姚佳昊 劉小琴

(重慶市機(jī)械工業(yè)理化計(jì)量中心,重慶 401147)

光電測(cè)距儀周期誤差的計(jì)算分析

姚佳昊 劉小琴

(重慶市機(jī)械工業(yè)理化計(jì)量中心,重慶 401147)

本文首先光電測(cè)距儀周期誤差的概念、來源以及相位式光電測(cè)距儀周期誤差的理論計(jì)算公式進(jìn)行了分析,之后利用平臺(tái)法對(duì)光電測(cè)距儀周期誤差進(jìn)行了計(jì)算分析,把周期誤差曲線分解為各次諧波的疊加,求出各次諧波的振幅、初相,進(jìn)而求出觀測(cè)值中誤差,初步揭示周期誤差的實(shí)質(zhì)。

周期誤差 諧波 光電測(cè)距儀

1 引言

光電測(cè)距儀的測(cè)距精度是儀器正常工作的重要技術(shù)指標(biāo)之一,它的測(cè)距精度會(huì)受到儀器的性能以及測(cè)量方法和測(cè)量時(shí)外界環(huán)境的影響。光電測(cè)距儀在測(cè)量工作中早已開始使用,基于電磁波在空氣中傳播速度為已知的特點(diǎn),通過檢定電磁波在被測(cè)距離上往返傳播的時(shí)間來求得距離值。目前其測(cè)距方法主要有相位法、脈沖法、變頻法等多種,而其中精度較高,使用得較多的是相位法,即采用測(cè)定調(diào)制光波的測(cè)距信號(hào)與參考信號(hào)之間相位差,間接得出距離值。不管怎么提高現(xiàn)在儀器的精度,在儀器發(fā)射光中加入調(diào)制信號(hào)的技術(shù)始終沒有發(fā)生變化。而調(diào)制光波像其它光波一樣在傳播過程中會(huì)受到其它(內(nèi)部和外部)電磁波的干擾,在不考慮外部影響時(shí),同一臺(tái)儀器在某一時(shí)間段其調(diào)制光波受到的內(nèi)部干擾具有周期性,周期誤差是指以儀器檢測(cè)尺長(zhǎng)為周期重復(fù)出現(xiàn)的誤差。無論光電測(cè)距儀所處的狀態(tài)是新生產(chǎn)出來、經(jīng)過維修之后,還是當(dāng)前正在使用的,周期誤差都是必檢項(xiàng)目,當(dāng)周期誤差振幅大于測(cè)距中誤差絕對(duì)值的倍時(shí),應(yīng)作周期誤差改正,可見檢定周期誤差對(duì)光電測(cè)距儀的重要性。

2 周期誤差理論分析

2.1 周期誤差來源

儀器的周期誤差主要來源于儀器內(nèi)部光、電的同頻信號(hào)串?dāng)_,發(fā)射的信號(hào)通過諸如電子開關(guān)、電源線、混頻器、空間藕合等渠道串到接收部分,從而形成一個(gè)固定不變的串?dāng)_信號(hào),使得儀器測(cè)定的是串?dāng)_信號(hào)和測(cè)距信號(hào)的合成信號(hào)與參考信號(hào)的相位差,因而測(cè)距結(jié)果中出現(xiàn)了周期誤差。我們認(rèn)為,由于光電測(cè)距儀器內(nèi)部包含了許多電路、光路系統(tǒng),調(diào)制信號(hào)不僅是只受同頻信號(hào)的串?dāng)_,還受到高頻信號(hào)尤其是同頻信號(hào)附近的高頻信號(hào)串?dāng)_,也就是說調(diào)制信號(hào)并非呈正弦變化,它的組成成份包括調(diào)制信號(hào)本身、同頻串?dāng)_信號(hào)、高頻串?dāng)_信號(hào)三個(gè)部分。電磁波的干擾不會(huì)只局限于同頻率的電磁波之間的相互干擾,來自儀器內(nèi)部光電系統(tǒng)產(chǎn)生的不同振幅不同頻率的電磁波同樣會(huì)對(duì)調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生干擾。

