何坤金，王 淋，陳正鳴+，趙宗星

（1.河海大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.疏浚技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 常州 213022）

0 引言

特征造型技術(shù)是新一代CAD／CAM 集成系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是產(chǎn)品模型設(shè)計(jì)的核心。隨著曲面造型技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，產(chǎn)生了數(shù)量龐大、種類繁多的曲面模型，這些曲面模型普遍存在特征信息不完整、語(yǔ)義參數(shù)不充分等不足，難以有效進(jìn)行編輯修改。如果每次完全從頭開(kāi)始設(shè)計(jì)新的曲面，對(duì)設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)既耗時(shí)又需要豐富的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)技能。因此，針對(duì)現(xiàn)存的大量曲面幾何模型，研究曲面模型的特征化與編輯修改，減少設(shè)計(jì)工作的重復(fù)性，對(duì)提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)的質(zhì)量和效率具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)曲面重構(gòu)與重用進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一定成果。Biermann等［1］通過(guò)各種特征的“剪貼”操作進(jìn)行曲面重構(gòu)，增加了剪貼的交互性，但是帶有復(fù)雜形狀的特征在粘貼時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重變形；趙偉等［2］提出一種基于層次B 樣條的自由曲面特征重用算法，該算法能快速、有效地完成重用操作，并支持特征的縮放、旋轉(zhuǎn)操作，但由于粘貼區(qū)域的變形是通過(guò)直接操作控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)完成的，難以滿足高精度的要求；高曙明等［3］提出基于Poisson方程的非均勻有理B 樣條（Non-Uniform Rational B-Spline curve，NURBS）自由曲面特征重用方法，在保持重用特征微分屬性不變的前提下生成單一連續(xù)的NURBS 曲面；Qin等［4］提出一種基于三角B 樣條網(wǎng)格曲面重構(gòu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的方法，有效地避免了曲面修補(bǔ)的復(fù)雜操作；Funkhouser等［5］提出以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式構(gòu)建曲面模型的方法，該方法中目標(biāo)模型的各組成部分（子特征）分別來(lái)自于現(xiàn)存的不同模型，體現(xiàn)了設(shè)計(jì)重用的思想。在逆向工程中，柯映林等［6］提出一種基于曲面變形的自由曲面特征重構(gòu)方法，通過(guò)控制特征線和約束線實(shí)現(xiàn)了對(duì)重構(gòu)曲面的編輯；鄧建松等［7］提出一種利用隱性PHT-Spline表示法從大量的點(diǎn)中重構(gòu)曲面模型；段黎明等［8］提出一種斷層成像技術(shù)的三維CAD 模型重構(gòu)方法，通過(guò)切片圖像獲取體數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)模板庫(kù)（Standard Template Library，STL）模型的重建。李際軍等［9］提出基于草圖線和輪廓線的模型曲面變形算法，實(shí)現(xiàn)了較直觀的網(wǎng)格模型的變形。上述曲面重構(gòu)與重用的各方法雖然都達(dá)到了設(shè)計(jì)者的要求，但是在重構(gòu)曲面精度及其參數(shù)化設(shè)計(jì)上卻鮮有研究。

目前，人們對(duì)規(guī)則曲面特征化的研究已經(jīng)比較成熟，但對(duì)自由曲面的研究相對(duì)較少。隨著自由曲面特征的應(yīng)用日益廣泛，自由曲面的特征化設(shè)計(jì)成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。陸國(guó)棟等［10］提出基于三角網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)三維服裝的參數(shù)化設(shè)計(jì)，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用將參數(shù)劃分為多層；Van den Berg等［11-12］利用特征點(diǎn)定義特征線，通過(guò)特征線控制特征形狀，提出一種基于曲線的自由曲面特征表示方法；Pernot等［13］提出完全自由曲面變形特征的概念，并且提供了特征生成和操作的方法和工具，隨后把原有的工作擴(kuò)展到參數(shù)化自由特征模板上［14］，但是所涉及的自由曲面特征主要局限于單一曲面；Nyirenda等15提出用數(shù)值參數(shù)和曲線參數(shù)描述自由曲面特征的方法，數(shù)值參數(shù)影響特征的整體形狀，曲線參數(shù)影響特征的局部形狀，但Nyirenda沒(méi)有提出數(shù)值參數(shù)與曲線參數(shù)之間的映射關(guān)系；Langerak 等［16］提出一種采用三元組表示曲面特征的形式化方法，以NURBS的控制點(diǎn)作為曲面特征構(gòu)建的基本元素，并在特征參數(shù)與控制點(diǎn)間直接建立映射關(guān)系，但映射關(guān)系過(guò)于復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)。

