鄭小龍，黃 勝，王 超

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的推廣與普及，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)得到了蓬勃發(fā)展，這使得通過計(jì)算機(jī)模擬仿真獲得粘性流場(chǎng)信息成為可能，也為螺旋槳水動(dòng)力性能的研究開辟了新的途徑。近年來，國內(nèi)外有眾多學(xué)者開展了采用RANS 方程數(shù)值求解螺旋槳敞水性能的研究，如何提高CFD 方法對(duì)螺旋槳粘性流場(chǎng)的預(yù)報(bào)精度成為了國際學(xué)術(shù)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)。一般來講，影響預(yù)報(bào)精確度的因素主要有2個(gè):一是流場(chǎng)的建模與網(wǎng)格劃分;二是湍流模型的選取及求解參數(shù)的設(shè)置。RHEE 等［4］以非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為基礎(chǔ)，結(jié)合RANS 方程和k－ω 湍流模型對(duì)五葉槳的敞水性能進(jìn)行了計(jì)算，所得推力和轉(zhuǎn)矩系數(shù)與試驗(yàn)值誤差相對(duì)較大。蔡榮泉［6］等采用四面體網(wǎng)格模型在均勻流中對(duì)五葉側(cè)斜反彎曲扭槳進(jìn)行計(jì)算，所得的推力和扭矩誤差最大達(dá)到了10%。對(duì)于流動(dòng)問題，并沒有一種湍流模型全部適用。本研究對(duì)同一螺旋槳建立2 套網(wǎng)格模型(結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)化)，采用RANS 方法結(jié)合3 種不同湍流模型對(duì)均勻流中螺旋槳的敞水性能進(jìn)行計(jì)算，將結(jié)果與螺旋槳模型的試驗(yàn)值［5］進(jìn)行比較，并分析螺旋槳表面壓力分布及槳后尾流情況，以獲得針對(duì)螺旋槳水動(dòng)力計(jì)算的最佳方案。

1 數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法

螺旋槳保持一定的轉(zhuǎn)速在均勻流體中旋轉(zhuǎn)，可視作螺旋槳模型在軸向靜止，假定其周向水域旋轉(zhuǎn)，而螺旋槳與之保持相對(duì)靜止。采用不可壓縮流體RANS 方程組作為求解螺旋槳流場(chǎng)特性的控制方程。

質(zhì)量方程為:

動(dòng)量方程為:

式中:t為時(shí)間;ρ為流體密度;μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù);ui和uj為速度分量時(shí)均值;p為靜壓;xi和xj分別為i和j 方向上的位置坐標(biāo);gi為單位質(zhì)量的重力;為雷諾應(yīng)力。雷諾應(yīng)力項(xiàng)屬于未知量，為使方程組封閉，須對(duì)應(yīng)力項(xiàng)作某種假設(shè)，建立應(yīng)力表達(dá)式或引進(jìn)新的湍流模型，以此把應(yīng)力項(xiàng)中的脈動(dòng)值與時(shí)均值聯(lián)系起來。

湍流模型的選取主要依靠以下幾點(diǎn):流體是否可壓;建立特殊可行的問題;精度要求;計(jì)算機(jī)能力;時(shí)間限制。沒有一個(gè)湍流模型對(duì)于所有問題是通用的，本文采取SST k－ω，RNG k－ε和RSM 湍流模型分別對(duì)螺旋槳敞水性能進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定

2.1 計(jì)算模型的建立及網(wǎng)格劃分

計(jì)算所選用的是DTMB4381 螺旋槳，其尺寸如表1所示。

表1 DTMB4381 螺旋槳基本參數(shù)Tab.1 DTMB4381 propeller basic parameters

采用Fortran 編制程序，計(jì)算出螺旋槳面和葉背各個(gè)半徑處的型值點(diǎn)，將型值導(dǎo)入ICEM 軟件，建立螺旋槳模型，并進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。

