杜秀全

摘要：離散數(shù)學是計算機專業(yè)的基礎課程，該課程有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，邏輯思維和抽象思維。但由于概念多，定理多，抽象度高，導致課堂上教師難教，學生難學的現(xiàn)象普遍存。論文中結(jié)合實際的教學經(jīng)歷，分析了離散數(shù)學教學中目前存在的問題，分別從教材，教學方法和實驗教學探討了可以改進的幾點，特別是形象化教學，有利于提高學生的學習積極性，便于理解和記憶。

關鍵詞：離散數(shù)學；抽象思維；形象化教學；實驗教學；教學方法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）32-7661-03

Abstract： Discrete mathematics is a basic course of computer professional， this course is beneficial to cultivate the students' mathematical thinking， logical thinking and abstract thinking. But due to a lot of the concept， theorem and highly abstract degree， cause teachers are difficult to teach and students are difficult to learn. This phenomenon has commonly existed. In the paper combining with the practical teaching experience， analyzes the present problems in discrete mathematics teaching， respectively from the teaching material， teaching method and experiment teaching is discussed， especially the visualization teaching， improve the learning enthusiasm of students， and easy to understand and remember.

Key words： discrete mathematics； abstract thinking； visualization teaching； experiment teaching； teaching method

1 概述

自從1978年高考恢復以來，我國的高等教育得到了長足的發(fā)展，特別是進入21世紀，隨著國家經(jīng)濟的高速增長，高等教育也在各個方面得以迅速發(fā)展。盡管高等教育模式已持續(xù)發(fā)展30多年，但是高教課堂上的教與學之間的關系依然極其復雜，并且模式也隨著社會的變革也開始不斷的在發(fā)生微妙的變化。比如在過去的課堂上，基本是以板書為主，以學生聽為主，互動性較差，形象性也比較差。計算機的發(fā)展使得這種模式發(fā)生變化，現(xiàn)在的大學課堂基本是板書結(jié)合媒體，這樣更有利于將知識形象化，學生也較容易明白。但同時這也帶來一系列的問題，比如學生能夠記下的知識較少，因為媒體的播放速度較快，加入的知識點也較寬，學生在短時間以內(nèi)很難記住所有點。再有，計算機手段越高，學生親自去寫的就越少，這對學生并沒有利處。

離散數(shù)學作為計算機專業(yè)的一門基礎課程，有著理論知識點多而復雜，理解困難，難于找到實際實例與之結(jié)合特點，在多種學科中有其應用[1-3]。因此，離散數(shù)學的教學對于教師的要求就顯得更高，教師不僅要把書本上的理論知識點傳授給學生，而且要讓學生真正的能夠融會貫通，舉一反三。但就本人所了解到的情況而言，上過離散數(shù)學的學生基本給出的統(tǒng)一答案是知識點多，抽象性強[4-5]，不易理解。在我從教的四年時間里，我不得不思考該如何設計知識點，能夠做到讓學生既能記住知識點，又能真正的應用知識點。該文結(jié)合自己在高校里從教的四年經(jīng)歷，簡單談談對計算機中基礎課程離散數(shù)學教學的認識和可能的改進之處。文章將從教材建設，教學方法和實驗教學的角度，探討在現(xiàn)代課堂中離散數(shù)學教學應該需要考慮的幾點。

2 教材內(nèi)容的建設

現(xiàn)代的計算機研究表明，每一次的突破不僅是技術上的，也包含理論上的，特別是理論知識的進步。這就要求學生要從根本上將理論知識打牢。離散數(shù)學是一門綜合性的計算機學科。它包含數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)和圖論等內(nèi)容，基于一般的教材已不能適應學生的需求。由于離散數(shù)學內(nèi)容繁多，學生難以理解，也不知其到底在計算機學科中起到什么樣的作用，而導致多數(shù)學生厭煩學習離散數(shù)學。這里其中之一的原因在于教材內(nèi)容的建設還不夠豐富，作者認為應該當將離散數(shù)學知識點與實際的實例結(jié)合起來或與計算機其它學科里的實例相結(jié)合來闡述所要表達的知識點。因此，我們認為離散數(shù)學教材的建設[6-7]應該必需要考慮以下幾點：

1） 教材應該具有內(nèi)容精，范圍廣，知識點新，知識點實例化特點。當然教材的建設應該也要注重重點內(nèi)容突出的特點。

2） 結(jié)合數(shù)學建模競賽，應該將數(shù)學建模中的思想，內(nèi)容引入到離散數(shù)學教材的建設上來。這樣有利于學生有一個整體的認識，能夠知道一個知識點在一個實際的案例中應該如何去應用，去展現(xiàn)。

