周 偉 魏 軍

（1.江蘇省水利勘測設計研究院有限公司，江蘇 揚州 225127；2.揚州市水利局，江蘇 揚州 225001）

0 引言

在泵站設計階段進行的水泵裝置水力設計優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)設計尺寸和上下游水位控制范圍內(nèi)，開展進、出水流優(yōu)化設計，能保證水泵有良好的進水條件，使水泵發(fā)揮出最佳的能量性能和抗汽蝕性能，保證水泵裝置安全、高效和經(jīng)濟運行。

在大量開展水泵裝置內(nèi)部流動數(shù)值分析和性能預測的形勢下，數(shù)值計算的有效性和可靠性成為人們關(guān)注的熱點。由于水泵裝置中進、出水流道的水頭損失規(guī)律，以及水泵與進出水流道的相互影響十分復雜，因此，很難準確地根據(jù)泵段性能結(jié)果預測出水泵裝置的性能，目前在泵站工程實踐中，仍然是主要依靠水泵裝置模型試驗。事實上，許多大型泵站在開工建設前，一般都要進行水泵裝置模型試驗研究，這為數(shù)值計算與模型試驗結(jié)果的對比提供了基礎(chǔ)條件。筆者將運用數(shù)理統(tǒng)計方法，針對南水北調(diào)東線工程某泵站的數(shù)值計算和模型試驗結(jié)果進行分析與比較，分析數(shù)值計算結(jié)果的誤差，以及如何評價數(shù)值計算與模型試驗結(jié)果一致性的問題。

1 數(shù)值計算對象和基本設計參數(shù)

本泵站是南水北調(diào)東線工程新建的第一座大型提水泵站，泵站設計揚程和平均揚程分別為7.6 m 和6.4 m，泵站流量100 m3/s，安裝4 臺套全調(diào)節(jié)導葉式混流泵機組（其中1 臺備用），單泵設計流量為33.4 m3/s，采用肘形進水和虹吸式出水的泵裝置結(jié)構(gòu)型式。

通過國內(nèi)廠家與國外公司合作的方式，引進了國外先進的水泵設計和制造技術(shù)，整個水泵裝置，包括進、出水流道的設計和泵段的制造全部由國外廠家負責，并需通過模型試驗保證達到規(guī)定的泵裝置性能指標。實際針對國外廠家提供的本泵站進、出水流道設計方案，完成了葉輪直徑為300 mm 的模型泵裝置性能試驗［1］，為驗證數(shù)值計算結(jié)果的有效性和可靠性提供了先決條件。

原型導葉式混流泵的葉輪直徑為2.95 m，葉片數(shù)為4，導葉片數(shù)為12，轉(zhuǎn)速為125 r/min。根據(jù)水泵相似律和nD 相等的原則，對應于模型葉輪直徑為300 mm，模型泵的轉(zhuǎn)速為1230 r/min。筆者結(jié)合本泵站開展的水利部948 項目，是利用大型商業(yè)CFD 軟件Fluent，采用重整化k-e 紊流模型，求解定常、時均、不可壓、粘性、三維N-S 動量方程組，進行模型水泵裝置內(nèi)部流動數(shù)值分析和性能預測［2］。

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

2.1 進水流道的水力損失變化規(guī)律

圖1 為本泵站肘形進水流道的水力損失曲線圖，其水頭損失基本符合二次曲線變化規(guī)律，但小于不帶泵進行的進水流道水力損失試驗結(jié)果［3，4］。

圖1 肘形進水流道的水力損失曲線

2.2 出水流道的水力損失變化規(guī)律

由于水泵后導葉出口斷面的水體有渦漩和剩余環(huán)量，流速和壓力分布非常不均勻、不穩(wěn)定，使得出水流道水頭損失的測量相當困難，目前尚沒有現(xiàn)場測試的報導。圖2 為數(shù)值計算得到的虹吸式出水流道的水頭損失，遠大于不帶泵進行的出水流道水力損失試驗結(jié)果，且水頭損失與流量的關(guān)系曲線也不再符合常規(guī)水力學中的二次方變化規(guī)律［5］。

圖2 虹吸式出水流道的水力損失曲線

2.3 模型水泵裝置性能預測

根據(jù)不同流量下的水泵裝置數(shù)值模擬結(jié)果，由水泵裝置進出口斷面的總壓差計算水泵裝置的揚程；依據(jù)水泵的轉(zhuǎn)速和作用在葉輪上的水力矩計算水泵的水功率。由于水泵的空載損耗不遵守水泵相似律，所以在水泵裝置模型試驗中，一般都扣除空載損耗。因此，數(shù)值計算中得到的水功率即可視作軸功率。又因為追求高效率，模型試驗用泵的葉尖間隙一般很小，容積損失也較小，故可由流量、揚程和軸功率計算水泵裝置的效率，實現(xiàn)對水泵裝置的性能預測，如圖3 所示。

