艾竹君，胡 毅，費(fèi)業(yè)泰

（合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

在精密工程技術(shù)中，坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是最常用的測(cè)量方法。面對(duì)測(cè)量對(duì)象的實(shí)際需要，多年來坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)不斷發(fā)展，有多種形式的測(cè)量機(jī)，測(cè)量精度日漸提高，測(cè)量功能愈來愈強(qiáng)，其中測(cè)量精度則是測(cè)量機(jī)發(fā)展中始終致力研究的關(guān)鍵問題。對(duì)于最常用的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，測(cè)量精度已達(dá)到微米級(jí)精度水平，而近幾十年迅速發(fā)展應(yīng)用的關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，測(cè)量精度則處于數(shù)十微米的精度水平，為了能提高關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)精度，本文從測(cè)量機(jī)測(cè)量原理，誤差減少與控制等幾方面進(jìn)行分析，提出測(cè)量機(jī)精度提高的若干途徑和措施。

圖1 測(cè)量臂1,2,3和關(guān)節(jié)A,B,C

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)具有測(cè)量空間開闊、操作簡(jiǎn)便、攜帶方便，對(duì)使用環(huán)境要求不高、適于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和在線測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用廣泛，其測(cè)量功能越來越強(qiáng)，測(cè)量精度也日漸提高。但由于其機(jī)構(gòu)原理特點(diǎn)及精度控制存在不足，雖然采用了高精度組成器件和制造技術(shù)，目前最高測(cè)量精度也難以達(dá)到常用直角三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的低精度水平。

1 測(cè)量機(jī)具有串聯(lián)式逐級(jí)放大結(jié)構(gòu)測(cè)量系統(tǒng)

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)組成結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。它主要是由三個(gè)測(cè)量臂和六個(gè)角度編碼器所組成的串聯(lián)式極坐標(biāo)測(cè)量信號(hào)傳遞系統(tǒng)。

測(cè)量方程式如式（1）所示。

θi為關(guān)節(jié)處圓編碼器測(cè)得的角度；

由式（1）可以看出，關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是具有多參數(shù)組成的復(fù)雜測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)頭在坐標(biāo)測(cè)量點(diǎn)位置坐標(biāo)值得系統(tǒng)誤差如式（2）所示。

式中Δθi，Δαi，Δdi，Δli以及 Δl 為制造裝配引起的結(jié)構(gòu)參數(shù)的原始系統(tǒng)誤差，由于測(cè)量機(jī)是串聯(lián)式的結(jié)構(gòu)組成的多誤差源測(cè)量系統(tǒng)，故各項(xiàng)誤差逐級(jí)傳遞、積累放大，使測(cè)量機(jī)的總誤差較大，這是關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)固有的重要特點(diǎn)，雖然已盡量采取多項(xiàng)措施來減小測(cè)量誤差，但其效果仍有限。

2 測(cè)量誤差與測(cè)量機(jī)姿態(tài)密切相關(guān)

進(jìn)一步分析式（2）可以看出，關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)空間測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)值測(cè)量誤差與正交直角坐標(biāo)測(cè)量機(jī)有很大不同，正交直角坐標(biāo)測(cè)量機(jī)空間測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)值可以表示為：

其中，θi=[0，2π]，i=1,2,…,6。

式（4）表明，關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)空間任意測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差是變量，為圓編碼器角度實(shí)時(shí)值得函數(shù)。空間測(cè)量點(diǎn)的幾何坐標(biāo)值不變，而其測(cè)量誤差是與測(cè)量機(jī)各個(gè)測(cè)量臂姿態(tài)密切相關(guān)，且為一個(gè)隨機(jī)變量，這是關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)又一個(gè)重要特點(diǎn)。進(jìn)一步的理論研究表明[1,2]，在測(cè)量機(jī)整個(gè)測(cè)量空間內(nèi)各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的誤差范圍呈三維誤差幾何形體，具有誤差的最大值與最小值。而各測(cè)量點(diǎn)誤差最大值不相等，在整個(gè)測(cè)量空間所有測(cè)量點(diǎn)誤差最大誤差值變化具有一定規(guī)律并可用數(shù)學(xué)模型來描述。

