馮 晨，姬光榮，程軍娜

（中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266100）

海雜波是指雷達(dá)發(fā)射脈沖照射局部海面的后向散射回波，海雜波的存在嚴(yán)重干擾了雷達(dá)對(duì)來(lái)自海表面或接近海面小目標(biāo)的檢測(cè)，因此海雜波的研究具有非常重要的意義。從1950年，海雜波很長(zhǎng)時(shí)間來(lái)被看作是一種平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)建立各種統(tǒng)計(jì)模型如韋布爾分布、K分布以及復(fù)合高斯分布等，以最大似然比檢測(cè)為準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)的自動(dòng)檢測(cè)。但是，由于海雜波環(huán)境復(fù)雜多變，海雜波實(shí)際上具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)特性，單一的統(tǒng)計(jì)分布模型并不能充分描述出海雜波的物理特性。當(dāng)需要檢測(cè)海面浮標(biāo)、潛望鏡和浮冰等弱小目標(biāo)時(shí)，海雜波的尖峰現(xiàn)象易造成嚴(yán)重虛警。1990年以來(lái)，Haykin S［1］和 Leung H［2－3］等人提出了基于混沌理論的海雜波模型，認(rèn)為海雜波的隨機(jī)特性是由確定性的低維混沌產(chǎn)生的。相比于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型，這種模型可以使用相對(duì)較少的自由度來(lái)描述產(chǎn)生海雜波的復(fù)雜非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)［4］。但隨著對(duì)海雜波混沌模型研究工作的深入，一些學(xué)者開(kāi)始對(duì)海雜波信號(hào)是否具有混沌特性有所質(zhì)疑。Gao Jianbo等人使用更加嚴(yán)格的混沌判定條件重新分析了加拿大IPIX雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)海雜波不具有混沌信號(hào)特有的冪率敏感特性［5］；尤其是最早將混沌引入海雜波分析的學(xué)者Haykin在2002年也指出由于噪聲影響，對(duì)海雜波是否具有混沌特性，目前還沒(méi)有明確答案［6］。Gao Jianbo等學(xué)者在發(fā)現(xiàn)海雜波不具有混沌特性同時(shí)，對(duì)海雜波的幅度分布和時(shí)空相關(guān)等特性進(jìn)行了分析，從理論上證明了其具有多重分形特性［7］。在此基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)海雜波的多重分形特性進(jìn)行了分析并提出了一些改進(jìn)方法。國(guó)內(nèi)的關(guān)鍵［8－9］等人進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出了多重分形關(guān)聯(lián)理論，將分形泊松模型應(yīng)用到了海雜波尖峰信號(hào)的目標(biāo)檢測(cè)中，取得了較好的結(jié)果。另外，劉寧波［10－11］應(yīng)用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型驗(yàn)證了X波段和S波段海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在頻域中存在分形特性，并進(jìn)一步研究了分段分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型在海雜波分形建模中的應(yīng)用。這些研究工作為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)海雜波信號(hào)特性做出了重要的貢獻(xiàn)。

基于以上分析，可知由于目前研究方法的限制，如果要更加深入的研究海雜波信號(hào)內(nèi)在物理特性，更加有效的檢測(cè)海雜波背景下的小目標(biāo)，就必須探索選擇一個(gè)更加合適的方法對(duì)海雜波信號(hào)進(jìn)行分析研究?；趯?duì)海雜波信號(hào)的特性分析和目標(biāo)檢測(cè)方法的研究，可知海雜波信號(hào)是一種非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)，同時(shí)具有分形特征，存在自相似性和標(biāo)度不變性。遞歸圖方法（Recurrence Plot，RP）是分析時(shí)間序列周期性、非線(xiàn)性以及非平穩(wěn)性的一個(gè)重要方法，用它可以揭示時(shí)間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，給出有關(guān)相似性、信息量和預(yù)測(cè)性的先驗(yàn)知識(shí)。因此應(yīng)用遞歸分析的方法從一個(gè)新的角度對(duì)海雜波進(jìn)行分析研究是可行的。本文嘗試將定量遞歸分析的方法引入對(duì)海雜波信號(hào)分析中，應(yīng)用得到的各種遞歸參量，較好的完成了小目標(biāo)的檢測(cè)。

