王明美

（合肥師范學(xué)院電信學(xué)院，安徽，合肥 230601）

利用幾何畫板軟件繪制的動態(tài)關(guān)系圖示，可以輔助大學(xué)物理的教學(xué)，動態(tài)圖示的制作可以不用編程，操作簡單。幾何畫板軟件制作動態(tài)圖示的一般流程，先在合適的坐標(biāo)系中選取一組參量，然后設(shè)置自變量和函數(shù)，接著繪制動點并設(shè)置動態(tài)按鈕，最后利用控制動畫和動點追蹤命令顯示動態(tài)圖示［1］［2］。本文在現(xiàn)行大學(xué)物理教材中選取了一些插圖和習(xí)題作為實例，應(yīng)用幾何畫板制作出了動態(tài)效果圖示。

1 質(zhì)心運動軌跡動態(tài)圖示

在研究多個物體組成的系統(tǒng)時，質(zhì)心是很重要的概念。例如斜向拋出的三角形薄片，理論和實驗證明，雖然薄片在空間上的運動是復(fù)雜的，其上的C點卻仍然作拋物線運動，C點的運動規(guī)律就像薄片全部質(zhì)量集中在C點，全部外力也像是作用在C點一樣。

幾何畫板可以制作一個呈現(xiàn)質(zhì)心的動態(tài)運動軌跡的圖示課件，動態(tài)效果圖如圖1所示.

圖1 質(zhì)心運動軌跡動態(tài)圖示

2 剛體運動的動態(tài)圖示

一般剛體的運動可看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運動。如圖2所示，剛體上任一點P的運動都可以看成是P點繞O點的圓周運動和O點直線運動的合成。

圖2 剛體上任一點運動的動態(tài)圖示

3 應(yīng)用

3.1 題設(shè)

在如圖3－1的力學(xué)系統(tǒng)中，已知m1＝1.0kg，m2＝2.0kg，m3＝3.5kg，物體1與斜面間的摩擦因數(shù)μ1＝0.1，物體1與2之間的滑動摩擦因數(shù)μ2＝0.8，不計繩和滑輪的質(zhì)量及摩擦，試分別畫出物體1和物體2的 加速度對斜面傾角θ的關(guān)系曲線圖，并分析在什么傾角范圍內(nèi)物體2相對于物體1靜止的（題設(shè)見文獻(xiàn)［3］的習(xí)題1－39）。

圖3－2 題圖

3.2 幾何畫板解題步驟簡述

原題設(shè)中提示可由計算機(jī)編程完成圖示的繪制，以下用幾何畫板實現(xiàn)。

設(shè)置參數(shù).使用“數(shù)據(jù)→新建參數(shù)”命令，分別設(shè)置各物體的質(zhì)量（m1、m2和m3）、摩擦因數(shù)（μ1、μ2）和重力加速度等參數(shù).

設(shè)置自變量.用圓工具畫一個圓，設(shè)圓心為O點，在圓上任取兩點A、B，依次選A、O、B點，使用“度量→角度”命令，設(shè)置傾角為∠AOB（即自變量θ），當(dāng)拖動A點時與傾角有關(guān)的值會隨之改變.

設(shè)置函數(shù).使用“數(shù)據(jù)→計算”命令，分別計算物體1沿斜面的加速度a1和物體2沿斜面的加速度a2，其 中μ2m2cosθ－m3＋m1sinθ）］；且a2＝μ2gcosθ－gsinθ.

畫出關(guān)系圖線a1－θ圖和a2－θ圖.選中傾角值和a1值，使用“繪圖→繪制點 （x，y）”命令，畫出P點，選中P點，使用“顯示→追蹤點”命令，拖動A點，畫出點狀的曲線，即傾角 ∠AOB 與a1關(guān)系圖線.選中傾角值和a2值，使用“繪圖→繪制點 （x，y）”命令，畫出Q點，選中Q點，使用“顯示→追蹤點”命令，拖動 A點，畫出點狀的曲線，即傾角∠AOB與a2關(guān)系圖線.

圖3－3 題解圖示

3.3 結(jié)果分析

拖動A點，使a1＝a2，此時傾角∠AOB＝θ＝25°，物體2相對于物體1靜止，見圖3－2所示。

4 綜合實例

4.1 題設(shè)

三個電荷量均為q的正負(fù)電荷，固定在一邊長為a的等邊三角形的頂角上［見圖4－1］，另一個正電荷Q在這三個電荷的靜電力作用下可沿其對稱軸（Ox軸）自由移動，（1）求電荷Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置.（2）畫出題設(shè)中三電荷系統(tǒng)Ox軸線上的電勢分布，并與F－x圖線比較，指出電勢最大的位置對應(yīng)于F－x圖的哪一點？（此題設(shè)見文獻(xiàn)［3］的例題7－1和習(xí)題7－66合并為一個實例，以下題設(shè)（1）為例題7－1，題設(shè)（2）為習(xí)題7－66.）

4.2 解題

原題設(shè)都提示可以計算機(jī)編程畫出F－x曲線與U－x曲線.以下用幾何畫板解題，也就是畫出F－x與U－x的動態(tài)圖，其中

圖4－1

4.3 結(jié)果分析

比較F－x曲線與U－x曲線，可知（1）x＝1.25時，F(xiàn)＝Fmax；（2）可知x＝0.94時，F(xiàn)＝0，與之相對應(yīng)U＝Umax，即電勢梯度（電場強(qiáng)度）為零.

圖4－2 F－x曲線與U－x曲線的比較圖示

用幾何畫板繪圖，不僅操作簡單，形象直觀，而且利用修改參數(shù)形成動態(tài)圖示，易于操作且效果明顯［4］［5］.

［1］安寶生.中小學(xué)教師信息技術(shù)培訓(xùn) ［M］北京：北京師范大學(xué)音像出版社，2001年3月：241－251.

［2］劉勝利編.幾何畫板與微型課件制作［M］.北京：科學(xué)出版社，2001年4月.

［3］程守洙，江之永.普通物理學(xué) 下冊（第六版）［M］北京：高等教育出版社，2006年12月：248－249；327

［4］戴湘云 韓建光.幾何畫板中的交互功能［J］.山東教育2003年6月（中旬）：54－55

［5］劉成華，運用幾何畫板探究動態(tài)物理問題的策略研究［J］.物理通報2007年第10期：43－45.