田紅旭，毛玉平，錢曉東

0 前言

最大余震震級判斷是破壞性地震震后趨勢分析的重要內(nèi)容，對震后災(zāi)區(qū)救災(zāi)和恢復(fù)重建工作部署意義重大。錢曉東和秦嘉政 (2008)，呂曉健等 (2007)研究表明，一次強震或者大震之后，短時間內(nèi)會相繼發(fā)生一系列高強度、高密度的余震，如果強余震震級大且發(fā)生時間距離主震時間比較長時，可能對震中附近地區(qū)造成比主震更嚴重的破壞。因此，地震趨勢判定中最大強余震估算尤為重要。例如，1970年1月5日通海7.8級地震，2月5日發(fā)生5.7級最大余震，而在主震后第3個月的3月13日還發(fā)生了5.5級強余震。

從20世紀60年代起，全球地震研究國家有計劃地開展了一系列科學(xué)研究，取得了豐碩的成果，對地震趨勢判定、類型判定方法，尤其是最大余震估算方法，發(fā)表了諸多研究成果。劉正榮(2004)提出了b值判定方法，利用頻度衰減判定地震類型;蔣海昆等 (2006)認為主震斷層性質(zhì)與其前兆表現(xiàn)及余震性質(zhì)關(guān)系密切，主震斷層特性是影響余震序列性質(zhì)的重要因素;皇甫崗等(2010)對云南地震類型進行研究，結(jié)合活動構(gòu)造和震源機制，分區(qū)討論了云南地震類型;錢曉東等 (2011)利用云南地震序列頻度衰減，對最大后續(xù)強余震進行研究;王碧泉等 (1979)、谷繼成等 (1979)、任雪梅等 (2009)采用了統(tǒng)計特征推斷法研究余震序列的特征并推算出最大余震;姚殿義等 (1994)將韋布爾分布應(yīng)用到地震序列中，通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)畫成韋布爾—時間曲線，考察曲線隨著時間變化時反映出的強余震關(guān)系，進而實現(xiàn)對強余震的預(yù)測;Madahizadeh1和 Allamehzad(2009)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對汶川地震后的余震序列進行研究和預(yù)測;張智等 (1989)利用b值的G－R曲線在橫軸上的截距預(yù)報最大余震。早在1990年，中國地震局地震學(xué)分析預(yù)報方法程式指南 (國家地震局科技監(jiān)測司，1990)就將最大余震計算作為重要震后趨勢判定參數(shù)，20多年來，這些參數(shù)整體預(yù)測效果如何?尤其是針對云南這樣一個破壞性地震多發(fā)地區(qū)，應(yīng)該怎樣應(yīng)用這些參數(shù)?這方面的成果還不多見。

本文系統(tǒng)研究了云南近200次地震序列資料，對常用的估算最大余震方法進行了總結(jié)，提出了新的計算云南地震序列最大余震經(jīng)驗公式，并進行了檢驗。

1 資料

云南地區(qū)是我國地震活動最頻繁的地區(qū)之一，主要分布3條中強地震活動帶:鮮水河—安寧河—小江地震帶、金沙江—紅河地震帶和騰沖—瀾滄江地震帶等 (蘇有錦，秦嘉政，2001)。本文選取1965～2012年云南地區(qū)181次地震序列，5級地震截止時間為震后3個月，6級地震截止時間為震后0.5年，7級地震截止時間為震后1年作為研究樣本。地震類型分為5類:孤立型、主震余震型(主余型)、雙震型、前震型和震群型。在所研究181次地震序列中，主余型地震為92次，占51%;雙震型地震為54次，占30%;孤立型地震為11次，占6%;震群型地震為13次，占7%;其中有直接前震地震為11次，占7%。從序列主震震級來看，5.0～5.9級132次，占72%;6.0～6.9級30次，占17%;7.0～7.9級9次，占5%。云南地區(qū)6級以上地震共計39次，主余型為24次，占62%;雙震型為14次，占36%;前震型1次，占2%?？梢?，云南地區(qū)地震類型以主余型地震為主，雙震次之。