圖3 模型泵裝置性能數(shù)值計算結(jié)果

3 數(shù)值計算與模型試驗結(jié)果對比誤差分析

將根據(jù)水泵裝置數(shù)值計算效率點據(jù)擬合曲線得到的計算效率值與在相同流量下模型試驗結(jié)果進行定量比較，可得到模型泵裝置數(shù)值計算的相對誤差。表1 為數(shù)值計算獲得的模型泵裝置效率與模型試驗結(jié)果對比的誤差分析［6］。

表1 表明，在模型泵裝置設計流量0.345 m3/s 附近，數(shù)值計算與模型試驗的效率差值全部在±1%之內(nèi)，最大相對誤差為-0.93%；在整個試驗流量范圍內(nèi)，最大的效率差值為-2.32%，最大的效率相對誤差為-2.97%，兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)達到0.995。

3.1 剩余標準差計算

根據(jù)誤差理論，在相同流量下，可以將模型試驗效率實測值與數(shù)值計算效率預測值點據(jù)擬合曲線的誤差看成是數(shù)值計算效率預測值的誤差，用剩余標準差表示：

式中：

表1 模型泵裝置效率數(shù)值計算誤差分析

ση—水泵裝置效率預測剩余標準差；

ηi—裝置模型試驗效率實測值；

n—樣本數(shù)據(jù)個數(shù)。

按式（1）進行計算得到的水泵裝置效率在全流量范圍內(nèi)數(shù)值計算的剩余標準差為1.387%，在高效區(qū)內(nèi)數(shù)值計算的剩余標準差為1.237%。

3.2 均值的t-檢驗

采用誤差分析中的t-檢驗方法，對全流量范圍內(nèi)數(shù)值計算和模型試驗得到的兩組模型泵裝置效率進行檢驗，檢查兩個效率總體的均值是否存在顯著差異，取檢驗水平α=0.025。

由t0.025（n1+n2-2）=t0.025（44）=2.015可知，均值t-檢驗接受域tα=2.015。

如果存在：

式中：

ts—均值t-檢驗計算值；

tα—均值t-檢驗接受域；

n1和n2—分別為數(shù)值計算和模型試驗效率總體中樣本個數(shù)；

S1和S2—分別為數(shù)值計算和裝置模型試驗效率總體均方差。

則說明采用數(shù)值計算和模型試驗兩種方法得到的效率均值不存在顯著差異。

根據(jù)表1 進行計算得ts＝0.898。因為ts＜tα＝2.015，所以，采用數(shù)值計算和模型試驗兩種方法得到的效率均值不存在顯著差異。

3.3 總體方差齊性的F 檢驗

假設在全流量范圍內(nèi)用數(shù)值計算和模型試驗兩種方法得到的效率總體樣本相互獨立，則可在水平α=0.1 下，用F 檢驗來檢查兩個總體方差的齊性。根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到：S12/ S22=0.9962，F(xiàn)0.05=（22，22）=1.98＞0.9962，所以，在水平α=0.1下，可認為上述兩種方法得到的裝置效率總體方差相等，不存在顯著差異。

4 結(jié)論

（1）混流泵裝置內(nèi)部水的流動狀態(tài)復雜，水泵與進出水流道之間存在著相互影響，尤其是出水流道的水力損失變化規(guī)律復雜。

（2）根據(jù)泵裝置模型試驗結(jié)果，對數(shù)值計算結(jié)果進行的誤差分析表明，在模型泵裝置設計工況附近，數(shù)值計算與模型試驗的效率差值全部在±1%之內(nèi)，最大相對誤差為-0.93%；在整個試驗流量范圍內(nèi)，最大的效率差值為-2.32%，最大的效率相對誤差為-2.97%。

（3）數(shù)值計算結(jié)果擬合曲線與模型試驗結(jié)果沒有顯著性差異，所存在的誤差是由模型試驗中的不確定因素和數(shù)值計算中采用的一些假定與簡化等造成的。

（4）全流道數(shù)值計算可作為一種有效和可信的方法，用于對水泵裝置性能進行分析和預測。

［1］Zhang Rentian，Deng Dongsheng，Zhu Honggeng.Structural Features And Optimal Design Of Baoying Pumping Station In China S-To-N Water Diversion Project［C］.Proceedings of the 9thAsian international conference on fluid machinery，October 16-19，2007，Jeju，Korea.

［2］日立制作所.南水北調(diào)東線一期工程江蘇省寶應站水泵及附屬設備—全調(diào)節(jié)式立式軸混流泵用流道裝置和模型泵的模型試驗報告書［R］.2003，11-21.

［3］孫京忠，劉大愷，季盛林.進口流態(tài)對軸流泵工作的影響［J］.水泵技術(shù)，1984（1）：30-34.

［4］朱紅耕，袁壽其.肘形進水流道對軸流泵水力性能影響的數(shù)值模擬［J］.農(nóng)業(yè)工程學報，2006，22（2）：6-9.

［5］朱紅耕.大型泵站虹吸式出水流道水力特性分析［J］.中國給水排水，2006，22（6）：54-57.

［6］張仁田，陸永泉.南水北調(diào)東線一期工程江蘇省寶應站水泵裝置模型試驗成果分析［J］.南水北調(diào)與水利科技，2005（5）：13-17.

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