張國軍，閆云聚，李鵬博

（1.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129；2.第二炮兵工程大學(xué) 理學(xué)院，西安 710025）

高速飛行器在發(fā)射和飛行過程中要經(jīng)受復(fù)雜和嚴(yán)酷的力學(xué)環(huán)境。在研制初期，飛行器力學(xué)環(huán)境預(yù)示是設(shè)計和試驗過程中迫切需要解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，同時，飛行器力學(xué)環(huán)境預(yù)示也是飛行器及其設(shè)備設(shè)計和地面驗證試驗的主要依據(jù)。不符合實際情況的力學(xué)環(huán)境預(yù)示結(jié)果會給飛行器研制經(jīng)費、進度、可靠性帶來重大影響，直接影響到飛行器設(shè)計水平的提高，甚至對研制成功與否都有很大的影響。

傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法如有限元等在解決工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)問題的應(yīng)用已有很久的歷史了，但是這些方法僅局限于對能夠清晰辨認的有限數(shù)量的低階模態(tài)進行分析，分析誤差隨著頻率范圍向更高擴展而增加，分析難度隨著結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度而增加，尤其是高階模態(tài)參數(shù)的不確定性，該方法就顯得無力。因此，使用統(tǒng)計模態(tài)的概念，把振動能量作為描述振動的基本參數(shù)，并根據(jù)振動波和模態(tài)間存在著的內(nèi)在聯(lián)系，建立分析聲、結(jié)構(gòu)振動和其它不同子系統(tǒng)耦合動力學(xué)的統(tǒng)計能量分析方法就更具優(yōu)勢。該方法適用于分析含高頻、高模態(tài)密度的復(fù)雜系統(tǒng)（包括聲與結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)）的耦合動力學(xué)問題，例如使用統(tǒng)計能量分析預(yù)示復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)外聲振環(huán)境問題[1]。

劉海生等[2]從聲振系統(tǒng)激勵和響應(yīng)的頻譜特征、預(yù)測模型的特點、精度等方面總結(jié)了統(tǒng)計能量分析方法(SEA)在多個領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用成果；聶旭濤等[3]利用穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計能量分析法對其包含機動抖振的隨機振動環(huán)境進行預(yù)示，同時采用基于沖擊響應(yīng)譜的瞬態(tài)統(tǒng)計能量分析法預(yù)示導(dǎo)彈設(shè)備艙內(nèi)的高頻沖擊環(huán)境；孫目等[4]針對某型號導(dǎo)彈的儀器艙進行了高頻動力學(xué)環(huán)境預(yù)示，其仿真結(jié)果在300 Hz以上與試驗值較好的吻合；伍先俊等[5]以簡單潛艇模型為例，從振源排序，傳遞路徑分析等方面，利用統(tǒng)計能量法對其應(yīng)用技術(shù)進行了研究。

本文以X-43A為研究對象，基于統(tǒng)計能量分析的方法，建立其結(jié)構(gòu)模型。為了重點研究飛行器噪聲致振的性質(zhì)和規(guī)律，本文假定飛行器外部噪聲場已知，通過統(tǒng)計能量分析計算噪聲傳遞與結(jié)構(gòu)耦合振動，獲得飛行器空腔結(jié)構(gòu)在寬頻外噪聲場激勵下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)以及艙內(nèi)的噪聲場響應(yīng)，并通過噪聲試驗驗證理論與數(shù)值計算的可靠性。

1 飛行器結(jié)構(gòu)聲振耦合統(tǒng)計能量建模

1.1 飛行器結(jié)構(gòu)模型

飛行器主體結(jié)構(gòu)采用3 mm全等厚不銹鋼板焊接，中部機艙下方開矩形窗，用于連接可拆卸的發(fā)動機機箱，發(fā)動機機箱可拆卸的目的在于可裝卸機艙內(nèi)聲壓、振動測量傳感器；發(fā)動機機箱通過緊固螺栓與機艙連接，并過通過發(fā)動機機箱上面的密封橡膠圈使機艙內(nèi)形成密閉空腔，并設(shè)計有噪聲致振試驗所需聲傳感器穿線孔。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。飛行器結(jié)構(gòu)材料為不銹鋼板(304)，其物理參數(shù)如下:密度ρ為7 800 kg/m3，彈性模量E為2.1×1011Pa，切變模量G為8×1010Pa，泊松比μ為0.3125。

圖1 飛行器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 飛行器結(jié)構(gòu)統(tǒng)計結(jié)構(gòu)模型

一般根據(jù)以下兩個原則建立模型：一是確定結(jié)構(gòu)振動的主要模態(tài)群，即對不同結(jié)構(gòu)，總存在著主要的振動模態(tài)，在能量的傳輸、消耗和存貯中起主要作用；一是結(jié)構(gòu)之間的連接方式，它決定了振動能量傳輸?shù)拇笮6]。根據(jù)文獻[7]，建立X-43 A飛行器的有限元模型，并導(dǎo)入到Vaone軟件中，SEA模型如圖2所示。將其簡化為內(nèi)部中空的殼體結(jié)構(gòu)飛行器，屬于板—殼結(jié)構(gòu)，外殼直接受外界噪聲場激勵，振動能量只有殼體—內(nèi)部聲腔傳遞路線，各個子系統(tǒng)間的能量傳遞如圖3所示。