圖1 1965～2012年云南地區(qū)地震序列空間分布Fig.1 Spatial distribution of the earthquake sequence in Yunnan from 1965 to 2012

2 云南最大余震的估算

2.1 b值截距法Mb

古登堡和里希特在研究世界地震活動時，根據(jù)全球各大地震區(qū)6級以上地震數(shù)目的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，地震的震級與頻度有以下關(guān)系 (Gutenberg，Richter，1942):

式 (1)反映了地震序列中大小地震的比例關(guān)系及其變化，亦稱G－R關(guān)系式，式中a和b兩個參數(shù)可根據(jù)一定地區(qū)、一定時間的地震目錄統(tǒng)計估算得到。N為震級大于等于M的地震次數(shù)，近年來，很多學(xué)者采用累積頻度代替N，因此，求b值截距時采用累積頻度作圖法，根據(jù)地震序列的累積地震頻度—震級的lgN－M圖作線性延長與M軸交點的橫截距就是震級Mb。地震序列的b值曲線是用來估算最大余震的可靠方法 (吳開統(tǒng)等，1984，1986)。張智等 (1989)研究b值截距法，表明它可以被用來預(yù)報序列的最大余震。

2.2 最大后續(xù)余震法Mm

若 (1)式中N采用非累積頻度Nm，則可表示為

式中，Nm為一定震級區(qū)間 (M±0.5)內(nèi)的地震數(shù)(頻度)。假定 (2)式是連續(xù)的，根據(jù)劉正榮(1979)對 (2)式積分結(jié)果，在震級范圍 ［Mmin，Mmax］內(nèi)的地震總數(shù)N為

假定最大地震有n次，其震級為Mmax，Mmax＞Mmin按照 (2)式有10a=n10bMmax，代入 (3)式有

若最大地震只有1次，即n=1，則

當(dāng) (3)式積分結(jié)果只有1次地震時 (N=1)，積分上、下限都不能用恰當(dāng)?shù)恼鸺壉硎境鰜恚=1時上、下限之間的重心表示地震震級，這與N=1/2時積分下限相當(dāng)，令 (5)式中N=1/2，積分下限Mmin寫為最大震級Mm，有

將 (6)式代入 (5)式有

(7)式為由地震總數(shù)N、b值和控制震級Mmin求序列最大后續(xù)地震震級Mm公式。

2.3 b值截距法和最大后續(xù)余震法結(jié)果

利用上述二種方法計算了云南地區(qū)地震序列的最大余震震級。從b值截距Mb方法 (圖2)可知，誤差為0.4，兩條誤差線之內(nèi)的數(shù)據(jù)點占總數(shù)

圖2 b值截距法計算的Mb－MmaxFig.2 Mb-Mmaxcalculated by b value intercept method

2.4 由主震震級估算最大余震

2.4.1 主震震級和實際最大余震震級的關(guān)系

從181次地震序列中選取主震M和實際最大余震Mmax，根據(jù)二元分析方法得到主震M和實際最大余震Mmax的線性關(guān)系式為

根據(jù) (10)式，已知主震震級M就可以估算出實際最大余震震級。此公式與蔣海昆等 (2006)得出的中國大陸地區(qū)地震最大余震和主震震級關(guān)系是一致的。從圖4可以看出，主震震級M和最大余震震級成正相關(guān)，同時結(jié)果也符合吳開統(tǒng)等(1984)得出的最大余震震級一般比主震小1.2級的巴特定律。據(jù)點的比例為92%，直線方程為

根據(jù) (8)式，已知Mb可以估算出最大余震震級。

從最大后續(xù)余震方法 (圖3)可知，誤差=0.4，二條誤差線內(nèi)的數(shù)據(jù)點占總數(shù)據(jù)點的比例為89%，直線方程為

根據(jù) (9)式，已知Mm可以估算出最大余震震級。

圖3 最大后續(xù)余震法計算的Mm－MmaxFig.3 Mm-Mmaxcalculated by the most subsequent aftershocks method

