蘇明強

北京師范大學訪問學者，泉州師范學院副教授，主要從事小學數(shù)學教師培養(yǎng)與小學數(shù)學教學研究?，F(xiàn)為教育部“國培計劃”高端研修項目小學數(shù)學“種子”教師，福建省小學數(shù)學學科帶頭人培養(yǎng)基地首席專家，福建省首批基礎(chǔ)教育教師培訓專家。近年來帶領(lǐng)教學團隊專門開展數(shù)學“四基”的教學實踐研究。

2001年教育部頒布實施了《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《實驗稿課標》），標志著我國21世紀初新一輪數(shù)學課程改革的開始，教學理念的革新和學習方式的轉(zhuǎn)變是本次課程改革的主要內(nèi)容，“數(shù)學從生活中來”這一理念深入人心，課改初期“數(shù)學知識生活化、數(shù)學教學情景化”等呼聲非常高，然而，在改革過程中，許多數(shù)學家和數(shù)學教育家看到了數(shù)學課堂價值取向出現(xiàn)了嚴重的問題，紛紛呼吁“數(shù)學課堂應有數(shù)學味”，倡導數(shù)學教學“數(shù)學化”和“去情景化”，這一輪課改的后期數(shù)學課堂開始逐步從“感性”回歸到“理性”的思考。

以史寧中教授為組長的課程標準修訂組，對《實驗稿課標》進行了修訂，2011年教育部頒布實施了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011年版課標》）?！?011年版課標》在原來“雙基”的基礎(chǔ)上，明確提出了“四基”的目標要求，“四基”是我國數(shù)學教育發(fā)展過程中的一個新的提法，是我國數(shù)學課程改革的一次重大突破，明確提出了數(shù)學思想是數(shù)學教學的精髓，是數(shù)學課堂教學的主要內(nèi)容和基本要求。那么，當下回歸到理性思考，我國義務教育階段數(shù)學課堂的教學價值取向如何？

2014年5月22日～23日首屆華人數(shù)學教育會議在北京師范大學召開，筆者應邀做了主題發(fā)言，提出如下教學主張：數(shù)學“四基”不應該成為一種教學擺設(shè)，而應成為教師的一種自覺行為，教師在平時教學過程中，應該有意識地從數(shù)學“四基”的角度去分析教材，分析學情，設(shè)計教學，評價反思，并且通過融入數(shù)學思想、突出數(shù)學思考等方式，讓課堂煥發(fā)數(shù)學應有的魅力！下面，筆者圍繞這一教學主張，結(jié)合教學實踐課例，與大家商榷三個問題！

一、是什么

在數(shù)學教學中，為了能夠更好地融入數(shù)學思想的教學，達成數(shù)學“四基”教學的目標要求，讓課堂煥發(fā)出數(shù)學應有的魅力，首先我們必須明確數(shù)學思想是什么？《2011年版課標》指出：數(shù)學思想是數(shù)學知識與方法在更高層面上的抽象與概括。這個定義告訴我們：數(shù)學思想高于數(shù)學知識和數(shù)學方法，同時，數(shù)學思想與數(shù)學知識和數(shù)學方法又是密切相關(guān)的，它們不是相互孤立、相互割裂的，而是一個相互聯(lián)系的有機整體，也就是數(shù)學思想離不開數(shù)學知識和數(shù)學方法。筆者在教學實踐中還感悟到：數(shù)學思想是一種穩(wěn)固的思維模式，是數(shù)學思考的一種更高境界，也就是，數(shù)學思想還與數(shù)學思考和思維模式緊密相關(guān)。

除此之外，我們還必須進一步明確數(shù)學的基本思想是什么？在小學數(shù)學中，常見的數(shù)學思想有哪些？史寧中教授認為：數(shù)學的基本思想不應當是個案的，而必須是一般的，需要滿足兩個條件，一是數(shù)學產(chǎn)生以及數(shù)學發(fā)展過程中所必須依賴的那些思想，二是學習過數(shù)學的人所具有的思維特征，根據(jù)這兩個標準，他歸納出數(shù)學的三種基本思想，即抽象思想、推理思想和建模思想。在小學數(shù)學中，常見的數(shù)學思想是由基本思想演繹出來的一些具有操作性的下位數(shù)學思想，如由抽象思想派生出的分類思想、對應思想、集合思想、極限思想、變中不變思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號表示思想等，由推理思想派生出的轉(zhuǎn)化思想、類比思想、歸納思想、演繹思想、逼近思想、代換思想等，由建模思想派生出的量化思想、簡化思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想等。