3 采用參數(shù)辨識(shí)原理確定結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了保證提高關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)精度，面對(duì)測(cè)量機(jī)多參數(shù)、多誤差源的復(fù)雜測(cè)量系統(tǒng)，目前常用參數(shù)辨識(shí)與標(biāo)定方法，用高精度標(biāo)準(zhǔn)量在測(cè)量機(jī)測(cè)量空間內(nèi)多個(gè)位置不同姿態(tài)進(jìn)行大量測(cè)量采樣，建立誤差方程后用D-H最小二乘求得測(cè)量機(jī)的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，將解得的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)值代入測(cè)量方程（1），即可得到所需的結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)量值，它未考慮除測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)以外的其他各因素對(duì)測(cè)量采樣值的影響，這是測(cè)量機(jī)的又一重要特點(diǎn)。

4 存在高精度的最佳測(cè)量區(qū)

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是一個(gè)串聯(lián)關(guān)節(jié)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，測(cè)量誤差與測(cè)量機(jī)實(shí)時(shí)姿態(tài)有關(guān)，研究表明測(cè)量機(jī)整個(gè)測(cè)量誤差分布具有一定規(guī)律[3～7]，各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的誤差為變量，存在誤差變化的最大值與最小值，期望得到在測(cè)量機(jī)全部測(cè)量空間內(nèi)測(cè)量誤差最大值為最小者或較小者的測(cè)量區(qū)域。德國(guó)學(xué)者Werner Lotze研究了平行關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī)ScanMax存在測(cè)量誤差較小的最佳測(cè)量區(qū)并得到應(yīng)用[8]。全關(guān)節(jié)的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)同樣存在最佳測(cè)量區(qū)，通過實(shí)驗(yàn)和理論分析能夠證明最佳測(cè)量區(qū)的存在性并可確定其在測(cè)量空間的位置，它為高精度使用全關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)堤供理論依據(jù)，這是關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)又一重要特點(diǎn)。

5 影響測(cè)量精度因素分析

根據(jù)上面分析的測(cè)量機(jī)特點(diǎn)及精度標(biāo)定方法，可知影響難以提高測(cè)量機(jī)精度，存在三個(gè)重要因素。關(guān)節(jié)式測(cè)量機(jī)是具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)組成系統(tǒng)，制造裝配和采用標(biāo)準(zhǔn)件精度將直接影響測(cè)量機(jī)精度。

首先，測(cè)量方程式是測(cè)量機(jī)原理給出的測(cè)量信號(hào)傳遞模型，它包含了測(cè)量機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)際值，而忽略了還有其他因素與組件偏差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，如測(cè)頭軸線的位置偏差和測(cè)球的形狀誤差以及溫度變化產(chǎn)生的誤差等，這些因素在一定程度上影響測(cè)量精度，但卻被忽視，所以現(xiàn)有的提高精度手段，其效果受到限制。

其次，測(cè)量機(jī)姿態(tài)與測(cè)量結(jié)果有直接關(guān)系，雖然在參數(shù)辨識(shí)、精度標(biāo)定已考慮了多姿態(tài)的大量采樣，但仍是有限的離散值，而實(shí)際測(cè)量使用時(shí)測(cè)量機(jī)姿態(tài)又是隨機(jī)連續(xù)變化，致使測(cè)量姿態(tài)與精度標(biāo)定時(shí)姿態(tài)難以吻合一致，即測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同姿態(tài)下直接測(cè)量結(jié)果及其誤差與實(shí)際測(cè)量狀態(tài)所得結(jié)果不符，由此隨機(jī)的測(cè)量姿態(tài)必然影響測(cè)量精度。

再次，測(cè)量機(jī)在整個(gè)測(cè)量空間內(nèi)各測(cè)量點(diǎn)的誤差不同，且具有連續(xù)變化規(guī)律，存在最大測(cè)量誤差為最大值測(cè)量區(qū)域和最大測(cè)量誤差為最小值測(cè)量區(qū)域，實(shí)際測(cè)量時(shí)的測(cè)量區(qū)域是隨機(jī)的，而就整個(gè)測(cè)量區(qū)間來看，最小值測(cè)量區(qū)所占整個(gè)測(cè)量區(qū)間的比例較小，因此在誤差最大值區(qū)域進(jìn)行測(cè)量的概率較大，這將會(huì)直接影響測(cè)量結(jié)果精度。

