趙海濤++張大偉

摘要：通過離散時間映射來研究DC-DC開關(guān)變換器的非線性現(xiàn)象，是較為便利的一種方法，一般它們都能得到映射的隱式表達(dá)。本文將通過推導(dǎo)Buck變換器的離散迭代映射方程，并通過Matlab仿真，來分析Buck變換器中的混沌現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：Buck變換器 迭代 分叉 混沌

中圖分類號：TM4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）08-0112-02

目前在分析變換器的非線性現(xiàn)象時，都采用了基于離散時間模型概念的非線性離散時間映射[1]，即將變換器的狀態(tài)從一個采樣時刻映射到下一個采樣時刻，這種方法在應(yīng)用計算機(jī)數(shù)值計算及減少運(yùn)算量方面都有很多優(yōu)越性，而且能成功分析變換器的穩(wěn)定工作態(tài)，分岔等現(xiàn)象。根據(jù)變換器不同采樣時刻的選擇，離散時間映射一般可分為四種，即頻閃映射、同步切換映射、異步切換映射、成對切換映射[2]。本文將采用頻閃映射方法，來推導(dǎo)Buck變換器的離散迭代映射模型。

1 電路結(jié)構(gòu)和基本公式

如圖1.1所示，在電壓模式控制方式下，輸出電壓與參考電壓的誤差將經(jīng)過放大器放大而得到一個控制電壓信號：

然后將這個控制電壓信號與鋸齒波信號進(jìn)行比較，鋸齒波信號Vramp定義為。

比較器的輸出就是用來控制開關(guān)的脈寬調(diào)制信號k，即：

當(dāng)k=1時，開關(guān)S合上，當(dāng)k=0時，開關(guān)S斷開，如圖1.1（b）所示。這樣，對應(yīng)上述兩種主電路拓?fù)涞奈⒎址匠炭擅枋鰹椋?/p>

其中x代表狀態(tài)變量，即，A和B是系統(tǒng)矩陣：

2 離散迭代非線性映射模型

基于狀態(tài)方程的模型的建立雖然不需要對電路系統(tǒng)進(jìn)行簡化和近似，所建立的方程是電路系統(tǒng)的精確模型，但是在這種模型下，難以分析系統(tǒng)的動力學(xué)行為如周期軌道的穩(wěn)定性等，且計算量巨大。所以本文采用頻閃采樣法來求取變換器系統(tǒng)對應(yīng)的離散迭代映射方程，不妨記第n個周期時刻為tn=nT，xn=x（nT），Vcon=Vcon（nT），其他離散參量以此類推，同時認(rèn)為輸入量Vin和參考量Vref在一個開關(guān)周期內(nèi)近似不變，分別為Vin和Vref。對狀態(tài)s=1和s=0進(jìn)行逐步迭代，記：

變換器的運(yùn)行波形如圖1.1（b）所示，在一個周期中（如0-T，且開關(guān)導(dǎo)通時刻為Ts）變換器將經(jīng)歷2種相位：

（1）0-Ts期間， 開關(guān)S處于“截止（off）相位”，該相位結(jié)束時，變換器狀態(tài)變量xm為：

（2）Ts-T期間， 開關(guān)S處于“導(dǎo)通（on）相位”，該相位結(jié)束時，變換器狀態(tài)變量xn+1為：

綜合（2.2），（2.3）兩式可得離散迭代映射：

3 仿真結(jié)果和分析

通過Matlab對離散迭代映射模型進(jìn)行仿真，可以得到和狀態(tài)方程分析法相一致的結(jié)果，如圖3.1所示。

從圖3.1，可以看到，在輸入電壓低于24.6V時，變換器為單周期工作狀態(tài)，之后由單周期狀態(tài)進(jìn)入倍周期狀態(tài)，在31.15V時進(jìn)入4周期狀態(tài)，最終在32.35 V處發(fā)生激變，進(jìn)入混沌狀態(tài)。

4 結(jié)語

精確狀態(tài)方程分析可以得出變換器系統(tǒng)的所有動力學(xué)行為，但它僅僅是一種針對精確模型的數(shù)值計算，且需要極其巨大的計算量。而迭代映射法可用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，特別在分析首次分岔時，得到的結(jié)果更準(zhǔn)確，是對狀態(tài)方程分析法的一種很好的補(bǔ)充。

參考文獻(xiàn)

[1]G.C.Verghese，M.E.Elbuluk，J.G.Kassakian.A general approach to sampled-data modeling for power electronic circuits[J].IEEE Trans.Power Electronics，1986，1（2）：76-89.

[2]Mario di Bernardo，F(xiàn).Vasca. Discrete-time maps for the analysis of bifurcations and chaos in DC/DC converters[J].IEEE Trans.CAS，2000，47（2）：130-142.

