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        基于CAD 曲面模型的局部區(qū)域重構(gòu)與特征化

        2014-12-02 01:18:02何坤金陳正鳴趙宗星
        關(guān)鍵詞:草圖曲面形狀

        何坤金,王 淋,陳正鳴+,趙宗星

        (1.河海大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇 常州 213022;2.疏浚技術(shù)教育部工程研究中心,江蘇 常州 213022)

        0 引言

        特征造型技術(shù)是新一代CAD/CAM 集成系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一,是產(chǎn)品模型設(shè)計(jì)的核心。隨著曲面造型技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,產(chǎn)生了數(shù)量龐大、種類繁多的曲面模型,這些曲面模型普遍存在特征信息不完整、語(yǔ)義參數(shù)不充分等不足,難以有效進(jìn)行編輯修改。如果每次完全從頭開(kāi)始設(shè)計(jì)新的曲面,對(duì)設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)既耗時(shí)又需要豐富的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)技能。因此,針對(duì)現(xiàn)存的大量曲面幾何模型,研究曲面模型的特征化與編輯修改,減少設(shè)計(jì)工作的重復(fù)性,對(duì)提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)的質(zhì)量和效率具有重要意義。

        近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)曲面重構(gòu)與重用進(jìn)行了相關(guān)研究,并取得了一定成果。Biermann等[1]通過(guò)各種特征的“剪貼”操作進(jìn)行曲面重構(gòu),增加了剪貼的交互性,但是帶有復(fù)雜形狀的特征在粘貼時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重變形;趙偉等[2]提出一種基于層次B 樣條的自由曲面特征重用算法,該算法能快速、有效地完成重用操作,并支持特征的縮放、旋轉(zhuǎn)操作,但由于粘貼區(qū)域的變形是通過(guò)直接操作控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)完成的,難以滿足高精度的要求;高曙明等[3]提出基于Poisson方程的非均勻有理B 樣條(Non-Uniform Rational B-Spline curve,NURBS)自由曲面特征重用方法,在保持重用特征微分屬性不變的前提下生成單一連續(xù)的NURBS 曲面;Qin等[4]提出一種基于三角B 樣條網(wǎng)格曲面重構(gòu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的方法,有效地避免了曲面修補(bǔ)的復(fù)雜操作;Funkhouser等[5]提出以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式構(gòu)建曲面模型的方法,該方法中目標(biāo)模型的各組成部分(子特征)分別來(lái)自于現(xiàn)存的不同模型,體現(xiàn)了設(shè)計(jì)重用的思想。在逆向工程中,柯映林等[6]提出一種基于曲面變形的自由曲面特征重構(gòu)方法,通過(guò)控制特征線和約束線實(shí)現(xiàn)了對(duì)重構(gòu)曲面的編輯;鄧建松等[7]提出一種利用隱性PHT-Spline表示法從大量的點(diǎn)中重構(gòu)曲面模型;段黎明等[8]提出一種斷層成像技術(shù)的三維CAD 模型重構(gòu)方法,通過(guò)切片圖像獲取體數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)模板庫(kù)(Standard Template Library,STL)模型的重建。李際軍等[9]提出基于草圖線和輪廓線的模型曲面變形算法,實(shí)現(xiàn)了較直觀的網(wǎng)格模型的變形。上述曲面重構(gòu)與重用的各方法雖然都達(dá)到了設(shè)計(jì)者的要求,但是在重構(gòu)曲面精度及其參數(shù)化設(shè)計(jì)上卻鮮有研究。

