馮 晨，姬光榮，程軍娜

（中國海洋大學信息科學與工程學院，山東 青島266100）

海雜波是指雷達發(fā)射脈沖照射局部海面的后向散射回波，海雜波的存在嚴重干擾了雷達對來自海表面或接近海面小目標的檢測，因此海雜波的研究具有非常重要的意義。從1950年，海雜波很長時間來被看作是一種平穩(wěn)的隨機過程，通過建立各種統(tǒng)計模型如韋布爾分布、K分布以及復合高斯分布等，以最大似然比檢測為準則來實現(xiàn)雷達目標的自動檢測。但是，由于海雜波環(huán)境復雜多變，海雜波實際上具有很強的非平穩(wěn)特性，單一的統(tǒng)計分布模型并不能充分描述出海雜波的物理特性。當需要檢測海面浮標、潛望鏡和浮冰等弱小目標時，海雜波的尖峰現(xiàn)象易造成嚴重虛警。1990年以來，Haykin S［1］和 Leung H［2－3］等人提出了基于混沌理論的海雜波模型，認為海雜波的隨機特性是由確定性的低維混沌產(chǎn)生的。相比于傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型，這種模型可以使用相對較少的自由度來描述產(chǎn)生海雜波的復雜非線性動力系統(tǒng)［4］。但隨著對海雜波混沌模型研究工作的深入，一些學者開始對海雜波信號是否具有混沌特性有所質(zhì)疑。Gao Jianbo等人使用更加嚴格的混沌判定條件重新分析了加拿大IPIX雷達海雜波數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)海雜波不具有混沌信號特有的冪率敏感特性［5］；尤其是最早將混沌引入海雜波分析的學者Haykin在2002年也指出由于噪聲影響，對海雜波是否具有混沌特性，目前還沒有明確答案［6］。Gao Jianbo等學者在發(fā)現(xiàn)海雜波不具有混沌特性同時，對海雜波的幅度分布和時空相關等特性進行了分析，從理論上證明了其具有多重分形特性［7］。在此基礎上，國內(nèi)外許多學者對海雜波的多重分形特性進行了分析并提出了一些改進方法。國內(nèi)的關鍵［8－9］等人進行了系統(tǒng)的研究，提出了多重分形關聯(lián)理論，將分形泊松模型應用到了海雜波尖峰信號的目標檢測中，取得了較好的結(jié)果。另外，劉寧波［10－11］應用分數(shù)布朗運動模型驗證了X波段和S波段海雜波實測數(shù)據(jù)在頻域中存在分形特性，并進一步研究了分段分數(shù)布朗運動模型在海雜波分形建模中的應用。這些研究工作為進一步認識海雜波信號特性做出了重要的貢獻。

基于以上分析，可知由于目前研究方法的限制，如果要更加深入的研究海雜波信號內(nèi)在物理特性，更加有效的檢測海雜波背景下的小目標，就必須探索選擇一個更加合適的方法對海雜波信號進行分析研究。基于對海雜波信號的特性分析和目標檢測方法的研究，可知海雜波信號是一種非線性非平穩(wěn)信號，同時具有分形特征，存在自相似性和標度不變性。遞歸圖方法（Recurrence Plot，RP）是分析時間序列周期性、非線性以及非平穩(wěn)性的一個重要方法，用它可以揭示時間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，給出有關相似性、信息量和預測性的先驗知識。因此應用遞歸分析的方法從一個新的角度對海雜波進行分析研究是可行的。本文嘗試將定量遞歸分析的方法引入對海雜波信號分析中，應用得到的各種遞歸參量，較好的完成了小目標的檢測。

1 遞歸分析

1.1 遞歸圖

自從1987年Eckmann提出遞歸圖［12］以來，這種方法被成功的應用于生命科學、經(jīng)濟、物理、化學、地球科學、工程和環(huán)境各個領域。遞歸圖實際上是一個距離矩陣，在對時間序列重構(gòu)相空間后，選取不同的鄰域半徑ε就會得到不同的遞歸圖。遞歸圖的數(shù)學表示如下：

其中：N是狀態(tài)向量Xi的個數(shù)；ε表示預先設定的臨界距離；‖·‖表示范數(shù)（如Euclidean距離）；Θ（·）是Heaviside函數(shù)。當Ri，j的值為1時，在RP圖中（i，j）位置上表示為一個黑點；當值為0時，（i，j）位置上表示為一個白點。

以Lorenz混沌系統(tǒng)一個變量輸出的1 000點時間為例（見圖1）。選取嵌入維數(shù)為3延遲時間為9生成遞歸圖（見圖2）。

圖1 Lorenz混沌系統(tǒng)一個變量輸出的時間序列Fig.1 Time series of a variable from Lorenz system

圖2 圖1時間序列生成的遞歸圖Fig.2 Recurrence plot from Fig.1 time seies

圖2遞歸圖中黑色的點反應了系統(tǒng)的某些狀態(tài)在特定時間具有相似的特性。遞歸圖將距離矩陣可視化，是一個在復雜的時間序列中尋找隱含相關性的有力工具，可以被看成是系統(tǒng)自相關結(jié)構(gòu)的圖解，是遞歸分析中比較直觀的表現(xiàn)。遞歸圖表示了時間序列在各個可能的時間尺度上的相關程度。