網(wǎng)格的劃分是CFD 模擬過程中最為重要的環(huán)節(jié)，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響模擬精度和效率。網(wǎng)格過密會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增大以及計(jì)算難以收斂，而網(wǎng)格過疏往往會(huì)得到不精確的結(jié)果。本文對(duì)螺旋槳建立2 套不同類型的計(jì)算模型，即非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，如圖1所示。計(jì)算域分為內(nèi)外兩個(gè)流域，在對(duì)大域網(wǎng)格劃分時(shí)采取六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，外部流場(chǎng)計(jì)算域與內(nèi)部計(jì)算網(wǎng)格分開劃分，內(nèi)部計(jì)算域如圖2所示，外部大域網(wǎng)格劃分如圖3所示，其網(wǎng)格總數(shù)為38.2 萬。

圖1 螺旋槳2 種不同的網(wǎng)格劃分方法Fig.1 Two different meshing methods

圖2 內(nèi)部計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.2 Internal domain

圖3 外部計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.3 External domain

2.2 邊界條件的設(shè)定

在螺旋槳的敞水計(jì)算中，入口邊界設(shè)定為速度入口，給定均勻來流的各速度分量;出口邊界定義為質(zhì)量出口邊界;圓柱體表面設(shè)為壁面;滑移網(wǎng)格采用Frame Motion模型，小域繞槳軸以10 r/s的角速度繞槳軸旋轉(zhuǎn)，通過改變進(jìn)流速度來實(shí)現(xiàn)不同的進(jìn)速系數(shù);使用有限體積法離散控制方程和湍流模式，對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的離散采用二階迎風(fēng)格式;壓力速度耦合方程的求解使用SIMPLE 算法;離散的代數(shù)方程用逐點(diǎn)Gauss－Seidel 迭代法求解，收斂判據(jù)設(shè)定為1E－06。

3 敞水計(jì)算結(jié)果分析

3.1 敞水性能計(jì)算結(jié)果及與試驗(yàn)值的對(duì)比

進(jìn)速系數(shù)分別取0.3，0.5，0.7，0.8，0.9，1.0，螺旋槳的轉(zhuǎn)速為固定值600 r/min。通過Fluent模擬計(jì)算，得出不同進(jìn)速系數(shù)下的螺旋槳推力與扭矩，根據(jù)相應(yīng)的公式求出螺旋槳的推力系數(shù)KT、轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ和推進(jìn)效率η。表2 列出了DTMB4381 螺旋槳2 套計(jì)算模型分別在RNG k－ε 湍流模型下敞水性能的計(jì)算值和試驗(yàn)值。

表2 不同計(jì)算模型的螺旋槳敞水性能計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比Tab.2 Comparison of calculated and experimental value by different calculation model

對(duì)比KT，KQ 以及η的理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果表明，2 種網(wǎng)格模型的CFD 計(jì)算結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好。從表格中數(shù)據(jù)分析可以得出:推力的大小隨著進(jìn)速系數(shù)的增加而減小，而其誤差變化與進(jìn)速系數(shù)變化成正比;轉(zhuǎn)矩大小及其與試驗(yàn)值之間的誤差均隨著進(jìn)速的增加而減小;推進(jìn)效率的理論計(jì)算值略小于試驗(yàn)值，且二者之間的誤差也隨著進(jìn)速系數(shù)的增大而增大。

將2 種網(wǎng)格模型的理論計(jì)算值相比較可以得出:四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果在較低進(jìn)速系數(shù)下與六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模型的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)接近，但是隨著進(jìn)速的增加，二者的差值也逐漸增大，且六面體網(wǎng)格計(jì)算值更接近試驗(yàn)結(jié)果。其中四面體網(wǎng)格模型的推力平均誤差為4.27%，轉(zhuǎn)矩平均誤差為1.59%，最大誤差達(dá)到8.17%;六面體網(wǎng)格的推力平均誤差為3.43%，轉(zhuǎn)矩平均誤差為1.54%，最大誤差達(dá)到6.79%。從計(jì)算的收斂速度來看，六面體網(wǎng)格模型在計(jì)算迭代至600步左右開始收斂，而非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格在計(jì)算迭代至1 000步左右才開始收斂，從計(jì)算時(shí)效性出發(fā)，六面體網(wǎng)格模型在預(yù)報(bào)螺旋槳敞水性能時(shí)也更優(yōu)于后者。