        目前,人們對(duì)規(guī)則曲面特征化的研究已經(jīng)比較成熟,但對(duì)自由曲面的研究相對(duì)較少。隨著自由曲面特征的應(yīng)用日益廣泛,自由曲面的特征化設(shè)計(jì)成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。陸國(guó)棟等[10]提出基于三角網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)三維服裝的參數(shù)化設(shè)計(jì),并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用將參數(shù)劃分為多層;Van den Berg等[11-12]利用特征點(diǎn)定義特征線,通過(guò)特征線控制特征形狀,提出一種基于曲線的自由曲面特征表示方法;Pernot等[13]提出完全自由曲面變形特征的概念,并且提供了特征生成和操作的方法和工具,隨后把原有的工作擴(kuò)展到參數(shù)化自由特征模板上[14],但是所涉及的自由曲面特征主要局限于單一曲面;Nyirenda等15提出用數(shù)值參數(shù)和曲線參數(shù)描述自由曲面特征的方法,數(shù)值參數(shù)影響特征的整體形狀,曲線參數(shù)影響特征的局部形狀,但Nyirenda沒(méi)有提出數(shù)值參數(shù)與曲線參數(shù)之間的映射關(guān)系;Langerak 等[16]提出一種采用三元組表示曲面特征的形式化方法,以NURBS的控制點(diǎn)作為曲面特征構(gòu)建的基本元素,并在特征參數(shù)與控制點(diǎn)間直接建立映射關(guān)系,但映射關(guān)系過(guò)于復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)。

        筆者所在的工作組對(duì)自由曲面特征的參數(shù)化表示和分類方法做了部分研究,將自由曲面特征的參數(shù)和映射劃分為“三層參數(shù)兩級(jí)映射”結(jié)構(gòu)[17],有效地解決了特征參數(shù)之間復(fù)雜的映射關(guān)系問(wèn)題,并為用戶提供了曲面特征操作接口,以便用戶通過(guò)高層參數(shù)直觀地編輯修改自由曲面特征。本文在已有工作的基礎(chǔ)上側(cè)重于曲面重構(gòu)過(guò)程中新生成曲面與源曲面的形狀比較和修正,以及曲面特征化后的編輯修改。其中,采用Hausdorff距離作為描述兩個(gè)曲面的形狀相似度量[18],以解決重構(gòu)曲面的精度問(wèn)題。

        1 曲面特征化框架

        曲面模型局部區(qū)域的特征化過(guò)程一般包括模型局部區(qū)域劃分和選取、曲面重構(gòu)和參數(shù)化和曲面特征類的生成等,流程如圖1所示。

        根據(jù)上述設(shè)計(jì)流程,基于曲面模型局部區(qū)域的特征化步驟如下:

        步驟1 導(dǎo)入已有曲面模型,劃分和選取模型中的局部區(qū)域,并確定其邊界范圍。

        步驟2 對(duì)選取的曲面局部區(qū)域進(jìn)行特征化,包括曲面重構(gòu)和參數(shù)化兩部分。

        步驟3 將得到的曲面特征生成曲面特征類,并載入特征庫(kù)。

        其中,步驟1和步驟2為本文研究的主要內(nèi)容。將以上流程所生成的曲面特征進(jìn)行編輯修改或重用到新模型上,有效地降低了設(shè)計(jì)工作的重復(fù)性,提高了設(shè)計(jì)效率,并通過(guò)改變特征參數(shù)值實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品模型的多樣化設(shè)計(jì)。

        2 曲面特征化方法

        在選取曲面模型局部區(qū)域并確定其邊界范圍后,所選取區(qū)域的特征化包括曲面重構(gòu)和參數(shù)化兩部分。首先,重構(gòu)所選取的曲面區(qū)域,以便用戶后期對(duì)曲面特征的編輯和修改操作;然后,對(duì)重構(gòu)的曲面進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。其中,重構(gòu)曲面的精度對(duì)特征化的結(jié)果產(chǎn)生一定影響,本文著重研究重構(gòu)曲面及其形狀相似性比較。

        2.1 局部區(qū)域的選取

        在已有的曲面幾何模型中選取局部區(qū)域,并確定其邊界范圍。用戶所選取的區(qū)域一般是顯著的、具有一定工程語(yǔ)義的區(qū)域,其邊界范圍由選定區(qū)域的幾何信息或者用戶繪制的封閉線確定,并通過(guò)系統(tǒng)提供的拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃略、覆蓋和蒙皮等方式生成所需的局部區(qū)域。