6 提高測(cè)量精度的途徑與措施

根據(jù)關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的特點(diǎn)及影響測(cè)量精度的各因素分析，為了有效提高測(cè)量精度，可采用以下有效措施。

6.1 采用變臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)

如圖1所示，全關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)具有三個(gè)測(cè)量臂、六個(gè)圓編碼器組成的三個(gè)關(guān)節(jié)A、B、C，用數(shù)字表示相應(yīng)三關(guān)節(jié)的園編碼器和測(cè)量臂為（21-21-21）。通常情況下第一個(gè)測(cè)量臂多用于送至被測(cè)對(duì)象所在測(cè)量部位，而實(shí)際測(cè)量時(shí)往往只需第二、第三測(cè)量臂和第二、第三關(guān)節(jié)B、C的組合運(yùn)動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)測(cè)量功能，此時(shí)將第一測(cè)量臂和測(cè)量機(jī)支座固定鎖緊不動(dòng)，用數(shù)字表示則為（00-21-21）。由式（1）、式（2）可知，減少第一測(cè)量臂和第一關(guān)節(jié)A運(yùn)動(dòng)，則式中就減少了相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及其誤差的影響，而第一測(cè)量臂和第一關(guān)節(jié)誤差是經(jīng)過逐級(jí)傳遞放大，對(duì)測(cè)量結(jié)果精度影響最大，所以采用變臂的（00-21-21）測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)，將會(huì)大幅度提高精度，這是提高測(cè)量精度的有效途徑和措施，但需要在測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)上增加可靠地快速鎖緊構(gòu)件。關(guān)于變臂關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，也有其他變臂和變關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，都能有效達(dá)到提高精度之目的。

6.2 采用智能記憶精度標(biāo)定技術(shù)

測(cè)量機(jī)目前采用的參數(shù)辨識(shí)與精度標(biāo)定方法得到的參數(shù)值具有一定的隨機(jī)性，或者說它是有限范圍多次變姿標(biāo)定采樣得到隨機(jī)值得平均值，其值不可能與實(shí)際測(cè)量時(shí)的姿態(tài)完全吻合一致。因此采用記憶精度標(biāo)定技術(shù)，在測(cè)量機(jī)多種姿態(tài)下離散標(biāo)定采樣，由于采樣值仍是有限個(gè)數(shù)據(jù)，必須進(jìn)一步用支持向量機(jī)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到測(cè)量空間某一點(diǎn)位的誤差線序數(shù)學(xué)模型，并用軟件存入計(jì)算機(jī)，在實(shí)際測(cè)量時(shí)將記憶的數(shù)學(xué)模型用于相應(yīng)的測(cè)量姿態(tài)的測(cè)量結(jié)果，能夠得到較高精度的測(cè)量結(jié)果。這種方法在理論和技術(shù)上均有一定的難度，但能夠研究解決。首先需要對(duì)測(cè)量空間的測(cè)量點(diǎn)位采樣進(jìn)行優(yōu)化布置，用較少的測(cè)量點(diǎn)位得到能盡量反映整體測(cè)量空間的點(diǎn)位誤差實(shí)際狀態(tài)。其次是采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和建立誤差模型的記憶軟件，雖然這是具有一定繁雜性的理論與技術(shù)工作，但經(jīng)過努力是能夠得到解決。

6.3 采用全誤差分析應(yīng)用理論與技術(shù)