1.2 定量遞歸分析

最初，遞歸分析主要是對于非線性動力系統(tǒng)的定性分析，有一定的局限性，但隨著遞歸分析的發(fā)展，遞歸定量分析（Recurrence Quantification Analysis，RQA）［13］被提出，基于對遞歸圖中遞歸點的重復密度、對角線和垂直線分布的統(tǒng)計分析可以得到動力系統(tǒng)的定量信息，從而進一步獲得系統(tǒng)的動態(tài)變量。遞歸定量分析主要包括多種量化參數(shù)，不同的RQA參量描述了系統(tǒng)不同的動力學行為。

遞歸度計算遞歸圖中黑點的比例，反映了相空間內(nèi)向量點遞歸頻率及軌跡在相空間內(nèi)的聚集度，其數(shù)學表達式為：

確定性指構(gòu)成45°對角線結(jié)構(gòu)的遞歸點的百分比，其中P（l）是長度為l的對角線分布概率，lmin是最小分析對角線長度，一般取2。其數(shù)學表達式為：

確定性描述了軌跡周期遞歸的程度，值越大表明確定性越強，相反則表明隨機性越強。分析遞歸圖中45°對角線長度分布的Shannon熵，其中p（l）是對角線分布概率密度。

它反應了遞歸圖中對角線段長度分布的復雜性，對于隨機系統(tǒng)的均態(tài)模式遞歸圖，其熵值往往很小。

層狀度、最長豎直/水平線段長度和豎直/水平線段長度均值反應了系統(tǒng)狀態(tài)變化相對快慢的程度，因此從另一個角度反應了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中，層狀度指構(gòu)成豎直/水平線段結(jié)構(gòu)的的遞歸點的百分比，p（v）是長度為v的豎直/水平線段分布概率，vmin是最小分析長度，一般取2。

2 實驗分析

本文采用1993年IPIX雷達實測海雜波數(shù)據(jù)進行實驗。X波段海雜波數(shù)據(jù)來自于“OsbornHead Database”，是加拿大McMaster大學采用IPIX雷達對海探測采集得到的，觀察目標為一漂浮于海面上包裹著金屬網(wǎng)的塑料球體，詳細雷達參量見文獻［15］。選擇17＃和26＃數(shù)據(jù)，這2組數(shù)據(jù)每組數(shù)據(jù)有14個距離單元，每個距離單元有HH、VV、HV和VH四種極化方式，時間序列長度均為131 072。17＃數(shù)據(jù)當時海浪高度2.1m，屬于高海況情況，主目標位于第9個距離單元內(nèi)，第8、10和11距離單元內(nèi)為次目標，其它10個距離單元內(nèi)為純海雜波數(shù)據(jù)。26＃數(shù)據(jù)當時海浪高度1.0 m，屬于低海況情況，主目標位于第7個距離單元內(nèi)，第6和8距離單元內(nèi)為次目標，其它11個距離單元內(nèi)為純海雜波數(shù)據(jù)。本文選擇HH和VV兩種極化方式下各距離單元下數(shù)據(jù)進行分析處理，將每個距離單元下131 072點數(shù)據(jù)以1 000（暫定）點無重復分段，對每段數(shù)據(jù)暫定嵌入維數(shù)為5，延遲時間為1重構(gòu)相空間，選擇合適的鄰域半徑生成遞歸圖計算各遞歸參量，然后將這131段數(shù)據(jù)得到的遞歸參量進行平均值計算得到最終結(jié)果（見圖3）。

圖3 17＃海雜波數(shù)據(jù)（HH和VV）各距離單元遞歸參量平均值Fig.3 Recurrence parameters mean values of every range bin of 17＃sea clutter data（HHandVV）

圖4 26＃海雜波數(shù)據(jù)（HH和VV）各距離單元遞歸參量平均值Fig.4 Recurrence parameters mean values of every range bin of 26＃sea clutter data（HHandVV）

由以上實驗結(jié)果可以觀察到對HH和VV兩種極化方式下的數(shù)據(jù)應用遞歸定量分析方法檢測海雜波信號中小目標是有效的，如果設定一個固定的門限值，可以將目標單元和純海雜波單元的進行區(qū)分，因此這種方法是可行的。為了進一步研究采用遞歸參量差異檢測目標的檢測性能，本文將17＃和26＃數(shù)據(jù)HH和VV兩種極化方式下所有14個距離單元下131段數(shù)據(jù)進行逐段分析，計算各段數(shù)據(jù)的各個遞歸參量，采用固定門限檢測主目標，若遞歸參量高于門限認為是目標，低于門限認為是雜波。圖5和6分別給出了虛警概率和檢測概率與門限的關系曲線。

