王振成 常 鋒 魏金營 馮憲民 孟凡勛 王 欣

（1.中州大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450044；2.鄭州市公共交通總公司，河南 鄭州 450054；3.中州大學(xué)實驗中心，河南 鄭州 450044）

機械榨取果蔬汁液的方法屬于物理榨取［1］，能保持汁料的原汁原味，被廣泛應(yīng)用于番茄、菠蘿、蘋果、柑、橙等果蔬原料的壓榨。帶式榨汁機屬于大型果汁加工廠常采用的榨汁設(shè)備，其結(jié)構(gòu)原理見圖1。利用兩條張緊的環(huán)狀網(wǎng)帶夾持果糊后繞過多級直徑不等的榨輥，使得繞于榨輥上的外層網(wǎng)帶對夾于兩帶間的果糊產(chǎn)生壓榨力，使汁液穿過網(wǎng)帶排出［2］。榨汁機的榨輥軸長期工作在循環(huán)荷載下，屬于既有彈性變形又有塑性變形的循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變情況［3］。榨輥軸在這種荷載下，基于彈塑性循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變軌跡回線，使位移與力之間發(fā)生相位上的不同步［4］。不過，在一次載荷作用下產(chǎn)生的一次變形不可能出現(xiàn)此狀況。本試驗研究采用循環(huán)變形下的彈塑性分析方法，針對榨輥軸建立力學(xué)應(yīng)變模型和彈塑性循環(huán)變形的數(shù)學(xué)物理方程，并對結(jié)果進行試驗驗證，從而建立循環(huán)變形下的彈塑性應(yīng)變和強度計算方法，使榨輥軸在循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變下的強度問題得以解決。

圖1 帶式榨汁機結(jié)構(gòu)原理圖Figure 1 Principle of belt press structure diagram

1 循環(huán)變形的穩(wěn)定

榨汁機工作時，榨輥軸承受彎曲和剪切變形，但剪切應(yīng)力和彎曲應(yīng)力相比差2個數(shù)量級。故可忽略剪應(yīng)力的影響［5］。在開始的幾個循環(huán)中，其變形并不穩(wěn)定。這是由于各循環(huán)內(nèi)彈性區(qū)域和塑性區(qū)域在不停地交替更迭的緣故［6］。歷經(jīng)若干循環(huán)后即趨于穩(wěn)定。可以肯定，恰恰這種穩(wěn)定狀態(tài)正是工程師關(guān)注的問題。材料可分為循環(huán)變形穩(wěn)定、循環(huán)變形硬化和循環(huán)變形軟化3種［7］。進一步研究［8］發(fā)現(xiàn)，對于具有循環(huán)變形穩(wěn)定性的材料，表征變形的基本參數(shù)幾乎不發(fā)生大的變化，即具有穩(wěn)定變形的性質(zhì)。對循環(huán)變形硬化材料或軟化材料，雖不能立即穩(wěn)定，但歷經(jīng)2～3個數(shù)量級的循環(huán)后，最終也會趨于某一穩(wěn)定狀態(tài)。不過，鑒于循環(huán)變形軌跡曲線一直在變化，其間的變形過程并不穩(wěn)定。但對于榨輥軸類的材料，大都選用優(yōu)質(zhì)碳鋼或合金鋼。不穩(wěn)定循環(huán)變形的波動時長與軸的使用壽命相差很大，但產(chǎn)生的不利影響很小以至于完全可以忽略，因此仍可看成循環(huán)變形穩(wěn)定問題。

2 應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.1 應(yīng)力—應(yīng)變與幾何位置關(guān)系

榨輥軸在開始工作的前半個循環(huán)范圍內(nèi)，循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變曲線可用折線硬化法獲取，而在第k個半循環(huán)后，對榨輥軸的應(yīng)力－應(yīng)變作折線逼近時，其積分塑性函數(shù)φ（k）可用式（1）表示。

式中：

k——應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)個數(shù)；

q（k）——循環(huán)變形硬化模數(shù)；

ε＊，——以直代曲時榨輥軸材料的應(yīng)變和屈服應(yīng)變（量綱為微應(yīng)變με，即10－6）。

式（1）與靜荷載下一次變形情況時的塑性函數(shù)有某些相似。因而，為求得第k個半循環(huán)范圍內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變軌跡曲線，可借助一次變形情況下的思路加以處理。

