王志國，邱蘭菊，余曉輝，湯 魚

(1．綏化學(xué)院，黑龍江 綏化152000;2．宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 宿遷223800;3．中國船舶重工集團(tuán)公司 第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱150036)

0 引 言

漸開線齒輪在空載工況下，能夠保證嚙合齒對的共軛運動，實現(xiàn)平穩(wěn)傳動。實際齒輪傳動過程中，齒輪總是處于單數(shù)齒對和雙數(shù)齒對交替進(jìn)行嚙合，因齒輪自身存在制造誤差及在載荷作用下會產(chǎn)生彈性變形，這使得齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生嚙入嚙出沖擊。在受載齒輪傳動系統(tǒng)中，軸、軸承、箱體等部件將會產(chǎn)生變形，導(dǎo)致輪齒的螺旋線發(fā)生改變，致使輪齒沿齒寬方向產(chǎn)生邊緣接觸，造成載荷沿齒寬方向分布不均，產(chǎn)生偏載現(xiàn)象［1］。為了改善嚙合區(qū)載荷分布情況及嚙入嚙出沖擊，提出了很多改善方法，齒輪修形被認(rèn)為是最直接、最經(jīng)濟(jì)的方法。合理選擇輪齒修形參數(shù)能夠提高輪齒的承載能力、改善嚙合區(qū)的載荷分布、提高傳動的平穩(wěn)性以及降低傳動過程中產(chǎn)生的振動和噪聲。本文通過對行星齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行齒面修形研究，分析齒面修形對行星齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，其中包括對傳動系統(tǒng)內(nèi)部激勵(剛度激勵、誤差激勵、嚙合沖擊激勵)的影響以及對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)嚙合力的影響。

1 齒輪修形目的

齒輪在相互嚙合過程中，想要實現(xiàn)傳遞運動的平穩(wěn)性，首先應(yīng)該保證主被動輪齒上的基節(jié)處處相等，但由于齒輪在帶載運行過程中會發(fā)生輪齒彈性變形，致使主被動輪齒上的基節(jié)不能相等，導(dǎo)致輪齒之間的干涉現(xiàn)象，從而會出現(xiàn)輪齒之間的嚙入和嚙出沖擊，導(dǎo)致齒面載荷分布不均，嚴(yán)重降低齒輪的使用時間。為了能夠改善輪齒嚙入嚙出沖擊現(xiàn)象，一般利用齒面修形的方法，輪齒齒面修形一般分為齒廓和齒向修形2 種。齒廓修形是指在齒輪齒頂或齒根沿著齒面法向去除一定材料的方法，齒廓修形能夠有效改善齒輪嚙入嚙出沖擊;齒向修形一般是指沿著齒寬的方向去除一定材料的方法，齒向修形在斜齒輪以及齒寬比較大的情況下應(yīng)用較多，齒向修形能夠有效改善齒面載荷分布，減少齒面載荷集中，防止齒面點蝕和膠合。本文是關(guān)于行星齒輪傳動系統(tǒng)的修形設(shè)計，齒輪采用漸開線斜齒輪，因為齒輪齒面較寬，因此在對行星齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行修形設(shè)計時，同時對齒面進(jìn)行齒廓和齒向修形的三維修形方法。

2 齒廓修形參數(shù)

2.1 修形量的確定

齒廓修形量指在齒頂和齒根上沿齒廓法線方向去除材料的多少。齒廓修形量根據(jù)齒輪在嚙合點的綜合變形和齒輪的基節(jié)誤差來確定，文獻(xiàn)［2］給出了齒輪最大修形量的表達(dá)式:

Emax=Δ+δmax。

其中:δmax為嚙合齒對最大綜合變形量;Δ 為嚙合齒對在嚙入或嚙出位置可能存在的最大干涉量。

2.2 修形高度的確定

修形高度一般表示修形曲線在齒廓上的修形位置。齒廓修形中，主要對雙齒嚙合區(qū)進(jìn)行修形，在雙齒嚙合區(qū)進(jìn)行修形能夠避免齒輪在單齒嚙合區(qū)過渡到雙齒嚙合區(qū)發(fā)生的嚙合干涉現(xiàn)象［3］。

依據(jù)嚙合原理，計算齒輪修形位置嚙合線的長度。在嚙合齒對中，小齒輪修形位置嚙合線的長度為:

