陳麗云　楊武昌

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了更為明確的表述：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”可見(jiàn)，數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，它表現(xiàn)為對(duì)量與數(shù)的一種直觀能力。狹義地講，數(shù)感是指學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感性。它是對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問(wèn)題提出有效的策略。廣義地講，數(shù)感既指學(xué)生對(duì)數(shù)值的一種直覺(jué)，對(duì)公式、定理、性質(zhì)、公理等數(shù)學(xué)概念的直接反映，也指學(xué)生在實(shí)際情境中對(duì)數(shù)和運(yùn)算概念的感悟和理解，以及運(yùn)用這些知識(shí)的意識(shí)。因此，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中形成良好數(shù)感，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

一、在對(duì)數(shù)概念的理解和體驗(yàn)中，建立數(shù)感

對(duì)數(shù)概念的理解和體驗(yàn)與數(shù)感的發(fā)展密切相關(guān)，是形成數(shù)感的最基礎(chǔ)的一步。數(shù)概念本身是抽象的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)存在的意義和價(jià)值并不大，關(guān)鍵在于它和具體情境結(jié)合在一起，產(chǎn)生了實(shí)際的意義。因此，讓學(xué)生在認(rèn)數(shù)的過(guò)程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感悟和體驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念的實(shí)質(zhì)。但是，學(xué)生是否建立起數(shù)概念不能以會(huì)讀寫(xiě)一個(gè)數(shù)、會(huì)用這些數(shù)進(jìn)行計(jì)算作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，而應(yīng)著眼于讓學(xué)生看見(jiàn)數(shù)，頭腦中不僅反映出一個(gè)符號(hào)，還應(yīng)看到符號(hào)背后所蘊(yùn)含的豐富現(xiàn)實(shí)背景。

如“認(rèn)識(shí)比較大的數(shù)”時(shí)，可以采用比較的方法，讓學(xué)生通過(guò)能夠見(jiàn)到的、感知到的比較小的數(shù)去體會(huì)大數(shù)的意義。在人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“1億有多大”這一實(shí)踐活動(dòng)中，可以通過(guò)一些有趣的數(shù)學(xué)實(shí)踐，按照“確定合適的主題——抽樣測(cè)量——類(lèi)推得出1億有多大”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)對(duì)1億的感知。首先，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，猜想1億張紙摞起來(lái)有多高？1億本數(shù)學(xué)課本摞起來(lái)有多高……并且確定直接測(cè)量的基本數(shù)量。然后，小組分工合作，尋找解決辦法。學(xué)生測(cè)量后得出的答案很多，有學(xué)生說(shuō)，先測(cè)量100張紙的厚度是1厘米，1千張紙的厚度就是10厘米，1億里面有100000個(gè)1000，也就是100000個(gè)10厘米.1000000厘米=10000米；有學(xué)生說(shuō)，先測(cè)量1000張紙的厚度是9厘米6毫米，也就是96毫米，1億里面有100000個(gè)1000，就是100000個(gè)96毫米，96x100000=9600000毫米=9600米；還有的學(xué)生說(shuō)，測(cè)量100張紙的厚度是1厘米，測(cè)量1000張紙的厚度是96毫米，而不是10厘米。出現(xiàn)這樣誤差的原因主要是選擇的基數(shù)不同，測(cè)量的精確度就會(huì)不同，所以測(cè)量時(shí)選擇1000張紙直接進(jìn)行測(cè)量，誤差就會(huì)縮小，這樣看來(lái)，我們可以說(shuō)1億張紙摞起來(lái)的厚度大約是10000米那么高。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了1億有多大后，教師可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題，并讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題充分展開(kāi)想象：（1）100粒大米約1克重，100千克大米夠1個(gè)人吃1年。那么1億粒大米約重多少克？合多少千克？夠1個(gè)人吃多少年？（2）一個(gè)人手臂伸開(kāi)的長(zhǎng)度大約等于他的身高，小學(xué)生平均身高約1.4米。那么1億名小學(xué)生手拉手可圍400米跑道多少圈？（3）如果1秒鐘數(shù)1個(gè)一元的硬幣，那么價(jià)值1億元的一元硬幣大約多少年可以數(shù)完？（4）據(jù)統(tǒng)計(jì)，制造2000雙一次性筷子需砍伐1棵樹(shù)，全國(guó)每天生產(chǎn)和丟棄一次性筷子達(dá)1億多雙。制造l億雙一次性筷子要砍伐多少棵樹(shù)？在這樣的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)感悟了數(shù)的意義，從而發(fā)展了數(shù)感。

