青海華鼎重型機(jī)床有限責(zé)任公司研究所 (西寧 810100)夏健康 胡曉梅

隨著國內(nèi)航天、航空、船舶、風(fēng)電、軍工等行業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床的切削速度越來越高，加工精度要求越來越好，因此對機(jī)床的各個(gè)部件的靜、動(dòng)態(tài)特性的要求越來越高。以往機(jī)床設(shè)計(jì)主要采用傳統(tǒng)材料力學(xué)簡化計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法，由于過于保守，致使產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造成本過高，性能難以達(dá)到最佳。因此，為了進(jìn)一步提高我國數(shù)控機(jī)床設(shè)計(jì)制造水平，在國際市場占有一席之地，我們必須打破傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)手段，采用先進(jìn)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法。

基于CAD/CAE 等現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法發(fā)展，作為動(dòng)態(tài)分析重要手段的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助工程技術(shù)、有限元分析方法以及仿真技術(shù)有機(jī)結(jié)合，使得人們可以在設(shè)計(jì)階段對結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行預(yù)測，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.優(yōu)化設(shè)計(jì)原理

優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理是通過構(gòu)建優(yōu)化模型，運(yùn)用各種優(yōu)化方法，通過在滿足設(shè)計(jì)要求條件迭代計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)的極值，得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表示為

式中，F(xiàn)(X)為設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)函數(shù);X 為設(shè)計(jì)變量，gi(X)為狀態(tài)設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量為自變量，優(yōu)化結(jié)果的取得就是通過改變設(shè)計(jì)變量的數(shù)值來實(shí)現(xiàn)的，對于每一個(gè)設(shè)計(jì)變量都有上下限，用戶必須規(guī)定X中的每個(gè)元素(k=1，2，…，n)的最大值、最小值，它定義了設(shè)計(jì)變量的變化范圍。狀態(tài)變量是約束設(shè)計(jì)的數(shù)值，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，狀態(tài)變量可能有上下限，也可能只有單方面的限制，即上下限或只有下限。目標(biāo)函數(shù)是盡量小的數(shù)值，它必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。

2.優(yōu)化設(shè)計(jì)的分析步驟

優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程通常需要參數(shù)化建模、后處理求解、優(yōu)化參數(shù)評價(jià)、優(yōu)化循化、設(shè)計(jì)變量狀態(tài)修正等步驟來完成，其優(yōu)化流程如圖1 所示。

圖1

3.實(shí)例分析(床身優(yōu)化分析)

做優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，首先要選定目標(biāo)函數(shù)。針對機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)大致有如下幾項(xiàng):靜剛度、一階模態(tài)、擯棄包括在某一頻率范圍內(nèi)的共振頻率。對于數(shù)控重型臥式機(jī)床而言，主要由床身、床頭箱、尾座、拖板、框式刀架等部分組成。床身是機(jī)床的基礎(chǔ)，其動(dòng)態(tài)性能關(guān)系到整個(gè)機(jī)床的工作性能。床身結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)尺寸和布局形式，決定了其本身的各個(gè)動(dòng)態(tài)特性，如剛度、模態(tài)等。以下將以床身作為優(yōu)化實(shí)例，詳細(xì)介紹部件優(yōu)化過程。

(1)參數(shù)化模型建立 三維建模是進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵前提，但由于有限元分析軟件本身建模能力較弱，難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜三維實(shí)體建模。因此，利用參數(shù)驅(qū)動(dòng)式軟件Solid edge V20 對機(jī)床床身進(jìn)行前期建模，然后將參數(shù)化模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 軟件，通過搜尋設(shè)計(jì)域篩選出合適的設(shè)計(jì)變量，對床身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)。

首先，為了方便的參數(shù)化建模，需對床身模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾喕幚?，提高網(wǎng)格的劃分質(zhì)量，節(jié)約計(jì)算資源;對床身結(jié)構(gòu)上主要筋板、較大孔洞進(jìn)行保留，若干尺寸較小的倒角、圓角、小孔、螺紋等小特征均忽略或簡單地局部處理;其次，將床身寬度L、高度H、筋板厚度S、內(nèi)部筋板高度H1以及腹板個(gè)數(shù)N 作為設(shè)計(jì)變量，并將床身靜剛度 (變形量)、一階模態(tài)以及重量作為優(yōu)化目標(biāo)。具體模型建立，以及參數(shù)化設(shè)計(jì)變量如圖2 所示。設(shè)計(jì)變量的初始值以及變量的取值范圍如表1 所示。

