范興朗，潘劍云，吳 熙，吳智敏

(1．大連理工大學(xué)海岸與近海工程實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024;2．浙江農(nóng)林大學(xué)園林學(xué)院，浙江臨安 311300)

隨著混凝土結(jié)構(gòu)服役年限的增加或者服役條件的改變，結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)承載能力不足、剛度退化、裂縫寬度過大等各種問題;另外，由于設(shè)計規(guī)范的更新，早期的一些結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)有規(guī)范的要求［1-2］。由于經(jīng)濟(jì)性的考慮，對既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固已經(jīng)成為業(yè)主的主要選擇。傳統(tǒng)的加固方法主要是粘貼鋼板法，該方法將鋼板采用高性能的黏結(jié)劑粘貼于混凝土構(gòu)件的表面，使鋼板與混凝土形成統(tǒng)一的整體，利用鋼板良好的抗拉強(qiáng)度達(dá)到增大構(gòu)件承載能力及剛度的目的［3-4］。該方法的缺點(diǎn)是鋼板自重大，易腐蝕，施工不方便，導(dǎo)致鋼板和混凝土之間的黏結(jié)性能不能很好地得到保證。近20年來，隨著材料工藝的提高，纖維增強(qiáng)高分子材料(FRP)逐漸進(jìn)入工程師的視野，F(xiàn)RP材料強(qiáng)度大，自重小，耐腐蝕，施工方便，目前已經(jīng)在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用［5］。但由于混凝土與FRP材料之間的黏結(jié)性能不太理想，往往導(dǎo)致FRP的強(qiáng)度不能完全發(fā)揮，且結(jié)構(gòu)的破壞模式與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同，增加了加固設(shè)計的難度［6-7］。

超高韌性水泥基材料(UHTCC)通過對材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化，使材料在拉伸時通過多條細(xì)密裂縫以提高材料的韌度，使得材料出現(xiàn)準(zhǔn)應(yīng)變強(qiáng)化特征［8-11］，具有輕質(zhì)高強(qiáng)、高能耗以及高彎曲性能，而且與普通混凝土的黏結(jié)性能好。

本文基于斷裂力學(xué)原理對UHTCC加固混凝土梁的斷裂過程進(jìn)行分析，其中混凝土以及UHTCC的裂縫都通過虛擬裂縫模型進(jìn)行模擬，利用裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則以及裂縫口張開位移的協(xié)調(diào)條件建立控制方程，并將得到的計算結(jié)果與已有的一些試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 計算公式的推導(dǎo)

圖1所示為一個UHTCC加固三點(diǎn)彎曲預(yù)制裂縫混凝土梁，其中，梁的寬度為B，梁的高度為H，梁的長度L=4H，初始裂縫長度為a0，UHTCC的厚度為t。

圖1 在受拉面澆注UHTCC的混凝土三點(diǎn)彎曲梁

1．1 基本假設(shè)

在做理論推導(dǎo)前，為了簡化采用以下基本假設(shè)［8］:①在裂縫擴(kuò)展過程中，裂縫張開位移為一線性函數(shù);②在整個裂縫擴(kuò)展過程中，UHTCC與混凝土界面處的變形一致;③在UHTCC的整個開裂過程中，不考慮未開裂區(qū)域的彈性變形;④將UHTCC對混凝土三點(diǎn)彎曲梁的作用等效為一對集中力作用在梁的底緣;⑤虛擬裂縫面上黏聚力與裂縫張開位移的關(guān)系采用雙線性軟化本構(gòu)關(guān)系。

1．2 混凝土以及UHTCC的本構(gòu)關(guān)系

目前，對于混凝土的軟化曲線已經(jīng)有了很多研究，本文采用歐洲模式規(guī)范的雙線性形式［12］，即

其中 w1=GF/ftwc=5GF/ft

式中:w為裂縫張開位移，mm;ft為混凝土抗拉強(qiáng)度，MPa;GF為混凝土斷裂能，N/mm。在沒有實(shí)測資料的情況下ft與GF可通過歐洲模式規(guī)范提供的公式進(jìn)行確定。

根據(jù)朱榆等［8］的研究結(jié)果，UHTCC的本構(gòu)關(guān)系可以用式(2)來表達(dá):

式中:wu為總裂縫寬度;Et為抗拉彈性模量;Etu為應(yīng)變硬化彈性模量;σtfc和εtfc分別為抗拉初裂應(yīng)力和應(yīng)變;εtfu為極限抗拉應(yīng)變。