通過相同條件下的重復(fù)試驗，光彈影像總是顯示：榨輥軸承受穩(wěn)定循環(huán)荷載而發(fā)生彈塑性變形的過程中，若循環(huán)屈服極限不變時，危險截面上的彈性區(qū)域是以榨壓力方向為長軸的橢圓，如圖2所示，而且該橢圓在荷載循環(huán)變化的過程中也幾乎固定不變。暫稱該橢圓為彈性應(yīng)變分布橢圓。

從圖2榨輥軸某荷載截面上的應(yīng)變分布規(guī)律，在半長軸為r（r＜R）的彈性應(yīng)變分布橢圓上，存在如下關(guān)系：

式中：

——坐標為（u，v）處的廣義應(yīng)變，。其中εr為該點的實際應(yīng)變，εs為榨輥軸材料的屈服應(yīng)變；

maxr——半長軸為r的彈性應(yīng)變分布橢圓上的最大相對廣義應(yīng)變，。其中εmaxr為半長軸為r的彈性應(yīng)變分布橢圓上的最大應(yīng)變；

u——橫坐標，u＝rsinφ；

v——縱坐標，v＝rcosφ。

式中：

R——最大彈性應(yīng)變分布橢圓的半長軸；

maxR——最大彈性應(yīng)變分布橢圓上的最大廣義應(yīng)變，。其中εmaxR為該最大彈性應(yīng)變分布橢圓上的最大應(yīng)變。

圖2 榨軸危險截面彈性應(yīng)變分布橢圓Figure 2 Shaft dangerous section of elastic strain distribution of ellipse

而半長軸為r的彈性應(yīng)變橢圓上，坐標為（u，v）點的廣義應(yīng)變?yōu)?/p>

在同一射線上半長軸為R的彈性應(yīng)變橢圓處的廣義應(yīng)變?yōu)?/p>

對于半長軸為r的彈性應(yīng)變橢圓上，在鉛垂直徑處（壓榨對輥壓力載荷線）廣義應(yīng)變達到極大值。如果從循環(huán)荷載的某一卸載時刻算起，與研究循環(huán)變形曲線同理，即可得出式（6）：

同理也有

綜合式（3）、（7）和（8）可得式（9）：

再綜合（4）、（5）和（9）可得式（10）、（11）：

2.2 應(yīng)力—應(yīng)變軌跡線

式中：

Pn（k），Qn（k）——在第k個對稱循環(huán)時，循環(huán)變形應(yīng)力應(yīng)變軌跡曲線的折線逼近參數(shù)；

——廣義變形量其中Sr為坐標為（u，v）處的變形量，Ss為榨輥軸達到屈服極限時的變形量。

圖3 危險截面上對應(yīng)于彈塑性變形分區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變軌跡線Figure 3 The dangerous section corresponding to the elastic and plastic deformation zone stress strain trajectory

相對于各分區(qū)域的循環(huán)變形應(yīng)力應(yīng)變軌跡曲線，兼顧式（12），可得出

bncn，可寫出關(guān)系式

三是細化實化最嚴格水資源管理制度。貫徹落實太湖流域水量分配方案，編制完成新安江流域水量分配方案；組織做好“三條紅線”實施、監(jiān)督考核和技術(shù)評估等工作，全面提高水資源管理和保護能力。

觀察圖3（涂有剖面線處為等應(yīng)變軌跡曲線），b－c曲線是線彈性變形卸載區(qū)邊界，在此區(qū)域內(nèi)有τ＜τs（圖3中的abc區(qū)）。

2.3 廣義荷載與廣義剪力的數(shù)學(xué)物理方程

研究圖3，榨軸處于彈性變形和塑性變形同時并存的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)時，危險截面中的應(yīng)力軌跡并不與零應(yīng)變線正交，荷載與應(yīng)力之間的平衡關(guān)系式為