[3]K.Chakrabarty， G. Podder and S.Banerjee.Bifurcation behaviour of the Buck converter[J].IEEE Trans. Power Electron.，1996，11（3）：439-447.endprint

摘要：通過離散時間映射來研究DC-DC開關(guān)變換器的非線性現(xiàn)象，是較為便利的一種方法，一般它們都能得到映射的隱式表達(dá)。本文將通過推導(dǎo)Buck變換器的離散迭代映射方程，并通過Matlab仿真，來分析Buck變換器中的混沌現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：Buck變換器 迭代 分叉 混沌

中圖分類號：TM4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）08-0112-02

目前在分析變換器的非線性現(xiàn)象時，都采用了基于離散時間模型概念的非線性離散時間映射[1]，即將變換器的狀態(tài)從一個采樣時刻映射到下一個采樣時刻，這種方法在應(yīng)用計算機(jī)數(shù)值計算及減少運(yùn)算量方面都有很多優(yōu)越性，而且能成功分析變換器的穩(wěn)定工作態(tài)，分岔等現(xiàn)象。根據(jù)變換器不同采樣時刻的選擇，離散時間映射一般可分為四種，即頻閃映射、同步切換映射、異步切換映射、成對切換映射[2]。本文將采用頻閃映射方法，來推導(dǎo)Buck變換器的離散迭代映射模型。

1 電路結(jié)構(gòu)和基本公式

如圖1.1所示，在電壓模式控制方式下，輸出電壓與參考電壓的誤差將經(jīng)過放大器放大而得到一個控制電壓信號：

然后將這個控制電壓信號與鋸齒波信號進(jìn)行比較，鋸齒波信號Vramp定義為。

比較器的輸出就是用來控制開關(guān)的脈寬調(diào)制信號k，即：

當(dāng)k=1時，開關(guān)S合上，當(dāng)k=0時，開關(guān)S斷開，如圖1.1（b）所示。這樣，對應(yīng)上述兩種主電路拓?fù)涞奈⒎址匠炭擅枋鰹椋?/p>

其中x代表狀態(tài)變量，即，A和B是系統(tǒng)矩陣：

2 離散迭代非線性映射模型

基于狀態(tài)方程的模型的建立雖然不需要對電路系統(tǒng)進(jìn)行簡化和近似，所建立的方程是電路系統(tǒng)的精確模型，但是在這種模型下，難以分析系統(tǒng)的動力學(xué)行為如周期軌道的穩(wěn)定性等，且計算量巨大。所以本文采用頻閃采樣法來求取變換器系統(tǒng)對應(yīng)的離散迭代映射方程，不妨記第n個周期時刻為tn=nT，xn=x（nT），Vcon=Vcon（nT），其他離散參量以此類推，同時認(rèn)為輸入量Vin和參考量Vref在一個開關(guān)周期內(nèi)近似不變，分別為Vin和Vref。對狀態(tài)s=1和s=0進(jìn)行逐步迭代，記：

變換器的運(yùn)行波形如圖1.1（b）所示，在一個周期中（如0-T，且開關(guān)導(dǎo)通時刻為Ts）變換器將經(jīng)歷2種相位：

（1）0-Ts期間， 開關(guān)S處于“截止（off）相位”，該相位結(jié)束時，變換器狀態(tài)變量xm為：

（2）Ts-T期間， 開關(guān)S處于“導(dǎo)通（on）相位”，該相位結(jié)束時，變換器狀態(tài)變量xn+1為：

綜合（2.2），（2.3）兩式可得離散迭代映射：

3 仿真結(jié)果和分析

通過Matlab對離散迭代映射模型進(jìn)行仿真，可以得到和狀態(tài)方程分析法相一致的結(jié)果，如圖3.1所示。

從圖3.1，可以看到，在輸入電壓低于24.6V時，變換器為單周期工作狀態(tài)，之后由單周期狀態(tài)進(jìn)入倍周期狀態(tài)，在31.15V時進(jìn)入4周期狀態(tài)，最終在32.35 V處發(fā)生激變，進(jìn)入混沌狀態(tài)。

4 結(jié)語

精確狀態(tài)方程分析可以得出變換器系統(tǒng)的所有動力學(xué)行為，但它僅僅是一種針對精確模型的數(shù)值計算，且需要極其巨大的計算量。而迭代映射法可用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，特別在分析首次分岔時，得到的結(jié)果更準(zhǔn)確，是對狀態(tài)方程分析法的一種很好的補(bǔ)充。

參考文獻(xiàn)

[1]G.C.Verghese，M.E.Elbuluk，J.G.Kassakian.A general approach to sampled-data modeling for power electronic circuits[J].IEEE Trans.Power Electronics，1986，1（2）：76-89.

[2]Mario di Bernardo，F(xiàn).Vasca. Discrete-time maps for the analysis of bifurcations and chaos in DC/DC converters[J].IEEE Trans.CAS，2000，47（2）：130-142.