1．3 斷裂過程分析

本文采用虛擬裂縫模型對梁的斷裂過程進(jìn)行分析。根據(jù)虛擬裂縫模型原理，當(dāng)裂縫尖端處應(yīng)力達(dá)到ft時，裂縫擴(kuò)展。由于裂縫尖端處應(yīng)力有限，即不存在應(yīng)力奇異性，根據(jù)斷裂力學(xué)原理，其裂縫尖端處的凈應(yīng)力強(qiáng)度因子Knet=0［13］。凈應(yīng)力強(qiáng)度因子Knet可以表達(dá)為

式中:KP、Kc、KU分別為外荷載、混凝土黏聚力以及UHTCC的橋聯(lián)應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

利用權(quán)函數(shù)方法，外荷載P產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以寫成

式中:σ(x)為外荷載作用下未開裂梁的裂紋面部位處應(yīng)力;h(x，a)為預(yù)開口三點(diǎn)彎曲梁對應(yīng)的權(quán)函數(shù)，其中a為裂縫長度，x為裂縫任意處的坐標(biāo)。

類似地，混凝土黏聚力所產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子Kc和UHTCC的橋聯(lián)應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子KU分別表示為

式中:σ(w)為混凝土斷裂過程區(qū)的黏聚力;σ(wu)為UHTCC產(chǎn)生的橋聯(lián)應(yīng)力。

對于三點(diǎn)彎曲梁，權(quán)函數(shù)可以表示為下列函數(shù)形式［14］:

其中

式中:Aνμ為權(quán)函數(shù)系數(shù)，Aνμ可以由表 1 查得;ν，μ 為系數(shù)。

表1 權(quán)函數(shù)系數(shù)

方程(3)隱含著外荷載P以及裂縫口張開位移wCMOD兩個未知量。為了求解這個方程，必須再增加一個輔助方程。根據(jù)疊加原理，裂縫口張開位移可以寫成下面的形式:

式中:wP、wc和wU分別為在外荷載、混凝土黏聚力和UHTCC橋聯(lián)應(yīng)力作用下的裂縫口張開位移。

同樣，相應(yīng)荷載作用下裂縫口張開位移可以用權(quán)函數(shù)表達(dá)，根據(jù) Fett等［15］的研究結(jié)果，有

對于平面應(yīng)力，E'=E;對于平面應(yīng)變，E'=E/(1－μ2)，這里E為彈性模量。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的計算方法，采用文獻(xiàn)［16］的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。試驗(yàn)中所用試件尺寸為100 mm×200mm×1000mm，初始縫高比為0.4。所有混凝土試件均采用C30商品混凝土。試驗(yàn)中測得混凝土的抗壓強(qiáng)度為 44.68 MPa，彈性模量為34.28 GPa。UHTCC的材料參數(shù)分別為:Et=17.5 GPa，Etu=0.48 GPa，σtfc=0.48 MPa，εtfc=0.02%，εtfu=4.2%，UHTCC條帶厚度為 10 mm、20 mm和30 mm的各組試件兩支座間的自重荷載分別為0.377 kN、0.391 kN、0.404 kN。

試驗(yàn)與理論計算的荷載-裂縫口張開位移曲線見圖2。由圖2可以看出，計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。值得指出的是，對于條帶厚度20 mm與30 mm的試件，試驗(yàn)結(jié)果存在跳躍，這是由于條帶開裂后試件突然卸載引起的。本文計算結(jié)果沒有考慮卸載的影響。

圖2 荷載-裂縫口張開位移曲線

3 結(jié)語

UHTCC由于其表現(xiàn)出準(zhǔn)應(yīng)變強(qiáng)化特性以及與混凝土界面的良好黏結(jié)特性，使得其在今后的加固工程中將成為一種有競爭力的加固材料。本文運(yùn)用斷裂力學(xué)方法研究了UHTCC加固混凝土梁的開裂行為，其中混凝土以及UHTCC的開裂均通過虛擬裂縫模型進(jìn)行模擬。通過引入裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則以及裂縫口張開位移的協(xié)調(diào)條件，建立了整體控制方程。本文方法計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，為UHTCC加固混凝土梁的設(shè)計提供了一種有效的計算手段。

［1］葉列平，馮鵬．FRP在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用與發(fā)展［J］．土木工程學(xué)報，2006，39(3):24-36．(YE Lieping，F(xiàn)ENG Peng．Applications and development of fiber-reinforced polymer in engineering structures［J］．China Civil Engineering Journal，2006，39(3):24-36．(in Chinese))