筆者所在的工作組對(duì)自由曲面特征的參數(shù)化表示和分類方法做了部分研究，將自由曲面特征的參數(shù)和映射劃分為“三層參數(shù)兩級(jí)映射”結(jié)構(gòu)［17］，有效地解決了特征參數(shù)之間復(fù)雜的映射關(guān)系問(wèn)題，并為用戶提供了曲面特征操作接口，以便用戶通過(guò)高層參數(shù)直觀地編輯修改自由曲面特征。本文在已有工作的基礎(chǔ)上側(cè)重于曲面重構(gòu)過(guò)程中新生成曲面與源曲面的形狀比較和修正，以及曲面特征化后的編輯修改。其中，采用Hausdorff距離作為描述兩個(gè)曲面的形狀相似度量［18］，以解決重構(gòu)曲面的精度問(wèn)題。

1 曲面特征化框架

曲面模型局部區(qū)域的特征化過(guò)程一般包括模型局部區(qū)域劃分和選取、曲面重構(gòu)和參數(shù)化和曲面特征類的生成等，流程如圖1所示。

根據(jù)上述設(shè)計(jì)流程，基于曲面模型局部區(qū)域的特征化步驟如下：

步驟1 導(dǎo)入已有曲面模型，劃分和選取模型中的局部區(qū)域，并確定其邊界范圍。

步驟2 對(duì)選取的曲面局部區(qū)域進(jìn)行特征化，包括曲面重構(gòu)和參數(shù)化兩部分。

步驟3 將得到的曲面特征生成曲面特征類，并載入特征庫(kù)。

其中，步驟1和步驟2為本文研究的主要內(nèi)容。將以上流程所生成的曲面特征進(jìn)行編輯修改或重用到新模型上，有效地降低了設(shè)計(jì)工作的重復(fù)性，提高了設(shè)計(jì)效率，并通過(guò)改變特征參數(shù)值實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品模型的多樣化設(shè)計(jì)。

2 曲面特征化方法

在選取曲面模型局部區(qū)域并確定其邊界范圍后，所選取區(qū)域的特征化包括曲面重構(gòu)和參數(shù)化兩部分。首先，重構(gòu)所選取的曲面區(qū)域，以便用戶后期對(duì)曲面特征的編輯和修改操作；然后，對(duì)重構(gòu)的曲面進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。其中，重構(gòu)曲面的精度對(duì)特征化的結(jié)果產(chǎn)生一定影響，本文著重研究重構(gòu)曲面及其形狀相似性比較。

2.1 局部區(qū)域的選取

在已有的曲面幾何模型中選取局部區(qū)域，并確定其邊界范圍。用戶所選取的區(qū)域一般是顯著的、具有一定工程語(yǔ)義的區(qū)域，其邊界范圍由選定區(qū)域的幾何信息或者用戶繪制的封閉線確定，并通過(guò)系統(tǒng)提供的拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃略、覆蓋和蒙皮等方式生成所需的局部區(qū)域。

