許國(guó)金

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；“形”；“數(shù)”；“思”；“理”

〔中圖分類號(hào)〕 G623.5 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）22—0105—01

數(shù)學(xué)認(rèn)知一般是由有形到抽象，學(xué)生掌握“形”的內(nèi)容越豐富，對(duì)數(shù)學(xué)概念原理的認(rèn)知就會(huì)越深刻、越具體。當(dāng)量的積累達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)質(zhì)變，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的自然升級(jí)。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)形積累，幫助學(xué)生處理淺層信息，促使認(rèn)知發(fā)生質(zhì)變。

一、由數(shù)到形，建立數(shù)學(xué)平面認(rèn)知

數(shù)和形應(yīng)該是一種因果連帶關(guān)系，也是積累升級(jí)的第一步。在數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到的圖、形、物，都是為數(shù)學(xué)的“數(shù)”服務(wù)的，這些圖、形、物和數(shù)之間應(yīng)該是一種平面上的兩個(gè)點(diǎn)，而且兩個(gè)點(diǎn)之間是一種直線連接的關(guān)系。如果割裂這二者之間的聯(lián)系，數(shù)是數(shù)，形是形，數(shù)學(xué)認(rèn)知就呈現(xiàn)散亂狀態(tài)。

比如，人教版小學(xué)二年級(jí)下冊(cè)中的“平移和旋轉(zhuǎn)”，教學(xué)過(guò)程中要聯(lián)系眾多有形的東西，如“小汽車運(yùn)行一段路程”“輪子旋轉(zhuǎn)一周”等，這些都是形的范疇。如果教師不能將數(shù)學(xué)中的數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這些“形”也就失去存在的意義。筆者是這樣做的：

師：現(xiàn)在咱們要學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)，什么是平移，什么又是旋轉(zhuǎn)呢？我現(xiàn)在給大家做個(gè)表演，看我的行為哪個(gè)是平移哪個(gè)是旋轉(zhuǎn)。

（教師從講臺(tái)左面走到右面，然后原地轉(zhuǎn)一個(gè)圈。）

生：前面是平移，后面是旋轉(zhuǎn)。

師：很對(duì)，同學(xué)們真是火眼金睛。大家再考慮：平移與旋轉(zhuǎn)和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？

生1：平移涉及方向，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)問(wèn)題；旋轉(zhuǎn)有順時(shí)針逆時(shí)針，也是數(shù)學(xué)問(wèn)題。

生2：平移和旋轉(zhuǎn)都有快慢，這是速度問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

師：不錯(cuò)，同學(xué)們這樣一說(shuō)，數(shù)學(xué)就是無(wú)孔不入的學(xué)問(wèn)了，平移、旋轉(zhuǎn)和數(shù)學(xué)的關(guān)系太緊密了。

……

二、由形到思，構(gòu)建數(shù)學(xué)空間體系

數(shù)學(xué)認(rèn)知是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，屬于形象思維，這個(gè)積累必然要走向由量變到質(zhì)變。而以數(shù)學(xué)認(rèn)知為基礎(chǔ)，發(fā)揮聯(lián)想和想象，不僅能夠豐富表象資源，還可能對(duì)表象進(jìn)行概括、分類、整合、歸結(jié)，形成新的認(rèn)知，有效加快從量變到質(zhì)變的進(jìn)程。

比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)千米”，教師就要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和想象。

師：千米在生活中有廣泛應(yīng)用，這1千米到底有多長(zhǎng)呢？

生1：操場(chǎng)跑道一圈是250米，那1千米就是跑道4圈那么長(zhǎng)。

生2：從我家到學(xué)校4里路，也就是2千米。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)揮想象，對(duì)千米的認(rèn)識(shí)越來(lái)越清晰。

三、由思到理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終歸宿是讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這就要求教師要傳授知識(shí)，也要傳授思維方式，要讓學(xué)生從無(wú)知到感知，形成表象認(rèn)識(shí)，再歸化成理性認(rèn)知。

比如，學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，教師為了讓學(xué)生的思維能夠再進(jìn)一步，開(kāi)始了升級(jí)訓(xùn)練。

師：既然大家都明白了幾分之一了，而且這幾分之一在生活中的例子也很多，不妨回到家給爸爸媽媽講一講你今天學(xué)到了什么，最好能夠舉例來(lái)說(shuō)明。這樣吧，咱們現(xiàn)在就先彩排一下。我現(xiàn)在就是你爸爸，你打算怎么給我講呢？

生1：爸爸，我們今天學(xué)習(xí)了幾分之一，就是把一類東西看成一個(gè)整體，分成很多份，取其中一份，就是幾分之一。像你抽煙吧，一盒煙共20支，你抽一支就是二十分之一。

生2：爸爸，一共五個(gè)蘋果，你吃了一個(gè)，這叫五分之一。

這個(gè)彩排就是訓(xùn)練學(xué)生將表象思維上升到理性思維，學(xué)生通過(guò)講解幾分之一，實(shí)際上是對(duì)認(rèn)知的消化。

學(xué)生建立認(rèn)知系統(tǒng)，這是感知的初級(jí)階段，隨著積累的不斷增加，認(rèn)知升級(jí)是必然的過(guò)程。教師正確引導(dǎo)，將零散表象信息整合、加工，最后形成數(shù)學(xué)感知、理論，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律。教師的責(zé)任就是為學(xué)生思維的銜接搭建一座橋，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)感知升級(jí)。

？笙 編輯：謝穎麗endprint