［2］徐鎮(zhèn)凱，袁志軍，胡濟(jì)群．建筑結(jié)構(gòu)檢測與加固方法［J］．工程力學(xué)，2006，23(增刊 2):117-130．(XU Zhengkai，YUAN Zhijun，HU Jiqun．The inspection and strengthening methods on building structures［J］．Engineering Mechanics，2006，23(Sup2):117-130．(in Chinese))

［3］任偉，賀拴海，趙小星，等．粘貼鋼板加固持荷鋼筋混凝土T型梁模型試驗(yàn)［J］．中國公路學(xué)報，2008，21(3):64-68．(REN Wei，HE Shuanhai，ZHAO Xiaoxing，et al．Model test on preloaded RCT-beam strengthened by bonded steel plates［J］．China Journal of Highway and Transport，2008，21(3):64-68．(in Chinese))

［4］曾憲桃，車惠民．粘貼玻璃鋼板加固混凝土梁疲勞試驗(yàn)研究［J］．土木工程學(xué)報，2001，34(1):33-38．(ZENG Xiantao，CHE Huimin．A fatigue test of reinforced concrete beam strengthened by GFRP plate［J］．China Civil Engineering Journal，2001，34(1):33-38．(in Chinese))

［5］MEIER U．Strengthening of structures using carbon fibre/epoxy composites［J］．Construction and Building Materials，1995，9(6):341-351．

［6］BUYUKOZTURK O，HEARING B．Failure behavior of precracked concrete beams retrofitted with FRP［J］．Journal of Composites for Construction，1998，2(3):138-144．

［7］］BUYUKOZTURK O，HEARING B． Crack propagation in concrete composites influenced by interface fracture parameters ［J］． International Journal of Solids and Structures， 1998， 35( 31 /32) : 4055-4066．

［8］朱榆，徐世烺．超高韌性水泥基復(fù)合材料加固混凝土三點(diǎn)彎曲梁斷裂過程的研究［J］．工程力學(xué)，2011，28(3):69-77．(ZHU Yu，XU Shilang．Study on fracture process of concrete three-point bending beams retrofitted with UHTCC［J］．Engineering Mechanics，2011，28(3):69-77．(in Chinese))

［9］李慶華，徐世烺．鋼筋增強(qiáng)超高韌性水泥基復(fù)合材料受彎構(gòu)件理論分析［J］．工程力學(xué)，2010，27(7):92-102．(LI Qinghua，XU Shilang．Theoretical analysis on flexural behavior of reinforced ultra-high toughness cementitious composite members［J］．Engineering Mechanics，2010，27(7):92-102．(in Chinese))

［10］李慶華，徐世烺．鋼筋增強(qiáng)超高韌性水泥基復(fù)合材料彎曲性能計算分析與試驗(yàn)研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2010，31(3):51-61．(LI Qinghua，XU Shilang．Analysis and experiment of reinforced ultra-high toughness cementitious composite flexural members［J］．Journal of Building Structures，2010，31(3):51-61．(in Chinese))

［11］張秀芳，徐世烺． 鋼筋增強(qiáng)超高韌性水泥基復(fù)合材料( RUHTCC) 梁彎曲性能影響的幾何參數(shù)分析［J］． 工程力學(xué)，2010，27 ( 2 ) : 78-83． ( ZHANG Xiufang，XU Shilang． Papameteric study on the effect of beam geometry on flexural behavior of steel reinforced ultra-high toughness cementitious composites ( RUHTCC ) beams ［J］． Engineering Mechanics，2010，27 ( 2 ) : 78-83． ( in Chinese) )

［12］CEB-FIP．CEB-FIP Model Code 1990［M］．Lausanne，Switzerland:Thomas Telford Ltd，1993．

［13］MAI Y． Cohesive zone and crack-resistance ( R) -curve of cementitious materials and their fibre-reinforced composites［J］． Engineering Fracture Mechanics， 2002， 69( 2) : 219-234．

［14］FETT T，MUNZ D．Stress intensity factors and weight functions［M］．Southampton:Computational Mechanics Publications，1997．

［15］FETT T，MUNZ D．Influence of crack-surface interactions on stress intensity factor in ceramics［J］．Journal of Materials Science Letters，1990，9(12):1403-1406．

［16］朱榆．混凝土斷裂及阻裂理論的研究［D］．大連:大連理工大學(xué)，2009．