圖2a所示為某剃須刀的簡(jiǎn)化模型，側(cè)面的凸?fàn)钋婵梢宰鳛橛脩暨x取的局部區(qū)域，其邊界范圍即為曲面的邊界線所包含的區(qū)域，通過(guò)自動(dòng)提取即可得到邊界線信息；圖2b所示為某茶壺蓋模型，將頂部的把手作為用戶所選取的區(qū)域，并根據(jù)其邊界線和生成方式（旋轉(zhuǎn)）確定邊界范圍。

2.2 曲面重構(gòu)

自由曲面的重構(gòu)主要分為三個(gè)步驟：①獲取所選曲面的特征線草圖；②選擇一種合適的曲面生成方式，并生成新的曲面；③將新生成的曲面與源曲面進(jìn)行形狀比較。其中，新生成曲面與源曲面的形狀比較為本節(jié)研究的重點(diǎn)。

2.2.1 獲取曲面的特征線草圖

在曲面特征造型中，點(diǎn)、線、面構(gòu)成了曲面特征的幾何元素。線位于點(diǎn)與面的中間層，特征信息比較集中，既沒(méi)有點(diǎn)的繁瑣也沒(méi)有面的復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行處理比對(duì)點(diǎn)和面更有優(yōu)勢(shì)。因此，特征線在曲面造型中不僅是造型的基本單元，還具有特征信息，決定了曲面特征形狀的輪廓。

曲線的分類已有多種方式，依據(jù)曲線的自由度可分為退化二次曲線、非退化二次曲線、自由曲線和更復(fù)雜的自由曲線；依據(jù)曲線的生成方式可分為差值曲線、Bezier曲線、B 樣條曲線和NURBS 曲線等；依據(jù)曲線的表示形式可分為顯示、隱式和參數(shù)表示［19］；依據(jù)其造型功能可分為邊界線和目標(biāo)線［20］，本文根據(jù)特征線在曲面模型中的獲取方式將特征線分為三類：

（1）曲面固有的特征線 即曲面已含有的曲線。曲面模型通常采用邊界表示法，模型含有幾何和拓?fù)湫畔?，用戶可以較容易地從曲面帶有的線特征信息中直接提取。如圖3b所示為手機(jī)振鈴模型凸?fàn)钋娴倪吔缇€。

（2）利用算法識(shí)別的特征線 即在曲面較顯著的位置上識(shí)別的曲線，如曲率較大的地方。本文側(cè)重于通過(guò)曲面上的曲率最大值和連貫性獲取此類特征線。其基本步驟如下：①在曲面上確定一個(gè)子區(qū)域；②在該區(qū)域內(nèi)給定曲率的范圍值，以曲率較大值為起點(diǎn)，通過(guò)曲率連貫性離散出曲率較大的點(diǎn)；③提取上述離散點(diǎn)中的關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)插值法生成一曲線。圖3c所示為在凸?fàn)钋媲瘦^大的區(qū)域識(shí)別出的主特征線。

（3）交互繪制的特征線 即用戶根據(jù)自己的意圖在感興趣的曲面上通過(guò)鼠標(biāo)點(diǎn)擊直觀、快捷地繪制的曲線［21］。其基本步驟如下：①在選定的曲面上通過(guò)鼠標(biāo)簡(jiǎn)單地點(diǎn)擊，得到一系列初始點(diǎn)；②利用這些初始點(diǎn)，通過(guò)插值算法產(chǎn)生一初始曲線；③將產(chǎn)生的初始曲線投影到選定的曲面上，形成特征線，如圖3d所示的輔特征線。

2.2.2 基于特征線草圖的曲面重構(gòu)