圖4 主震震級和實際最大余震震級的關(guān)系Fig.4 The relationship between main shock magnitude and the actual maximum aftershock magnitude

2.4.2 主震與最大余震的震級差

如果知道主震震級和最大余震的震級差之間存在的關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)主震發(fā)生后可以迅速地估算出最大余震震級。這點在實際地震預(yù)測中有很重要的意義，主震發(fā)生時，地震序列資料還不完整，此時，可以只通過主震震級就得出最大余震震級的范圍，給救援財產(chǎn)和搶救生命提供參考。

圖5 主震震級在5.0～5.9范圍 (a)、6.0級以上范圍 (b)與震級差的關(guān)系((a－1)、(b－1)為M與ΔM關(guān)系;(a－2)、(b－2)為ΔM統(tǒng)計)Fig.5 The relationship between M5.0～5.9(a)and M≥6.0(b)main earthquakes and magnitude difference((a－1)、(b－1)is the relationship of M and ΔM;(a－2)、(b－2)is the statistic of ΔM)

圖5 (a－1)為主震范圍在5.0～5.9級地震震級與震級差的關(guān)系，圖5(a－2)為震級差的統(tǒng)計圖，以0.4級統(tǒng)計一次。震級差在0.8～1.6之間的地震數(shù)量為60多個，占75%。0.8～1.6的中值為1.2，作為粗略估算，取ΔM=1.2，就可以估算出主震范圍在5.0～5.9級地震的實際最大余震震級:

圖5(b－1)為主震范圍在6.0級以上地震震級與震級差的關(guān)系，圖5(b－2)為震級差的統(tǒng)計圖。以0.4級統(tǒng)計一次。震級差在0.8～1.2之間的地震數(shù)量為15個。0.8～1.2的中值為1.0，作為粗略估算，取ΔM=1.0。由此我們可以算出主震范圍在6.0級以上地震的實際最大余震震級:

所得地震余震范圍結(jié)論在近似條件下與bath定律一致。

2.5 最大余震發(fā)生時間

圖6顯示了最大余震的發(fā)生時間分布，根據(jù)余震種類不同，最大余震發(fā)生時間分布也不同。由圖7a可以看出，主余型地震總數(shù)為92次，3 d內(nèi)發(fā)生的地震個數(shù)有63個，占68%。3～6 d內(nèi)的地震個數(shù)下降到6個。在主震后的一個月和60 d左右，出現(xiàn)最大余震發(fā)生的優(yōu)勢時間段;由圖7 b可以看出，雙震型地震總數(shù)為49個，3 d內(nèi)發(fā)生的個數(shù)有28個，占57%。3～6 d內(nèi)的地震數(shù)有6個，比例下降到了12%。在主震地震后1個月前后，出現(xiàn)最大余震發(fā)生的優(yōu)勢時間段，其次為50 d附近容易發(fā)生強余震。統(tǒng)計結(jié)果表明有60%的最大強余震發(fā)生在主震后的前3 d，這個結(jié)果可以在實際應(yīng)用中對快速判定地震趨勢提供有益的參考。

圖6 最大余震發(fā)生時間分布Fig.6 Occurance time distribution of the largest aftershocks

圖7 不同類型最大余震發(fā)生時間分布(a)主余型地震;(b)雙震型地震Fig.7 Occurance time distribution of different types of the largest aftershocks(a)mainshock-aftershock type;(b)double earthquake type

云南的7級地震最大余震在地震后3天之內(nèi)發(fā)生得很少，1970年以來的地震除1996年麗江7.0級地震外，其余的都是在20天后發(fā)生的。我們選取的181次地震中有9次7.0級以上地震，最大余震發(fā)生的優(yōu)勢時間段為20天后。

