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        中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

        2014-12-20 13:26:29何合全
        師道·教研 2014年10期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)方法能力

        何合全

        運(yùn)算能力是教學(xué)的三大基本能力之一,是數(shù)學(xué)各種能力的基礎(chǔ)。由于在小學(xué)階段就習(xí)慣用計算器,導(dǎo)致大量中學(xué)生運(yùn)算能力偏差,這極大地阻礙了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的進(jìn)一步提高和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。另外,由于物理與化學(xué)的學(xué)習(xí)中計算量比較大并經(jīng)常需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、方法來解決問題。因此中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力還會直接影響到學(xué)生的這些科目的學(xué)習(xí)。由此可見,提高學(xué)生重視運(yùn)算,加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練是十分重要的。

        一、提高思想認(rèn)識,重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)

        我們在教學(xué)中時常發(fā)現(xiàn),有時學(xué)生做練習(xí)時,只滿足于有解題思路,只列式不運(yùn)算或者不想運(yùn)算,他們認(rèn)為,思路清了,方法會了,題就做對了,把培養(yǎng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練看成是浪費(fèi)時間,把運(yùn)算中出現(xiàn)的錯誤歸結(jié)為“粗心大意”。事實(shí)上,培養(yǎng)運(yùn)算能力不是短時間就能奏效的事情,是需要經(jīng)過長期的反復(fù)的訓(xùn)練而逐漸形成。因此我們要提高思想認(rèn)識,重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng),在課堂教學(xué)中就要嚴(yán)格要求學(xué)生,引導(dǎo)他們完整規(guī)范地去做習(xí)題。我們可以從七年級學(xué)生開始接觸中學(xué)數(shù)學(xué)時就把教好學(xué)生規(guī)范正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號、規(guī)范書寫數(shù)學(xué)語言做為教好數(shù)學(xué)的一大目標(biāo),也做為基本訓(xùn)練的一項重要工作去做,對自己剛剛接手的學(xué)生從一開始就加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號的教學(xué),把此做為初中數(shù)學(xué)入門教學(xué)的任務(wù)來完成。

        二、樹立運(yùn)算信心,養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

        中學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)算的難點(diǎn)都與字母相關(guān),相對小學(xué)來說更復(fù)雜、抽象。引導(dǎo)學(xué)生克服因基礎(chǔ)差而產(chǎn)生的自卑與恐懼心理是十分必要的。我們在教學(xué)過程中要想方設(shè)法讓學(xué)生動手參與,引導(dǎo)他們從一些簡單題入手,循序漸進(jìn),不斷提高計算的準(zhǔn)確性和計算速度。在課堂教學(xué)中讓學(xué)生養(yǎng)成勤動手、勤動腦的習(xí)慣。教師也要做到勤檢查、勤鼓勵、勤表揚(yáng),讓學(xué)生享受運(yùn)算的樂趣,體驗(yàn)成功的喜悅,從而培養(yǎng)運(yùn)算的信心和樂趣。

        如在單項式與多項式的乘法教學(xué)時,通過逐步分層訓(xùn)練培養(yǎng)運(yùn)算的信心和樂趣。

        例:(1)2(3a2b-2ab+4);

        (2)2a(3a2b-2ab+4);

        (3)-2ab2(3a2b-2ab+4);

        (4)已知ab=-3,求-2ab(3a3b7-2a2b5-b)的值。

        上述目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解算理,體會到乘法分配律的重要作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,在此基礎(chǔ)上,學(xué)生自己總結(jié)出單項式乘以多項式的運(yùn)算法則,并運(yùn)用語言進(jìn)行描述。另外,培養(yǎng)學(xué)生的良好書寫習(xí)慣,書寫工整,字跡清晰,寫清計算步驟,杜絕重答案輕過程的做法。通過不同難度的練習(xí)題,不斷促進(jìn)學(xué)生思考,運(yùn)用所學(xué)知識解決新問題,在解決問題的過程中獲得能力的提高。教學(xué)中,教師可以通過靈活的評價方式,激勵學(xué)生逐次解答,培養(yǎng)學(xué)生樂于鉆研的精神,逐步增強(qiáng)他們的自信心和學(xué)習(xí)樂趣。

        三、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué),提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