選用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格作為計(jì)算模型，進(jìn)速系數(shù)分別取0.3，0.5，0.7，0.8，0.9，1.0，采用雷諾平均納維—斯托克斯(RANS)方程結(jié)合RNG k－ε、SST k－ω、和RSM 湍流模型分別對(duì)螺旋槳敞水性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，其計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 DTMB4381 敞水性能計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比Tab.3 Comparison of calculated and experimental value of DTMB4381 open water performance

圖4 反映的是螺旋槳在不同湍流模型下敞水性能。根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明CFD 計(jì)算所得到的KT，KQ 值與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，當(dāng)螺旋槳進(jìn)速在0.3～0.8 之間時(shí)平均誤差最小。3 種湍流模型下的預(yù)報(bào)值中，RSM模型的計(jì)算值最接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推力平均誤差為1.1%，轉(zhuǎn)矩平均誤差為3.37%，推進(jìn)效率的平均誤差達(dá)到3.58%，相較于SST k－ω和RNG k－ε 湍流模型，雷諾應(yīng)力模型(RSM)的計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

在敞水性能預(yù)報(bào)過程中，雖然采用雷諾應(yīng)力模型計(jì)算結(jié)果最為準(zhǔn)確，但所花費(fèi)的時(shí)間也最長(zhǎng)，這應(yīng)該是由于此模型的制作比較精細(xì)，在三維流動(dòng)中加入了7個(gè)方程，相比于其他湍流模型的雙方程模式更為復(fù)雜?？傮w而言，本文采取的數(shù)值方法均能有效地預(yù)報(bào)螺旋槳的敞水性能，其模擬結(jié)果可以滿足工程應(yīng)用要求。

圖4 螺旋槳敞水性能曲線Fig.4 Propeller open water performance curves

3.2 螺旋槳槳葉表面壓強(qiáng)云圖的分析

推力和轉(zhuǎn)矩是螺旋槳的宏觀受力，若要更加細(xì)致的了解螺旋槳的受力情況，便需要對(duì)螺旋槳的葉表面壓力進(jìn)行分析。以進(jìn)速系數(shù)J=0.8 時(shí)的工況為例，對(duì)螺旋槳槳葉表面的流動(dòng)情況加以分析。圖5和圖6 反映的是葉面(壓力面)和葉背(吸力面)的壓力分布情況。在壓力面上，從葉根到葉稍壓力不斷增大，而且明顯的可以看出壓力由隨邊向?qū)н呏饾u增大，在導(dǎo)邊處達(dá)到最大值;在吸力面上，從葉根到葉稍吸力不斷增加，在葉稍處達(dá)到最大值。

圖5 螺旋槳葉面壓力分布云圖Fig.5 Pressure distribution on face of propeller

圖6 螺旋槳葉背壓力分布云圖Fig.6 Pressure distribution on back of propeller

3.3 螺旋槳尾流場(chǎng)的考察

采用CFD 方法對(duì)螺旋槳的敞水性能進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，可以比較真實(shí)地模擬槳后尾流場(chǎng)的流動(dòng)情況，在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)理論預(yù)報(bào)方法中忽略尾流自由渦流徑向收縮的不足。圖7所示的是進(jìn)速系數(shù)J=0.5，0.8，1.0 時(shí)的螺旋槳尾流分布形狀和槳尾渦情況。從圖中可見，進(jìn)速較小時(shí)，尾流的外直徑明顯小于螺旋槳直徑，但隨著J的提高，螺旋槳尾流的外直徑不斷增大，并在進(jìn)速J=1.0 時(shí)，二者幾乎相同，反映了重載荷時(shí)螺旋槳對(duì)流體有較強(qiáng)的抽吸作用。文獻(xiàn)［2］采用PIV 測(cè)量四葉側(cè)斜槳尾渦時(shí)，也揭示了相同的情況。

圖7 不同進(jìn)速系數(shù)下的螺旋槳尾流情況Fig.7 Propeller wake of different J

4 結(jié) 語

1)基于網(wǎng)格模型對(duì)計(jì)算結(jié)果影響的考慮，對(duì)DTMB4381型螺旋槳建立了2 套計(jì)算模型，采用CFD 軟件計(jì)算了粘性流場(chǎng)中螺旋槳敞水下的水動(dòng)力性能，得出螺旋槳在各個(gè)進(jìn)速系數(shù)之下的推力、轉(zhuǎn)矩以及推進(jìn)效率，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計(jì)算模型較于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格更為準(zhǔn)確、快速，且二者平均誤差均不超過4.5%。因此，采用CFD 軟件對(duì)螺旋槳敞水性能預(yù)報(bào)的結(jié)果滿足實(shí)際工程的需要。