圖2

表1

(2)參數(shù)敏感性分析 優(yōu)化尺寸靈敏度分析是通過一定的數(shù)學(xué)方法和手段，計(jì)算出主軸的靜動(dòng)態(tài)性能參數(shù)隨優(yōu)化尺寸變化的靈敏度，從而選擇出對靜動(dòng)態(tài)特性影響較大的尺寸，并依據(jù)靈敏度值的大小和正負(fù)，對主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

基于Six Sigma 的判定原則，利用全局變量法來確定哪些尺寸對床身的性能有較大影響，以便完成全局靈敏度分析。圖3 中優(yōu)化尺寸的靈敏度為正值，表示當(dāng)這個(gè)尺寸增大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值會相應(yīng)的增大。同樣的，尺寸的靈敏度為負(fù)值，表示當(dāng)這個(gè)尺寸減小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值會相應(yīng)的減小。

圖3 參數(shù)靈敏度分析

床身變形量越小，導(dǎo)軌的靜剛度越大;一階模態(tài)越高，床身的動(dòng)態(tài)性能越好。由圖2 參數(shù)靈敏度分析圖可以觀察到，N、S 參數(shù)對變形量減小影響最大，L、N、S 參數(shù)對一階模態(tài)增大影響最大，但L、N、S參數(shù)對質(zhì)量增大也影響比較大，所以需要選擇合適L、N、S 參數(shù)值。

(3)參數(shù)值合理選擇 以往床身結(jié)構(gòu)尺寸的選擇，主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或采用類比方法進(jìn)行初步確定，結(jié)構(gòu)驗(yàn)證只能等到樣機(jī)生產(chǎn)完畢后，才能對機(jī)床的靜動(dòng)態(tài)性驗(yàn)證。導(dǎo)致機(jī)床正式投產(chǎn)周期比較長，設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)較大，無法對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確評定。隨著ANSYS 軟件功能的不斷革新，現(xiàn)已經(jīng)可以通過Design Exploration 中“響應(yīng)曲線/面”命令，準(zhǔn)確地描述出設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系。以下將提取影響床身主要設(shè)計(jì)變量L、N、S 與變形量、一階模態(tài)之間的關(guān)系曲線圖，如圖4～圖9 所示。

通過敏感性分析和響應(yīng)曲線有機(jī)結(jié)合，使設(shè)計(jì)人員可以方便、快捷選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)變量，并可以通過仿真模擬計(jì)算出機(jī)床在工作狀態(tài)下靜動(dòng)態(tài)性能。

圖4 L 對變形量影響曲線圖

圖5 L 對一階模態(tài)影響曲線

圖6 N 對變形量影響曲線圖

圖7 N 對一階模態(tài)影響曲線

圖8 S 對變形量影響曲線圖

圖9 S 對一階模態(tài)影響曲線

但由于優(yōu)化目標(biāo)較多，所以需要有主次之分，以一階模態(tài)主要優(yōu)化目標(biāo)，其次是變形量，最低優(yōu)化目標(biāo)為重量。進(jìn)過系統(tǒng)目標(biāo)篩選，最終優(yōu)先值如表2 所示。經(jīng)對比初始值和優(yōu)選值分析結(jié)果，可以觀察到床身的靜態(tài)變形量略有降低(剛度略有增大)，一階頻率模態(tài)卻得到了大幅度的提高，而床身重量相比初始值參數(shù)床身降低了900kg。

表2 初始值、優(yōu)選值對比關(guān)系

5.結(jié)語

通過ANSYS Workbench 的有限元計(jì)算及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，對床身高低、寬窄、筋板壁厚以及布局間距進(jìn)行合理優(yōu)化，提高機(jī)床動(dòng)態(tài)性能，更有效地利用了材料承載能力，降低了生產(chǎn)成本和材料消耗。所以，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對于提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)水平和質(zhì)量，保證產(chǎn)品性能和壽命，縮短設(shè)計(jì)周期，具有重要的理論指導(dǎo)意義和工程實(shí)用價(jià)值。