        加強(qiáng)和落實(shí)雙基教學(xué)是提高運(yùn)算能力的一個重要作用的措施,在學(xué)習(xí)過程中要求學(xué)生要做到:(1)熟記重要的定義、定理、數(shù)據(jù)公式和法則,因?yàn)闇?zhǔn)確無誤是運(yùn)算的基本要求,而正確地記憶公式和法則是運(yùn)算準(zhǔn)確的基礎(chǔ);(2)正確深層次理解概念,并能掌握公式的推導(dǎo),只有理解某些概念與公式的推導(dǎo),才能做到公式的正用、反用和活用,從而提高運(yùn)算能力。

        如注意公式中字母的代表性和廣泛性教學(xué)中,對于公式:1.同底數(shù)冪的除法公式am÷an=a(m-n) ;2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ;3.完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2。

        以上公式中的a、b不是單純的a、b,還可以是其他的字母或數(shù),也可是單項式、多項式(相當(dāng)于語文中的代詞:它和它們)。若是單項式或多項式,要把它作為一個整體進(jìn)行運(yùn)算。在單項式乘(除以)單項式、多項式乘(除以)單項式和也是如此。

        四、正確運(yùn)用運(yùn)算法則與符號法則,提高運(yùn)算能力

        七年級數(shù)學(xué)的混合運(yùn)算包括數(shù)、式的運(yùn)算。無論是有理數(shù)的混合運(yùn)算,還是整式運(yùn)算都要注重運(yùn)算法則的同時要特別注重符號法則。當(dāng)運(yùn)算比較復(fù)雜時,由于學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到計算方面,往往忽略了符號。為了增強(qiáng)學(xué)生對符號的處理能力,我們在運(yùn)算中就要大力強(qiáng)調(diào)符號法則的重要性,應(yīng)先確定符號,再計算,以便克服計算過程中出現(xiàn)符號錯誤。

        如對于多項式除以單項式和冪的乘方的混合運(yùn)算,在運(yùn)算中要先算乘方再算乘除,除法運(yùn)算時要把多項式除以單項式“轉(zhuǎn)化”為單項式除以單項式,再根據(jù)單項式除以單項式的法則進(jìn)行計算。

        例:計算:(■a4b7-■a2b6)÷(-■ab3)2

        解:原式

        =(■a4b7-■a2b6)÷■a2b6

        =■a4b7÷■a2b6-■a2b6÷■a2b6

        =6a2b-1

        在進(jìn)行上述多項式除以單項式的計算時,先計算(-■ab3)2=■a2b6,再把(■a4b7-■a2b6)看成是+■a4b7與-■a2b6兩項組成,把這兩個單項式分別除以■a2b6,所得結(jié)果的項數(shù)應(yīng)與被除式中的項數(shù)相同(兩項),要特別明確除式與被除式中各項的符號,相除時要帶著符號進(jìn)行。

        五、加強(qiáng)訓(xùn)練,提高運(yùn)算技能

        加強(qiáng)訓(xùn)練時,要注意回歸到教材、整合教材中的知識點(diǎn),針對學(xué)生掌握知識、方法的薄弱點(diǎn)加強(qiáng)訓(xùn)練,熟練應(yīng)用常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧、方法和規(guī)則,熟悉一些常見題型與答題方法,使自己心理處于良好的適應(yīng)狀態(tài)。特別注意的是,要加強(qiáng)一題多解、一解多題、發(fā)散變形的能力訓(xùn)練,拓展思維和靈活運(yùn)用知識的能力。對于運(yùn)算類解答題目,往往是運(yùn)算的步驟越多、越繁瑣,越容易出錯。而很多題目往往又可用多種方法,從多個角度來考慮,具有多種思考方法。由于解答時思考的方式不同,解題所花費(fèi)的時間也必定不同。因此注意精選一些一題多解或計算量相對懸殊較大的題目,用充裕的時間去想去做,并結(jié)合這些實(shí)際題目適時靈活地運(yùn)用概念、恰當(dāng)?shù)剡x擇公式、合理地使用數(shù)學(xué)思想方法,從而達(dá)到簡化運(yùn)算、提高運(yùn)算速度的目的。再幫助學(xué)生探索總結(jié)某些有規(guī)律性的、普遍性的東西,從而提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。endprint

        六、學(xué)生練后反思,學(xué)會舉一反三

        “學(xué)而不思則罔。”學(xué)生做題不能為做題而做題,要培養(yǎng)學(xué)生每次練習(xí)之后進(jìn)行一定反思的良好習(xí)慣。在不斷的進(jìn)行總結(jié)過程中,如果錯了,為什么錯,怎樣錯的,怎樣去糾正,如果對了,應(yīng)用了哪些知識點(diǎn),采取了哪些好的解題方法,有沒有更好的、更簡便的方法,只有不斷地總結(jié)反思,才能形成良好的解題習(xí)慣,不斷地進(jìn)步。 七年級學(xué)生經(jīng)過了幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然具有了一定的獨(dú)立探究意識和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力。但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號化能力有限。因此,讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算公式,運(yùn)算規(guī)則,能做到舉一反三。

