單方軍

習(xí)題是教材的重要組成部分，是經(jīng)過專家們精心選擇的典型訓(xùn)練材料，是學(xué)生形成雙基、獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想方法，以及獲得良好情感、態(tài)度和價(jià)值觀的有效載體。但在教學(xué)實(shí)踐中，許多教師往往比較重視例題的教學(xué)，卻忽視對(duì)教材習(xí)題的研究，常常將教材的習(xí)題當(dāng)作學(xué)生的獨(dú)立作業(yè)，就題論題，做對(duì)就好，缺少對(duì)習(xí)題的挖掘以及與其他教學(xué)過程的整合，導(dǎo)致在習(xí)題使用上隨意性較大，使得習(xí)題功能弱化，教材意圖不能凸顯。因此，教師應(yīng)有效開發(fā)習(xí)題中蘊(yùn)藏著的教學(xué)資源，充分發(fā)揮習(xí)題的功能，促進(jìn)課堂教學(xué)的高效和精彩。

一、 理解意圖，豐富習(xí)題內(nèi)涵

練習(xí)是溝通知識(shí)與能力的橋梁，習(xí)題是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的載體。教材中的習(xí)題由于受到教材版面、篇幅等影響，往往針對(duì)單一訓(xùn)練目的而安排有針對(duì)性的練習(xí)內(nèi)容，同時(shí)教材中的練習(xí)是靜態(tài)呈現(xiàn)的。因此，教材習(xí)題有時(shí)看似比較簡單或沒有什么值得深究的內(nèi)容，實(shí)際上有著豐富的內(nèi)涵，需要教師針對(duì)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際去挖掘、發(fā)現(xiàn)和拓展。

例如人教版三年級(jí)下冊“除數(shù)是一位數(shù)的口算除法”中的練習(xí)（練習(xí)三第2題）。

這一練習(xí)的編排明顯是為鞏固除數(shù)是一位數(shù)的計(jì)算方法而設(shè)置的。但仔細(xì)觀察這三組題，縱向看是幫助學(xué)生理解算理的，即用一個(gè)表內(nèi)除法算式計(jì)算一組除法式題，并且第二列商末尾0的個(gè)數(shù)與被除數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)不一樣多，是除法口算的一個(gè)難點(diǎn)和易錯(cuò)題。橫向看，第一行都是表內(nèi)除法，第二行為整百或幾百幾十?dāng)?shù)除以一位數(shù)，商末尾有一個(gè)0，第三行為整千數(shù)或幾千幾百數(shù)除以一位數(shù)，商末尾有兩個(gè)0。這樣的習(xí)題編排，不僅要通過練習(xí)鞏固除數(shù)是一位數(shù)的口算方法，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、聯(lián)想，充分挖掘習(xí)題內(nèi)涵，發(fā)揮習(xí)題的最大教學(xué)作用。因此，在教學(xué)時(shí)不能在教學(xué)例題后“一練了之”，可作以下七個(gè)步驟的處理：

第一步，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，看誰做得又對(duì)又快。

第二步，全班校對(duì)并抽兩題說計(jì)算方法。

第三步，追問：橫著做還是豎著做的，為什么要豎著做？這樣初步得出每一列都是在算出第一個(gè)算式結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，看成表內(nèi)除法先進(jìn)行計(jì)算，再在商的末尾添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0，再次鞏固了計(jì)算方法并形成計(jì)算技巧。

第四步，再次追問：橫著看發(fā)現(xiàn)什么？豎著看又發(fā)現(xiàn)了什么？在觀察的基礎(chǔ)上引申出用16÷2=8還可計(jì)算哪些除法算式？這樣就能真正理解算理，同時(shí)掌握計(jì)算的技巧，并形成計(jì)算技能。

第五步，質(zhì)疑：為什么第二列中的300÷5=、3000÷5=商末尾0的個(gè)數(shù)與被除數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)不一樣多？在質(zhì)疑中突出難點(diǎn)和重點(diǎn)，在觀察中明白其中有一個(gè)0是用來計(jì)算30÷5的。

第六步，補(bǔ)充逆向題，如24□÷6=400、4□÷8=5000等，在□里要填幾個(gè)0，這樣進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的理解，從而能更好地形成計(jì)算技能。