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)目前采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)原理是建立在機(jī)器人相關(guān)技術(shù)基礎(chǔ)上，它存在固有的弊端。關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是一種使用性強(qiáng)的測(cè)量?jī)x器，雖然結(jié)構(gòu)上與機(jī)器人有一定的相似性，但它要求具有高精度的定位結(jié)果輸出，而現(xiàn)有機(jī)器人的精度理論不完全適應(yīng)關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，需要用儀器精度與測(cè)量誤差理論來指導(dǎo)關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的設(shè)計(jì)制造全過程，其中主要是應(yīng)用測(cè)量系統(tǒng)全誤差分析、建模及分離修正理論。根據(jù)已確定的結(jié)構(gòu)組成系統(tǒng)級(jí)測(cè)量方法，全面分析各個(gè)原始誤差源，其中包括按式（1）所示各參數(shù)的函數(shù)誤差，還有未包含在式（1）內(nèi)的其他多項(xiàng)獨(dú)立作用誤差。這兩種誤差均影響測(cè)量精度，必須建立包含所有誤差的全誤差方程，并進(jìn)一步解得最后結(jié)果。具體方法步驟如下：

首先根據(jù)測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)給出的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)值，代入式（1）求得各坐標(biāo)公稱值；

其次按式（2）求出各參數(shù)誤差影響的測(cè)量機(jī)函數(shù)誤差方程；

再次全面分析結(jié)構(gòu)參數(shù)以外的其他所有獨(dú)立原始誤差及其誤差傳遞函數(shù)，給出全部獨(dú)立作用誤差項(xiàng)；

最后將函數(shù)誤差和各獨(dú)立作用誤差合成，建立全誤差公式。

實(shí)際應(yīng)用全誤差公式，若已知各個(gè)誤差值就可直接帶入全誤差公式而得到測(cè)量總誤差，對(duì)系統(tǒng)誤差則可采用誤差修正技術(shù)而得到高精度測(cè)量結(jié)果。但已知各個(gè)誤差實(shí)際值若存在困難，仍可采用精度標(biāo)定方法，將全誤差公式帶入式（1），建立包含該測(cè)量方程以及其他所有獨(dú)立作用誤差的統(tǒng)一方程，根據(jù)該方程再用多次測(cè)量采樣值由D-H方程解得全部結(jié)構(gòu)參數(shù)值和全部誤差值。根據(jù)這些數(shù)值，可得到高精度測(cè)量結(jié)果。

以上論述表明應(yīng)用全誤差分析建模方法，在理論上不存在困難，僅僅是儀器誤差分析建模的實(shí)際應(yīng)用，但工作程序繁雜，建立的全誤差方程和測(cè)量機(jī)統(tǒng)一方程的解算工作量大，用計(jì)算機(jī)軟件能方便地完成。

6.4 應(yīng)用最佳測(cè)量區(qū)域進(jìn)行測(cè)量

已知測(cè)量機(jī)存在最佳測(cè)量區(qū)及其位置，可用空間幾何與測(cè)量機(jī)空間誤差的最大誤差為最小誤差分布區(qū)域及其規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)三維截取，參照平行關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī)ScanMax的方法，根據(jù)給出的測(cè)量精度大小，所截取的測(cè)量范圍也不相同，在此最佳測(cè)量區(qū)進(jìn)行測(cè)量，能夠提高測(cè)量精度。由于所截取的最佳測(cè)量區(qū)位置可能不方便用于實(shí)際測(cè)量，為此必要時(shí)可進(jìn)一步研究改進(jìn)設(shè)計(jì)與制造，匹配各個(gè)園編器的誤差起始相位，使最佳測(cè)量區(qū)能夠在方便測(cè)量的最佳位置。

7 結(jié)論

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)具有多項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用也愈來愈廣泛，但目前測(cè)量精度與通用的直角三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)精度相差較大，本文根據(jù)國(guó)家自然基金項(xiàng)目（51075117），創(chuàng)新精度理論與應(yīng)用技術(shù)研究?jī)?nèi)容進(jìn)行開拓與擴(kuò)展，分析了關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出了提高精度的途徑與措施，雖然其中有的僅是探索性的，尚需進(jìn)行實(shí)踐，但理論分析和部分實(shí)驗(yàn)表明，擬采取的途徑與措施具有可行性和應(yīng)用前景，能在一定程度上有效提高關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)精度，并將有利于關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的擴(kuò)大應(yīng)用。

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