侯世旺，朱慧明，夏 莉

（1.中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082）

1 問題的提出

由于需求的快速變化、信息共享及更新等存在障礙，傳統(tǒng)的以制造資源計(jì)劃（Manufacturing Resource Planning，MRP）為主要工具的推式生產(chǎn)方式，在交貨期以及庫存控制上存在諸多問題。準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)方式（Just in Time，JIT）可以滿足多品種小批量混合生產(chǎn)條件下的高質(zhì)量、低消耗生產(chǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類制造企業(yè)［1］。

準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)以看板作為生產(chǎn)組織工具，實(shí)現(xiàn)在必要的時(shí)間向必要的工序供應(yīng)必要數(shù)量的物料或零部件。以雙看板系統(tǒng)為例，工序間的看板循環(huán)流動(dòng)情況如圖1所示，后工序i的領(lǐng)取看板到達(dá)前工序i-1的輸出暫存區(qū)，按照領(lǐng)取看板的數(shù)量領(lǐng)取工件，并取下附在工件上工序i-1的生產(chǎn)看板，放入工序i-1的生產(chǎn)看板收集箱，同時(shí)掛上后工序領(lǐng)用看板；領(lǐng)回的工件在進(jìn)入后工序i前，取下附在工件上工序i的領(lǐng)用看板，放入工序i的領(lǐng)用看板收集箱，同時(shí)掛上后工序的生產(chǎn)看板；工序i-1與工序i一樣向前面工序領(lǐng)取零部件，使整條生產(chǎn)線實(shí)現(xiàn)拉動(dòng)式生產(chǎn)。

在這種生產(chǎn)過程中，后工序利用看板向前工序“拉”入所需的工件，前工序只有接到后工序的需求訂單后才開始生產(chǎn)，因此生產(chǎn)計(jì)劃只下達(dá)到最后一道工序。當(dāng)從前道工序領(lǐng)取在制品時(shí)，生產(chǎn)線上便形成了一條前后關(guān)聯(lián)的信息鏈，每道工序都能精確知道交貨的時(shí)間與數(shù)量。

看板量是JIT 生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù)，看板數(shù)量代表了生產(chǎn)線的庫存水平，看板的增減直接影響在制品的水平。受生產(chǎn)系統(tǒng)諸多因素的制約，如最終產(chǎn)品的需求數(shù)量及其波動(dòng)性、生產(chǎn)時(shí)間、物流及在制品流轉(zhuǎn)時(shí)間、產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性等，以及這些因素之間的相互影響，大大增加了看板參數(shù)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。對于多產(chǎn)品多階段系統(tǒng)，生產(chǎn)條件發(fā)生變化時(shí)，預(yù)先設(shè)定的看板量對生產(chǎn)過程的組織調(diào)度效果會(huì)明顯下降，根據(jù)生產(chǎn)狀態(tài)動(dòng)態(tài)確定看板量具有重要的意義。建模與仿真是國內(nèi)外文獻(xiàn)中研究不同條件下看板生產(chǎn)系統(tǒng)的主要手段，如對需求、加工時(shí)間、生產(chǎn)能力、提前期［2］等的建模，并使用Petri網(wǎng)［3］、Witness［4］、Anylogic［5］等 仿真軟件以及遺傳算法［6-7］等智能求解算法進(jìn)行求解分析，研究看板量參數(shù)設(shè)置［8］與平均在制品量［9-11］、緩沖量［12］和制造成本［13］等系統(tǒng)性能的關(guān)系，但均以單一產(chǎn)品生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象，對多產(chǎn)品多階段生產(chǎn)系統(tǒng)的看板設(shè)計(jì)研究得較少。

本文應(yīng)用SimEvent建立多產(chǎn)品多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)模型，通過仿真運(yùn)行結(jié)果，研究看板數(shù)量與產(chǎn)品種類、客戶需求、生產(chǎn)時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間等變量之間的關(guān)系，優(yōu)化設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)，為多階段多產(chǎn)品看板生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化提供決策依據(jù)，降低看板系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)成本，優(yōu)化運(yùn)行效果。

2 多產(chǎn)品多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)描述及其SimEvents建模

2.1 多產(chǎn)品多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)

實(shí)現(xiàn)一個(gè)流、零庫存是JIT 生產(chǎn)方式追求的目標(biāo)，每道工序都應(yīng)設(shè)法做到只生產(chǎn)后工序必需的量，過量生產(chǎn)是生產(chǎn)系統(tǒng)最大的浪費(fèi)。但由于工序之間不可能絕對平衡，加上需求的波動(dòng)性、物料、工件周轉(zhuǎn)的不確定性等，使得一個(gè)流不間斷生產(chǎn)總是難以實(shí)現(xiàn)。

本文考慮一個(gè)多產(chǎn)品多階段JIT 生產(chǎn)線，包含m道工序和n種產(chǎn)品，圖2所示為該生產(chǎn)系統(tǒng)工藝路線上兩個(gè)相鄰工序看板組織生產(chǎn)的基本流程。圖3所示為多產(chǎn)品多多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)模型總圖，主要包括原料部、生產(chǎn)部和市場部，其中市場部主要接受市場訂單，并向生產(chǎn)部發(fā)出訂貨生產(chǎn)指令，表現(xiàn)為使用領(lǐng)用看板從生產(chǎn)部成品暫存庫領(lǐng)取成品；生產(chǎn)部按照產(chǎn)品暫存庫摘下的生產(chǎn)看板組織生產(chǎn)，并由調(diào)度中心依據(jù)產(chǎn)品類型指示，在不同的工序之間進(jìn)行領(lǐng)用看板及生產(chǎn)看板的流轉(zhuǎn)；原材料庫接受生產(chǎn)車間的領(lǐng)料指令，完成原料供應(yīng)及組織原料采購。

下面將對上述系統(tǒng)的工序單元、市場部的訂單產(chǎn)生、原材料供應(yīng)以及生產(chǎn)部的中間件和看板流程建模分別進(jìn)行詳細(xì)闡述。

關(guān)于本文研究的看板生產(chǎn)系統(tǒng)的幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）多品種批量生產(chǎn)。

（2）按滿足全部產(chǎn)品的工藝要求，以流水線形式布置工序，允許不同產(chǎn)品的加工路線在一個(gè)或幾個(gè)工序上無操作。

（3）工序之間設(shè)置在制品（Work in Process，WIP）暫存庫。

2.2 工序單元基本模型

看板生產(chǎn)系統(tǒng)的工序單元完成的工作內(nèi)容主要包括：上道工序輸入工件的接受、領(lǐng)用看板的摘取、本工序生產(chǎn)看板領(lǐng)取、加工作業(yè)、本工序加工完畢后生產(chǎn)看板的收回、本工序完工品與下道工序的領(lǐng)用看板一起輸出給下道工序。SimEvent的工序單元模型如圖4所示。

每道工序都有預(yù)定數(shù)量的領(lǐng)用看板和生產(chǎn)看板。其中：陰影①部分為領(lǐng)用看板的模擬，陰影②部分為生產(chǎn)看板的模擬，系統(tǒng)在開始運(yùn)行時(shí)，領(lǐng)用看板和生產(chǎn)看板箱應(yīng)該放置預(yù)定數(shù)量的看板，為了滿足這一要求，采用實(shí)體預(yù)載技術(shù)，即在系統(tǒng)仿真開始的初始時(shí)刻產(chǎn)生指定數(shù)量的實(shí)體數(shù)，具體方法為：利用函數(shù)調(diào)用發(fā)生器模塊，設(shè)置參數(shù)Number of iterations為預(yù)置的看板數(shù)，并設(shè)置采樣時(shí)間Sample Time為大于系統(tǒng)仿真結(jié)束時(shí)間的任意數(shù)值，保證該模塊在整個(gè)仿真周期只在初始時(shí)刻運(yùn)行一次。

生產(chǎn)看板在工序內(nèi)部流轉(zhuǎn)，領(lǐng)用看板在本工序與上游工序流轉(zhuǎn)。為了便于系統(tǒng)對實(shí)體的識別并方便流轉(zhuǎn)路線的調(diào)度，分別設(shè)置相應(yīng)的屬性并賦值。屬性WDClass（領(lǐng)用看板類型）用于指示領(lǐng)用看板對應(yīng)的產(chǎn)品類型，屬性WDLocation（領(lǐng)用看板位置）用于指示看板所屬的工序號，屬性WIPClass（生產(chǎn)看板類型）用于指示生產(chǎn)看板對應(yīng)的產(chǎn)品類型。

對于多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)，可由多個(gè)基本工序單元按照工藝路線連接而成，每個(gè)單元設(shè)置不同的參數(shù)，如處理時(shí)間、流轉(zhuǎn)延遲、領(lǐng)用看板數(shù)量和在生產(chǎn)看板數(shù)量等。對于多產(chǎn)品系統(tǒng)，可以按照物料／中間件和看板屬性分別對物料流轉(zhuǎn)路線及看板流轉(zhuǎn)路線建立調(diào)度模型，詳細(xì)介紹見2.5節(jié)。

2.3 不同類型產(chǎn)品的需求建模

（1）訂單的產(chǎn)生及分發(fā)機(jī)制

看板生產(chǎn)系統(tǒng)以最終的產(chǎn)品訂單作為輸入信號，由成品庫出發(fā)，逆產(chǎn)品工藝路線逐級向前道工序“領(lǐng)料”，實(shí)現(xiàn)拉動(dòng)生產(chǎn)。為了對系統(tǒng)一年的訂單進(jìn)行模擬，采用離散時(shí)間序列重復(fù)輸出模塊Repeating Sequence Stair，設(shè)一年中各個(gè)月份的平均日需求量為Order=［D1，D2，…，D12］，設(shè)置模塊參數(shù)Vector of output values為1.／Order，參數(shù)Sample Time為30，保證在每個(gè)月產(chǎn)生指定的訂單量。通過改變上述參數(shù)值，可以模擬任意時(shí)間段的訂單量，如圖5中的陰影部分①所示。仿真系統(tǒng)運(yùn)行后，因?yàn)橛唵萎a(chǎn)生與上游工序同步進(jìn)行，初始時(shí)刻必定存在訂單輸出堵塞，所以設(shè)置初始訂單的延遲來模擬生產(chǎn)系統(tǒng)提前期，保證訂單產(chǎn)生后上游工序已經(jīng)有產(chǎn)品輸出，如圖5中的陰影部分②所示。按照看板生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)組織特點(diǎn)，當(dāng)上游工序能力有限且新訂單到來時(shí)，如果上一訂單未完工，則新來的訂單必須延遲或損失，為了模擬這種生產(chǎn)實(shí)際，訂單發(fā)送時(shí)采用開關(guān)模塊，并設(shè)置為“當(dāng)1號端口堵塞時(shí)，實(shí)體從端口2流出”，如圖5中的陰影部分④所示。

（2）訂單的屬性設(shè)置

為了區(qū)分工序間流轉(zhuǎn)的產(chǎn)品類型，并根據(jù)類型確定各品種的流轉(zhuǎn)路線，本方案為系統(tǒng)產(chǎn)生的每一個(gè)實(shí)體設(shè)置屬性并賦值。通過為屬性“產(chǎn)品類別”賦值1、2或3，分別表示生產(chǎn)系統(tǒng)的三個(gè)產(chǎn)品品種，如圖5中的陰影部分③所示。

2.4 原材料供應(yīng)模型

原材料供應(yīng)單元從本質(zhì)上可以用前面的工序基本單元來模擬，考慮到該單元為所有產(chǎn)品的工藝出發(fā)點(diǎn)，為了便于流轉(zhuǎn)路線的調(diào)度建模，對該單元進(jìn)行單獨(dú)建模。

為了區(qū)分工序間流轉(zhuǎn)的物料或工件的類型，并方便調(diào)度模塊根據(jù)類型確定各流轉(zhuǎn)路線，同樣為系統(tǒng)產(chǎn)生的每一物料實(shí)體設(shè)置屬性并賦值。屬性MClass（物料類別）賦值為1，2或3，分別表示系統(tǒng)三種產(chǎn)品的原料；屬性Process（工藝路線）賦值為一個(gè)工序號序列，例如［1，2，4，2，3，5］，表示產(chǎn)品的加工路線為1→2→4→2→3→5，數(shù)字表示生產(chǎn)系統(tǒng)的工序號或機(jī)器號；屬性MachiningTime（加工時(shí)間）賦值為一個(gè)與工藝路線相對應(yīng)的時(shí)間值序列，例如［4，1，0.1，0.5，2，0］，分別表示產(chǎn)品在工藝路線上的每一步所需的加工時(shí)間；為了對不同類型產(chǎn)品實(shí)體流轉(zhuǎn)路線的調(diào)度，設(shè)置CurrentRoute（當(dāng)前路線）屬性用于指示每一實(shí)體將要流向的工序號，設(shè)置CurrentStep（當(dāng)前工步）屬性用于記錄每一實(shí)體當(dāng)前的工步號，設(shè)置“CurretnTime”（當(dāng)前加工時(shí)間）屬性，用于記錄每一實(shí)體當(dāng)前工序所需的時(shí)間，并設(shè)置該屬性為流向的工序的加工時(shí)間，如圖6中的陰影部分①所示。

下游工序以領(lǐng)用看板的形式向原料庫發(fā)出物料需求信號，與3.1節(jié)介紹的生產(chǎn)看板和領(lǐng)用看板采用的實(shí)體預(yù)載方法一樣，圖6中陰影部分②的領(lǐng)用看板子系統(tǒng)的詳細(xì)展開如圖7所示。產(chǎn)生的物料與下游工序來的領(lǐng)用看板一起輸出，如圖6中的陰影部分③所示。

2.5 原材料／中間件及看板流程建模

對于多階段多產(chǎn)品看板系統(tǒng)，將不同的生產(chǎn)單元分別連接到原料／中間件和看板調(diào)度模塊，由調(diào)度模塊根據(jù)輸入實(shí)體的相關(guān)屬性來確定流向的目標(biāo)工序（如圖8）?？窗辶鬓D(zhuǎn)路線選擇模塊三個(gè)輸入分別表示訂單輸入、工序n領(lǐng)用看板的輸入和工序（n-1）領(lǐng)用看板的輸入，三個(gè)輸出分別表示工序n領(lǐng)用看板、工序（n-1）領(lǐng)用看板的返回以及向原料部領(lǐng)料看板的輸出，此時(shí)的輸出按照產(chǎn)品類型及其工藝輸出到指定端口，實(shí)現(xiàn)看板流向的調(diào)度；工件流轉(zhuǎn)路線選擇模塊的三個(gè)輸入分別表示工序n完工品、工序（n-1）完工品的輸入以及原材料的輸入，三個(gè)輸出分別表示工序n完工品、工序（n-1）完工品的返回以及向市場部產(chǎn)成品的輸出，此時(shí)的輸出也是按照產(chǎn)品類型及其工藝輸出到指定端口，實(shí)現(xiàn)工件／產(chǎn)品流向的調(diào)度。