曲面形狀一般由特征線草圖和曲面生成方式共同決定，在特征線草圖已經(jīng)確定的情況下，生成方式將決定曲面的形狀。在曲面重構(gòu)過(guò)程中，用戶需要根據(jù)源曲面的整體形狀并結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)選擇一種合適的曲面生成方式。在CAD 中，常見(jiàn)的曲面生成方式包括拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃略、覆蓋、蒙皮、填充和放樣等。圖4列出了五種常見(jiàn)的曲面特征，其中圖4a、圖4b和圖4c分別表示通過(guò)拉伸、旋轉(zhuǎn)和掃略方式生成的拉伸曲面、旋轉(zhuǎn)曲面和掃略曲面，本文側(cè)重于采用覆蓋和蒙皮的方式進(jìn)行曲面重構(gòu)。覆蓋曲面的特征線草圖必須包含一條封閉的邊界線，在邊界線限定的范圍內(nèi)可以包含通過(guò)算法識(shí)別的約束線或者用戶自由繪制的約束線，然后采用覆蓋的方式生成覆蓋曲面，如圖4d所示，邊界線確定曲面的范圍，內(nèi)部的約束線決定曲面的基本形狀。蒙皮曲面的特征線草圖可以只包含多個(gè)約束線，這些約束線包括通過(guò)算法識(shí)別的或用戶自由繪制的曲線，然后通過(guò)蒙皮方式生成蒙皮曲面，如圖4e所示，包括3條截線，其截線按順序依次組成，各截線決定其基本形狀。

2.2.3 重構(gòu)曲面與源曲面形狀比較

為了描述兩個(gè)曲面的形狀相似性，本文利用Hausdorff測(cè)距法［22］對(duì)新生成的曲面進(jìn)行誤差比較。Hausdorff距離是描述兩組點(diǎn)集之間相似程度的一種量度，其形式化定義為

式中：

本文利用Hausdorff測(cè)距方法對(duì)重構(gòu)曲面進(jìn)行誤差比較，在曲面S0（u，v）上等步長(zhǎng)采樣點(diǎn)集A=｛a1，…，an｝，在曲面S1（u，v）上等步長(zhǎng)采樣點(diǎn)集B=｛b1，…，bm｝，則S0和S1兩曲面間的Hausdorff距離為H（A，B）。其基本步驟如下：

步驟1 在源曲面S0和重構(gòu)曲面S1上分別以等u，v參數(shù)上取N×N個(gè)采樣點(diǎn)。

步驟2 計(jì)算S0與S1之間的Hausdorff距離H（A，B）。

步驟3 當(dāng)H（A，B）≤Dmax（Dmax為給定的誤差閾值）時(shí)，認(rèn)為重構(gòu)曲面與源曲面基本一致。

步驟4 當(dāng)H（A，B）＞Dmax時(shí)，認(rèn)為重構(gòu)曲面沒(méi)有達(dá)到所需的精度，需要對(duì)曲面進(jìn)行重新構(gòu)建，并在誤差較大的位置上添加約束線，重構(gòu)新的曲面。

步驟5 重復(fù)執(zhí)行步驟1～步驟4，直到H（A，B）滿足所需的精度。

如圖5所示的手機(jī)振鈴模型上一凸塊狀的源曲面與重構(gòu)曲面之間的形狀比較，給定的誤差閾值為0.25mm。圖5a表示手機(jī)振鈴簡(jiǎn)化模型，圖5b中的重構(gòu)曲面由源曲面的兩條邊界線和一條約束線組成的特征線草圖通過(guò)蒙皮的方式生成，兩曲面間的Hausdorff距離為0.324 25mm，大于所給定的誤差閾值，需要重新構(gòu)建。圖5c中的特征草圖又添加了6條輔助約束線，重新生成新的曲面，兩曲面間的Hausdorff距離為0.166 73 mm，達(dá)到了所需的要求。

圖6所示為一蝶狀源曲面與重構(gòu)曲面的形狀比較，給定的誤差閾值為0.25mm。圖6a表示一蝶狀自由曲面，圖6b中的重構(gòu)曲面由源曲面的兩條邊界線組成特征線草圖并通過(guò)覆蓋的方式生成，兩曲面間的Hausdorff距離為0.270 55 mm，大于給定的閾值，沒(méi)有達(dá)到所需的精度要求；在圖6c源曲面中間添加了一條主約束線并重構(gòu)曲面，Hausdorff距離為0.202 68mm，達(dá)到了所需要求；在圖6d的源曲面兩端再添加兩條約束線重構(gòu)曲面，Hausdorff距離為0.135 69mm，進(jìn)一步提高了精度。

