邵鴻翔，高宏峰

(1.河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河南洛陽 471023;2.洛陽理工學(xué)院 工程訓(xùn)練中心，河南 洛陽 471023)

在超長距離、大容量光纖通信系統(tǒng)中，由于存在色散、光纖損耗和非線性效應(yīng)等干擾因素，使系統(tǒng)性能大大下降.前向糾錯技術(shù)(forward error correction，簡稱FEC)是解決這些問題的關(guān)鍵技術(shù)，并已在各種光纖通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用［1］.目前光纖系統(tǒng)中使用的FEC碼都采用固定碼率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，系統(tǒng)設(shè)計中沒有利用任何信道信息，碼率按照最壞信道狀態(tài)設(shè)計，網(wǎng)絡(luò)吞吐量受到了限制，難以保證網(wǎng)絡(luò)最佳的傳輸效率.可變碼率編碼可根據(jù)信道實際或估計情況調(diào)整碼率，能提高系統(tǒng)自適應(yīng)性，主要應(yīng)用于無線通信，在光纖通信系統(tǒng)中的研究剛剛起步.文獻(xiàn)［2］提出基于碼分多址的多速率系統(tǒng)，通過功率控制一組FEC碼來滿足各種業(yè)務(wù)的質(zhì)量需求.文獻(xiàn)［3］提出一種具有固定信號星座圖和符號率的多速率方案，通過級聯(lián)RS碼的縮短或刪除來改變碼率.文獻(xiàn)［4］使用多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼來實現(xiàn)碼率可調(diào).這些方案均采用多個固定碼率的FEC碼構(gòu)成一組碼率可變碼，故存在著碼率調(diào)整范圍受限、調(diào)整間隔不靈活的缺點.LT(luby transform，簡稱LT)碼是一種可以根據(jù)信道狀態(tài)變化，靈活控制輸出碼長的碼率可變碼，無碼率特性使其無需頻繁反饋重傳信息，譯碼器只要收到足夠數(shù)量的編碼包，就可完成譯碼，然后重構(gòu)原文件［5－6］.目前，LT碼在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用研究限于刪除信道和無線信道，其在光纖通信系統(tǒng)中的應(yīng)用研究文獻(xiàn)尚未見報道.LT碼碼率靈活、魯棒性強、結(jié)構(gòu)簡單，完全適合大容量遠(yuǎn)程光纖系統(tǒng)時變的特性.

LT碼的度分布對其性能起至關(guān)重要的作用，解碼算法的成功與否主要取決于度分布，度的平均值是衡量編碼冗余與編譯碼復(fù)雜度的關(guān)鍵參數(shù)，常用的度分布是Luby［7］提出的魯棒孤波度分布(Bobust soliton distribution，簡稱 RSD)［8］.文獻(xiàn)［9］提出一種二進(jìn)制指數(shù)隨機度分布(Binary exponential random degree distribution，簡稱BERDD)，簡化了魯棒孤波分布的數(shù)學(xué)表達(dá)，但度1的數(shù)目過大，譯碼效率較低.

作者從編碼角度對LT碼進(jìn)行分析，在BERDD基礎(chǔ)上，提出一種指數(shù)穩(wěn)健度分布的去4環(huán)編碼(robust exponential distribution with avoiding 4－loop，簡稱REDAL)算法，以提高譯碼性能.根據(jù)光纖信道噪聲分布的特點，應(yīng)用卡方分布放大自發(fā)發(fā)射(amplified spontaneous emission，簡稱ASE)噪聲統(tǒng)計模型，推導(dǎo)LT碼在光纖信道下編碼的軟判決先驗信息表達(dá)式，完成置信傳播譯碼，并對結(jié)果進(jìn)行仿真分析.

1 編碼光纖通信系統(tǒng)模型

編碼光纖通信系統(tǒng)組成如圖1所示，光纖傳輸系統(tǒng)主要包括發(fā)射機、光纖、光放大中繼設(shè)備以及接收機.使接收端信噪比降低的噪聲主要是光放大器產(chǎn)生的ASE噪聲，它也是低能量光纖信道的主要噪聲源，所以對ASE的處理尤為重要［1］.常用的光纖模型把ASE噪聲近似看成兩個高斯白噪聲的疊加，把光通信系統(tǒng)近似看成加性高斯白噪聲(AWGN)信道，而ASE噪聲的概率分布是具有非高斯性和非對稱性的卡方分布［10］.

