趙九峰

（武漢順源游樂(lè)設(shè)備制造有限公司，武漢 430034）

引言

減速機(jī)主要應(yīng)用在包括煤礦、電廠、工程機(jī)械等一切與傳動(dòng)相關(guān)的領(lǐng)域，其工作的環(huán)境一般較為復(fù)雜，起的作用也十分重要，一旦出現(xiàn)工作不正?；蛘呤У那闆r，后果不堪設(shè)想［1］，特別是在游樂(lè)設(shè)備行業(yè)。減速機(jī)的選型和安裝，是保證減速機(jī)正常工作的前提。

大擺錘的懸臂驅(qū)動(dòng)組件主要由電機(jī)、減速機(jī)和小齒輪組成，通過(guò)小齒輪與回轉(zhuǎn)支承齒輪的配合，帶動(dòng)懸臂回轉(zhuǎn)支承繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。每隔一定周期，變換一次驅(qū)動(dòng)力矩方向，在周期性的驅(qū)動(dòng)力矩作用下，小擺錘懸臂的向上位移不斷增大，當(dāng)擺角達(dá)到設(shè)計(jì)要求時(shí)，不再施加驅(qū)動(dòng)力矩。

大擺錘擺動(dòng)過(guò)程中，相當(dāng)于一個(gè)蓄能器，因此只要能夠啟動(dòng)懸臂擺動(dòng)，通過(guò)來(lái)回多次驅(qū)動(dòng)，即可達(dá)到預(yù)定擺角。在減速機(jī)輸出小齒輪驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)支承大齒輪的嚙合傳動(dòng)的過(guò)程中，相互之間會(huì)產(chǎn)生較大的切向力、徑向力，這些力產(chǎn)生彎矩和扭矩。僅對(duì)大擺錘啟動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)載荷特性進(jìn)行分析，依此選擇相應(yīng)的減速機(jī)和確定合理的安裝位置。

ANSYS軟件作為一種大型通用的軟件，已成為CAE分析的主流軟件，通過(guò)ANSYS對(duì)減速機(jī)輸出軸的彎矩和扭矩進(jìn)行模擬，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以縮短設(shè)計(jì)周期，減少設(shè)計(jì)成本［2］。

1 大擺錘的載荷特性分析

大擺錘的力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 大擺錘的力學(xué)模型

設(shè)大擺錘懸臂擺動(dòng)部分的質(zhì)量（包括乘人）為m，擺動(dòng)部件質(zhì)心到擺動(dòng)軸心的距離為r，大擺錘整個(gè)擺動(dòng)部分（包括乘人）對(duì)擺動(dòng)軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

懸臂擺動(dòng)啟動(dòng)時(shí)，回轉(zhuǎn)支撐裝置中，滾動(dòng)體承壓方向一致，對(duì)回轉(zhuǎn)支承的總壓力［3］：

式中：Fa為回轉(zhuǎn)支承承受的軸向力；Fγ為回轉(zhuǎn)支承承受的徑向力；γ為回轉(zhuǎn)支承的壓力角。

懸臂擺動(dòng)過(guò)程中，需要克服的回轉(zhuǎn)摩擦阻力矩［2］：

式中：μ為回轉(zhuǎn)阻力系數(shù)，對(duì)于滾球式回轉(zhuǎn)支承，值為0.01；D為滾道平均直徑。

懸臂回轉(zhuǎn)支承與水平面成90°，在啟動(dòng)時(shí)會(huì)形成坡道阻力矩：

式中：g為重力加速度，值為9.8m／s2；θ為大擺錘啟動(dòng)的回轉(zhuǎn)角度。

懸臂擺動(dòng)過(guò)程中，需要克服慣性阻力矩：

式中：n為懸臂驅(qū)動(dòng)的回轉(zhuǎn)速度；t為懸臂啟動(dòng)時(shí)間。

則大擺錘啟動(dòng)過(guò)程中，需要克服的回轉(zhuǎn)阻力矩：

減速機(jī)通過(guò)小齒輪，驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)支承大齒輪做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，減速機(jī)需要的輸出扭矩：

式中：f為減速機(jī)峰值扭轉(zhuǎn)系數(shù)，大擺錘減速機(jī)承受的交變載荷，取值1.25；x為減速機(jī)的數(shù)量；i為懸臂驅(qū)動(dòng)小齒輪與回轉(zhuǎn)支承的傳動(dòng)比。

減速機(jī)的輸出扭矩：

式中：［T］為減速機(jī)許用輸出扭矩。

減速機(jī)輸出軸末端連接小齒輪，通過(guò)齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)大擺錘懸臂做往復(fù)擺動(dòng)，因此對(duì)減速機(jī)進(jìn)行受力分析，需對(duì)齒輪傳動(dòng)做受力分析。

齒輪傳動(dòng)一般均加以潤(rùn)滑，嚙合輪齒間的摩擦力通常很小，計(jì)算輪齒受力時(shí)，可不予考慮［4］。沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷Fn垂直于齒面，為了計(jì)算方便，將法向載荷Fn分解為2個(gè)相互垂直的分力，即圓周力Ft與徑向力Fr，如圖2所示。由此可得：