圖3 能量流傳遞路徑

根據(jù)統(tǒng)計能量法劃分子結(jié)構(gòu)的原理，結(jié)合自然幾何形狀、材料介質(zhì)性質(zhì)以及能量儲存方式，將飛行器結(jié)構(gòu)模型劃分為前艙段，艙體中段，后艙段，發(fā)動機段，垂直機翼，水平機翼等20個結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和一個聲腔子系統(tǒng)，在能量傳遞的過程中，還有子系統(tǒng)本身的能量損耗，為了突出聲激勵能量傳遞到內(nèi)聲腔的路徑，圖中未標(biāo)出各系統(tǒng)自身損耗的那部分能量。

2 統(tǒng)計能量分析參數(shù)確定及功率流平衡方程組建立

2.1 統(tǒng)計能量分析參數(shù)確定

統(tǒng)計能量法成功應(yīng)用與否在一定程度上取決于準(zhǔn)確獲取各子系統(tǒng)的模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子和子系統(tǒng)間的耦合損耗因子等三個參數(shù)。

2.1.1 模態(tài)密度

統(tǒng)計能量分析中的模態(tài)密度n(f)定義為單位頻率中的模態(tài)數(shù)目，對于由簡單的子系統(tǒng)組合而成的結(jié)構(gòu)，其模態(tài)密度近視可以認為是各個簡單子系統(tǒng)的模態(tài)密度之和。

[1]給出了板的模態(tài)密度估算公式為

式中S為板面積；t為板厚；c=E ρ(1-μ2)為板內(nèi)縱波速度。

三維聲腔的模態(tài)密度估算公式為[8]

式中V0為聲場的體積；A為聲腔內(nèi)表面積；L為聲腔邊線總長；Ca為聲速。

2.1.2 內(nèi)損耗因子

內(nèi)損耗因子ηi是由三種彼此獨立的阻尼機理構(gòu)成的

式中ηis是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)本身材料內(nèi)摩擦構(gòu)成的結(jié)構(gòu)損耗因子；ηir是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)振動聲輻射阻尼形成的損耗因子；ηib是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)邊界連接阻尼構(gòu)成的損耗因子。由于本文的模型子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)間是剛性連接，可以簡化為：ηi=ηis+ηir。ηis由i結(jié)構(gòu)的材料決定，參照文獻[8]可得不銹鋼的結(jié)構(gòu)損耗因子ηis=5×10-4；公式ηir=ρ0cσir ωρs可以確定ηir，式中ρs、σir分別為子系統(tǒng)i的面積質(zhì)量密度和輻射比。

由聲場的混響時間TR求得聲場的內(nèi)損耗因子[9]

因此，得出聲場的內(nèi)損耗因子

式中S、V分別為聲場空間的表面積和體積；c為聲場的聲速；α為聲場圍壁的吸聲系數(shù)。

2.1.3 耦合損耗因子

耦合損耗因子ηij是兩個耦合子系統(tǒng)i和j之間的鏈，即它確定兩者之間的耦合程度。本文中，耦合損耗因子包括結(jié)構(gòu)之間的耦合，如各艙體段子系統(tǒng)之間的耦合，和結(jié)構(gòu)與聲場之間的耦合，如殼體與聲腔之間的耦合。

兩結(jié)構(gòu)之間線連接的耦合損耗因子[9]

式中cBi為第i塊板彎曲波的波速；L為直線長度；ω為所研究頻帶的中心頻率；Si為第j個子系統(tǒng)的表面面積；τij為子系統(tǒng)i到子系統(tǒng)j直線連接的波傳播系數(shù)。

結(jié)構(gòu)與聲場之間的耦合損耗因子[9]

式中下標(biāo)s、v分別代表結(jié)構(gòu)與聲腔；ρ0、ρs分別為聲腔和結(jié)構(gòu)的密度；σ為結(jié)構(gòu)的聲輻射系數(shù)；c為聲速。

2.1.4 輸入功率

輸入功率來自外界激勵，對于不同的實際問題有著不同的外界輸入功率計算方法。本文中的輸入功率來自試驗數(shù)據(jù)，表1為外界輸入載荷譜（只給出總聲壓級為140 dB時的試驗數(shù)據(jù)，其它噪聲強度下的試驗數(shù)據(jù)都可以獲得）。為驗證統(tǒng)計能量分析方法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將該模型放置在70 m3高聲強混響室內(nèi)進行噪聲試驗，試驗給出了識別外聲場總聲壓級、1/3倍頻程聲譜，給出了振動測點均方根加速度及功率譜密度等。

2.2 功率流平衡方程組建立

飛行器SEA模型由21個子系統(tǒng)組成，在保守、弱耦合情況下，當(dāng)系統(tǒng)受不相關(guān)穩(wěn)態(tài)激勵振動時，由系統(tǒng)的運動方程，通過模態(tài)法、波動法或格林函數(shù)，可得如下子系統(tǒng)i的功率流平衡方程[8]