圖5 17＃海雜波數(shù)據(jù)（HH和VV）主目標單元數(shù)據(jù)檢測性能分析：虛警概率和檢測概率與各遞歸參量門限關系曲線Fig.5 Detection performance analysis of primary bin of 17＃sea clutter data（HHandVV）：relationship between false alarm probability and detection probability with recurrence parameters

比較HH和VV兩種極化方式下的數(shù)據(jù)計算結(jié)果。在高海況下，對于17＃數(shù)據(jù)，圖3中平均值結(jié)果表明HH極化數(shù)據(jù)遞歸參量計算結(jié)果中主目標單元和次目標單元的值與純雜波單元值差異較大，而VV極化數(shù)據(jù)之間差值較小，如果應用這些遞歸參量對小目標進行檢測，HH極化數(shù)據(jù)將更加有效。由圖5中虛警概率和檢測概率與各遞歸參量門限關系曲線也可以得到同樣的結(jié)論，對于HH極化數(shù)據(jù)各遞歸參量，當虛警概率較小時可以得到較高的檢測概率，但對于VV極化數(shù)據(jù)，必須忍受較大的虛警概率才能得到較高的檢測概率。同時，不同的遞歸參量的主目標檢測能力也有所不同，對HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析，當選取檢測概率達到70%時，遞歸度、確定度、對角線長度熵和層狀度的虛警概率分別為20%、13%、13%和15%。

在低海況下，對于26＃數(shù)據(jù)，圖4和6中HH和VV極化方式下的這種差異并不明顯，而且，在某些次目標單元和相鄰的純雜波單元的區(qū)分上，VV極化方式下數(shù)據(jù)結(jié)果還要優(yōu)于HH極化方式下結(jié)果，如第5單元（純雜波）和第6單元（次目標）。。由圖6中虛警概率和檢測概率與各遞歸參量門限關系曲線也可以得到同樣的結(jié)論，兩種極化方式下關系曲線差異很小。對HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析，當選取檢測概率達到70%時，遞歸度、確定度、對角線長度熵和層狀度的虛警概率分別為29%、36%、37%和44%。因此，遞歸參量對于26＃數(shù)據(jù)的檢測性能較低，這點從圖4各個遞歸變量的差異中也能觀察到。究其原因，可能是海雜波數(shù)據(jù)以外的隨機因素的影響，如雷達本身的噪聲、大氣雜波、采樣誤差等等。

同時，本文還選用海況基本相同的兩組數(shù)據(jù)311＃數(shù)據(jù)和320＃數(shù)據(jù)計算了它們在HH極化方式下的一些遞歸參量，當時海浪高度為0.9m，因為它們之間取樣時間相差僅僅1h，僅在風速稍有不同，其它海況情況均相同，實驗結(jié)果如圖7所示。

圖6 26＃海雜波數(shù)據(jù)（HH和VV）主目標單元數(shù)據(jù)檢測性能分析：虛警概率和檢測概率與各遞歸參量門限關系曲線Fig.6 Detection performance analysis of primary bin of 26＃sea clutter data（HHandVV）：relationship between false alarm probability and detection probability with recurrence parameters

圖7 311＃和320＃海雜波數(shù)據(jù)（HH）各距離單元遞歸參量Fig.7 Recurrence parameters of every range bin of 311＃and 320＃sea clutter data（HH）

從圖7可以觀察到在海況基本相同的情況下，兩組數(shù)據(jù)各遞歸參量的計算值在各距離單元基本相同，相差很小，這也從另一個方面證明了遞歸定量分析方法在分析海雜波數(shù)據(jù)時具有一定的穩(wěn)定性，各遞歸參量能夠反應出海雜波的某些內(nèi)在特性，因此是可行的。同時本文也對320＃數(shù)據(jù)的檢測性能進行了進一步分析計算，對HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析，當選取檢測概率達到70%時，遞歸度、確定度、對角線長度熵和層狀度的虛警概率分別為13%、8%、9%和7%，檢測性能較好。

從以上初步結(jié)果分析可以看到當對各個遞歸參量選擇合適的門限時，大多數(shù)情況下可以在較低的虛警概率下得到較高的檢測概率，但如果想要得到更高的檢測概率必須容忍更高的虛警概率。單一的遞歸參量具有局限性，下一步作者將對更多遞歸參量進行分析篩選，以期得到一組遞歸參量檢測值，進一步提高監(jiān)測概率，降低虛警概率。

3 結(jié)語

本文采用遞歸定量分析方法對海雜波實測數(shù)據(jù)進行了計算分析，實驗證明以該方法得到的多種遞歸參量為檢測依據(jù)可以有效的實現(xiàn)海雜波背景下的小目標檢測。同時，本文還對不同海況和不同極化方式下的實驗結(jié)果進行了分析比較。在此基礎上，將增加數(shù)據(jù)量，并結(jié)合更多海況參量進行實驗和比較，為海雜波背景下小目標的檢測提供更多的先驗知識。

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