2)基于湍流模型對(duì)流場(chǎng)特性求解影響的考慮，將RANS 方程與3 種不同的湍流模型結(jié)合對(duì)螺旋槳水動(dòng)力性能進(jìn)行數(shù)值求解，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，表明3 種湍流模型下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，其中雷諾應(yīng)力模型(RSM)計(jì)算結(jié)果更為精確。

3)對(duì)螺旋槳的葉表面壓力分布進(jìn)行了考察，得出:在壓力面上，從葉根到葉稍壓力不斷增大，而且可以看出壓力由隨邊向?qū)н呏饾u增大，在導(dǎo)邊處達(dá)到最大值;在吸力面上，從葉根到葉稍吸力不斷增加，在葉稍處達(dá)到最大值。

4)采用CFD 方法求解螺旋槳的粘性流場(chǎng)，不僅可以求解螺旋槳的水動(dòng)力性能，還能直觀的了解螺旋槳葉表面的壓力分布以及尾流情況等。一定程度上為螺旋槳的振動(dòng)、噪聲等性能的預(yù)報(bào)提供了理論依據(jù)和技術(shù)支持。

［1］KOYAMA K.Comparative calculations of propeller by surface panel method-workshop organized by 20thITTC propulsion committee ［J］.Papers of Ship Research Institute，1993，15:57－66.

［2］YOUNG Y L.A BEM for prediction of unsteady mid-chord face and/ or back propeller cavitation［J］.Journal of Fluids Engineering，2001，6(123):311－319.

［3］KERWIN J E，TAYLOR T E，BLACK S D，et al.A JSME Fluids Engineering，July 6－11，2003，Honolulu，Hawaii:ASME，2003:1－7.

［4］RHEE S H，JOSHI S.CFD validation for a marine propeller using an unstructured mesh based RANS method［C］//Proceedings of FEDSM'03，the 4th ASME－181－184.

［5］譚廷壽.非均勻流場(chǎng)中螺旋槳性能預(yù)報(bào)和理論設(shè)計(jì)研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2003.TAN Ting-shou.Theory of propeller operating in nonuniform flow field performance prediction and design research［D］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2003.

［6］蔡榮泉，陳鳳明，馮雪梅.使用FLUENT 軟件的螺旋槳敞水性能計(jì)算和分析［J］.船舶力學(xué)，2006，10(5):41－48.CAI Rong-quan，CHEN Feng-ming，F(xiàn)ENG Xue-mei.The use of FLUENT software of propeller open water performance calculation and analysis［J］.Journal of Ship Mechanics，2006，10(5):41－48.

［7］劉志華，熊鷹，葉金銘，等.基于多塊網(wǎng)格混合的RANS方法預(yù)報(bào)螺旋槳水動(dòng)力性能的研究［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2007，22(4):450－456.LIU Zhi-hua，XIONG Ying，YE Jin-ming，et al.Based on hybrid RANS method of forecast of the grid block propeller hydrodynamic performance research［J］.Water Dynamics Research and Development，2007，22(4):450－450.

［8］王艷華，蘇洲，孫團(tuán).基于FLUENT的螺旋槳水動(dòng)力特性分析［J］.中國水運(yùn)，2012，12(8):75－79.WANG Yan-hua，SU Zhou，SUN Tuan.Based on FLUENT propeller hydrodynamic characteristics analysis［J］.China Water Transport，2012，12(8):75－79.

［9］王國強(qiáng)，盛振邦.船舶推進(jìn)［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2003.WANG Guo-qiang，SHENG Zhen-bang.Ship propulsion［M］.Harbin:Harbin Engineering University Press，2003.

［10］王福軍.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.WANG Fu-jun.Computational fluid dynamics analysis［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2004.

［11］張兆順，崔桂香，許春曉.湍流理論與模擬［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.ZHANG Zhao-shun，CUI Gui-xiang，XU Chun-xiao.Turbulence theory and simulation［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2004.