3） 實驗環(huán)節(jié)的設計。現(xiàn)在市場上所出版的教材多數(shù)學是理論與實驗相脫節(jié)的，一些內(nèi)容闡述很好的教材，但并未引入實驗環(huán)節(jié)。

4） 注重教材內(nèi)容的深度和廣度的設計，可以分兩部分安排，一部分是較易理解的點，再設計一部分比較深的知識點。這樣可以有利于學有余力的學生做一些補充，也能夠做到讓學生知識哪些知識是基本知識點，哪些是深層次的知識點。

3 教學方法的改進

在傳統(tǒng)型課堂教學上，教師基本都是以板書和粉筆為展現(xiàn)方式，并且大都以書本知識點為出發(fā)向?qū)W生傳授知識。學生在課堂上沒有自主的意識，整個課堂呈現(xiàn)出一片寂靜。比如，特別是在介紹離散數(shù)學代數(shù)理論部分，如果僅僅是按照書，將內(nèi)容和示例寫在黑板上來講解，筆者認為這不利于學生的消化。從作者所在學校四年的教學上來看，大部分學生對于這部分的理解也僅僅是記住知識點，時間一長，自然就丟掉?？荚囍幸膊荒茏龅脚e一反三，一旦將題目換掉，即使是考相同的知識點，依然有多數(shù)同學不能夠正確解答。因此，現(xiàn)代課堂中的教學方法和手段必需要加以改進[8-10]。endprint

3.1引入多媒體教學

多媒體課件并不是簡單的羅列書本上的知識點，而是能將具體的知識點用更加形象化的東西展現(xiàn)給學生，這樣能使學生更容易接受。離散數(shù)學圖論部分尤其需要借助多媒體。圖論中每個知識點的講解都要牽扯到圖。因此，我們可以只利用一個圖配以動畫就把所有知識點給講解完，這既刺激學生的感覺器官，又能提高學生的興趣，幫助學生更快的掌握圖的相關概念。很多教師也注意到這一點，但是很多情況下沒有取得預期的效果。作者這幾年也嘗試著將PPT引入到離散數(shù)學的教學中來，但收效甚微，這主要是由于知識點的形象化不夠。因為如果僅僅是將書本上的知識點放到PPT上，然后進行講解，這反而不如在黑板上講解。這里最大的問是形象化教學不夠。

3.2 加強形象化教學

離散數(shù)學中每章的知識點比較獨立，自成一體系。例如在代數(shù)這一章里，它的內(nèi)容與數(shù)理邏輯，集合關系不太大。但是代數(shù)本身就是一個體系，一個對象而已。實際在離散數(shù)學教材里，關于代數(shù)知識點的介紹就是一個數(shù)學建模的過程。從一開始學生不知道代數(shù)是什么，然后到代數(shù)結(jié)構(gòu)（模型），再到代數(shù)的性質(zhì)和優(yōu)點。這與數(shù)學建模如出一輒。因此，引入數(shù)學建模的內(nèi)容將有利于學生更加系統(tǒng)地了解離散數(shù)學知識點的用處，以及在實際問題中如何應用。它可以煅煉學生對現(xiàn)實問題進行深入細微的觀察和分析，又需要學生靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。

4 實驗教學的引入與實驗教材的建設

離散數(shù)學的知識點多而繁雜，僅僅依靠課堂上的理論內(nèi)容的講解遠遠不夠。為此，要能夠讓學生學以致用，在離散數(shù)學的教學過程中加入一些實驗，既能對離散數(shù)學的理論知識進行很好的驗證，同時也能鞏固先導課程的學習內(nèi)容，以及為后續(xù)課程的學習打下基礎。不過可惜的是，據(jù)作者所了解，大部分的院校不僅沒有開設實驗教學，還將理論課時縮減，筆者所在學校也沒有開設實驗教學。因此，在上完課有許多同學都會覺得所上知識點有何用，能干什么，不像其它課程，學完可以直接去編程，然后出結(jié)果，一看就知道對不對。在四年的教學過程中，我也深感實驗教學的重要性，它對學生進一步理解書本上的知識點更加重要。當然我也在實驗教學過程中引入了一部分的實驗，效果還不錯，例如，在上圖論這一章，為了加強學生對理論內(nèi)容的理解，我就要求他們設計一個能夠求最短路徑的實驗。這既能加深他們對知識點的理解，又能提高他們的編程能力。如下圖1所示是作者所帶學生做的一個實驗。

5 結(jié)論

離散數(shù)學是一門綜合性較強的學科，內(nèi)容多，知識點雜而難，抽象性高。同時它又是計算機專業(yè)必不可少的專業(yè)基礎課。總之，要能將離散數(shù)學這一門課上好，影響的因素非常多，需要授課教師花更多的時間進行備課，將知識點融于實際的案例中，加強形象化教學。只有這樣才能激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高他們對離散數(shù)學重要性的認識。

參考文獻：

[1] 耿素云，屈婉玲，張立昂. 離散數(shù)學[M]. 北京：清華大學出版社，2006：35.