表1 施加在飛行器外表面的功率譜

式中Piin外界對為子系統(tǒng)i的輸入功率；Pid為子系統(tǒng)i的損耗功率。

式(8)可寫成如下形式

將互易原理關(guān)系式ni(ω)ηij=nj(ω)ηji代入式(9)，得統(tǒng)計能量分析關(guān)系式

其中ni(ω)為第i個子系統(tǒng)的模態(tài)密度。這樣即可求得各子系統(tǒng)的振動能量。

3 統(tǒng)計能量計算與試驗結(jié)果分析

進行結(jié)構(gòu)模型聲振耦合統(tǒng)計能量分析時，結(jié)構(gòu)模型的力學(xué)邊界條件取為自由邊界條件，外部的噪聲激勵場采用均勻混響噪聲，頻率范圍20～8 000 Hz，噪聲強度140～160 dB。寬頻噪聲激振試驗在高聲強混響室完成，試驗現(xiàn)場及吊裝方式如圖4所示。

3.1 結(jié)構(gòu)艙內(nèi)響應(yīng)噪聲聲壓計算與試驗值對比

在三個激勵噪聲強度下，結(jié)構(gòu)艙內(nèi)的噪聲響應(yīng)計算聲壓值與試驗結(jié)果對比如下圖5—7。

圖4 試驗現(xiàn)場及吊裝方式

圖5 仿真結(jié)果與試驗值比較（140 dB）

圖6 仿真結(jié)果與試驗值比較（150 dB）

圖7 仿真結(jié)果與試驗值比較（160 dB）

由圖5—7可以看出：結(jié)構(gòu)艙內(nèi)響應(yīng)噪聲聲壓級計算值與試驗測量值相比，不論在高頻還是中低頻，二者都較為一致，誤差約3 dB，說明統(tǒng)計能量分析對噪聲響應(yīng)預(yù)測是比較可靠的。三個激勵噪聲強度下的結(jié)構(gòu)艙內(nèi)的噪聲響應(yīng)聲壓級的計算值與試驗測量值還有一個共同的特點，就是在低頻段，計算值小于試驗值，在高頻段，計算值大于試驗值，而在中頻段二者誤差最小。艙內(nèi)響應(yīng)聲壓PSD在200～8 000 Hz范圍內(nèi)廣泛分布，并且從低頻到高頻僅衰減大約20 dB。艙內(nèi)響應(yīng)聲壓值在4 000～5 000 Hz之間也有一個局部峰值，這類似于結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)加速度PSD的分布規(guī)律；艙內(nèi)響應(yīng)噪聲強度至少低于激勵噪聲強度20 dB。這說明飛行器結(jié)構(gòu)艙的封閉性較好。同時也表明結(jié)構(gòu)與外聲場的耦合較弱，因為有研究表明，在外聲場與結(jié)構(gòu)強耦合情況下，有可能艙內(nèi)噪聲大于艙外激勵噪聲。

3.2 結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)加速度功率譜密度（PSD）計算與試驗值對比

飛行器SEA模型有20個結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，后艙段底板子系統(tǒng)加速度功率譜密度計算值與試驗值比較如圖8所示。

圖8 仿真結(jié)果與試驗值比較（140 dB）

圖9 仿真結(jié)果與試驗值比較（150 dB）

圖10 仿真結(jié)果與試驗值比較（160 dB）

由圖8—10對比結(jié)果可以看出：結(jié)構(gòu)聲致振動響應(yīng)的統(tǒng)計能量分析與試驗結(jié)果趨勢上較為一致，但低頻段二者差異較大，高頻段較為吻合。各子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)加速度自譜(PSD)幅值總體上是隨頻率的增高而衰減，但在高頻段(40 00～5 000 Hz)有一個明顯的峰值，這是寬頻噪聲激勵致使結(jié)構(gòu)振動的重要特點，這也表明結(jié)構(gòu)在高頻段的響應(yīng)是不容忽視的；各子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)加速度自譜(PSD)幅值隨激勵噪聲強度成比例增加，即激勵噪聲每增加10 dB，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)加速度自譜幅值就增加10倍。

4 結(jié)語

本文以X-43A為研究對象，按照SEA的基本思想，將飛行器劃分為21個子系統(tǒng)，把各子系統(tǒng)之間作為保守耦合的假設(shè)下，建立了飛行器的SEA模型；假定飛行器外部噪聲場已知，從而確定了系統(tǒng)的輸入功率；采用理論、經(jīng)驗公式及試驗數(shù)據(jù)確定了SEA模型的其它參數(shù)。通過仿真計算和試驗相對比，數(shù)值模擬計算的典型結(jié)構(gòu)艙內(nèi)聲壓值和結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)值與試驗測量值誤差不大于3 dB。計算表明統(tǒng)計能量法是一個可信的研究方法，是目前解決高頻動力學(xué)問題的較好方法，能成功地應(yīng)用到飛行器混合聲場問題的分析，為進一步準(zhǔn)確預(yù)示我國自行研發(fā)的飛行器儀器設(shè)備振動噪聲環(huán)境奠定基礎(chǔ)。

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