大齒輪修形位置的嚙合線的長度為:

式中:da1和da2為小齒輪和大齒輪的齒頂圓直徑;db1和db2為小齒輪和大齒輪的基圓直徑;dx1和dx2為小齒輪和大齒輪的修形起點x 處的直徑;B1和B2為小齒輪和大齒輪對應(yīng)的雙齒嚙合區(qū)嚙合線的長度。

嚙合齒輪修形起點x 位置的起始圓直徑為:

小齒輪

大齒輪

齒廓修形中，修形部分的嚙合線長度為［4］:

B=Pb(ε－1)。

式中:Pb為齒輪基節(jié);ε 為齒輪端面重合度。

2.3 修形曲線的確定

齒廓修形曲線主要有線性和二次曲線。應(yīng)用分析說明二次曲線修形相對于線性修形來說，在改善傳動系統(tǒng)動態(tài)性方面擁有更佳的優(yōu)越性，因此本文采用二次曲線對輪齒進(jìn)行齒頂修形。

二次曲線修形是沿著齒廓滾動角進(jìn)行的，齒廓上的修形量與漸開線滾動角具有一定的關(guān)系。圖1是齒頂修形的原理圖，線性與二次修形曲線方程可以表示為:

式中:e(θ)為隨滾動角θ 變化的材料去除量;E 為修形量;θi和θo分別為修形起始點和齒頂處的漸開線滾動角。

當(dāng)式中的x=1 時為線性修形，當(dāng)x=2 時為二次曲線修形。

圖1 齒廓修形原理圖Fig.1 Profile modification schematic diagram

3 齒向修形參數(shù)

齒向修形方式一般包括齒端倒坡和齒向修鼓。文中齒向修形采用齒向修鼓的形式。

3.1 修形量確定

本文應(yīng)用鼓形修形的方法對齒輪進(jìn)行齒向修形，修形原理如圖2所示。在圖中ζ 為齒寬方向位置參數(shù)，ε 為鼓形修形量。

文獻(xiàn)［5］同時考慮原始嚙合齒向誤差和接觸變形，給出了鼓形量的計算公式:

式中:Fm為圓周力;Fβy為嚙合齒向誤差;C 為嚙合綜合剛度;b 為齒寬;bcon為接觸寬度。

圖2 齒向修形原理圖Fig.2 Axial Modification schematic diagram

4 齒面修形對行星傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

4.1 有限元模型

行星齒輪傳動系統(tǒng)在有限元軟件中進(jìn)行建模，齒輪接觸分析采用半解析方法對齒輪進(jìn)行接觸計算。利用該軟件對行星齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行齒輪修形前后的有限元接觸分析，比較修形前后傳動系統(tǒng)動態(tài)特性。行星齒輪傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 行星齒輪傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure diagram of planetary gear transmission system

在接觸分析過程中，首先對未修形的輪齒進(jìn)行嚙合接觸分析，得到各個輪齒在嚙合位置的最大變形量，求得齒廓修形量幅值E;根據(jù)行星齒輪傳動系統(tǒng)的傳動特點，對太陽輪和行星輪進(jìn)行曲線齒廓修形以及齒向修鼓;對內(nèi)齒圈不做修形處理。所用接觸分析模型如圖4所示。各齒輪參數(shù)見表1。

圖4 行星齒輪傳動系統(tǒng)有限元模型Fig.4 The finite element model of planetary gear transmission system

表1 行星齒輪傳動系統(tǒng)參數(shù)Tab.1

根據(jù)文中修形參數(shù)確定方法，給出行星齒輪傳動系統(tǒng)修形齒輪齒面修形曲線如圖5和圖6所示。

圖5 太陽輪齒面修形曲線Fig.5 The gear modification curve of sun gear

圖6 行星輪齒面修形曲線Fig.6 The gear modification curve of pinion

4.2 齒面修形對行星齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

本文重點通過嚙合仿真分析研究齒輪修形對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。這里考慮修形對傳動系統(tǒng)的內(nèi)部激勵以及輪齒之間動態(tài)嚙合力的影響。內(nèi)部激勵主要包括剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵，內(nèi)部激勵是使齒輪傳動系統(tǒng)產(chǎn)生振動噪聲的最主要因素;輪齒間的動態(tài)嚙合力的時變性對系統(tǒng)傳動的平穩(wěn)性具有重要的影響。限于篇幅，本文只針對太陽與行星輪進(jìn)行分析，行星輪與內(nèi)齒圈分析結(jié)果和太陽輪與行星輪分析結(jié)果一致。