[3]K.Chakrabarty， G. Podder and S.Banerjee.Bifurcation behaviour of the Buck converter[J].IEEE Trans. Power Electron.，1996，11（3）：439-447.endprint

摘要：通過離散時間映射來研究DC-DC開關(guān)變換器的非線性現(xiàn)象，是較為便利的一種方法，一般它們都能得到映射的隱式表達(dá)。本文將通過推導(dǎo)Buck變換器的離散迭代映射方程，并通過Matlab仿真，來分析Buck變換器中的混沌現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：Buck變換器 迭代 分叉 混沌

中圖分類號：TM4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）08-0112-02

目前在分析變換器的非線性現(xiàn)象時，都采用了基于離散時間模型概念的非線性離散時間映射[1]，即將變換器的狀態(tài)從一個采樣時刻映射到下一個采樣時刻，這種方法在應(yīng)用計算機(jī)數(shù)值計算及減少運(yùn)算量方面都有很多優(yōu)越性，而且能成功分析變換器的穩(wěn)定工作態(tài)，分岔等現(xiàn)象。根據(jù)變換器不同采樣時刻的選擇，離散時間映射一般可分為四種，即頻閃映射、同步切換映射、異步切換映射、成對切換映射[2]。本文將采用頻閃映射方法，來推導(dǎo)Buck變換器的離散迭代映射模型。

1 電路結(jié)構(gòu)和基本公式

如圖1.1所示，在電壓模式控制方式下，輸出電壓與參考電壓的誤差將經(jīng)過放大器放大而得到一個控制電壓信號：

然后將這個控制電壓信號與鋸齒波信號進(jìn)行比較，鋸齒波信號Vramp定義為。

比較器的輸出就是用來控制開關(guān)的脈寬調(diào)制信號k，即：

當(dāng)k=1時，開關(guān)S合上，當(dāng)k=0時，開關(guān)S斷開，如圖1.1（b）所示。這樣，對應(yīng)上述兩種主電路拓?fù)涞奈⒎址匠炭擅枋鰹椋?/p>

其中x代表狀態(tài)變量，即，A和B是系統(tǒng)矩陣：

2 離散迭代非線性映射模型

基于狀態(tài)方程的模型的建立雖然不需要對電路系統(tǒng)進(jìn)行簡化和近似，所建立的方程是電路系統(tǒng)的精確模型，但是在這種模型下，難以分析系統(tǒng)的動力學(xué)行為如周期軌道的穩(wěn)定性等，且計算量巨大。所以本文采用頻閃采樣法來求取變換器系統(tǒng)對應(yīng)的離散迭代映射方程，不妨記第n個周期時刻為tn=nT，xn=x（nT），Vcon=Vcon（nT），其他離散參量以此類推，同時認(rèn)為輸入量Vin和參考量Vref在一個開關(guān)周期內(nèi)近似不變，分別為Vin和Vref。對狀態(tài)s=1和s=0進(jìn)行逐步迭代，記：

變換器的運(yùn)行波形如圖1.1（b）所示，在一個周期中（如0-T，且開關(guān)導(dǎo)通時刻為Ts）變換器將經(jīng)歷2種相位：

（1）0-Ts期間， 開關(guān)S處于“截止（off）相位”，該相位結(jié)束時，變換器狀態(tài)變量xm為：

（2）Ts-T期間， 開關(guān)S處于“導(dǎo)通（on）相位”，該相位結(jié)束時，變換器狀態(tài)變量xn+1為：

綜合（2.2），（2.3）兩式可得離散迭代映射：

3 仿真結(jié)果和分析

通過Matlab對離散迭代映射模型進(jìn)行仿真，可以得到和狀態(tài)方程分析法相一致的結(jié)果，如圖3.1所示。

從圖3.1，可以看到，在輸入電壓低于24.6V時，變換器為單周期工作狀態(tài)，之后由單周期狀態(tài)進(jìn)入倍周期狀態(tài)，在31.15V時進(jìn)入4周期狀態(tài)，最終在32.35 V處發(fā)生激變，進(jìn)入混沌狀態(tài)。

4 結(jié)語

精確狀態(tài)方程分析可以得出變換器系統(tǒng)的所有動力學(xué)行為，但它僅僅是一種針對精確模型的數(shù)值計算，且需要極其巨大的計算量。而迭代映射法可用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，特別在分析首次分岔時，得到的結(jié)果更準(zhǔn)確，是對狀態(tài)方程分析法的一種很好的補(bǔ)充。

參考文獻(xiàn)

[1]G.C.Verghese，M.E.Elbuluk，J.G.Kassakian.A general approach to sampled-data modeling for power electronic circuits[J].IEEE Trans.Power Electronics，1986，1（2）：76-89.

[2]Mario di Bernardo，F(xiàn).Vasca. Discrete-time maps for the analysis of bifurcations and chaos in DC/DC converters[J].IEEE Trans.CAS，2000，47（2）：130-142.

[3]K.Chakrabarty， G. Podder and S.Banerjee.Bifurcation behaviour of the Buck converter[J].IEEE Trans. Power Electron.，1996，11（3）：439-447.endprint