3 實例檢驗

3.1 2009年7月9日姚安6.0級地震序列

2009年7月9日姚安發(fā)生6.0級地震，截至2009年8月9日，云南地震臺網(wǎng)共記錄到余震770次，其中3.0～3.9級地震25次、4.0～4.9級地震4次、5.0～5.9級地震1次，最大余震為7月10日5.2級。為了檢驗該序列的最大余震是否已經(jīng)發(fā)生，首先，用主要震級粗略估算，利用 (12)式得 Mmax=4.8，利用 (10)式得到Mmax=4.6。其次，再作相對精確估算，通過震級—頻度分布可知控制震級為1.3級，圖8a給出地震序列的G－R關(guān)系擬合直線，得到a=3.65，b=0.69，由b值截距法求得Mmax=5.0，由最大后續(xù)余震法求得Mmax=5.2。最后，進行統(tǒng)計分析，4種不同方法求得的最大余震都在5.2級以下，意味著未來該序列最大余震不會超過5.2級。由于在震后一天的7月10日發(fā)生了一次5.2級余震，可以判定該序列最大余震已經(jīng)發(fā)生，實際情況，該序列其后未發(fā)生大于5.2級的余震。

3.2 2012年9月7日彝良5.7，5.6級地震序列

2012年9月7日彝良5.6、5.7級地震，截至2012年10月7日，云南地震臺網(wǎng)共記錄到余震188次，其中3.0～3.9級地震36次、4.0～4.9級地震1次，最大余震為9月7日4.5級地震。為了檢驗該序列最大余震是否已經(jīng)發(fā)生，首先，用主要震級作粗略估算，利用 (11)式得Mmax=4.4，利用 (10)式得Mmax=4.2。其次，再作相對精確估算，通過震級—頻度分布可知控制震級為2.0級，圖8b給出地震序列的G－R關(guān)系擬合直線，得到a=4.10，b=0.87，由b值截距法求得Mmax=4.4，由最大后續(xù)余震法求得Mmax=4.3。最后，進行統(tǒng)計分析，四種不同方法求得的最大余震都在4.5級之下，也就是說未來該序列最大余震不會超過4.5級。由于震后一個小時發(fā)生過一次4.5級余震，因此可以判定該序列最大余震已經(jīng)發(fā)生，實際情況是其后該序列未發(fā)生過大于4.5級余震。

圖8 G－R關(guān)系 (震后一個月)Fig.8 G－R relationship(one month after the earthquake)

圖9 震級與發(fā)震次數(shù)關(guān)系(a)2009年7月9日姚安6.0級地震;(b)2012年9月7日彝良5.6級地震Fig.9 The relationship between magnitude and earthquake frequency(a)Yao'an M6.0 earthquake on Jul.9，2009;(b)Yiliang M5.6 earthquake on Sep.7，2012

4 結(jié)論與討論

(1)通過對云南地區(qū)181次地震序列資料，統(tǒng)計分析，得到云南地區(qū)地震序列最大余震的4種求解公式，分別為:b值截距法Mmax=－0.44+1.03Mb±0.4;最大后續(xù)余震法 Mmax=－0.23+1.00Mm±0.4;主要震級法Mmax=－0.71+0.89M±0.4;震級差法:主震震級在5.0～6.9級之間Mmax=M－1.2，在7.0～7.9級，Mmax=M－0.8。

(2)用4種求解公式對2009年7月9日姚安6.0級和2012年9月7日彝良5.7，5.6級地震序列最大余震震級進行計算檢驗，結(jié)果顯示4種方法符合均較好。

(3)對最大強余震發(fā)生時間進行統(tǒng)計的結(jié)果表明，60%的最大強余震發(fā)生在主震后的前3天，這個結(jié)果可以在實際應(yīng)用中對快速判定地震趨勢提供有益的參考。

(4)在此之前，很多學(xué)者利用b值截距法求過最大余震，但與實際最大余震存在誤差，導(dǎo)致G－R關(guān)系式出現(xiàn)誤差的主要原因可能是地震序列統(tǒng)計時間不夠長造成大震缺失;小震沒有記錄不全。

(5)對最大余震震級影響最大的參數(shù)是b值，如果b值偏大，求得最大余震也偏大;反之亦然。b值不僅影響Mb，且Mm也由b值決定，因此b值的誤差、樣本的完整性和震級下限的選取都直接影響Mb和Mm的取值，同時影響最大余震的估算結(jié)果。因此，對b值的把握就成了整個式子準確度的關(guān)鍵。應(yīng)用G－R關(guān)系式對a、b值估算時，所用地震序列需滿足以下條件 (韓渭賓，2003):(1)確定余震的起始時間;(2)余震數(shù)目必須大于50次;(3)確定起始震級;(4)對 (1)式應(yīng)用最小二乘法擬合的地震數(shù)目要大于5個;(5)最大震級和最小震級之差必須大于1.5級;(6)震級使用統(tǒng)一標準MS，以此確保b值的準確性，減小最大余震估算產(chǎn)生的誤差。

谷繼成，謝小碧，趙麗.1979.強余震的時間分布特征及其理論解釋［J］．地球物理學(xué)報，22(1):33 －45.

國家地震局科技監(jiān)測司.1990.地震學(xué)分析預(yù)報方法程式指南［M］．北京:地震出版社，20－28.

韓渭賓.2003.b值在地震預(yù)測中的三類應(yīng)用及其物理基礎(chǔ)與須注意的問題［J］．四川地震，(1):1－5.

皇甫崗，陳颙，秦嘉政，等.2010.云南地震活動性［M］．昆明:云南科技出版社，94－108.

蔣海昆，曲延軍，李永莉，等.2006.中國大陸中強地震余震序列的部分統(tǒng)計特征［J］．地球物理學(xué)報，49(4):1110－1117.

劉正榮.2004.b值特征研究［M］//劉正榮地震預(yù)報方法.北京:地震出版社，33－37.

呂曉健，高孟潭，高戰(zhàn)武，等.2007.強余震與主震地面運動分布比較研究［J］．地震學(xué)報，29(3):295－301.

錢曉東，秦嘉政，劉麗芳.2011.云南地區(qū)現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力場研究［J］．地震地質(zhì)，33(1):91－106.

錢曉東，秦嘉政.2008.用b值截距估算汶川8.0級地震序列最大余震［J］．地震研究，31(增刊):436－441.

任雪梅，高孟潭，劉愛文，等.2009.1900年以來我國西南地區(qū)強余震統(tǒng)計特征［J］．震災(zāi)防御技術(shù)，4(2):200－208.

蘇有錦，秦嘉政.2001.川滇地區(qū)強地震活動與區(qū)域新構(gòu)造運動的關(guān)系［J］．中國地震，17(1):24－34.

王碧泉，楊錦英，王春珍.1979.強余震的準周期性［J］．地震學(xué)報，1(2):154－165.

吳開統(tǒng)，焦遠碧，呂培苓.1986.b值研究進展綜述［J］．地震，(5):50－53.

吳開統(tǒng)，焦遠碧，王志東.1984.華北地區(qū)的晚期強余震特征［J］．西北地震學(xué)報，6(2):35－43.

姚殿義，劉家琦，李幼銘.1994.逐步波形反演方法及應(yīng)用［J］．中國地震，10(3):230－237.

張智，吳開統(tǒng)，焦遠碧.1989.b值橫截距預(yù)報強余震震級的方法探討［J］．中國地震，5(4):59 －69.

Gutenberg B.，Richter C.F..1942.Earthquake Magnitude，Intersity，Energy，and Accerleration［J］．Bull.Seism.Sor.Amer，32:163 －191.

Madahizadeh R.，Allamehzadeh M..2009.Prediction of Aftershocks Distribution Using，Artificial Neural Networks and its Application on the May 12，2008 Sichuan Earthquake［J］．Archive of SID，JSEE，11(3):111－120.