        圖2a所示為某剃須刀的簡(jiǎn)化模型,側(cè)面的凸?fàn)钋婵梢宰鳛橛脩暨x取的局部區(qū)域,其邊界范圍即為曲面的邊界線所包含的區(qū)域,通過(guò)自動(dòng)提取即可得到邊界線信息;圖2b所示為某茶壺蓋模型,將頂部的把手作為用戶所選取的區(qū)域,并根據(jù)其邊界線和生成方式(旋轉(zhuǎn))確定邊界范圍。

        2.2 曲面重構(gòu)

        自由曲面的重構(gòu)主要分為三個(gè)步驟:①獲取所選曲面的特征線草圖;②選擇一種合適的曲面生成方式,并生成新的曲面;③將新生成的曲面與源曲面進(jìn)行形狀比較。其中,新生成曲面與源曲面的形狀比較為本節(jié)研究的重點(diǎn)。

        2.2.1 獲取曲面的特征線草圖

        在曲面特征造型中,點(diǎn)、線、面構(gòu)成了曲面特征的幾何元素。線位于點(diǎn)與面的中間層,特征信息比較集中,既沒(méi)有點(diǎn)的繁瑣也沒(méi)有面的復(fù)雜,對(duì)其進(jìn)行處理比對(duì)點(diǎn)和面更有優(yōu)勢(shì)。因此,特征線在曲面造型中不僅是造型的基本單元,還具有特征信息,決定了曲面特征形狀的輪廓。

        曲線的分類已有多種方式,依據(jù)曲線的自由度可分為退化二次曲線、非退化二次曲線、自由曲線和更復(fù)雜的自由曲線;依據(jù)曲線的生成方式可分為差值曲線、Bezier曲線、B 樣條曲線和NURBS 曲線等;依據(jù)曲線的表示形式可分為顯示、隱式和參數(shù)表示[19];依據(jù)其造型功能可分為邊界線和目標(biāo)線[20],本文根據(jù)特征線在曲面模型中的獲取方式將特征線分為三類:

        (1)曲面固有的特征線 即曲面已含有的曲線。曲面模型通常采用邊界表示法,模型含有幾何和拓?fù)湫畔?,用戶可以較容易地從曲面帶有的線特征信息中直接提取。如圖3b所示為手機(jī)振鈴模型凸?fàn)钋娴倪吔缇€。

        (2)利用算法識(shí)別的特征線 即在曲面較顯著的位置上識(shí)別的曲線,如曲率較大的地方。本文側(cè)重于通過(guò)曲面上的曲率最大值和連貫性獲取此類特征線。其基本步驟如下:①在曲面上確定一個(gè)子區(qū)域;②在該區(qū)域內(nèi)給定曲率的范圍值,以曲率較大值為起點(diǎn),通過(guò)曲率連貫性離散出曲率較大的點(diǎn);③提取上述離散點(diǎn)中的關(guān)鍵點(diǎn),通過(guò)插值法生成一曲線。圖3c所示為在凸?fàn)钋媲瘦^大的區(qū)域識(shí)別出的主特征線。

        (3)交互繪制的特征線 即用戶根據(jù)自己的意圖在感興趣的曲面上通過(guò)鼠標(biāo)點(diǎn)擊直觀、快捷地繪制的曲線[21]。其基本步驟如下:①在選定的曲面上通過(guò)鼠標(biāo)簡(jiǎn)單地點(diǎn)擊,得到一系列初始點(diǎn);②利用這些初始點(diǎn),通過(guò)插值算法產(chǎn)生一初始曲線;③將產(chǎn)生的初始曲線投影到選定的曲面上,形成特征線,如圖3d所示的輔特征線。

        2.2.2 基于特征線草圖的曲面重構(gòu)

