Rodney+A.Kennedy

在數(shù)學中，希爾伯特空間是歐幾里德空間的一個推廣，不再局限于有限維的情形，也是一個內(nèi)積空間，有距離和角的概念。此外，希爾伯特空間還是一個完備的空間。這本書生動易懂的描述了希爾伯特空間在信號信息中的應用，同時介紹了其歷史，揭示了定理背后的理念和人類為此做出的努力。

兩位作者分別是澳大利亞國立大學的教授和研究員，且都是IEEE會員。第一作者Rodney A.Kennedy在工程學和數(shù)學上曾獲得許多獎項，并指導多名博士生完成了大量論文。第二作者Parastoo Sadeghi曾發(fā)表過近90篇期刊論文并有兩篇獲得IEEE協(xié)會第十區(qū)論文獎。本書中作者首先建立了“可數(shù)無限”的概念，像完備性和稠密集合這些基本概念通過簡單的例子進行了證明并使之正規(guī)化。解決了這些基本問題后，作者用學術(shù)化表達但比較易于理解的方式解決了有限算子、緊密算子和積分算子這些理論問題。最后理論聯(lián)系實際，討論了單位球面上的信號處理和再生核希爾伯特空間。

全書由10章組成，分為3部分。第1部分 希爾伯特空間，含第1-2章：1.引言：介紹了希爾伯特空間的基本問題和無窮維度的概念；2.空間：主要介紹了賦范空間和巴拿赫空間、內(nèi)積空間和希爾伯特空間、正交多項式和函數(shù)、子空間、收斂等概念和格拉姆施密特正交化方法。第2部分 算子，含第3-6章：3.算子簡介：算子及其屬性和線性算子的分類；4.有界算子的可逆性、有界性和連續(xù)性及其恒等式，希爾伯特-施密特積分算子、共軛算子等；5.緊算子：緊密和非緊密區(qū)域、有限秩算子的極限、包含緊算子的算子合成運算、緊算子的譜理論等概念；6.積分算子和它們的核：核的傅里葉展開和算子的矩陣表示、有限秩核近似、自共軛積分算子和自共軛積分算子的譜分析。第3部分 應用，含第7-10章：7.2-球面信號和系統(tǒng)：定義在2-球面上信號與系統(tǒng)相關(guān)的重要概念，說明了球諧函數(shù)的不同表示形式和相互關(guān)系，討論了2-球面上重要子空間和算子；8.2-球面上的高級主題球上的信號集中和聯(lián)合時空譜分析；9.2-球面上的卷積：2-球面卷積的定義，性質(zhì)、優(yōu)點和缺點，2-球面上交換各向異性的卷積能被簡單的構(gòu)造；10.再生核希爾伯特空間：從連續(xù)函數(shù)構(gòu)造希爾伯特空間、傅里葉加權(quán)希爾伯特空間和2-球面上的再生核希爾伯特空間。

本書內(nèi)容豐富全面，層析分明，包括對于理論發(fā)展有貢獻的名人軼事，并精心挑選了上百個實際工作中的問題來激發(fā)讀者的興趣以加深他們的理解，從一個新穎的角度解釋了再生核希爾伯特空間理論?？勺鳛樾盘柼幚?、通信理論、應用數(shù)學等相關(guān)專業(yè)的研究生教材，也可作為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員很好的參考書籍。endprint