圖1 編碼光纖通信系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of code optical fiber communication system

2 光纖信道模型分析

2.1 光信號分析

光放大器中的ASE噪聲是寬帶的，其作為WDN系統(tǒng)里的白噪聲存在于整個光放大器的增益帶寬內(nèi).具有ASE噪聲的光信號Sn可以看做一組獨立高斯隨機過程之和，即

其中:Si代表光信號;2M是光信號空間的維數(shù);光信號區(qū)間T上的ASE噪聲可用正交函數(shù)φi(t)與ni的乘積表示.如果忽略傳輸中光信號的變化，那么接收光具有相同分布.又因接收端的光檢測器本質(zhì)是平方律設(shè)備，所以檢測后的電信號I等于輸入光的平方，可近似估計為

2.2 卡方信道模型

Bo，Be分別為光檢測器的光譜帶寬和電帶寬，定義M=Bo/Be為接收到的光譜每個極化狀態(tài)的模態(tài)數(shù)，其值大于1.2M為光信號空間的維數(shù)，si和ni分別為信號和ASE噪聲在2M維正交基上的分量，ni是均值為0、方差為N0/2的獨立高斯隨機變量.發(fā)送信號“1”時，信號能量滿足“0”時，信號能量滿足發(fā)送信號表示發(fā)送信號的平均能量(假設(shè)信號“1”和“0”等概率發(fā)送).檢測信號 X 為“1”和“0”的概率密度函數(shù)分別為［10］

其中:BM－1(·)表示M－1階第一類修正Bessel函數(shù).

接收信號的對數(shù)似然比LLR定義為

其中:x表示發(fā)送信號;I表示接收信號.若假設(shè)“1”和“0”等概率發(fā)送，即p(x=0)=p(x=1)，將式(3)、(4)代入式(5)可得

3 基于指數(shù)穩(wěn)健度分布的去4環(huán)LT編碼算法

在LT碼編碼時，度分布直接決定產(chǎn)生編碼包所需要的異或運算次數(shù)和計算復(fù)雜度，同時也決定其譯碼是否成功.噴泉碼的編碼算法分3步:1)根據(jù)給定的度分布函數(shù)p(d)隨機產(chǎn)生度d;2)在K個信源符號中隨機選取d個不同的輸入符號;3)編碼后的編碼包為這d個不同輸入符號的模2加.LT碼與LDPC碼、RA碼在譯碼方法上本質(zhì)是類似的，都是利用給定的信道特征和接收到的信息，估計出噪聲信息的后驗概率，從而得出滿足一定條件的噪聲信息估計值.譯碼時，譯碼器首先尋找度為1的編碼包，度為1的編碼可以最先還原信源包.此后通過異或相加，降低未恢復(fù)編碼的度值，從而使度為2的編碼的度值降為1，最后通過迭代實現(xiàn)譯碼.

3.1 指數(shù)穩(wěn)健度分布

譯碼過程中如果不存在度為1的編碼包，將無法繼續(xù)譯碼，稱為度1斷層.因此，小度值特別是為1的編碼包個數(shù)太少，會導(dǎo)致編碼包關(guān)聯(lián)較多，增加譯碼模2加的計算量，導(dǎo)致譯碼復(fù)雜度增加、譯碼速度下降.相反，如果小度值編碼包個數(shù)太多，可能會因為編碼包關(guān)聯(lián)性過低產(chǎn)生譯碼中斷，需要更多的編碼包才能譯碼.因此，度值分布必須在一個合理范圍.文獻(xiàn)［7］提出的魯棒孤波分布(RSD)μ(d)是把理想孤子分布ρ(d)和補充分布τ(d)相加并歸一化所得，其相關(guān)表達(dá)式如下

作者基于文獻(xiàn)［11］提出的新型度分布分析方法，將指數(shù)分布

替代式(8)中的τ(d)，提出一種新的指數(shù)穩(wěn)健度分布，使得度分布形式得以簡化.以生成5個信源符號為例，經(jīng)計算可知，RSD度1分布概率為0.124，文獻(xiàn)［9］提出的2進(jìn)制指數(shù)分布度1概率為0.5，該文提出的指數(shù)穩(wěn)健分布度1的概率為0.29，分布概率介于RSD與2進(jìn)制指數(shù)的分布概率之間.