1 遞歸分析

1.1 遞歸圖

自從1987年Eckmann提出遞歸圖［12］以來(lái)，這種方法被成功的應(yīng)用于生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)、地球科學(xué)、工程和環(huán)境各個(gè)領(lǐng)域。遞歸圖實(shí)際上是一個(gè)距離矩陣，在對(duì)時(shí)間序列重構(gòu)相空間后，選取不同的鄰域半徑ε就會(huì)得到不同的遞歸圖。遞歸圖的數(shù)學(xué)表示如下：

其中：N是狀態(tài)向量Xi的個(gè)數(shù)；ε表示預(yù)先設(shè)定的臨界距離；‖·‖表示范數(shù)（如Euclidean距離）；Θ（·）是Heaviside函數(shù)。當(dāng)Ri，j的值為1時(shí)，在RP圖中（i，j）位置上表示為一個(gè)黑點(diǎn)；當(dāng)值為0時(shí)，（i，j）位置上表示為一個(gè)白點(diǎn)。

以L(fǎng)orenz混沌系統(tǒng)一個(gè)變量輸出的1 000點(diǎn)時(shí)間為例（見(jiàn)圖1）。選取嵌入維數(shù)為3延遲時(shí)間為9生成遞歸圖（見(jiàn)圖2）。

圖1 Lorenz混沌系統(tǒng)一個(gè)變量輸出的時(shí)間序列Fig.1 Time series of a variable from Lorenz system

圖2 圖1時(shí)間序列生成的遞歸圖Fig.2 Recurrence plot from Fig.1 time seies

圖2遞歸圖中黑色的點(diǎn)反應(yīng)了系統(tǒng)的某些狀態(tài)在特定時(shí)間具有相似的特性。遞歸圖將距離矩陣可視化，是一個(gè)在復(fù)雜的時(shí)間序列中尋找隱含相關(guān)性的有力工具，可以被看成是系統(tǒng)自相關(guān)結(jié)構(gòu)的圖解，是遞歸分析中比較直觀的表現(xiàn)。遞歸圖表示了時(shí)間序列在各個(gè)可能的時(shí)間尺度上的相關(guān)程度。

1.2 定量遞歸分析

最初，遞歸分析主要是對(duì)于非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)的定性分析，有一定的局限性，但隨著遞歸分析的發(fā)展，遞歸定量分析（Recurrence Quantification Analysis，RQA）［13］被提出，基于對(duì)遞歸圖中遞歸點(diǎn)的重復(fù)密度、對(duì)角線(xiàn)和垂直線(xiàn)分布的統(tǒng)計(jì)分析可以得到動(dòng)力系統(tǒng)的定量信息，從而進(jìn)一步獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變量。遞歸定量分析主要包括多種量化參數(shù)，不同的RQA參量描述了系統(tǒng)不同的動(dòng)力學(xué)行為。

遞歸度計(jì)算遞歸圖中黑點(diǎn)的比例，反映了相空間內(nèi)向量點(diǎn)遞歸頻率及軌跡在相空間內(nèi)的聚集度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

確定性指構(gòu)成45°對(duì)角線(xiàn)結(jié)構(gòu)的遞歸點(diǎn)的百分比，其中P（l）是長(zhǎng)度為l的對(duì)角線(xiàn)分布概率，lmin是最小分析對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，一般取2。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

確定性描述了軌跡周期遞歸的程度，值越大表明確定性越強(qiáng)，相反則表明隨機(jī)性越強(qiáng)。分析遞歸圖中45°對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度分布的Shannon熵，其中p（l）是對(duì)角線(xiàn)分布概率密度。

它反應(yīng)了遞歸圖中對(duì)角線(xiàn)段長(zhǎng)度分布的復(fù)雜性，對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)的均態(tài)模式遞歸圖，其熵值往往很小。

層狀度、最長(zhǎng)豎直/水平線(xiàn)段長(zhǎng)度和豎直/水平線(xiàn)段長(zhǎng)度均值反應(yīng)了系統(tǒng)狀態(tài)變化相對(duì)快慢的程度，因此從另一個(gè)角度反應(yīng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中，層狀度指構(gòu)成豎直/水平線(xiàn)段結(jié)構(gòu)的的遞歸點(diǎn)的百分比，p（v）是長(zhǎng)度為v的豎直/水平線(xiàn)段分布概率，vmin是最小分析長(zhǎng)度，一般取2。