第七步，小結(jié)：計(jì)算這樣的除法算式我們用的是什么方法？有什么技巧？計(jì)算時(shí)要注意什么？（小結(jié)出計(jì)算方法和計(jì)算技巧，更有利于在理解算理的基礎(chǔ)上形成計(jì)算技能。）

通過以上七個(gè)步驟的教學(xué)，學(xué)生不僅理解了除數(shù)是一位數(shù)除法口算的計(jì)算方法，掌握了計(jì)算的技巧，形成計(jì)算技能，同時(shí)也很好地拓展了思維。在面對(duì)教材比較單一的口算練習(xí)習(xí)題時(shí)，我們必須精心解讀習(xí)題意圖，有意識(shí)地深度開發(fā)教材習(xí)題資源，豐富習(xí)題內(nèi)涵，精心設(shè)計(jì)練習(xí)過程，用好、用活教材習(xí)題，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

二、 逐層遞進(jìn)，深化概念理解

教材習(xí)題一般以簡約、直接、靜態(tài)的形式出現(xiàn)，許多習(xí)題只需要學(xué)生填寫最終的結(jié)果，然而這些習(xí)題卻又包含著深刻的意義，承載著數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的過程。小學(xué)生的思維活動(dòng)正處于形象思維向抽象思維的過渡時(shí)期，教學(xué)時(shí)要把教材上抽象的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)習(xí)題，通過聯(lián)想、變通、動(dòng)態(tài)展示，逐層遞進(jìn)，使學(xué)生親歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展及其形成過程，從而深化理解。

例如人教版四年級(jí)下冊“三角形三邊關(guān)系”中的練習(xí)（練習(xí)十四第4題）：

4.在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

這一練習(xí)的編排目的是鞏固三角形三邊的關(guān)系，利用任意兩邊之和大于第三邊這一概念進(jìn)行判斷。對(duì)于這樣的題目，大部分教師在教學(xué)中只要求學(xué)生會(huì)判斷就可以了。實(shí)際上我們在教學(xué)中可充分利用這一題材，通過聯(lián)想、變通、化靜為動(dòng)等措施，使學(xué)生深入理解三角形三邊關(guān)系這一抽象概念。在學(xué)生做完這題后，可再通過以下四個(gè)層次拓展，充分利用：

第一層次，為什么第三題三根小棒不能拼成三角形？（明確三角形任意兩邊之和大于第三邊。）

第二層次，換一換。如果把其中的一根小棒換一下，使其能圍成三角形，可以怎么換？（可換2厘米長的，也可換6厘米長的小棒。）通過更換其中的一根小棒，使學(xué)生進(jìn)一步明確要使這三根小棒能圍成一個(gè)三角形，必須使任意兩根之和大于第三根，同時(shí)也知道只要兩根較短的長度之和大于最長的這根就可以了，從而進(jìn)一步理解三角形三邊關(guān)系。

第三層次，探索可換小棒的長度范圍。如果換掉一根2厘米長的小棒，這根新小棒的長度可以有多長？這時(shí)要考慮兩方面的情況，第一種是原來長6厘米的小棒是三根中最長的，第二種是新?lián)Q的這根小棒是最長的。而學(xué)生往往只考慮2與什么數(shù)相加大于6，一般不會(huì)考慮到當(dāng)新小棒大于6時(shí)，這根新?lián)Q的小棒又變?yōu)樽铋L的了，要小于2加6的和。針對(duì)這種情況，教學(xué)時(shí)可以分為兩個(gè)步驟進(jìn)行，第一步，如果新?lián)Q的小棒只能取整厘米數(shù)，當(dāng)新?lián)Q的這根小棒不是最長時(shí)，可以是5厘米和6厘米，當(dāng)新?lián)Q的小棒是三根中最長時(shí)，可以是7厘米。第二步，討論可換小棒長度的取值范圍，通過討論得出兩種情況的條件限制，當(dāng)長度是6的這根小棒是最長時(shí)，要符合2+□>6，當(dāng)新?lián)Q的小棒是最長時(shí)，要符合2+6>□，從而得出取值范圍大于4并小于8。

第四層次，數(shù)形結(jié)合，動(dòng)態(tài)演示。利用課件演示延長2厘米長的這根小棒的過程，直觀體驗(yàn)從不能圍成三角形到延長后能圍成三角形，再繼續(xù)延長后又不能圍成三角形的過程。學(xué)生在觀察從不能圍成到能圍成，又到不能圍成的變化過程時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化三角形中任意兩邊之和大于第三邊，判斷時(shí)只要考慮兩條較短邊之和大于最長邊即可。endprint