[2] 王元元，張桂蕓. 離散數(shù)學導論[M]. 北京：科學出版社，2002：1-2.

[3] 陳敏，李澤軍. 離散數(shù)學在計算機學科中的應用[J]. 電腦知識與技術， 2009（5）：251-252.

[4] 薛占熬，齊歌，杜浩翠，等. 離散數(shù)學的課堂導入法研究[J]. 計算機教育，2010（8）： 95-99.

[5] 康從英.“離散數(shù)學”教學的探討與思考[J]. 計算機教育，2009（10）：127-129.

[6] 左孝凌，李為鑑，劉永才. 離散數(shù)學[M]. 上海：上?？茖W技術文獻出版社，1982.

[7] 徐潔磐. 應用型計算機本科中離散數(shù)學課程目標定位與課程改革的探討[J]. 計算機教育，2010（5）：6-9.

[8] 劉冬明. 孔子的教學思想在離散數(shù)學中的應用[J]. 計算機教育，2010（6）：112-114.

[9] 翁梅，劉倩，馮志慧.“離散數(shù)學”課程教學實踐與探索[J]. 計算機教育， 2004（12）：62-63.

[10] 梁吉業(yè)，李德玉，呂國英. 服務計算學科的“離散數(shù)學”教學方法探討[J]. 高等理科教育，2009 （87）：130-132.

[11] 宋麗華，王海濤，王元元. 對比教學法在離散數(shù)學形式邏輯授課中的運用[J]. 2014（16）： 27-30.

[12] 路美秀，王玉山，巫小蓉. “離散數(shù)學”教學中計算思維能力的培養(yǎng)[J]. 計算機教育， 2013（5）：47-50.

[13] 李艷玲，張劍妹. 基于建模能力培養(yǎng)的離散數(shù)學思維模式[J]. 計算機教育， 2014（04）： 76-79.

[14] 費文龍，呂紅.“離散數(shù)學”課程中的數(shù)學建模思想[J]. 2012 （12）：71-74.endprint

3.1引入多媒體教學

多媒體課件并不是簡單的羅列書本上的知識點，而是能將具體的知識點用更加形象化的東西展現(xiàn)給學生，這樣能使學生更容易接受。離散數(shù)學圖論部分尤其需要借助多媒體。圖論中每個知識點的講解都要牽扯到圖。因此，我們可以只利用一個圖配以動畫就把所有知識點給講解完，這既刺激學生的感覺器官，又能提高學生的興趣，幫助學生更快的掌握圖的相關概念。很多教師也注意到這一點，但是很多情況下沒有取得預期的效果。作者這幾年也嘗試著將PPT引入到離散數(shù)學的教學中來，但收效甚微，這主要是由于知識點的形象化不夠。因為如果僅僅是將書本上的知識點放到PPT上，然后進行講解，這反而不如在黑板上講解。這里最大的問是形象化教學不夠。

3.2 加強形象化教學

離散數(shù)學中每章的知識點比較獨立，自成一體系。例如在代數(shù)這一章里，它的內(nèi)容與數(shù)理邏輯，集合關系不太大。但是代數(shù)本身就是一個體系，一個對象而已。實際在離散數(shù)學教材里，關于代數(shù)知識點的介紹就是一個數(shù)學建模的過程。從一開始學生不知道代數(shù)是什么，然后到代數(shù)結(jié)構(gòu)（模型），再到代數(shù)的性質(zhì)和優(yōu)點。這與數(shù)學建模如出一輒。因此，引入數(shù)學建模的內(nèi)容將有利于學生更加系統(tǒng)地了解離散數(shù)學知識點的用處，以及在實際問題中如何應用。它可以煅煉學生對現(xiàn)實問題進行深入細微的觀察和分析，又需要學生靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。

4 實驗教學的引入與實驗教材的建設

離散數(shù)學的知識點多而繁雜，僅僅依靠課堂上的理論內(nèi)容的講解遠遠不夠。為此，要能夠讓學生學以致用，在離散數(shù)學的教學過程中加入一些實驗，既能對離散數(shù)學的理論知識進行很好的驗證，同時也能鞏固先導課程的學習內(nèi)容，以及為后續(xù)課程的學習打下基礎。不過可惜的是，據(jù)作者所了解，大部分的院校不僅沒有開設實驗教學，還將理論課時縮減，筆者所在學校也沒有開設實驗教學。因此，在上完課有許多同學都會覺得所上知識點有何用，能干什么，不像其它課程，學完可以直接去編程，然后出結(jié)果，一看就知道對不對。在四年的教學過程中，我也深感實驗教學的重要性，它對學生進一步理解書本上的知識點更加重要。當然我也在實驗教學過程中引入了一部分的實驗，效果還不錯，例如，在上圖論這一章，為了加強學生對理論內(nèi)容的理解，我就要求他們設計一個能夠求最短路徑的實驗。這既能加深他們對知識點的理解，又能提高他們的編程能力。如下圖1所示是作者所帶學生做的一個實驗。

5 結(jié)論

離散數(shù)學是一門綜合性較強的學科，內(nèi)容多，知識點雜而難，抽象性高。同時它又是計算機專業(yè)必不可少的專業(yè)基礎課。總之，要能將離散數(shù)學這一門課上好，影響的因素非常多，需要授課教師花更多的時間進行備課，將知識點融于實際的案例中，加強形象化教學。只有這樣才能激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高他們對離散數(shù)學重要性的認識。

參考文獻：

[1] 耿素云，屈婉玲，張立昂. 離散數(shù)學[M]. 北京：清華大學出版社，2006：35.

[2] 王元元，張桂蕓. 離散數(shù)學導論[M]. 北京：科學出版社，2002：1-2.

[3] 陳敏，李澤軍. 離散數(shù)學在計算機學科中的應用[J]. 電腦知識與技術， 2009（5）：251-252.

[4] 薛占熬，齊歌，杜浩翠，等. 離散數(shù)學的課堂導入法研究[J]. 計算機教育，2010（8）： 95-99.

[5] 康從英.“離散數(shù)學”教學的探討與思考[J]. 計算機教育，2009（10）：127-129.

[6] 左孝凌，李為鑑，劉永才. 離散數(shù)學[M]. 上海：上?？茖W技術文獻出版社，1982.

[7] 徐潔磐. 應用型計算機本科中離散數(shù)學課程目標定位與課程改革的探討[J]. 計算機教育，2010（5）：6-9.

[8] 劉冬明. 孔子的教學思想在離散數(shù)學中的應用[J]. 計算機教育，2010（6）：112-114.

[9] 翁梅，劉倩，馮志慧.“離散數(shù)學”課程教學實踐與探索[J]. 計算機教育， 2004（12）：62-63.

[10] 梁吉業(yè)，李德玉，呂國英. 服務計算學科的“離散數(shù)學”教學方法探討[J]. 高等理科教育，2009 （87）：130-132.

[11] 宋麗華，王海濤，王元元. 對比教學法在離散數(shù)學形式邏輯授課中的運用[J]. 2014（16）： 27-30.

[12] 路美秀，王玉山，巫小蓉. “離散數(shù)學”教學中計算思維能力的培養(yǎng)[J]. 計算機教育， 2013（5）：47-50.

[13] 李艷玲，張劍妹. 基于建模能力培養(yǎng)的離散數(shù)學思維模式[J]. 計算機教育， 2014（04）： 76-79.

[14] 費文龍，呂紅.“離散數(shù)學”課程中的數(shù)學建模思想[J]. 2012 （12）：71-74.endprint

3.1引入多媒體教學

多媒體課件并不是簡單的羅列書本上的知識點，而是能將具體的知識點用更加形象化的東西展現(xiàn)給學生，這樣能使學生更容易接受。離散數(shù)學圖論部分尤其需要借助多媒體。圖論中每個知識點的講解都要牽扯到圖。因此，我們可以只利用一個圖配以動畫就把所有知識點給講解完，這既刺激學生的感覺器官，又能提高學生的興趣，幫助學生更快的掌握圖的相關概念。很多教師也注意到這一點，但是很多情況下沒有取得預期的效果。作者這幾年也嘗試著將PPT引入到離散數(shù)學的教學中來，但收效甚微，這主要是由于知識點的形象化不夠。因為如果僅僅是將書本上的知識點放到PPT上，然后進行講解，這反而不如在黑板上講解。這里最大的問是形象化教學不夠。

3.2 加強形象化教學

離散數(shù)學中每章的知識點比較獨立，自成一體系。例如在代數(shù)這一章里，它的內(nèi)容與數(shù)理邏輯，集合關系不太大。但是代數(shù)本身就是一個體系，一個對象而已。實際在離散數(shù)學教材里，關于代數(shù)知識點的介紹就是一個數(shù)學建模的過程。從一開始學生不知道代數(shù)是什么，然后到代數(shù)結(jié)構(gòu)（模型），再到代數(shù)的性質(zhì)和優(yōu)點。這與數(shù)學建模如出一輒。因此，引入數(shù)學建模的內(nèi)容將有利于學生更加系統(tǒng)地了解離散數(shù)學知識點的用處，以及在實際問題中如何應用。它可以煅煉學生對現(xiàn)實問題進行深入細微的觀察和分析，又需要學生靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。

4 實驗教學的引入與實驗教材的建設

離散數(shù)學的知識點多而繁雜，僅僅依靠課堂上的理論內(nèi)容的講解遠遠不夠。為此，要能夠讓學生學以致用，在離散數(shù)學的教學過程中加入一些實驗，既能對離散數(shù)學的理論知識進行很好的驗證，同時也能鞏固先導課程的學習內(nèi)容，以及為后續(xù)課程的學習打下基礎。不過可惜的是，據(jù)作者所了解，大部分的院校不僅沒有開設實驗教學，還將理論課時縮減，筆者所在學校也沒有開設實驗教學。因此，在上完課有許多同學都會覺得所上知識點有何用，能干什么，不像其它課程，學完可以直接去編程，然后出結(jié)果，一看就知道對不對。在四年的教學過程中，我也深感實驗教學的重要性，它對學生進一步理解書本上的知識點更加重要。當然我也在實驗教學過程中引入了一部分的實驗，效果還不錯，例如，在上圖論這一章，為了加強學生對理論內(nèi)容的理解，我就要求他們設計一個能夠求最短路徑的實驗。這既能加深他們對知識點的理解，又能提高他們的編程能力。如下圖1所示是作者所帶學生做的一個實驗。

5 結(jié)論

離散數(shù)學是一門綜合性較強的學科，內(nèi)容多，知識點雜而難，抽象性高。同時它又是計算機專業(yè)必不可少的專業(yè)基礎課?？傊軐㈦x散數(shù)學這一門課上好，影響的因素非常多，需要授課教師花更多的時間進行備課，將知識點融于實際的案例中，加強形象化教學。只有這樣才能激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高他們對離散數(shù)學重要性的認識。

參考文獻：

[1] 耿素云，屈婉玲，張立昂. 離散數(shù)學[M]. 北京：清華大學出版社，2006：35.

[2] 王元元，張桂蕓. 離散數(shù)學導論[M]. 北京：科學出版社，2002：1-2.

[3] 陳敏，李澤軍. 離散數(shù)學在計算機學科中的應用[J]. 電腦知識與技術， 2009（5）：251-252.

[4] 薛占熬，齊歌，杜浩翠，等. 離散數(shù)學的課堂導入法研究[J]. 計算機教育，2010（8）： 95-99.

[5] 康從英.“離散數(shù)學”教學的探討與思考[J]. 計算機教育，2009（10）：127-129.

[6] 左孝凌，李為鑑，劉永才. 離散數(shù)學[M]. 上海：上海科學技術文獻出版社，1982.

[7] 徐潔磐. 應用型計算機本科中離散數(shù)學課程目標定位與課程改革的探討[J]. 計算機教育，2010（5）：6-9.

[8] 劉冬明. 孔子的教學思想在離散數(shù)學中的應用[J]. 計算機教育，2010（6）：112-114.

[9] 翁梅，劉倩，馮志慧.“離散數(shù)學”課程教學實踐與探索[J]. 計算機教育， 2004（12）：62-63.

[10] 梁吉業(yè)，李德玉，呂國英. 服務計算學科的“離散數(shù)學”教學方法探討[J]. 高等理科教育，2009 （87）：130-132.

[11] 宋麗華，王海濤，王元元. 對比教學法在離散數(shù)學形式邏輯授課中的運用[J]. 2014（16）： 27-30.

[12] 路美秀，王玉山，巫小蓉. “離散數(shù)學”教學中計算思維能力的培養(yǎng)[J]. 計算機教育， 2013（5）：47-50.

[13] 李艷玲，張劍妹. 基于建模能力培養(yǎng)的離散數(shù)學思維模式[J]. 計算機教育， 2014（04）： 76-79.

[14] 費文龍，呂紅.“離散數(shù)學”課程中的數(shù)學建模思想[J]. 2012 （12）：71-74.endprint