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用1993年IPIX雷達(dá)實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。X波段海雜波數(shù)據(jù)來(lái)自于“OsbornHead Database”，是加拿大McMaster大學(xué)采用IPIX雷達(dá)對(duì)海探測(cè)采集得到的，觀察目標(biāo)為一漂浮于海面上包裹著金屬網(wǎng)的塑料球體，詳細(xì)雷達(dá)參量見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。選擇17＃和26＃數(shù)據(jù)，這2組數(shù)據(jù)每組數(shù)據(jù)有14個(gè)距離單元，每個(gè)距離單元有HH、VV、HV和VH四種極化方式，時(shí)間序列長(zhǎng)度均為131 072。17＃數(shù)據(jù)當(dāng)時(shí)海浪高度2.1m，屬于高海況情況，主目標(biāo)位于第9個(gè)距離單元內(nèi)，第8、10和11距離單元內(nèi)為次目標(biāo)，其它10個(gè)距離單元內(nèi)為純海雜波數(shù)據(jù)。26＃數(shù)據(jù)當(dāng)時(shí)海浪高度1.0 m，屬于低海況情況，主目標(biāo)位于第7個(gè)距離單元內(nèi)，第6和8距離單元內(nèi)為次目標(biāo)，其它11個(gè)距離單元內(nèi)為純海雜波數(shù)據(jù)。本文選擇HH和VV兩種極化方式下各距離單元下數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，將每個(gè)距離單元下131 072點(diǎn)數(shù)據(jù)以1 000（暫定）點(diǎn)無(wú)重復(fù)分段，對(duì)每段數(shù)據(jù)暫定嵌入維數(shù)為5，延遲時(shí)間為1重構(gòu)相空間，選擇合適的鄰域半徑生成遞歸圖計(jì)算各遞歸參量，然后將這131段數(shù)據(jù)得到的遞歸參量進(jìn)行平均值計(jì)算得到最終結(jié)果（見(jiàn)圖3）。

圖3 17＃海雜波數(shù)據(jù)（HH和VV）各距離單元遞歸參量平均值Fig.3 Recurrence parameters mean values of every range bin of 17＃sea clutter data（HHandVV）

圖4 26＃海雜波數(shù)據(jù)（HH和VV）各距離單元遞歸參量平均值Fig.4 Recurrence parameters mean values of every range bin of 26＃sea clutter data（HHandVV）

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以觀察到對(duì)HH和VV兩種極化方式下的數(shù)據(jù)應(yīng)用遞歸定量分析方法檢測(cè)海雜波信號(hào)中小目標(biāo)是有效的，如果設(shè)定一個(gè)固定的門(mén)限值，可以將目標(biāo)單元和純海雜波單元的進(jìn)行區(qū)分，因此這種方法是可行的。為了進(jìn)一步研究采用遞歸參量差異檢測(cè)目標(biāo)的檢測(cè)性能，本文將17＃和26＃數(shù)據(jù)HH和VV兩種極化方式下所有14個(gè)距離單元下131段數(shù)據(jù)進(jìn)行逐段分析，計(jì)算各段數(shù)據(jù)的各個(gè)遞歸參量，采用固定門(mén)限檢測(cè)主目標(biāo)，若遞歸參量高于門(mén)限認(rèn)為是目標(biāo)，低于門(mén)限認(rèn)為是雜波。圖5和6分別給出了虛警概率和檢測(cè)概率與門(mén)限的關(guān)系曲線(xiàn)。

圖5 17＃海雜波數(shù)據(jù)（HH和VV）主目標(biāo)單元數(shù)據(jù)檢測(cè)性能分析：虛警概率和檢測(cè)概率與各遞歸參量門(mén)限關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Detection performance analysis of primary bin of 17＃sea clutter data（HHandVV）：relationship between false alarm probability and detection probability with recurrence parameters

比較HH和VV兩種極化方式下的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。在高海況下，對(duì)于17＃數(shù)據(jù)，圖3中平均值結(jié)果表明HH極化數(shù)據(jù)遞歸參量計(jì)算結(jié)果中主目標(biāo)單元和次目標(biāo)單元的值與純雜波單元值差異較大，而VV極化數(shù)據(jù)之間差值較小，如果應(yīng)用這些遞歸參量對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，HH極化數(shù)據(jù)將更加有效。由圖5中虛警概率和檢測(cè)概率與各遞歸參量門(mén)限關(guān)系曲線(xiàn)也可以得到同樣的結(jié)論，對(duì)于HH極化數(shù)據(jù)各遞歸參量，當(dāng)虛警概率較小時(shí)可以得到較高的檢測(cè)概率，但對(duì)于VV極化數(shù)據(jù)，必須忍受較大的虛警概率才能得到較高的檢測(cè)概率。同時(shí)，不同的遞歸參量的主目標(biāo)檢測(cè)能力也有所不同，對(duì)HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，當(dāng)選取檢測(cè)概率達(dá)到70%時(shí)，遞歸度、確定度、對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度熵和層狀度的虛警概率分別為20%、13%、13%和15%。

