熊建華XIONG Jian-hua
(江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京 211168)
(Jiangsu Institute of Commerce,Nanjing 211168,China)
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支,隨機(jī)現(xiàn)象則是指在某種基本條件不變的情況下,每一次試驗(yàn)或觀察前,不能肯定會(huì)出現(xiàn)某種結(jié)果,呈現(xiàn)出一定的偶然性。而概率論就是通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量的隨機(jī)事件,從而對(duì)這種偶然性進(jìn)行一個(gè)科學(xué)的分析和判斷,得到合理的規(guī)律,對(duì)同類事件出現(xiàn)的可能性在數(shù)量上得以進(jìn)行描述。概率論的應(yīng)用范圍很廣,比如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。尤其是在經(jīng)濟(jì)生活中,概率論更能發(fā)揮其不可或缺的作用,它可以對(duì)生活中的很多隨機(jī)現(xiàn)象做出一個(gè)合理的分析和判斷,更深入了解問(wèn)題的本質(zhì)。下面通過(guò)幾個(gè)實(shí)際的例子來(lái)感受一下概率論在經(jīng)濟(jì)生活中的重要作用。
在企業(yè)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益方面,商界人士為此做了不少努力。數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用就可在這里表現(xiàn)出來(lái)。由于產(chǎn)品銷量每時(shí)每刻都在變化,所以對(duì)這一隨機(jī)變量采用數(shù)學(xué)期望的方法來(lái)求得企業(yè)的最大效益得到了很多企業(yè)的好評(píng),也為更多企業(yè)的發(fā)展提供了一個(gè)新的思路。例1 是在求解最大經(jīng)濟(jì)效益問(wèn)題時(shí)的具體步驟,假設(shè)隨機(jī)變量為x,利潤(rùn)表示成y,y 是x 的函數(shù),記作y=f(x),最后通過(guò)求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望E(y),得到企業(yè)的最大利潤(rùn)值。
例1 某公司出售一種原材料,按市場(chǎng)價(jià)來(lái)講,出售1噸該材料可獲1.5 千元,積壓1 噸則虧損0.5 千元。且該材料在市場(chǎng)上的需求購(gòu)買量x(單位:噸)服從(300,500)上的均勻分布,若該公司想獲得最大利潤(rùn),應(yīng)準(zhǔn)備多少噸貨源?
設(shè)該公司應(yīng)準(zhǔn)備α 噸貨源,y 為α 噸貨源所獲得的利潤(rùn),由題意可知,300≤α≤500,設(shè)y=f(x),則
企業(yè)要想實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化,就必須考慮到多方面的因素,比如企業(yè)的長(zhǎng)期發(fā)展和責(zé)任等,但是不能為了獲取更大的利潤(rùn)而采取不合法的手段,還是要以企業(yè)對(duì)消費(fèi)者的責(zé)任為主。
古典概率是指當(dāng)隨機(jī)事件中各種可能發(fā)生的結(jié)果及其出現(xiàn)的次數(shù)都可以由演繹或外推法得知,而無(wú)需經(jīng)過(guò)任何統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)即可計(jì)算出各種可能發(fā)生結(jié)果的概率。
當(dāng)前彩票行業(yè)發(fā)展迅速,超多的玩法使得越來(lái)越多的人喜歡上了彩票。而那些幸運(yùn)中獎(jiǎng)往往都是“小概率事件”。下面我們就舉兩個(gè)例子證明古典概率在彩票中的應(yīng)用。
概率統(tǒng)計(jì)最早來(lái)源于古代的賭博,而其中古典概率則多被用于摧測(cè)中獎(jiǎng)率方面。設(shè)m 表示樣本空間中的基本事件的總和,n 表示要求事件A 中基本事件的個(gè)數(shù),則n/m記為該事件發(fā)生的概率P(A)。
例2 福利彩票的雙色球投注區(qū)分為紅色和藍(lán)色號(hào)碼區(qū),01~33 為紅色球,01~16 為藍(lán)色球,每期從紅球的33 個(gè)號(hào)碼中開(kāi)6 個(gè),籃球的16 個(gè)號(hào)碼中開(kāi)1 個(gè),如果所選紅色和藍(lán)色的號(hào)碼都與所開(kāi)號(hào)碼一致,不限順序,則抽中一等獎(jiǎng),問(wèn)中一等獎(jiǎng)的概率是多少?