通過這四個(gè)層次的層層推進(jìn)、步步深化，對(duì)教材的習(xí)題資源進(jìn)行了充分的挖掘與利用，使得習(xí)題教學(xué)不再停留在簡單的就題論題層面上，有利于學(xué)生加深對(duì)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識(shí)的理解，使學(xué)生的思維逐步深入，提升與發(fā)展了學(xué)生的綜合能力。

三、 溝通對(duì)比，促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)

教材習(xí)題的編排是逐條獨(dú)立呈現(xiàn)的，但它們之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，在使用時(shí)要盡量考慮其系統(tǒng)性，通過溝通對(duì)比，使其更具結(jié)構(gòu)性。讓學(xué)生利用已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)來同化新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，促使知識(shí)系統(tǒng)化，從而達(dá)到舉一反三，觸類旁通的教學(xué)效果。

例如人教版三年級(jí)上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”的筆算練習(xí)（P.74做一做）

這是在教學(xué)例題12×3的豎式計(jì)算方法后安排的做一做，學(xué)生已經(jīng)知道了兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算的算理和豎式的寫法。這樣的編排有兩個(gè)目的，一是通過練習(xí)讓學(xué)生把兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算方法遷移到三位數(shù)乘一位數(shù)，甚至四位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算;二是溝通多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算方法，促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)時(shí)可以這樣處理：

第一，獨(dú)立計(jì)算，并說一說是怎樣計(jì)算的。（說出豎式計(jì)算的算理和計(jì)算時(shí)的步驟。）

第二，觀察、比較這三道題有什么相同和不同的地方。（相同的地方是這三道題都是乘一位數(shù)的豎式計(jì)算。不同的是第一個(gè)是一位數(shù)乘一位數(shù)，第二個(gè)是兩位數(shù)、第三個(gè)是三位數(shù)。）初步感知計(jì)算方法上的聯(lián)系。

第三，溝通算法間的聯(lián)系，構(gòu)建多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的方法體系。從算法上看，這三題又有什么相同和不同的地方？（學(xué)生觀察板書上的豎式和口算計(jì)算的過程。）

通過觀察、討論三道題在算法上的相同與不同，學(xué)生進(jìn)一步理解了多位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算的算理，明確了豎式的寫法與計(jì)算步驟。同時(shí)在比較計(jì)算方法的異同后，進(jìn)一步明白多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法在本質(zhì)上是相同的，只不過兩位數(shù)乘一位數(shù)比一位數(shù)乘一位數(shù)多一步，三位數(shù)乘一位數(shù)比兩位數(shù)乘一位數(shù)多一步。這樣把新知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)和技能的遷移。

第四，利用遷移，拓展練習(xí)。通過剛才的練習(xí)，能列豎式計(jì)算1234×2嗎？如果是12342×2呢？（多位數(shù)乘一位數(shù)，不管有幾位，都是從個(gè)位算起，一位一位地乘。）在構(gòu)建了多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的方法體系后，可以適當(dāng)進(jìn)行遷移引申，適時(shí)地呈現(xiàn)四位數(shù)乘一位數(shù)的乘法算式。（雖然這不是教材要求的范圍，但可檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的掌握及遷移能力。）進(jìn)一步完善多位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步理解算理，掌握計(jì)算技巧，形成計(jì)算技能。

通過這一組算式的練習(xí)，在學(xué)生自主體驗(yàn)與感悟后，進(jìn)一步加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，拓展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主動(dòng)建構(gòu)了多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的知識(shí)體系，同時(shí)也經(jīng)歷了知識(shí)建構(gòu)的過程，感受到遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

新教材為我們提供了許多具有豐富內(nèi)涵的練習(xí)，我們不能簡單地就題論題，而應(yīng)在新課程理念的引領(lǐng)下，靜心解讀編寫意圖，精細(xì)設(shè)計(jì)練習(xí)過程，盡可能放大習(xí)題資源的教學(xué)功能，從學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展的角度出發(fā)，注重其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、思維方式、學(xué)習(xí)策略等的價(jià)值，做到“題”盡其用，將習(xí)題教學(xué)演繹得更加精彩。

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint