馮順利

FENG Shun-li

（河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院，鄭州 450005）

0 引言

齒輪減速器是一種常見的傳動(dòng)部件，在多種領(lǐng)域中已廣泛應(yīng)用。齒輪減速器設(shè)計(jì)中，減小齒輪尺寸和重量，延長(zhǎng)齒輪使用壽命，提高承載能力和減少傳動(dòng)誤差等是設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)考慮問題[1]。

二級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于存在參數(shù)多、目標(biāo)函數(shù)多、約束條件復(fù)雜等特點(diǎn)，一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化方法不易得到全局最優(yōu)解；優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)的合理分配也是優(yōu)化設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題[2,3]。

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和生物遺傳機(jī)制的一維隨機(jī)搜索方法。傳統(tǒng)的遺傳算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重分配不夠合理。本文提及的優(yōu)化算法引進(jìn)敏感系數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，在遺傳算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上解決了優(yōu)化過程中權(quán)重系數(shù)不合理分配問題。

1 優(yōu)化模型的建立

1.1 初始參數(shù)設(shè)置

二級(jí)斜齒輪減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。設(shè)計(jì)中，要求在滿足齒根彎曲強(qiáng)度、齒面接觸疲勞強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)不干涉和齒輪加工工藝要求條件下，對(duì)減速器縱向尺寸、接觸疲勞應(yīng)力差進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

已知條件：輸入軸轉(zhuǎn)速n=1450r/min，輸入功率P=4.2kW；總傳動(dòng)比i=25，齒寬系數(shù)φ=0.4，小齒輪比大齒輪寬b=4mm；大齒輪為20Cr，小齒輪為20CrMnTi。

圖1 二級(jí)斜齒輪減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

1.2 設(shè)計(jì)變量的選擇

減速器斜齒輪的軸向尺寸由齒寬系數(shù)和齒輪分度圓直徑?jīng)Q定，齒輪變位對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)影響較小，因此，取設(shè)計(jì)變量為Ⅰ級(jí)齒輪傳動(dòng)小齒輪齒數(shù)z1，標(biāo)準(zhǔn)法向模數(shù)m1，螺旋角β1，傳動(dòng)比i1，Ⅱ級(jí)齒輪傳動(dòng)小齒輪齒數(shù)z2，標(biāo)準(zhǔn)法向模數(shù)m2，螺旋角β2。

故設(shè)計(jì)變量取為：

1.3 目標(biāo)函數(shù)

1）縱向長(zhǎng)度

由于齒輪軸向尺寸與分度圓直徑存在線性關(guān)系，縱向長(zhǎng)度尺寸可作為減速器體積和重量的較精確表述。因此，取縱向長(zhǎng)度作為一個(gè)分目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：a1為Ⅰ級(jí)齒輪中心距；a2為Ⅱ級(jí)齒輪為中心距；d1為Ⅰ級(jí)齒輪小齒輪分度圓直徑；d2為Ⅱ級(jí)齒輪大齒輪分度圓直徑。設(shè)計(jì)變量表示出的以縱向長(zhǎng)度為目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

2）接觸應(yīng)力差

為了提高變速器壽命，減小齒輪加工成本，使兩對(duì)齒輪等強(qiáng)度磨損，設(shè)計(jì)中將兩級(jí)齒輪間接觸應(yīng)力只差作為一個(gè)分目標(biāo)函數(shù)齒輪傳動(dòng)時(shí)齒面接觸應(yīng)力為：

式中：T為輸入轉(zhuǎn)矩；εα為端面重合度；KA為使用系數(shù)；KV為動(dòng)載系數(shù)；KHα為齒間載荷分配系數(shù)；KHβ為齒向載荷分配系數(shù)；ZH為區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性影響系數(shù)。若令K=KAKVKHαKHβ，Z=ZHZE，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：K1、Z1為Ⅰ級(jí)齒輪傳動(dòng)綜合影響系數(shù)；K2、Z2為Ⅱ級(jí)齒輪傳動(dòng)綜合影響系數(shù)。

3）總目標(biāo)函數(shù)

上述分目標(biāo)函數(shù)之間相互影響，不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此，構(gòu)造總目標(biāo)函數(shù)，總目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

式中：ω1分目標(biāo)函數(shù)縱向長(zhǎng)度的權(quán)重系數(shù)；ω2為分目標(biāo)函數(shù)接觸應(yīng)力差的權(quán)重系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)的分配是多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化中的重要問題，合理的分配能同時(shí)延長(zhǎng)齒輪的使用壽命和減小齒輪的加工成本，文中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，在遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的同時(shí)合理調(diào)整權(quán)重系數(shù)，最終得到較合理的總目標(biāo)函數(shù)及較優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

4）歸一化處理

分目標(biāo)函數(shù)之間的量綱存在差別，優(yōu)化時(shí)需將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的值。若設(shè)第k代分目標(biāo)函數(shù)值為f1(k)、f2(k)；f1(k)max、f1(k)min分別表示目標(biāo)函數(shù)f1在第1～k的最大和最小值，f2(k)max、f2(k)min表示目標(biāo)函數(shù)f2在第1～k的最大和最小值，則歸一化處理后f1、f2表達(dá)式為：

1.4 約束條件

1）設(shè)計(jì)變量范圍設(shè)置

斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，考慮一對(duì)齒輪等磨損因素，要求大小齒輪齒數(shù)互為質(zhì)數(shù)；齒輪加工時(shí)為防止根切，要求小齒輪齒數(shù)大于17；齒輪齒數(shù)為一系列整數(shù)值；齒輪模數(shù)盡量在第一標(biāo)準(zhǔn)系列和第二標(biāo)準(zhǔn)系列中取值。綜合上述因素，并結(jié)合斜齒輪傳動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)合理性，設(shè)置參數(shù)范圍為：