在看板調(diào)度模塊，根據(jù)輸入領(lǐng)用看板的屬性Location（領(lǐng)用看板位置）確定流出的端口號，該端口與對應(yīng)工序的領(lǐng)用看板輸入端口連接，調(diào)度方案如下：

Kanban.WDCurrentRoute=Kanban.WDLocation。

在原料／中間件調(diào)度模塊的調(diào)度方案如下：

Part.CurrentRoute=Part.Process（Part.CurrentStep），

Part.CurrentTime=MachiningTime（Part.CurrentStep），

Part.CurrentStep=Part.CurrentStep ＋1。

3 實(shí)例分析

3.1 SimEvent建模

考慮1個(gè)包含原材料庫（Material Inventory）、4個(gè)加工工作站（Station1～Station4）、1 個(gè)產(chǎn)品庫（Product Inventory）和1 個(gè)客戶中心（Customer Center）的看板生產(chǎn)系統(tǒng)，生產(chǎn)3個(gè)不同品種的產(chǎn)品（P1～P3），不同產(chǎn)品的工藝路線（如圖9）及各工序處理時(shí)間為：P1：［3 2 4 2 1 5］，［0.2 0.1 0.5 0.3 4 0］；P2：［2 1 3 1 4 5］，［1 1 2 1 0.3 0］；P3：［3 2 1 2 4 5］，［0.5 1 2 1 1 0］。編號1～4分別表示工序1～4，編號5表示成品庫。

全年各個(gè)月份，三種產(chǎn)品的日平均訂單量分別為［0，2，5，10，10，5，3，2，2，2，1，1］，［1，2，5，10，10，5，3，2，2，2，1 1］，［1，2，5，10，10，5，3，2，2，2，1，1］。

按照3.1 節(jié)～3.4 節(jié)提出的多產(chǎn)品多階段Si-mEvent建模方案建立的本案例仿真模型如圖10所示，通過仿真結(jié)果確定缺貨損失最小情況下，在制品量及成品庫的庫存水平較低的看板參數(shù)。

3.2 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

為了運(yùn)行仿真模型，并利用仿真結(jié)果對生產(chǎn)系統(tǒng)的看板數(shù)設(shè)置提供決策依據(jù)，需要進(jìn)行如下參數(shù)設(shè)置：三種原材料的到達(dá)間隔以及運(yùn)輸延遲為［0.2 0.3 0.25］，［1 0.25 0.1］，各工序的工件輸出延遲為［0.1 0.1 0.1 0.1］。上述參數(shù)均可以設(shè)置為隨機(jī)數(shù)或服從指定概率分布的數(shù)據(jù)。運(yùn)行仿真模型，便可以得出三種產(chǎn)品生產(chǎn)過程中各工序的狀態(tài)數(shù)據(jù)。

為了利用仿真結(jié)果輔助看板參數(shù)設(shè)計(jì)，設(shè)置三種產(chǎn)品的兩種看板數(shù)分別為一個(gè)較大的值（保證訂單的拒絕率較低，可以通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)來確定，或直接指定為一個(gè)系統(tǒng)允許的最大整數(shù)值），本例設(shè)置為500。圖11所示為產(chǎn)品3的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)。