2.3 曲面的參數(shù)化

在曲面的參數(shù)化設(shè)計(jì)方面，將自由曲面特征的參數(shù)及其映射劃分為三層參數(shù)兩級(jí)映射的結(jié)構(gòu)［14］，如圖7所示。特征參數(shù)從高層到底層分為高層參數(shù)、中間層參數(shù)和底層參數(shù)，并在這三層參數(shù)間分別建立相關(guān)映射和約束關(guān)系。高層參數(shù)描述曲面特征的整體形狀，中間層參數(shù)描述曲面特征線的形狀，底層參數(shù)則描述曲面、曲線的特征點(diǎn)。該方法將中間層作為橋梁，實(shí)現(xiàn)高層與中間層、中間層與底層間的兩級(jí)映射，有效解決了自由曲面特征參數(shù)之間復(fù)雜映射關(guān)系的問(wèn)題，方便用戶通過(guò)少量高層參數(shù)直觀地編輯修改自由曲面特征。

本文主要采用基于CAD 模型的NURBS曲面進(jìn)行參數(shù)化驗(yàn)證。圖8所示為元寶模型的S型自由曲面特征進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)的過(guò)程。圖8a為一元寶曲面模型，包含S型和半球型兩個(gè)自由曲面特征，對(duì)其S型曲面的特征參數(shù)及其映射關(guān)系以三層參數(shù)兩級(jí)映射的結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，并設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，如圖8b所示，其中：S表示曲面，C表示曲線，P表示特征點(diǎn)，L表示長(zhǎng)度，W表示寬度，H表示高度等。

該自由曲面特征包括幾何元素E、語(yǔ)義參數(shù)SP、參數(shù)之間的函數(shù)映射關(guān)系F、元素之間的約束關(guān)系R，即參數(shù)化定義為R｝。其中：幾何元素包括E1=｛S1｝，E2=｛C1，C2｝，E3=｛P1，P2，P3，P4，P5，P0｝，E3中的六個(gè)元素表示C1，C2上的6個(gè)特征點(diǎn)；語(yǔ)義參數(shù)包括高層參數(shù)SP1=｛L，W，H｝，中間層參數(shù)SP2=｛L1，L2，H1，H2，a，b｝，底層參 數(shù)SP3=｛（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），（x3，y3，z3），（x4，y4，z4），（x5，y5，z5），（x0，y0，z0）｝為E3中6個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)；參數(shù)間的映射關(guān)系簡(jiǎn)單描述如下：F1=｛X→Y｜X∈P1，Y?P2｝表示高層參數(shù)和中間層參數(shù)之間的函數(shù)映射關(guān)系，F(xiàn)2=｛Y→Z｜Y∈P2，Z?P3｝表示中間層參數(shù)和底層參數(shù)之間的函數(shù)映射關(guān)系；元素之間的約束關(guān)系R1=｛L，W，H，H1，H2，L1，L2，a，b｝，用參數(shù)值表示自由曲面特征所定義參數(shù)的幾何尺寸大小，R2=｛L=2×a，L=L1+L2，W=2×b，H=H1+H21，a＞0，0＜b≤a，H1＞0，H2＞0，L1＞0，L2＞0｝表示所定義參數(shù)之間的相互約束關(guān)系，R3=｛C1與C2相交于P1和P5｝表示特征曲線C1和C2之間的拓?fù)浼s束關(guān)系。

圖8c為通過(guò)覆蓋方式生成的S型曲面，并根據(jù)圖8b進(jìn)行的參數(shù)設(shè)置。圖8d～圖8f為分別改變其參數(shù)L，W和H后生成的曲面特征。