        如利用平方公式計算時,首先觀察分析是否符合公式的特點(diǎn),公式中的a和b分別是什么,注意負(fù)號和括號等細(xì)節(jié)。

        例:計算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)。

        要計算本題,一般先計算每一個括號內(nèi)的,然后再求它們的積,這樣做是復(fù)雜的,也是不必要的,我們不妨考慮用平方差公式來解決,即在原式上乘以(2-1),再同時除以(2-1)即可。

        解:原式=

        ■=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)

        =(24-1)(24+1)…(232+1)

        =(232)2-1

        =264-1

        舉一反三 計算:

        (1)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1;

        (2)1002-992+982-972+962-952+…+22-12;

        (3)(1-■)(1-■)(1-■)…(1-■)(1-■)。

        解:

        (1)由例題可以得到提示

        (22+1)(24+1)…(232+1)

        =■

        =[(232)2-1]·■=■(264-1)

        ∴原式=3·■(264-1)+1=264-1+1=264。

        (2)由平方差公式和等差數(shù)列公式Sn=■可知,

        原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+

        (4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)

        =100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1=■=5050。

        (3)由平方差公式和分?jǐn)?shù)乘法公式可知,

        原式=(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)…(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)

        =■×■×■×■×■×■×…×■×■×■×■=■· ■=■。

        從分析判斷平方差公式入手,在教學(xué)時設(shè)計舉一反三計算,這樣為學(xué)生提供充分探索與交流的空間,使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察,實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等活動,培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法。讓學(xué)生在探究中,經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展的過程,進(jìn)一步提升運(yùn)算能力。

        學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)不是在短時間能見效的,而是一項長期任務(wù),綜合工程。這需要教師和學(xué)生共同去面對各種困難以持之以恒的努力,才能取得良好的效果。教師 要把運(yùn)算能力的培養(yǎng)貫穿于整個教學(xué)過程中,有計劃、有目標(biāo)、有意識地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長期滲透,使學(xué)生不斷地、經(jīng)常地受到啟迪,既要在潛移默化中逐步提高運(yùn)算能力,又要在實(shí)踐中加以修正,尋求合理的、簡捷的運(yùn)算途徑,因此培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力重在滲透,貴在堅持。

        責(zé)任編輯 ?羅 ?峰endprint

        六、學(xué)生練后反思,學(xué)會舉一反三

        “學(xué)而不思則罔。”學(xué)生做題不能為做題而做題,要培養(yǎng)學(xué)生每次練習(xí)之后進(jìn)行一定反思的良好習(xí)慣。在不斷的進(jìn)行總結(jié)過程中,如果錯了,為什么錯,怎樣錯的,怎樣去糾正,如果對了,應(yīng)用了哪些知識點(diǎn),采取了哪些好的解題方法,有沒有更好的、更簡便的方法,只有不斷地總結(jié)反思,才能形成良好的解題習(xí)慣,不斷地進(jìn)步。 七年級學(xué)生經(jīng)過了幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然具有了一定的獨(dú)立探究意識和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力。但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號化能力有限。因此,讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算公式,運(yùn)算規(guī)則,能做到舉一反三。

        如利用平方公式計算時,首先觀察分析是否符合公式的特點(diǎn),公式中的a和b分別是什么,注意負(fù)號和括號等細(xì)節(jié)。

        例:計算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)。

        要計算本題,一般先計算每一個括號內(nèi)的,然后再求它們的積,這樣做是復(fù)雜的,也是不必要的,我們不妨考慮用平方差公式來解決,即在原式上乘以(2-1),再同時除以(2-1)即可。

        解:原式=

        ■=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)

        =(24-1)(24+1)…(232+1)

        =(232)2-1

        =264-1

        舉一反三 計算:

        (1)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1;

        (2)1002-992+982-972+962-952+…+22-12;

        (3)(1-■)(1-■)(1-■)…(1-■)(1-■)。

        解:

        (1)由例題可以得到提示

        (22+1)(24+1)…(232+1)

        =■

        =[(232)2-1]·■=■(264-1)