運(yùn)用古典概率的求解方法,設(shè)中一等獎(jiǎng)為事件A,
則求得事件A 概率為P(A)=n/m=1/17721088=0.000056%。
由此可知,中一等獎(jiǎng)的概率幾乎微乎其微,其中差不多兩千萬(wàn)注彩票才會(huì)有一注中得一等獎(jiǎng),可真所謂“幸運(yùn)兒”了。
例3 還有一種中一等獎(jiǎng)方式是必須投注號(hào)碼排列完全與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同并一致,體育彩票的7 星彩就是這種,每注兩元。0000000~9999999 中任意選擇7 位數(shù)投注,7 位數(shù)排列好即為一注。求中一等獎(jiǎng)的幾率有多大?
設(shè)中一等獎(jiǎng)為事件A,那么事件A 的基本事件數(shù)n=1,中獎(jiǎng)的所有基本事件數(shù),m=107=10000000
則,中一等獎(jiǎng)的概率
由此可知,7 彩星只有投注10000000 注彩票才有可能中一等獎(jiǎng)。
上述例子表明,彩票的其他玩法和上述類似,想要通過(guò)彩票方式賺錢的股民們是不太現(xiàn)實(shí)的,因?yàn)橹幸坏泉?jiǎng)的概率很低,可以說(shuō)是幾乎沒(méi)有。
目前,在國(guó)內(nèi)一個(gè)備受關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題便是保險(xiǎn)問(wèn)題,如今保險(xiǎn)公司會(huì)提供各式各樣的保險(xiǎn)服務(wù),保險(xiǎn)廣告處處皆是,讓人眼花繚亂。下面的例子就是運(yùn)用概率論的相關(guān)知識(shí)來(lái)計(jì)算保險(xiǎn)公司是賺還是虧的問(wèn)題。近代保險(xiǎn)業(yè)都是以大數(shù)定律和中心極限定理為基礎(chǔ)來(lái)估算保險(xiǎn)公司盈虧情況。例4 是利用中心極限定理和大數(shù)定律來(lái)求解保險(xiǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。
例4 老年人壽保險(xiǎn)是保險(xiǎn)公司一項(xiàng)比較常見(jiàn)的保險(xiǎn)。設(shè)每年符合年齡且參加保險(xiǎn)的人有100000 人,保險(xiǎn)費(fèi)為每年20 元/人,死亡后家屬可領(lǐng)取8000 元。依往年的經(jīng)驗(yàn)得出,死亡率為0.002,假設(shè)保險(xiǎn)公司用以管理該項(xiàng)業(yè)務(wù)的費(fèi)用不計(jì)入在內(nèi),問(wèn):
①該保險(xiǎn)公司投資該項(xiàng)保險(xiǎn)虧損的幾率。
②該保險(xiǎn)公司投資該項(xiàng)保險(xiǎn)獲得超過(guò)80000 元收益的概率。
設(shè)隨機(jī)變量x 為死亡人數(shù),x 服從二項(xiàng)定理,則:
由中心極限定理得,x~N(np,npq),np=100000×0.002=200,npq=200×0.998=199.6,所以保險(xiǎn)公司凈獲得的利潤(rùn)為20×100000-8000x。
①若使得保險(xiǎn)公司虧損,則20×100000-8000x<0,解得x>250,所以虧本的概率為
②要使保險(xiǎn)公司利潤(rùn)大于80000,則20×100000-8000x>80000,解得x<240,此時(shí)求得的概率為
由此可知,保險(xiǎn)公司盈利的概率幾乎為100%,基本上從不虧損,我們有時(shí)應(yīng)該為自己的意外傷害投注保險(xiǎn),盡管幾率很小,這是為了大家的安全著想,同時(shí)也不用去擔(dān)心保險(xiǎn)公司的虧損問(wèn)題。
以上就是筆者在公司最大利潤(rùn)、彩票業(yè)、保險(xiǎn)業(yè)等經(jīng)濟(jì)生活問(wèn)題進(jìn)行的概率論的計(jì)算。這些結(jié)果表明,只有極少一部分人才會(huì)中彩票,保險(xiǎn)公司也幾乎不賠本,賭博游戲中主持者贏的幾率較大。所以學(xué)好概率論并且能在經(jīng)濟(jì)生活中得到實(shí)際的應(yīng)用,會(huì)讓我們更深入地了解問(wèn)題的本質(zhì),同時(shí)也會(huì)使我們的生活添姿加彩,讓我們的投資變得科學(xué)而有意義。
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