二、在對(duì)運(yùn)算含義的理解和體驗(yàn)中，形成數(shù)感

新課標(biāo)在“實(shí)施建議”中指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的運(yùn)用中不斷鞏固和深化。”因此，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依靠模仿、記憶和重復(fù)機(jī)械的練習(xí)，而要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效地解決問(wèn)題。教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供一個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生在討論問(wèn)題的過(guò)程中互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、拓展思維，豐富自己對(duì)運(yùn)算含義的理解，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而促進(jìn)數(shù)感的形成。

對(duì)運(yùn)算含義的理解，既包括對(duì)加、減、乘、除等運(yùn)算的含義和運(yùn)算法則的理解，也包含對(duì)它們之間相互關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化的方法的理解。注重?cái)?shù)運(yùn)算的意義及對(duì)運(yùn)算律的理解，強(qiáng)調(diào)算法的多樣化。例如，計(jì)算25x24、25x32x125，可啟發(fā)學(xué)生想到25x24=25x4x6=100x6=600，25x32x125=25x4x（8x125）=lOOxl000=100000，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)湊成整十、整百、整千數(shù)的敏感。

在提高精確計(jì)算能力的同時(shí)，還要發(fā)展學(xué)生的估算能力。估算能幫助學(xué)生快速判斷結(jié)果的合理性，并能有效預(yù)測(cè)相應(yīng)的結(jié)果。估算的熟練程度是伴隨學(xué)生對(duì)數(shù)運(yùn)算的作用和意義的深入理解不斷發(fā)展的，它與精確計(jì)算相互依存、協(xié)同發(fā)展。如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的乘法估算時(shí)，有這樣一道題：“四年級(jí)同學(xué)去秋游。每套票（車(chē)票和門(mén)票）價(jià)49元，一共需要104套票。應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢(qián)買(mǎi)票？”教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在感悟各種解答方法的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生突破規(guī)定的方式，拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考空問(wèn)，多角度地參與估算方法的“再創(chuàng)造”。不同的學(xué)生估算方法可能有所不同，有的學(xué)生認(rèn)為可以把49看成45，104看成100，45×100=4500（元），這樣應(yīng)準(zhǔn)備4500元錢(qián)；有的學(xué)生則認(rèn)為可以把49看成50，104看成110，50x110=5500（元），準(zhǔn)備5500元錢(qián)足夠；有的學(xué)生說(shuō)可以把49看成50，104看成105，50x105=5250（元），實(shí)際付款不會(huì)超過(guò)這個(gè)數(shù)；還有的學(xué)生說(shuō)，可以把49看成50，104看成100，50x100=5000（元）……由于學(xué)生不同的思維過(guò)程，產(chǎn)生了各種各樣的估算方法。而對(duì)于此題估算出的套票錢(qián)應(yīng)比準(zhǔn)確值稍多一些才算合理，因此估算在5096元～5500元之間較為合適。通過(guò)這樣引導(dǎo)，學(xué)生在具體的現(xiàn)實(shí)情境中參與估算，才能有效地提高估算技能，豐富和發(fā)展數(shù)感。

三、在對(duì)解決問(wèn)題的理解和體驗(yàn)中，增強(qiáng)數(shù)感

新課標(biāo)在“實(shí)施建議”中指出：“在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平；問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平?！睂?shí)踐證明，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)可以通過(guò)不同的方法找到答案，一個(gè)算式也可以用不同的方式來(lái)確定結(jié)果，關(guān)鍵是用什么方式更為合適，而方式的選擇是直接和現(xiàn)實(shí)生活背景相聯(lián)系的。

如學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”后，可讓學(xué)生思考解決這樣一個(gè)問(wèn)題：有21個(gè)人要過(guò)河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個(gè)問(wèn)題不是簡(jiǎn)單地計(jì)算21÷5=4……1就可以解決的。教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理解商4和余下的1各表示什么意思？即：4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個(gè)人，還剩1個(gè)人也需要1條船，因此必須用5條船。后一個(gè)問(wèn)題，怎樣乘船才合理，又是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，學(xué)生可以根據(jù)各自的認(rèn)識(shí)，給出認(rèn)為合適的方法。在這樣的解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用了數(shù)運(yùn)算等方面的知識(shí)，提高了對(duì)數(shù)的敏感度，能結(jié)合具體問(wèn)題來(lái)選擇合適的解決問(wèn)題的方法，既能不斷完善對(duì)原有知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，又能體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生的數(shù)感也在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中得到了再次提升，從而進(jìn)一步增強(qiáng)了數(shù)感。

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)。學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展不是一朝一夕的事，而是一個(gè)漸進(jìn)的、積累的過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師有責(zé)任讓數(shù)感貫穿在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們主動(dòng)感知、發(fā)現(xiàn)和探索，嘗試用不同方式思考和解決問(wèn)題，這才有助于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯：徐新亮