2.2 周期誤差理論計(jì)算公式

相位式光電測(cè)距儀在進(jìn)行相位校準(zhǔn)時(shí),來源于儀器內(nèi)部同頻的光電信號(hào)竄擾所應(yīng)產(chǎn)生的一種以“測(cè)尺”長(zhǎng)度為周期而重復(fù)出現(xiàn)的誤差 δ,稱為“周期誤差”。公式為：

式中A為周期誤差振幅,0φ為周期誤差的初相角;iθ為跟所測(cè)距離Li相對(duì)應(yīng)的相位角。

式中l(wèi)為測(cè)尺長(zhǎng)度;v0為真空中的光速;n為大氣折射率;f為精測(cè)尺的調(diào)制頻率。則

設(shè)

那么

通常所見的復(fù)雜周期運(yùn)動(dòng),可以當(dāng)作是由很多頻率不等的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加,這種形式通常被稱為諧波分析。通常光電測(cè)距儀所說的周期誤差的曲線并不是正弦波形,也可看成是由很多頻率不等的一系列正弦波形的疊加,稱為一次、二次 ……j次諧波,其中一次諧波稱為基波。

根據(jù)函數(shù)的傅立葉展開式,周期誤差可表達(dá)為

所以可得

式中Aj為第j次諧波的振幅;為第j次諧波的初相位。

在光電測(cè)距儀周期誤差測(cè)定中,一般在一個(gè)精測(cè)尺長(zhǎng)的距離上,等間距地觀測(cè)n個(gè)點(diǎn),若反射鏡每次移動(dòng)的距離為d,則有

對(duì)于每個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)可列出下列方程：

式中Li為第i個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的距離值;Vi為第i個(gè)觀測(cè)距離誤差;Si為經(jīng)尺長(zhǎng)改正后第i點(diǎn)的鋼尺讀數(shù)。

假設(shè)鋼尺刻劃和距離增值d均無誤差,則Si可以變換為

Si為反射鏡初始位置時(shí)的距離值,S1正好是測(cè)尺長(zhǎng)的整數(shù)倍。

變換后得

式(12)即把問題引入諧波分析的方法,其形式與傅立葉級(jí)數(shù)相同。根據(jù)CarLaw公式得

圖1

表1 光電測(cè)距儀周期誤差計(jì)算

表2 傅里葉系數(shù)計(jì)算

上列公式要求n＞ 2j+1,也就是說要保證有足夠的觀測(cè)個(gè)數(shù)。

3 周期誤差的計(jì)算分析

通常采用“平臺(tái)法”測(cè)定周期誤差的2個(gè)元素A和0φ。如(圖l)所示,被校儀器安置在O點(diǎn),儀器到平臺(tái)30m距離,上有1、2、3……、n諸分點(diǎn),其間距d系由基準(zhǔn)尺精確量定。首先將反射鏡置于一點(diǎn), 用測(cè)距儀器瞄準(zhǔn),連續(xù)讀取3次取其平均值。其后依次每隔1m移動(dòng)反射鏡的位置,其觀測(cè)與取值方法與前相同,測(cè)得10個(gè)數(shù)據(jù)。(如表1、表2)

周期誤差的測(cè)定中誤差按下式計(jì)算

式中r為自由度數(shù),這里去2次諧波即 2j=4。

4 結(jié)語(yǔ)

通過理論分析和實(shí)例計(jì)算,這種分析方法能比較好地符合周期誤差的實(shí)際情況。光電測(cè)距儀是一種精密的光學(xué)儀器,各種振蕩都含有大量諧波?，F(xiàn)在是通過每年的儀器檢定測(cè)出周期誤差,測(cè)距時(shí)利用修正值公式對(duì)儀器的觀測(cè)距離作周期誤差改正。文中做試驗(yàn)所得的10組檢測(cè)結(jié)果初步分析,光電測(cè)距儀的周期誤差實(shí)際上是不存在的,或即使有周期誤差,估計(jì)其影響也是微乎其微的。以上對(duì)光電測(cè)距儀周期誤差的認(rèn)識(shí)只是初步探索性的,可能存在著這樣或那樣的不足或謬誤。希望以此文能引起對(duì)光電測(cè)距儀的合理檢測(cè)拋磚引玉。

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