二、在哪里

為了在課堂教學過程中更好地融入數(shù)學思想的教學，讓課堂煥發(fā)出數(shù)學應有的魅力，除了明確數(shù)學思想是什么，有哪些，還應該更進一步明確數(shù)學思想一般都蘊含在哪里？只有明確這個問題，我們才能知道到哪里去尋找數(shù)學思想，教師在分析教學內(nèi)容時也才能更好地挖掘出數(shù)學知識背后所蘊含的數(shù)學思想，才能更好把握教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)。《2011年版課標》指出：數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中。因此，當我們要從數(shù)學思想的角度去把握教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)時，就可以從以下三個方面去思考和分析。

1.數(shù)學知識的產(chǎn)生過程。一般來說，數(shù)學知識的產(chǎn)生常常伴隨著數(shù)學概念的形成，也就是在數(shù)學概念的形成過程中，往往蘊含著數(shù)學思想。數(shù)學概念是數(shù)學知識的重要內(nèi)容，是數(shù)學知識得以發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是學生學好數(shù)學知識的關(guān)鍵，在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個領(lǐng)域中，主要的數(shù)學概念有：數(shù)的概念、運算的概念、方程的概念、圖形的概念、周長的概念、面積的概念和體積的概念等。在這些數(shù)學概念的形成過程中都蘊含著抽象思想，主要包括對應思想、符號表示思想、分類思想、集合思想等。

比如：0的認識和分數(shù)初步認識這兩節(jié)課，在0和分數(shù)的產(chǎn)生過程中，都必須經(jīng)歷一個從生活到數(shù)學的逐步抽象過程，最終用一個新的數(shù)學符號“0”和“1/2”分別來表示“沒有”和“一半”，在這個過程中蘊含著符號表示思想和一一對應思想。再如：方程的認識這節(jié)課，在方程概念的形成過程中，也必須經(jīng)歷一個逐步抽象的過程，這個過程通常包含著等式、不等式以及含有未知數(shù)、不含未知數(shù)等四個方面要素兩次分類的過程，分類的結(jié)果就產(chǎn)生新的集合。因此，在方程概念形成過程中主要蘊含著分類思想和集合思想。

2.數(shù)學知識的發(fā)展過程。在數(shù)學知識的發(fā)展過程中，常常是在一些已經(jīng)形成數(shù)學的概念基礎(chǔ)上，經(jīng)過邏輯推演得出一些新的數(shù)學結(jié)論，以此推動數(shù)學向前發(fā)展，不斷完善并建構(gòu)了數(shù)學的知識體系。在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個領(lǐng)域中，主要的數(shù)學知識就是在數(shù)、運算、方程、圖形、周長、面積、 體積等概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過邏輯推演得到了一系列新的數(shù)學結(jié)果，形成了數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何的知識體系，在這個過程中常常蘊含著推理思想。推理是數(shù)學思考的一種重要形式，推理思想主要包括歸納思想、轉(zhuǎn)化思想和類比思想等。

比如：在平行四邊形、三角形、梯形、圓以及面積等概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過邏輯推演就可以推導出相應幾何圖形的面積公式，在平行四邊形和圓的面積公式推導過程中，都是把它們轉(zhuǎn)化成長方形的面積問題，在三角形和梯形的面積公式推導過程中，都是把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積問題，在這些面積公式的推導過程中，都蘊含著歸納思想和轉(zhuǎn)化思想等。endprint

3.數(shù)學知識的應用過程。數(shù)學知識的應用主要是指數(shù)學概念和數(shù)學結(jié)論的具體應用過程，大致包括兩個方面：一是數(shù)學知識在數(shù)學問題上的應用，二是數(shù)學知識在生活實際問題中的應用，在這些過程中通常也都會蘊含著一些數(shù)學思想。比如：在一個三角形中，A=30°，B=100°，求C=？，這就是“三角形內(nèi)角和180度”這一數(shù)學結(jié)論在數(shù)學問題上的一個具體應用，這是一個從一般到特殊的演繹過程，因此，在這個過程中蘊含著演繹思想。另外，數(shù)學知識在生活實際問題中的應用，常常蘊含著建模思想，一般地，運用數(shù)學知識解決實際問題的過程，必須經(jīng)歷以下三個主要步驟：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，然后用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，最后求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。在這個過程中包含著建模的過程，蘊含著模型思想。

三、怎么辦

經(jīng)過前面兩個問題的討論，我們已經(jīng)明確了數(shù)學思想是什么，也了解了一般情況下數(shù)學思想蘊含在哪里，最后一個問題，也是最關(guān)鍵的問題，就是怎么辦？也就是如何才能在數(shù)學教學中融入數(shù)學思想，突出數(shù)學思考，從而讓課堂煥發(fā)出數(shù)學應有的魅力？筆者結(jié)合自身的教學實踐與體會，主要總結(jié)以下三個方面：