1 7 ≤z1≤2 4,1 7 ≤z2≤2 4,2 ≤m1≤5.5，17≤m2≤24，5°≤β1≤35°，5°≤β2≤35°，3≤i1≤8。

2）齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束

式(4)為齒面接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算，在齒輪傳動(dòng)中，小齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度較高，但考慮大齒輪齒根點(diǎn)蝕因素，實(shí)際使用中許用接觸應(yīng)力為：

式中：[σH]1為小齒輪許用接觸應(yīng)力；[σH]2為大齒輪許用接觸應(yīng)力。齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束條件為：

3）齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束

齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式為：

式中：Yβ為斜齒輪螺旋角影響系數(shù)；YFA為斜齒輪齒形系數(shù)；YSA為斜齒輪應(yīng)力校正系數(shù)。齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束條件為：

式中：σF1、σF2為小、大齒輪齒根彎曲疲勞應(yīng)力；[σF]1、[σF]2為小、大齒輪許用彎曲應(yīng)力。

4)不干涉約束

為防止Ⅰ級(jí)大齒輪齒頂與Ⅱ級(jí)齒輪軸相碰，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足：

式中：d12為Ⅰ級(jí)大齒輪齒頂圓直徑；s為Ⅰ級(jí)大齒輪齒頂與Ⅱ級(jí)齒輪軸間距離。

2 算法簡(jiǎn)介

2.1 目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)的調(diào)整

采用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的同時(shí)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，在遺傳算法優(yōu)化過程中，參數(shù)的不同取值導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)f1、f2的隨之變化，設(shè)第k代目標(biāo)函數(shù)f1的平均值與第k+1代f1的平均值差為△f1；同理，第k代目標(biāo)函數(shù)f2的平均值與第k+1代f2的平均值差為△f2，若△f1＞△f2，則表明參數(shù)的變化能引起目標(biāo)函數(shù)f1的較大變化，由此表明目標(biāo)函數(shù)f1較目標(biāo)函數(shù)f2重要，需對(duì)目標(biāo)函數(shù)f1的第k代取值調(diào)整，調(diào)整表達(dá)式為：

式中：ω1(k)為第k代目標(biāo)函數(shù)f1的權(quán)重系數(shù)；η為調(diào)整系數(shù)，η調(diào)整時(shí)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入為ω1和△f，輸出為η；△f記為敏感系數(shù)。

敏感系數(shù)表征了優(yōu)化參數(shù)的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)f1的影響程度，即f1對(duì)參數(shù)變化的敏感程度，△f越大，f1受參數(shù)變化影響較大，f1的權(quán)重系數(shù)應(yīng)適當(dāng)增大。

2.2 算法流程

神經(jīng)遺傳算法具體流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

設(shè)置遺傳算法迭代次數(shù)為160，總目變函數(shù)f、分目標(biāo)函數(shù)f1的權(quán)重系數(shù)ω1、分目標(biāo)函數(shù)f1、分目標(biāo)函數(shù)f2隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖3～圖6所示。

圖3 總目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化

圖4 權(quán)重系數(shù)ω1隨迭代次數(shù)變化

圖5 分目標(biāo)函數(shù)f2隨迭代次數(shù)變化

圖6 分目標(biāo)函數(shù)f1隨迭代次數(shù)變化

由圖4可知，權(quán)重系數(shù)ω1最佳取值為0.4755，此時(shí)，ω2=0.5245。權(quán)重系數(shù)的微小波動(dòng)引起總目標(biāo)函數(shù)的的微小波動(dòng)，此時(shí)，f1基本不變，f2波動(dòng)較大。若取ω1為0.4755，利用遺傳算法進(jìn)行二次優(yōu)化，分目標(biāo)函數(shù)f2隨迭代次數(shù)變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 二次優(yōu)化下f2隨迭代次數(shù)變化

由圖7可知，權(quán)重系數(shù)一定時(shí)，f2最終達(dá)到最優(yōu)值，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化方案與原方案參數(shù)對(duì)比表

由表1可知，優(yōu)化前后，齒輪端面重合度變化不大，優(yōu)化后比優(yōu)化前縱向長(zhǎng)度減少93mm，優(yōu)化前Ⅱ級(jí)齒輪傳動(dòng)大齒輪齒數(shù)為88，小齒輪齒數(shù)為20，兩齒數(shù)不互質(zhì)，加快了齒輪磨損[6]。

4 結(jié)論

1）神經(jīng)遺傳算法是結(jié)合遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)點(diǎn)，在利用遺傳算法優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，能得到合理的權(quán)重分配。

2）引入敏感系數(shù)，將敏感系數(shù)應(yīng)用于權(quán)重系數(shù)的調(diào)整中，使優(yōu)化過程更為合理。

3）神經(jīng)遺傳算法可以應(yīng)用到多參數(shù)、多目標(biāo)、多約束的優(yōu)化問題中，并能得到全局最優(yōu)解。

[1]鄭靜,閻昌琪.基于復(fù)合-遺傳算法斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用科技,2010,37(10):21-25.

[2]何建成,張文明,羅婷婷.面向產(chǎn)品族的礦用自卸車輪邊減速器設(shè)計(jì)[J].礦山機(jī)械,2013,41(1):25-29.

[3]張慧鵬.基于matlab的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2010(4):79-80.

[4]席平原.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪傳動(dòng)遺傳算法優(yōu)化[J].機(jī)械傳動(dòng),2005,29(5):61-62.

[5]蘇俊,席平原.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛主減速器混合遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2011(2):42-43.

[6]濮良貴,紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2007.