式中：

Wu，Wv——沿u，v方向的彎矩荷載；

σ——坐標為（u，v）點的正應(yīng)力；

dF——面積微元。

截面上的合成彎矩荷載為

對于合成彎矩荷載W向量與零應(yīng)變線間的夾角，可用tgψ＝Wv/Wu確定。

式中：

Wsu，Wsv——沿u，v方向的廣義彎矩荷載值；

Wnu，Wnv——沿u，v方向的廣義彎矩荷載系數(shù)。

2.4 廣義荷載與廣義剪力關(guān)系的數(shù)值化

上面幾個參數(shù)實際應(yīng)用中計算較繁，將Wsu和Wsv值與關(guān)系計算值制成表格1。

表1 Wsv和Wsu值Table 1 Wsvand Wsunumerical value

表2 Wnu值Table 2 Wnunumerical value

表3 Wnv值Table 3 Wnvnumerical value

2.5 廣義荷載的線性折算與合成

作硬化折線包絡(luò)處理后，則折線逼近參數(shù)Qn（k）＝g（k），廣義彎矩荷載可寫成：

再注意到＝1，＝τmaxR，可寫出廣義彎矩荷載和W＊v為

3 試驗分析

加載榨汁機軸的實際工況參數(shù)；實驗室環(huán)境溫度：2 0.8～23.6℃，試驗周期：5h31min；壓榨荷載：630kg；輕微振動；榨輥軸轉(zhuǎn)速：18～32r/min；榨輥軸材料：40Cr（調(diào)質(zhì)）；榨輥軸軸頸：Φ60mm；輥榨區(qū)鑲裝榨輥皮處軸徑：Φ120mm；將榨輥軸的支撐抽象為簡支梁后，兩端支點跨距：L＝682.26mm；試驗設(shè)備：榨（軋）輥軸光彈試驗機；試驗得出的結(jié)果數(shù)據(jù)錄于表4。

表4 ，，W＊，ψ，試驗結(jié)果Table 4 The experimenta value of ，，W＊ ，ψand

表4 ，，W＊，ψ，試驗結(jié)果Table 4 The experimenta value of ，，W＊ ，ψand

τ＊maxRW＊u W＊v W＊ψ 000 108 1.21 1.328 0.193 1.504 0.020 822 1.36 1.546 0.274 1.713 0.054 547 1.69 1.721 0.318 1.812 0.075 871 1.86 1.795 0.376 2.113 0.081 664 2.16 1.912 0.437 2.204 0.089 272 2.48 2.047 0.524 2.378 0.105 128 2.69 2.113 0.713 2.512 0.113 462 2.98 2.232 0.846 2.678 0.125 641 3.20 2.348 1.000 2.699 0.1.01 1.028 0.008 1.019 0.138 748

將利用理論公式計算得出的結(jié)果繪制成曲線（見圖4）；把利用相同原始條件試驗得出的數(shù)據(jù)也繪制在圖4中（表示為圓點）。由圖4可知，試驗得到的數(shù)據(jù)結(jié)果大都分布在理論曲線的周圍，說明二者相當吻合。

圖4 40Cr鋼W＊，，與理論計算值與實驗結(jié)果對照圖Figure 4 40Crsteel W＊ ，，andTheoretical comparison of calculated and experimental results

4 結(jié)論

（1）榨輥軸承受穩(wěn)定循環(huán)荷載而同時發(fā)生彈塑性變形的過程中，在循環(huán)屈服極限不變時，危險截面上的彈性區(qū)域呈圓狀，且直徑不隨荷載循環(huán)而發(fā)生變化，但隨著循環(huán)荷載的幅值加大該圓趨于變小。

（2）對于穩(wěn)定的循環(huán)荷載，初始荷載階段出現(xiàn)的彈塑性區(qū)域不穩(wěn)過程較短，在強度計算時可不予考慮。

1 吳宗澤.機械設(shè)計［M］.北京：高等教育出版社，2006：26～35。

2 魏慶葆.食品機械與設(shè)備［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011：1 71～173.

3 常鋒，王振成，劉瑞禮，等.巧克力裹包機正切型從動系統(tǒng)凸輪軸疲勞強度研究［J］.食品與機械，2013，29（3）：165～168.

4 Litvin F L，Zhang Y，Wang J C.Design and geometry of face-gear drives［J］.Transactions of ASNE，Journal of MechanIcal Design，1992（114）：642～647.

5 Litvin F L，Wang J C，Bossler R B，et el.Application of face-gear drives in helicopter transmission［J］.Transactions of ASNE，Journal of Mechanical Design，1994（116）：672～676.

6 Michele Guingand，Jean-Pierre de VanJany，Colin-Yann Jacquin.Quasi-statie analysis of a face gear under torque［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2005，194（39～41）：301～318.

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