3 實(shí)例

本文所提方法在VC++2005和幾何造型引擎ACIS R22平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)例測(cè)試，測(cè)試模型來(lái)自工業(yè)實(shí)際產(chǎn)品。下面以振鈴模型和電動(dòng)剃須刀模型為例說(shuō)明局部區(qū)域的特征化。

圖9為手機(jī)振鈴模型的凸?fàn)钋嫣卣骰^(guò)程：①導(dǎo)入的振鈴簡(jiǎn)化模型，如圖9a所示；②選取模型中的凸?fàn)钋孀鳛樘卣骰膶?duì)象，如圖9b的高亮部分所示；③獲取凸?fàn)钋娴奶卣骶€草圖，如圖9c所示的特征線草圖由兩條封閉的邊界線、一條主特征線和19條輔特征線組成；④利用已獲取的特征線草圖，由凸?fàn)钋娴恼w形狀選擇覆蓋的生成方式進(jìn)行曲面重構(gòu)，并通過(guò)Hausdorff測(cè)距法將新生成的曲面與源曲面進(jìn)行形狀比較，最終生成圖9d所示的重構(gòu)曲面；⑤圖9e和圖9f表示對(duì)重構(gòu)曲面進(jìn)行參數(shù)化后，分別改變其特征參數(shù)L（長(zhǎng)度）和W（局部寬度）值所生成的曲面特征。

圖10所示為電動(dòng)剃須刀模型局部區(qū)域的特征化過(guò)程。首先，導(dǎo)入剃須刀的簡(jiǎn)化模型，如圖10a所示；然后，選取模型側(cè)面的凸?fàn)钋?，并獲取其特征線草圖，如圖10b和圖10c所示；再根據(jù)所選曲面的整體形狀，選擇覆蓋方式生成新的曲面，并通過(guò)Hausdorff測(cè)距法得到所需精度的重構(gòu)曲面，如圖10d所示（下方凸?fàn)钋妫蛔詈?，?duì)重構(gòu)曲面進(jìn)行參數(shù)化，圖10e和圖10f表示分別改變特征參數(shù)L（長(zhǎng)度）和H（高度）的值所生成的曲面特征。

本文方法的計(jì)算效率主要體現(xiàn)在特征線的提取、曲面的重構(gòu)和形狀精度比較上。其中，特征線提取的效率主要包括特征線的識(shí)別算法和曲線繪制部分（識(shí)別算法由n個(gè)離散點(diǎn)數(shù)決定，時(shí)間復(fù)雜性為O（n））；曲面重構(gòu)的效率主要由曲面生成方式?jīng)Q定（不同生成方式的效率不同）；形狀精度比較的效率主要由時(shí)間復(fù)雜性決定（一般選擇n個(gè)離散點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜性為O（n2））。實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方法是一種有效的曲面模型局部區(qū)域的重構(gòu)與特征化方法，該方法能夠使用戶方便、快捷地對(duì)曲面模型的局部區(qū)域進(jìn)行特征化設(shè)計(jì)，并通過(guò)高層參數(shù)進(jìn)行直觀的編輯修改，從而提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)的效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于特征線的曲面模型局部區(qū)域重構(gòu)與特征化方法，該方法對(duì)產(chǎn)品模型的局部區(qū)域進(jìn)行參數(shù)化并生成曲面特征，有效地解決了曲面模型局部曲面區(qū)域的編輯修改問(wèn)題。針對(duì)重構(gòu)曲面的形狀精度，引入Hausdorff距離作為重構(gòu)曲面與源曲面的相似性度量，并通過(guò)添加相關(guān)的約束線減小兩曲面間的Hausdorff距離，從而提高了重構(gòu)曲面的精度。但是，在添加約束線的過(guò)程中還無(wú)法做到完全自動(dòng)添加，該問(wèn)題有待在今后的工作中進(jìn)一步研究和完善。

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