        曲面形狀一般由特征線草圖和曲面生成方式共同決定,在特征線草圖已經(jīng)確定的情況下,生成方式將決定曲面的形狀。在曲面重構(gòu)過(guò)程中,用戶需要根據(jù)源曲面的整體形狀并結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)選擇一種合適的曲面生成方式。在CAD 中,常見(jiàn)的曲面生成方式包括拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃略、覆蓋、蒙皮、填充和放樣等。圖4列出了五種常見(jiàn)的曲面特征,其中圖4a、圖4b和圖4c分別表示通過(guò)拉伸、旋轉(zhuǎn)和掃略方式生成的拉伸曲面、旋轉(zhuǎn)曲面和掃略曲面,本文側(cè)重于采用覆蓋和蒙皮的方式進(jìn)行曲面重構(gòu)。覆蓋曲面的特征線草圖必須包含一條封閉的邊界線,在邊界線限定的范圍內(nèi)可以包含通過(guò)算法識(shí)別的約束線或者用戶自由繪制的約束線,然后采用覆蓋的方式生成覆蓋曲面,如圖4d所示,邊界線確定曲面的范圍,內(nèi)部的約束線決定曲面的基本形狀。蒙皮曲面的特征線草圖可以只包含多個(gè)約束線,這些約束線包括通過(guò)算法識(shí)別的或用戶自由繪制的曲線,然后通過(guò)蒙皮方式生成蒙皮曲面,如圖4e所示,包括3條截線,其截線按順序依次組成,各截線決定其基本形狀。

        2.2.3 重構(gòu)曲面與源曲面形狀比較

        為了描述兩個(gè)曲面的形狀相似性,本文利用Hausdorff測(cè)距法[22]對(duì)新生成的曲面進(jìn)行誤差比較。Hausdorff距離是描述兩組點(diǎn)集之間相似程度的一種量度,其形式化定義為

        式中:

        本文利用Hausdorff測(cè)距方法對(duì)重構(gòu)曲面進(jìn)行誤差比較,在曲面S0(u,v)上等步長(zhǎng)采樣點(diǎn)集A={a1,…,an},在曲面S1(u,v)上等步長(zhǎng)采樣點(diǎn)集B={b1,…,bm},則S0和S1兩曲面間的Hausdorff距離為H(A,B)。其基本步驟如下:

        步驟1 在源曲面S0和重構(gòu)曲面S1上分別以等u,v參數(shù)上取N×N個(gè)采樣點(diǎn)。

        步驟2 計(jì)算S0與S1之間的Hausdorff距離H(A,B)。

        步驟3 當(dāng)H(A,B)≤Dmax(Dmax為給定的誤差閾值)時(shí),認(rèn)為重構(gòu)曲面與源曲面基本一致。

        步驟4 當(dāng)H(A,B)>Dmax時(shí),認(rèn)為重構(gòu)曲面沒(méi)有達(dá)到所需的精度,需要對(duì)曲面進(jìn)行重新構(gòu)建,并在誤差較大的位置上添加約束線,重構(gòu)新的曲面。

        步驟5 重復(fù)執(zhí)行步驟1~步驟4,直到H(A,B)滿足所需的精度。

        如圖5所示的手機(jī)振鈴模型上一凸塊狀的源曲面與重構(gòu)曲面之間的形狀比較,給定的誤差閾值為0.25mm。圖5a表示手機(jī)振鈴簡(jiǎn)化模型,圖5b中的重構(gòu)曲面由源曲面的兩條邊界線和一條約束線組成的特征線草圖通過(guò)蒙皮的方式生成,兩曲面間的Hausdorff距離為0.324 25mm,大于所給定的誤差閾值,需要重新構(gòu)建。圖5c中的特征草圖又添加了6條輔助約束線,重新生成新的曲面,兩曲面間的Hausdorff距離為0.166 73 mm,達(dá)到了所需的要求。