1)修形對剛度激勵的影響

圖7 分別給出了輪齒修形前后，太陽輪與行星輪之間的嚙合剛度曲線的對比情況。從圖中的嚙合剛度曲線可以得出，輪齒修形后，嚙合剛度波動幅值減小，嚙合剛度曲線振動幅值降低，這一結(jié)果反映到傳動特性上，表現(xiàn)為嚙合傳動變得更加平穩(wěn)，降低了系統(tǒng)的振動特性。

圖7 太陽輪與行星輪嚙合剛度Fig.7 Mesh stiffness between sun and pinion

2)修形對誤差激勵的影響

圖8 中的傳動誤差曲線可以發(fā)現(xiàn)，修形前傳動誤差曲線總體波動比較明顯，這說明齒輪在嚙合過程中的基節(jié)偏差和齒形偏差很大，從輪齒修形后的傳動誤差曲線可以看出，傳動誤差曲線波動減小，說明輪齒修形能讓齒輪系統(tǒng)工作更平穩(wěn)。

圖8 太陽輪與行星輪傳動誤差曲線Fig.8 Transmission error between sun and pinion

3)修形對嚙合沖擊激勵的影響

如圖9所示，通過對比太陽輪與行星輪在修形前后的載荷分布可知，輪齒修形前，齒輪在嚙入和嚙出時刻存在載荷突變現(xiàn)象，這主要是因為輪齒嚙入嚙出時刻，存在嚙入嚙出沖擊造成的，這是形成嚙合沖擊激勵的主要原因，通過修形可以發(fā)現(xiàn)，輪齒在嚙入嚙出位置的載荷突變得到改善，避免了齒輪在工作過程中產(chǎn)生的動載荷。從而有助于降低傳動系統(tǒng)的振動噪聲問題。

圖9 太陽輪與行星輪嚙合載荷分布Fig.9 The load distribution between sun and pinion

4)修形對齒面嚙合力的影響

圖10 表示輪齒修形前后太陽輪與行星輪之間動態(tài)嚙合力的變化情況。圖中顯示，齒輪傳動在經(jīng)歷了初期的振動波動后，進(jìn)入穩(wěn)定嚙合狀態(tài)，動態(tài)嚙合力則呈現(xiàn)為周期變化。輪齒修形前嚙合力的波動幅值較大，修形后嚙合力波動幅值明顯降低，這在動力學(xué)特性上表現(xiàn)為傳動載荷的平穩(wěn)性，降低了系統(tǒng)的振動噪聲，改善了齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性。

圖10 太陽輪與行星輪間的動態(tài)嚙合力Fig.10 The dynamic mesh force between sun and pinion

5 結(jié) 語

通過本文分析可以得到以下幾點結(jié)論:修形能夠改善傳動系統(tǒng)剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵，從而降低系統(tǒng)的振動特性;修形能夠改善系統(tǒng)在嚙合過程中的動態(tài)嚙合力，使得動態(tài)嚙合力的波動幅值降低，增加傳動系統(tǒng)傳遞載荷的平穩(wěn)性，降低系統(tǒng)的振動噪聲。

綜上所述，通過輪齒的優(yōu)化修形，能夠從各個方面改善齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)嚙合特性，能夠有效的降低傳動系統(tǒng)的振動噪聲問題，因此在齒輪傳動系統(tǒng)中輪齒修形十分必要，同時也證明上文提到的齒輪優(yōu)化修形方法對改善傳動系統(tǒng)動態(tài)特性十分有效。

［1］齒輪手冊—漸開線圓柱齒輪修形計算［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000．

［2］孫月海，張策，葛楠．含誤差的直齒輪的齒廓修形［J］．機(jī)械工程學(xué)報，2003，39:12．

［3］劉國華，李亮玉．含間隙和時變嚙合剛度的漸開線齒輪副齒廓修形研究［J］．中國機(jī)械工程，2007．

［4］溫建民．低振動噪聲齒輪系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性及其修形研究［D］．上海:同濟(jì)大學(xué)，2007．

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