式中：Tj為減速機(jī)小齒輪傳遞的扭矩；d為小齒輪的節(jié)圓直徑。

減速機(jī)需要的輸出彎矩：

式中：L為法向力作用線到輸出軸根部的距離。

減速機(jī)的輸出彎矩：

式中：［M］為減速機(jī)許用輸出彎矩。

圖2 減速機(jī)載荷分析

2 實(shí)例驗(yàn)算

本文以32座大擺錘為計(jì)算對(duì)象，由2臺(tái)電機(jī)和減速機(jī)驅(qū)動(dòng)懸臂擺動(dòng)，其擺動(dòng)部分的質(zhì)量（包括乘人）：m＝1.66×104kg；擺動(dòng)部件質(zhì)心到擺動(dòng)軸心的距離：r＝9.3m。

數(shù)據(jù)代入公式（1），求得大擺錘擺動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

由于大擺錘懸臂的回轉(zhuǎn)支承為對(duì)稱(chēng)安裝，回轉(zhuǎn)支承承受的軸向力Fa＝0，回轉(zhuǎn)支撐的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，壓力角γ＝20°；懸臂啟動(dòng)過(guò)程中，擺動(dòng)的角度和速度都很小，懸臂回轉(zhuǎn)支承承受的徑向力為是擺動(dòng)部分的重力，即：Fγ＝mg。

數(shù)據(jù)代入公式（2），求得大擺錘回轉(zhuǎn)支承的總壓力：

回轉(zhuǎn)支承滾道直徑D＝1.25m，數(shù)據(jù)代入公式（3），求得摩擦阻力矩：

大擺錘啟動(dòng)的回轉(zhuǎn)角度θ＝5°，數(shù)據(jù)代入公式（4），求得坡道阻力矩：

大擺錘啟動(dòng)的轉(zhuǎn)速n＝1.0r／min，啟動(dòng)時(shí)間t＝3.5s，數(shù)據(jù)代入公式（5），求得慣性阻力矩：

由公式（6）可得大擺錘啟動(dòng)過(guò)程中，克服的回轉(zhuǎn)阻力矩：

懸臂驅(qū)動(dòng)小齒輪與回轉(zhuǎn)支承的傳動(dòng)比i＝4.39，數(shù)據(jù)代入公式（7），求得減速機(jī)輸出扭矩：

選取某企業(yè)生產(chǎn)的10號(hào)減速機(jī)，許用輸出扭矩［Tj］＝31 000N·m，滿足大擺錘驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)要求。

減速機(jī)輸出軸小齒輪的分度圓直徑為d＝0.322 m，數(shù)據(jù)代入公式（8），求得小齒輪的圓周力：

由公式（9），小齒輪的法向力：

10號(hào)減速機(jī)許用輸出彎矩［M］＝15 319N·m，由公式（10）得減速機(jī)輸出軸小齒輪的安裝距離：

計(jì)算結(jié)果表明：法向力作用線到輸出軸根部的距離不大于92mm 時(shí)，減速機(jī)可正常工作。

由以上分析可知，當(dāng)彎矩達(dá)到許用彎矩時(shí)，扭矩還有一定的余量，為了使減速機(jī)的扭矩和彎矩有相同的余量，即若減速機(jī)發(fā)生破壞，扭矩和彎矩同時(shí)達(dá)到許用值。此時(shí)由公式（8），求得小齒輪的圓周力：

由公式（9），小齒輪的法向力：

由公式（10）得減速機(jī)輸出軸小齒輪的安裝距離：

結(jié)果表明，為了保證減速機(jī)的效能發(fā)揮到最大，法向力作用線到減速機(jī)輸出軸根部的距離應(yīng)不大于75mm。

3 減速機(jī)的有限元分析

采用ANSYS有限元方法，對(duì)減速機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算，利用三維軟件Solidworks建立輸出軸和小齒輪的三維實(shí)體模型，并導(dǎo)入ANSYS中，然后在輸出軸根部施加剛性約束，在小齒輪嚙合面上施加圓周力和徑向力。載荷與約束如圖3所示。

圖3 減速機(jī)小齒輪的載荷與約束

減速機(jī)小齒輪輸出軸的扭矩和彎矩計(jì)算結(jié)果，如表1所示。

表1 小齒輪輸出軸扭矩和彎矩計(jì)算結(jié)果

由表1可知，扭矩的仿真結(jié)果和理論解一致，彎矩的仿真結(jié)果和理論解誤差很小（0.4%）。表明計(jì)算結(jié)果的可靠性。

4 結(jié)論

利用ANYSY 軟件，對(duì)減速機(jī)輸出端的彎矩和扭矩分析，由第2節(jié)實(shí)例計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，如表1所示。

1）基于通用有限元分析軟件ANSYS，建立了減速機(jī)輸出軸和小齒輪的三維模型，模擬了大擺錘在啟動(dòng)工況下，減速機(jī)承受的扭矩和彎矩。

2）通過(guò)仿真計(jì)算結(jié)果與理論值的對(duì)比，表明理論計(jì)算結(jié)果與仿真模擬結(jié)果相吻合，表明計(jì)算結(jié)果的可靠性。

3）計(jì)算結(jié)果表明，保證減速機(jī)安裝位置，才能使減速機(jī)的效能發(fā)揮到最大。

通過(guò)理論計(jì)算和仿真模擬，為大擺錘減速機(jī)的選型和安裝，提供了較重要的理論依據(jù)。減速機(jī)的選型還需進(jìn)行發(fā)熱驗(yàn)算等，本文不再累述。

［1］姚海明，王會(huì)剛，劉偉，等.基于ANSYS主減速器殼應(yīng)力及模態(tài)分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（3）：135－136.

［2］雒曉兵，許可芳，王均剛.基于ANSYS分析的減速器輸出軸設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2013（6）：34－36.

［3］張質(zhì)文等.起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，1997.

［4］濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2006.