        圖6所示為一蝶狀源曲面與重構(gòu)曲面的形狀比較,給定的誤差閾值為0.25mm。圖6a表示一蝶狀自由曲面,圖6b中的重構(gòu)曲面由源曲面的兩條邊界線組成特征線草圖并通過(guò)覆蓋的方式生成,兩曲面間的Hausdorff距離為0.270 55 mm,大于給定的閾值,沒(méi)有達(dá)到所需的精度要求;在圖6c源曲面中間添加了一條主約束線并重構(gòu)曲面,Hausdorff距離為0.202 68mm,達(dá)到了所需要求;在圖6d的源曲面兩端再添加兩條約束線重構(gòu)曲面,Hausdorff距離為0.135 69mm,進(jìn)一步提高了精度。

        2.3 曲面的參數(shù)化

        在曲面的參數(shù)化設(shè)計(jì)方面,將自由曲面特征的參數(shù)及其映射劃分為三層參數(shù)兩級(jí)映射的結(jié)構(gòu)[14],如圖7所示。特征參數(shù)從高層到底層分為高層參數(shù)、中間層參數(shù)和底層參數(shù),并在這三層參數(shù)間分別建立相關(guān)映射和約束關(guān)系。高層參數(shù)描述曲面特征的整體形狀,中間層參數(shù)描述曲面特征線的形狀,底層參數(shù)則描述曲面、曲線的特征點(diǎn)。該方法將中間層作為橋梁,實(shí)現(xiàn)高層與中間層、中間層與底層間的兩級(jí)映射,有效解決了自由曲面特征參數(shù)之間復(fù)雜映射關(guān)系的問(wèn)題,方便用戶通過(guò)少量高層參數(shù)直觀地編輯修改自由曲面特征。

        本文主要采用基于CAD 模型的NURBS曲面進(jìn)行參數(shù)化驗(yàn)證。圖8所示為元寶模型的S型自由曲面特征進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)的過(guò)程。圖8a為一元寶曲面模型,包含S型和半球型兩個(gè)自由曲面特征,對(duì)其S型曲面的特征參數(shù)及其映射關(guān)系以三層參數(shù)兩級(jí)映射的結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述,并設(shè)置相應(yīng)的參數(shù),如圖8b所示,其中:S表示曲面,C表示曲線,P表示特征點(diǎn),L表示長(zhǎng)度,W表示寬度,H表示高度等。

        該自由曲面特征包括幾何元素E、語(yǔ)義參數(shù)SP、參數(shù)之間的函數(shù)映射關(guān)系F、元素之間的約束關(guān)系R,即參數(shù)化定義為R}。其中:幾何元素包括E1={S1},E2={C1,C2},E3={P1,P2,P3,P4,P5,P0},E3中的六個(gè)元素表示C1,C2上的6個(gè)特征點(diǎn);語(yǔ)義參數(shù)包括高層參數(shù)SP1={L,W,H},中間層參數(shù)SP2={L1,L2,H1,H2,a,b},底層參 數(shù)SP3={(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),(x4,y4,z4),(x5,y5,z5),(x0,y0,z0)}為E3中6個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo);參數(shù)間的映射關(guān)系簡(jiǎn)單描述如下:F1={X→Y|X∈P1,Y?P2}表示高層參數(shù)和中間層參數(shù)之間的函數(shù)映射關(guān)系,F(xiàn)2={Y→Z|Y∈P2,Z?P3}表示中間層參數(shù)和底層參數(shù)之間的函數(shù)映射關(guān)系;元素之間的約束關(guān)系R1={L,W,H,H1,H2,L1,L2,a,b},用參數(shù)值表示自由曲面特征所定義參數(shù)的幾何尺寸大小,R2={L=2×a,L=L1+L2,W=2×b,H=H1+H21,a>0,0<b≤a,H1>0,H2>0,L1>0,L2>0}表示所定義參數(shù)之間的相互約束關(guān)系,R3={C1與C2相交于P1和P5}表示特征曲線C1和C2之間的拓?fù)浼s束關(guān)系。

        圖8c為通過(guò)覆蓋方式生成的S型曲面,并根據(jù)圖8b進(jìn)行的參數(shù)設(shè)置。圖8d~圖8f為分別改變其參數(shù)L,W和H后生成的曲面特征。