1.要從數(shù)學思想的深度分析教材。分析教材是教學設(shè)計的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。從數(shù)學思想的深度分析教材是課堂教學融入數(shù)學思想的基礎(chǔ)和保證，因此，教師在分析教材時，必須突破傳統(tǒng)“雙基”的分析方法，有意識地從“四基”的角度分析教材，在明確所教內(nèi)容“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”的基礎(chǔ)上，還要從“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的角度分析教材，尤其是必須充分挖掘教學內(nèi)容所蘊含的“數(shù)學思想”，認真把握教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，這樣才能為融入數(shù)學思想的教學設(shè)計奠定重要基礎(chǔ)。比如：在“0的認識”“分數(shù)初步認識”“確定位置”等課例中，都蘊含著抽象思想中的符號表示思想和一一對應思想，在“分數(shù)的基本性質(zhì)”“同分母分數(shù)的加法”“負數(shù)的認識”等課例中，都蘊含著抽象思想中的數(shù)形結(jié)合思想，在“9加幾”“異分母分數(shù)的加法”“平行四邊形的面積”“圓的面積”等課例中，都蘊含著轉(zhuǎn)化思想等。

2.要從數(shù)學思想的高度設(shè)計教學。設(shè)計教學是課堂教學的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，從數(shù)學思想的高度設(shè)計教學是課堂教學融入數(shù)學思想的關(guān)鍵和保障。傳統(tǒng)意義上的“雙基”課堂，數(shù)學留給學生的印象只是想辦法記住“結(jié)論”和無休止的“計算”，最終“談數(shù)色變”，無法真正讓學生體會數(shù)學的神奇，感悟數(shù)學的奧妙。因此，要讓課堂煥發(fā)數(shù)學應有的魅力，教師在設(shè)計教學時，就必須突破傳統(tǒng)“雙基”的教學設(shè)計，有意識地從“四基”的角度設(shè)計教學。要在確?！半p基”的基礎(chǔ)上，從數(shù)學思想的高度整體把握教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，并將數(shù)學思想融入整體的教學設(shè)計之中。比如：在“分數(shù)基本性質(zhì)”“三角形邊的關(guān)系”“三角形內(nèi)角和”等課例中，可以從“變中有不變”的思想高度把握所教知識的數(shù)學本質(zhì)，啟發(fā)學生體會感悟：分數(shù)的分子和分母在“變”，而分數(shù)的大小“不變”；三角形的形狀大小在“變”，而邊的關(guān)系和內(nèi)角和都“不變”。這樣的整體設(shè)計，不僅把握住了所教內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，而且能讓學生真實體會到數(shù)學的神奇，感悟到數(shù)學的奧妙，從而讓課堂煥發(fā)出數(shù)學應有的魅力！

3.要從數(shù)學思想的角度啟發(fā)思考。啟發(fā)思考是數(shù)學教學的基本任務，從數(shù)學思想的角度啟發(fā)思考是課堂教學融入數(shù)學思想的重要舉措。一般地，一堂課的整體教學設(shè)計方案往往是由一系列緊密相聯(lián)的數(shù)學活動所構(gòu)成，教師從數(shù)學思想的高度設(shè)計教學，最終必須落實到每一個細小的數(shù)學活動的設(shè)計之中，因此，教師的課堂教學實質(zhì)上就是教學設(shè)計方案的具體實施過程。在這個過程中，教師是通過落實已經(jīng)設(shè)計好的每一個細小數(shù)學活動，來實現(xiàn)整體的教學目標。然而，在落實每一個細小數(shù)學活動中，我們常常借助師生互動交流的形式得以實現(xiàn)，因此，在師生互動交流中，教師必須從數(shù)學思想的角度啟發(fā)學生進行必要的數(shù)學思考，讓學生感悟數(shù)學思想，這樣才能真正讓課堂煥發(fā)出數(shù)學應有的魅力！比如：在“平行四邊形的面積”一課中，可以設(shè)計這么一個片段：讓學生認真觀察屏幕上的平行四邊形，然后啟發(fā)學生思考“如果它是什么圖形那就好辦了？”這時學生可以提取已有的知識經(jīng)驗，想到“如果它是個長方形就好辦了”，此時教師接著啟發(fā)學生思考：“你打算如何把它變成長方形？……”在這個師生互動交流的片段中，就是從“轉(zhuǎn)化思想”的角度啟發(fā)學生進行數(shù)學思考。（本文系2013年福建省教育廳A 類人文社科課題研究成果之一，項目編號：JA13253S）（作者單位：泉州師范學院）endprint