3.2 去4環(huán)算法

度分布函數(shù)產(chǎn)生后會從信源包隨機選擇d個包進(jìn)行模2加運算，這樣勢必會產(chǎn)生短環(huán).當(dāng)采用基于置信度傳播的迭代譯碼算法(iterative decoding based on belief propagation，簡稱IDBP)時，如果生成矩陣中存在短環(huán)，就不能保證后驗概率的獨立性，從而影響譯碼性能，因此去除短環(huán)尤其是周長為4的環(huán)就十分必要［12］.生成矩陣G中存在4環(huán)，即存在兩列向量的對應(yīng)位置都是1，如果能保證任意兩列中對應(yīng)的任意兩行不同時為1，就可避免4環(huán).去4環(huán)算法流程如圖2所示.作者提出的REDAL算法是根據(jù)μ(d)產(chǎn)生的度d，用去4環(huán)算法半隨機選擇相應(yīng)的信源信息，產(chǎn)生不包含4環(huán)的生成矩陣.每做完一列數(shù)據(jù)，把位置信息為1的信息(特定信息包的校驗信息)儲存至數(shù)據(jù)包頭，這樣就可以在接收后重建校驗矩陣來進(jìn)行譯碼.

圖2 去4環(huán)算法流程Fig.2 Flow chart of avoiding 4－loop algorithm

4 仿真及分析

仿真利用AWGN模型，把譯碼代價作為衡量 LT碼性能的重要指標(biāo).信源數(shù)量k=100和1 000，RSD取δ=0.05，c=0.05.圖3為REDAL與RSD的性能比較，給出了2種編碼方式譯碼代價與譯碼成功概率之間的關(guān)系曲線.

圖3 REDAL與RSD的性能比較Fig.3 The performance comparison between REDAL and RSD

由圖3可知，REDAL算法的譯碼效果相比PSD算法的有了明顯提高，這是因為在譯碼過程中，前者增加了可譯集合不為空集的概率.在k=1 000時，REDAL只需0.3的譯碼代價即可成功譯碼，表明改進(jìn)后的LT碼的譯碼代價更低，即譯碼效率更高.

假設(shè)所傳光信號2M維數(shù)空間中只有1維是有用信號，其他是隨機噪聲.調(diào)制方式為OOK調(diào)制，采用和積譯碼算法，迭代譯碼次數(shù)最大限制為30.仿真選取信源長度K為1 000，編碼長度N為1 200，碼率R為0.833，光纖系統(tǒng)的維數(shù)M為4.

圖4 LT碼在3種光纖信道中的仿真性能比較Fig.4 The simulation performance of LT code in the three kinds of optical fiber channel

圖4為LT碼在3種光纖信道中的性能比較，給出了LT碼在卡方信道(chi)、非對稱高斯信道(asym)、AWGN信道中，2種編碼方式誤比特率隨著信噪比變化的關(guān)系曲線，robust代表RSD，new代表REDAL.由圖4可以看出，LT碼在低信噪比時卡方信道和非對稱高斯信道的性能差別不大;在信噪比大于6時，LT碼在卡方信道下的性能比在非對稱高斯信道下的高.在誤比特率約為10－6時，卡方信道與非對稱高斯信道相比有1.5 dB的增益，與AWGN信道相比有2.2 dB的增益.在光纖信道的性能方面，REDAL算法與RDS算法相比有0.5 dB的增益.

5 結(jié)束語

通過分析度分布對LT碼編譯碼的影響，提出將理想孤波度分布和指數(shù)分布進(jìn)行歸一化的新型度分布，在構(gòu)造生成矩陣時建立去4環(huán)算法，度分布表達(dá)式得到簡化且提高了譯碼性能.通過分析光纖信道，設(shè)計了基于碼率可調(diào)LT碼的卡方信道分布光纖系統(tǒng).仿真結(jié)果表明，此碼率可調(diào)的LT碼在光纖系統(tǒng)中具有較好的性能，其在卡方信道模型性能最優(yōu)，在k=1 000時，REDAL算法只需0.3的譯碼代價即可成功譯碼，優(yōu)于RSD算法.

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