        ∴原式=3·■(264-1)+1=264-1+1=264。

        (2)由平方差公式和等差數(shù)列公式Sn=■可知,

        原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+

        (4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)

        =100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1=■=5050。

        (3)由平方差公式和分?jǐn)?shù)乘法公式可知,

        原式=(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)…(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)

        =■×■×■×■×■×■×…×■×■×■×■=■· ■=■。

        從分析判斷平方差公式入手,在教學(xué)時設(shè)計舉一反三計算,這樣為學(xué)生提供充分探索與交流的空間,使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察,實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等活動,培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法。讓學(xué)生在探究中,經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展的過程,進(jìn)一步提升運(yùn)算能力。

        學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)不是在短時間能見效的,而是一項長期任務(wù),綜合工程。這需要教師和學(xué)生共同去面對各種困難以持之以恒的努力,才能取得良好的效果。教師 要把運(yùn)算能力的培養(yǎng)貫穿于整個教學(xué)過程中,有計劃、有目標(biāo)、有意識地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長期滲透,使學(xué)生不斷地、經(jīng)常地受到啟迪,既要在潛移默化中逐步提高運(yùn)算能力,又要在實(shí)踐中加以修正,尋求合理的、簡捷的運(yùn)算途徑,因此培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力重在滲透,貴在堅持。

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        六、學(xué)生練后反思,學(xué)會舉一反三

        “學(xué)而不思則罔?!睂W(xué)生做題不能為做題而做題,要培養(yǎng)學(xué)生每次練習(xí)之后進(jìn)行一定反思的良好習(xí)慣。在不斷的進(jìn)行總結(jié)過程中,如果錯了,為什么錯,怎樣錯的,怎樣去糾正,如果對了,應(yīng)用了哪些知識點(diǎn),采取了哪些好的解題方法,有沒有更好的、更簡便的方法,只有不斷地總結(jié)反思,才能形成良好的解題習(xí)慣,不斷地進(jìn)步。 七年級學(xué)生經(jīng)過了幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然具有了一定的獨(dú)立探究意識和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力。但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號化能力有限。因此,讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算公式,運(yùn)算規(guī)則,能做到舉一反三。

        如利用平方公式計算時,首先觀察分析是否符合公式的特點(diǎn),公式中的a和b分別是什么,注意負(fù)號和括號等細(xì)節(jié)。

        例:計算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)。

        要計算本題,一般先計算每一個括號內(nèi)的,然后再求它們的積,這樣做是復(fù)雜的,也是不必要的,我們不妨考慮用平方差公式來解決,即在原式上乘以(2-1),再同時除以(2-1)即可。

        解:原式=

        ■=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)

        =(24-1)(24+1)…(232+1)

        =(232)2-1

        =264-1

        舉一反三 計算:

        (1)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1;

        (2)1002-992+982-972+962-952+…+22-12;

        (3)(1-■)(1-■)(1-■)…(1-■)(1-■)。

        解:

        (1)由例題可以得到提示

        (22+1)(24+1)…(232+1)

        =■

        =[(232)2-1]·■=■(264-1)

        ∴原式=3·■(264-1)+1=264-1+1=264。

        (2)由平方差公式和等差數(shù)列公式Sn=■可知,

        原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+

        (4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)

        =100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1=■=5050。

        (3)由平方差公式和分?jǐn)?shù)乘法公式可知,

        原式=(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)…(1+■)(1-■)(1+■)(1-■)

        =■×■×■×■×■×■×…×■×■×■×■=■· ■=■。

        從分析判斷平方差公式入手,在教學(xué)時設(shè)計舉一反三計算,這樣為學(xué)生提供充分探索與交流的空間,使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察,實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等活動,培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法。讓學(xué)生在探究中,經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展的過程,進(jìn)一步提升運(yùn)算能力。

        學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)不是在短時間能見效的,而是一項長期任務(wù),綜合工程。這需要教師和學(xué)生共同去面對各種困難以持之以恒的努力,才能取得良好的效果。教師 要把運(yùn)算能力的培養(yǎng)貫穿于整個教學(xué)過程中,有計劃、有目標(biāo)、有意識地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長期滲透,使學(xué)生不斷地、經(jīng)常地受到啟迪,既要在潛移默化中逐步提高運(yùn)算能力,又要在實(shí)踐中加以修正,尋求合理的、簡捷的運(yùn)算途徑,因此培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力重在滲透,貴在堅持。

        責(zé)任編輯 ?羅 ?峰endprint

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