工序1～4中產(chǎn)品3的部件積壓情況：從圖11h～圖11k可以看出，工序1～4部件的無積壓；

工序1～4用于產(chǎn)品3的領(lǐng)用看板箱的看板數(shù)量變化情況：從圖11d～圖11f可以看出，工序1～3領(lǐng)用看板箱的看板數(shù)量在499～500交替變化，即實(shí)際流轉(zhuǎn)的領(lǐng)用看板數(shù)量為1，根據(jù)此結(jié)果，可以設(shè)定工序1～3 用于產(chǎn)品3 的領(lǐng)用看板數(shù)量為2；從圖11g和圖11p可以看出，從0～60d，工序4領(lǐng)用看板箱看板數(shù)量從500 降到312，同時(shí)成品庫產(chǎn)品3的庫存量從0上升到188，從90d開始，成品庫產(chǎn)品3的庫存量從最高值188開始下降，到145d時(shí)將為0；從圖11c可以看出，缺貨量從145 開始上升，到150d時(shí)達(dá)到最大值28，此時(shí)對應(yīng)的領(lǐng)用看板箱的看板數(shù)量為499，從上述分析可以看出，工序4領(lǐng)用看板箱的看板數(shù)量的最大流轉(zhuǎn)量為188，145～150d內(nèi)的缺貨量主要由工序生產(chǎn)周期長引起，且前期生產(chǎn)未受限制，一直在備貨生產(chǎn)；從145d開始到仿真結(jié)束，成品庫產(chǎn)品3的庫存量持續(xù)增加，直到工序4領(lǐng)用看板箱的看板耗盡。因此在保證最小缺貨量的條件下，工序4 領(lǐng)用看板箱看板數(shù)量的最佳值為188。

工序1～4用于產(chǎn)品3的生產(chǎn)看板箱的看板數(shù)量變化情況為［9，10］，［8，10］，［2，3］，［4，5］，據(jù)此設(shè)置工序1～4用于產(chǎn)品3的生產(chǎn)看板箱的看板數(shù)量分別為10，10，3，5。

按照仿真結(jié)果，重新設(shè)置模型參數(shù)后的運(yùn)行結(jié)果如圖12所示。

從圖12可以看出，按照前面的仿真結(jié)果對系統(tǒng)參數(shù)重新設(shè)置后，訂單的完成率沒有發(fā)生變化，即缺貨率最低，但各工序的在制品量和成品庫的庫存水平得到了有效控制，成品庫產(chǎn)品3的庫存量的最大值從原來的480下降為188。

4 結(jié)束語

本文考慮多產(chǎn)品多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)組織的特點(diǎn)，提出生產(chǎn)系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的SimEvent建模方法，以訂單的到達(dá)、領(lǐng)料看板的摘取、上工序工件的運(yùn)達(dá)等系統(tǒng)事件的發(fā)生作為系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)信號，以最大程度地滿足市場需求為目標(biāo)，通過仿真確定復(fù)雜看板生產(chǎn)系統(tǒng)兩種類型的看板數(shù)量。仿真結(jié)果表明了模型仿真過程的有效性和結(jié)果的可靠性。

本文研究得出的結(jié)論如下：

（1）所構(gòu)建的用于多產(chǎn)品多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)的仿真模型是合理、有效的，SimEvent能夠很好地表達(dá)看板生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)組織與物料、看板流轉(zhuǎn)過程。

（2）通過設(shè)置與看板生產(chǎn)系統(tǒng)參數(shù)對應(yīng)的模型參數(shù)，可以驗(yàn)證不同參數(shù)設(shè)置的運(yùn)行效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)不當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置，為實(shí)際生產(chǎn)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置提供依據(jù)。

（3）當(dāng)看板生產(chǎn)系統(tǒng)的產(chǎn)品品種發(fā)生變化或產(chǎn)品工藝改變時(shí)，無需徹底重建模型，可以利用基本的工序單元對增加的工序建模，與調(diào)度模塊接口相連，并在相應(yīng)的調(diào)度模塊中增加變化的工藝路線，以適應(yīng)對不同看板生產(chǎn)系統(tǒng)的快速建模與仿真。

利用本文提出的看板生產(chǎn)系統(tǒng)模型，通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的瓶頸工序以及各工序的利用率情況；對于多產(chǎn)品多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)，通過仿真結(jié)果可以為不同的需求周期設(shè)置不同的看板數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同生產(chǎn)周期在制品數(shù)量與訂單交付率的綜合優(yōu)化。看板參數(shù)的變動(dòng)設(shè)置受訂單信息的影響很大，而需求信息不確定，因此通過建模仿真來輔助變看板系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置有待進(jìn)一步研究。

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