        3 實(shí)例

        本文所提方法在VC++2005和幾何造型引擎ACIS R22平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)例測(cè)試,測(cè)試模型來(lái)自工業(yè)實(shí)際產(chǎn)品。下面以振鈴模型和電動(dòng)剃須刀模型為例說(shuō)明局部區(qū)域的特征化。

        圖9為手機(jī)振鈴模型的凸?fàn)钋嫣卣骰^(guò)程:①導(dǎo)入的振鈴簡(jiǎn)化模型,如圖9a所示;②選取模型中的凸?fàn)钋孀鳛樘卣骰膶?duì)象,如圖9b的高亮部分所示;③獲取凸?fàn)钋娴奶卣骶€草圖,如圖9c所示的特征線草圖由兩條封閉的邊界線、一條主特征線和19條輔特征線組成;④利用已獲取的特征線草圖,由凸?fàn)钋娴恼w形狀選擇覆蓋的生成方式進(jìn)行曲面重構(gòu),并通過(guò)Hausdorff測(cè)距法將新生成的曲面與源曲面進(jìn)行形狀比較,最終生成圖9d所示的重構(gòu)曲面;⑤圖9e和圖9f表示對(duì)重構(gòu)曲面進(jìn)行參數(shù)化后,分別改變其特征參數(shù)L(長(zhǎng)度)和W(局部寬度)值所生成的曲面特征。

        圖10所示為電動(dòng)剃須刀模型局部區(qū)域的特征化過(guò)程。首先,導(dǎo)入剃須刀的簡(jiǎn)化模型,如圖10a所示;然后,選取模型側(cè)面的凸?fàn)钋?,并獲取其特征線草圖,如圖10b和圖10c所示;再根據(jù)所選曲面的整體形狀,選擇覆蓋方式生成新的曲面,并通過(guò)Hausdorff測(cè)距法得到所需精度的重構(gòu)曲面,如圖10d所示(下方凸?fàn)钋妫蛔詈?,?duì)重構(gòu)曲面進(jìn)行參數(shù)化,圖10e和圖10f表示分別改變特征參數(shù)L(長(zhǎng)度)和H(高度)的值所生成的曲面特征。

        本文方法的計(jì)算效率主要體現(xiàn)在特征線的提取、曲面的重構(gòu)和形狀精度比較上。其中,特征線提取的效率主要包括特征線的識(shí)別算法和曲線繪制部分(識(shí)別算法由n個(gè)離散點(diǎn)數(shù)決定,時(shí)間復(fù)雜性為O(n));曲面重構(gòu)的效率主要由曲面生成方式?jīng)Q定(不同生成方式的效率不同);形狀精度比較的效率主要由時(shí)間復(fù)雜性決定(一般選擇n個(gè)離散點(diǎn),時(shí)間復(fù)雜性為O(n2))。實(shí)驗(yàn)表明,本文所提方法是一種有效的曲面模型局部區(qū)域的重構(gòu)與特征化方法,該方法能夠使用戶方便、快捷地對(duì)曲面模型的局部區(qū)域進(jìn)行特征化設(shè)計(jì),并通過(guò)高層參數(shù)進(jìn)行直觀的編輯修改,從而提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)的效率。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文提出一種基于特征線的曲面模型局部區(qū)域重構(gòu)與特征化方法,該方法對(duì)產(chǎn)品模型的局部區(qū)域進(jìn)行參數(shù)化并生成曲面特征,有效地解決了曲面模型局部曲面區(qū)域的編輯修改問(wèn)題。針對(duì)重構(gòu)曲面的形狀精度,引入Hausdorff距離作為重構(gòu)曲面與源曲面的相似性度量,并通過(guò)添加相關(guān)的約束線減小兩曲面間的Hausdorff距離,從而提高了重構(gòu)曲面的精度。但是,在添加約束線的過(guò)程中還無(wú)法做到完全自動(dòng)添加,該問(wèn)題有待在今后的工作中進(jìn)一步研究和完善。

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