張立輝，張 攀，樂(lè)宏昊

（江漢大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，湖北 武漢430056）

1 引 言

霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)是重要的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，也是較復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，利用螺線管磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)螺線管中心磁場(chǎng)，測(cè)定霍爾片的載流子類型、載流子濃度及其導(dǎo)電率和磁導(dǎo)率等［1-2］已被廣泛研究，當(dāng)螺線管中通低頻交變電流時(shí)，螺線管中磁場(chǎng)的分布特征如何，也是值得探討的，這是由于日常生存的空間處處都存在弱電磁輻射.目前所使用的霍爾元件靈敏度高、體積很小，對(duì)磁場(chǎng)頻率的變化反應(yīng)快，為較精確測(cè)量螺線管中低頻交變磁場(chǎng)分布成為可能.本文通過(guò)簡(jiǎn)單改造螺線管磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀，利用雙霍爾元件作探頭來(lái)測(cè)量螺線管中低頻交變磁場(chǎng)，從而加深學(xué)生對(duì)矢量場(chǎng)的認(rèn)識(shí)，讓其同時(shí)參與該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)開(kāi)拓創(chuàng)新思維.

2 儀器的改裝

為了更好地測(cè)量螺線管中磁場(chǎng)的空間分布，將螺線管改換成匝數(shù)為1 385匝，銅線線徑為0.67mm，內(nèi)徑為90mm，外徑為95mm，長(zhǎng)為265mm的螺線管，用信號(hào)發(fā)生器作螺線管的交變電源，用示波器來(lái)觀測(cè)探頭輸出電壓，霍爾元件電源可用簡(jiǎn)單電路或恒壓源提供5V電壓即可，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.

用信號(hào)源提供電壓為20V、頻率為380Hz的低頻交變信號(hào)，將探頭放入螺線管中心軸處時(shí)，其輸入信號(hào)與經(jīng)濾波放大后的輸出電壓接入示波器后得到波形如圖2所示.從圖2中可看出，輸出霍爾電壓與輸入信號(hào)具有相同的變化規(guī)律.

圖1 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置

圖2 輸入輸出波形圖

3 探頭的設(shè)計(jì)

為了測(cè)量低頻微弱磁場(chǎng)，采用了2個(gè)完全相同的價(jià)格低廉但精度較高的線性霍爾元件SS496B，其精度為25V／T，將兩者正對(duì)交合成為1個(gè)探頭，安置在圖1中細(xì)桿的端點(diǎn)處，這樣就可解決由單個(gè)霍爾元件輸出的信號(hào)難以提取且放大受到限制的問(wèn)題，這是由于單個(gè)霍爾元件輸出信號(hào)承載于基準(zhǔn)輸出電壓上，不易于放大和提取，為了分離出交流信號(hào)，去掉直流基準(zhǔn)電壓的影響，采用2個(gè)霍爾元件讓其接收到的磁場(chǎng)方向相反，當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，兩霍爾元件輸出的2路信號(hào)電壓u＋和u-分別為

式中U0為基準(zhǔn)信號(hào)電壓，uH為霍爾電壓.將2路信號(hào)通過(guò)減法電路時(shí)，則有：

經(jīng)放大后輸出的霍爾電壓為

式中n為放大倍數(shù).

由此可見(jiàn)，有用的弱小信號(hào)得到放大，微弱磁場(chǎng)就可測(cè)量.探頭設(shè)計(jì)電路如圖3所示.

圖3 探頭設(shè)計(jì)電路

從圖3中可看出，由OP07構(gòu)成了有源低通濾波器，采用LM324芯片實(shí)現(xiàn)了求差放大功能，使雙霍爾探頭輸出的2路信號(hào)中的直流成份相消，而所需探測(cè)的較小的交流信號(hào)得到放大，放大后，通過(guò)電容起到隔直作用.經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，此電路不僅可滿足設(shè)計(jì)要求，且噪聲信號(hào)小，輸出信號(hào)的數(shù)值穩(wěn)定.

4 磁場(chǎng)定標(biāo)

因SS496B的響應(yīng)時(shí)間為3μs，而在低頻情況下，感生電場(chǎng)激發(fā)的附加磁場(chǎng)很弱，可不予考慮，因此螺線管中部磁場(chǎng)可視為恒電流產(chǎn)生的均勻分布的磁場(chǎng)［3］，即：

采用恒流源作為螺線管的電源，改變電流源的電流，由B0＝μ0nI可得到螺線管中部霍爾電壓隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化曲線，如圖4所示.從圖4中可看出，探頭中輸出的霍爾電壓與螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度有很好的線性變化關(guān)系，擬合數(shù)據(jù)可得到：

式中B的單位為10-7T，由此可見(jiàn)，當(dāng)通過(guò)載流線圈的電流為零時(shí)，輸出的霍爾電壓不為零，即擬合的直線沒(méi)有通過(guò)原點(diǎn).這是由于此時(shí)螺線管中存在噪聲信號(hào)以及4種可能的副效應(yīng)而引起.

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度與輸出電壓的關(guān)系曲線

5 螺線管中磁場(chǎng)分布

將電壓為20V、頻率為380Hz的正弦交流信號(hào)接入螺線管兩端，經(jīng)濾波放大后，測(cè)出螺線管中軸線上輸出的霍爾峰值電壓，再由（5）式得到軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度隨中軸線位置的變化，見(jiàn)圖5.

圖5 螺線管軸線上的B-x關(guān)系曲線

從圖5中可看出，螺線管中軸線上磁場(chǎng)的均勻區(qū)域約在10.0～16.5cm之間，其分布特征與恒流磁場(chǎng)的分布一致［1，4］，使用交流電源時(shí)，可從示波器上清晰地看到每個(gè)位置磁場(chǎng)的變化.

為了讓學(xué)生對(duì)螺線管中磁場(chǎng)空間分布有較全面了解，根據(jù)其具有對(duì)稱分布特性，通過(guò)調(diào)節(jié)前后和上下螺母可測(cè)出螺線管截面oxy面上各點(diǎn)位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，如表1所示.

表1 螺線管內(nèi)外附近截面位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

從表中可看出，在螺線管外部附近中間區(qū)域磁場(chǎng)較強(qiáng)，而離中軸越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱，但在螺線管內(nèi)離端點(diǎn)不遠(yuǎn)處，中間磁場(chǎng)較管邊弱，這與文獻(xiàn)［4］所表述的結(jié)果一致.

6 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)霍爾元件的特性，利用雙霍爾探頭改進(jìn)了霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn).通過(guò)對(duì)磁場(chǎng)定標(biāo)，研究了螺線管中低頻交變磁場(chǎng)，并分析了螺線管中低頻交變磁場(chǎng)的分布特征.在低頻條件下，可根據(jù)放入螺線管中霍爾探頭輸出電壓與通過(guò)霍爾探頭橫截面的總電磁功率成線性關(guān)系［5］來(lái)測(cè)量螺線管中電磁場(chǎng)功率，以此為基礎(chǔ)，來(lái)探測(cè)日常生活中的電磁輻射，為學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量低頻弱電磁輻射實(shí)驗(yàn)提供一種新的思路，從而拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維.

［1］姚列明，霍中生，胡松君.基于研究性教學(xué)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐——霍爾效應(yīng)測(cè)螺線管軸線磁場(chǎng)［J］.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2012，29（1）：137-139.

［2］曹偉然，段立永，趙啟博.霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與擴(kuò)展［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2009，29（2）：41-44.

［3］葛松華.通以交變電流的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)和電場(chǎng)分布［J］.物理與工程，2003，13（6）：6-8.

［4］珀塞爾E M.電磁學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1979：252-253.

［5］劉昶丁，柳紀(jì)虎.利用霍爾效應(yīng)測(cè)量電磁場(chǎng)功率的簡(jiǎn)便方法［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1989，9（5）：202-203.