在低海況下，對(duì)于26＃數(shù)據(jù)，圖4和6中HH和VV極化方式下的這種差異并不明顯，而且，在某些次目標(biāo)單元和相鄰的純雜波單元的區(qū)分上，VV極化方式下數(shù)據(jù)結(jié)果還要優(yōu)于HH極化方式下結(jié)果，如第5單元（純雜波）和第6單元（次目標(biāo)）。。由圖6中虛警概率和檢測(cè)概率與各遞歸參量門(mén)限關(guān)系曲線(xiàn)也可以得到同樣的結(jié)論，兩種極化方式下關(guān)系曲線(xiàn)差異很小。對(duì)HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，當(dāng)選取檢測(cè)概率達(dá)到70%時(shí)，遞歸度、確定度、對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度熵和層狀度的虛警概率分別為29%、36%、37%和44%。因此，遞歸參量對(duì)于26＃數(shù)據(jù)的檢測(cè)性能較低，這點(diǎn)從圖4各個(gè)遞歸變量的差異中也能觀察到。究其原因，可能是海雜波數(shù)據(jù)以外的隨機(jī)因素的影響，如雷達(dá)本身的噪聲、大氣雜波、采樣誤差等等。

同時(shí)，本文還選用海況基本相同的兩組數(shù)據(jù)311＃數(shù)據(jù)和320＃數(shù)據(jù)計(jì)算了它們?cè)贖H極化方式下的一些遞歸參量，當(dāng)時(shí)海浪高度為0.9m，因?yàn)樗鼈冎g取樣時(shí)間相差僅僅1h，僅在風(fēng)速稍有不同，其它海況情況均相同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖6 26＃海雜波數(shù)據(jù)（HH和VV）主目標(biāo)單元數(shù)據(jù)檢測(cè)性能分析：虛警概率和檢測(cè)概率與各遞歸參量門(mén)限關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Detection performance analysis of primary bin of 26＃sea clutter data（HHandVV）：relationship between false alarm probability and detection probability with recurrence parameters

圖7 311＃和320＃海雜波數(shù)據(jù)（HH）各距離單元遞歸參量Fig.7 Recurrence parameters of every range bin of 311＃and 320＃sea clutter data（HH）

從圖7可以觀察到在海況基本相同的情況下，兩組數(shù)據(jù)各遞歸參量的計(jì)算值在各距離單元基本相同，相差很小，這也從另一個(gè)方面證明了遞歸定量分析方法在分析海雜波數(shù)據(jù)時(shí)具有一定的穩(wěn)定性，各遞歸參量能夠反應(yīng)出海雜波的某些內(nèi)在特性，因此是可行的。同時(shí)本文也對(duì)320＃數(shù)據(jù)的檢測(cè)性能進(jìn)行了進(jìn)一步分析計(jì)算，對(duì)HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，當(dāng)選取檢測(cè)概率達(dá)到70%時(shí)，遞歸度、確定度、對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度熵和層狀度的虛警概率分別為13%、8%、9%和7%，檢測(cè)性能較好。

從以上初步結(jié)果分析可以看到當(dāng)對(duì)各個(gè)遞歸參量選擇合適的門(mén)限時(shí)，大多數(shù)情況下可以在較低的虛警概率下得到較高的檢測(cè)概率，但如果想要得到更高的檢測(cè)概率必須容忍更高的虛警概率。單一的遞歸參量具有局限性，下一步作者將對(duì)更多遞歸參量進(jìn)行分析篩選，以期得到一組遞歸參量檢測(cè)值，進(jìn)一步提高監(jiān)測(cè)概率，降低虛警概率。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用遞歸定量分析方法對(duì)海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算分析，實(shí)驗(yàn)證明以該方法得到的多種遞歸參量為檢測(cè)依據(jù)可以有效的實(shí)現(xiàn)海雜波背景下的小目標(biāo)檢測(cè)。同時(shí)，本文還對(duì)不同海況和不同極化方式下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析比較。在此基礎(chǔ)上，將增加數(shù)據(jù)量，并結(jié)合更多海況參量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和比較，為海雜波背景下小目標(biāo)的檢測(cè)提供更多的先驗(yàn)知識(shí)。

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