鄒 艷

（德州學院 物理與電子信息學院，山東 德州253023）

1 引 言

線脹系數(shù)是金屬的基本熱參量，是表征材料性質的重要特征量.在工程設計領域，尤其在高精度設計中是必需考慮的特性.因此，如何既快又準地獲得材料的線脹系數(shù)非常重要.大學物理實驗中目前普遍使用光杠桿法和千分表法［1-2］測量金屬的線脹系數(shù)，但這2種方法都是直接測量金屬熱膨脹時長度的微小變化，實驗誤差較大.為此，人們提出了一些改進方法［3-4］，如劉芬芬等人對光杠桿法進行了改進［5］，劉菘等人提出了電容位移傳感器的方法［6］，崔惜琳提出了光纖傳感器的方法［7］，郭穎提出了用人工神經(jīng)網(wǎng)絡法進行補償［8］.本文利用夫瑯禾費單縫衍射中衍射條紋對縫寬的線性放大作用測量金屬棒隨溫度升高時的伸長量，設計了單縫衍射法測量金屬線脹系數(shù)的實驗裝置，將熱學和光學實驗組合在一起，實驗精度顯著提高，實驗結果比較理想.該實驗裝置可用于學生的設計性實驗或綜合性實驗.

2 實驗裝置

圖1 實驗裝置圖

圖2 微調裝置

在如圖1所示的實驗裝置中，光源采用半導體激光器，波長為650nm，利用實驗室現(xiàn)有實驗儀器，對單縫衍射實驗儀的單縫改造為可以進行微調（如圖2所示）的可調縫，將FD-LED線膨脹系數(shù)測定儀的長度微小變化端進行改造，用可調單縫衍射儀替代原儀器的千分表，組裝成了單縫衍射法測量金屬線脹系數(shù)的實驗裝置.實驗中發(fā)現(xiàn)，如果縫寬直接由金屬伸長量調節(jié)，測溫范圍太小，為了克服這一缺點，設計了“可控比例杠桿”，使狹縫隨金屬伸長按一定的比例變寬（如圖3所示），擴大了實驗測量的溫度范圍以及材料范圍.安裝時將可控比例杠桿兩端的中心對準絕熱塊及微調螺母，當光束垂直入射到單縫的平面上時，通過微調裝置的調節(jié)，使縫寬在沒有測試之前有適當?shù)闹?，同時，使接收屏上出現(xiàn)清晰、穩(wěn)定的衍射條紋；然后，調節(jié)溫控器使溫度發(fā)生變化Δt，金屬棒長度發(fā)生微小變化Δl，這一變化將通過杠桿帶動單縫的活動片，使縫寬發(fā)生變化，衍射條紋便發(fā)生變化，通過測量衍射條紋間的位移變化量來確定縫寬變化量，換算出金屬的線脹量，從而確定金屬的線脹系數(shù).

圖3 加杠桿后的單縫

3 實驗原理

由于粒子間相互作用能比平均熱動能大得多，因此，在一般溫度下，大多數(shù)粒子只能作熱振動.熱振動時粒子間的平均距離發(fā)生變化，溫度越高距離越大，這就是熱膨脹現(xiàn)象.當溫度改變不大時，固體單位長度的該變量Δl／l近似地與溫度改變量Δt成正比，即：

式中α稱為線脹系數(shù)［9］.

本實驗采用如圖1的實驗裝置.設縫寬為b，衍射角為θ，單縫的中心到接收屏P的距離為D，波長為λ的平行光垂直入射到寬度為b的單縫上，經(jīng)過單縫后在接收屏P（以“光強分布測定儀”代替）上得到1組明暗相間的衍射條紋，這便是夫瑯禾費單縫衍射［10］.衍射暗紋出現(xiàn)的條件為

從如圖1所示的圖中可得：

對于每一級暗條紋中心都有：

設物體在溫度t0時的長度為l0，溫度升到t1時，其長度增加到l1，金屬線脹系數(shù)α為

在測量線脹系數(shù)時，被測物體分別選用直徑φ＝8mm，長l0＝400mm的銅、鐵、鋁圓棒，讓金屬棒隨溫度變化產(chǎn)生微小伸長l1-l0，用縫寬變化Δb代替金屬棒的微小伸長，由于實驗采用1:2杠桿，即：l1-l0＝2Δb，由縫寬b的變化引起條紋的變化，根據(jù)（5）式和（6）式可得：

用激光作為光源照射單縫，衍射條紋清晰、明亮、可觀察的衍射級次很高［11］.由（7）式可知，同一溫度變化條件下，可通過選擇不同級別的暗紋（k值）得到多個測量值.

4 實驗結果

實驗時，采用波長λ＝650mm的半導體激光器作為光源，接收屏（光強分布測定儀）至單縫的距離D＝300.00cm，加熱金屬棒，其長度發(fā)生微小變化，經(jīng)連桿引起縫寬的變化，由縫寬的變化引起接收屏上明暗條紋的變化，調節(jié)光強分布測定儀測量溫度為t0時，中央亮紋中心及2，3，4級暗條紋中心的位置，再依次測量其他溫度時，中央亮紋中心及2，3，4級暗紋中心的位置.表1列出了使用本文的測量裝置以銅棒為測量樣本得到的實驗數(shù)據(jù).

表1 條紋中心位置

表1的數(shù)據(jù)處理結果如表2所示，其中百分誤差是與常溫常壓下銅的線脹系數(shù)的公認值［4］為16.7×10-6℃-1比較計算得到的.

表2 數(shù)據(jù)處理結果

以同一根銅棒為例，用千分表法測量數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 千分表法測金屬線脹系數(shù)

由表2、表3數(shù)據(jù)可計算出，單縫衍射測量裝置測量的不確定度為0.005×10-5℃-1，平均相對偏差為1.31%，而用千分表法的不確定度為0.020×10-5℃-1，平均相對偏差為5.37%.可見，單縫衍射法相對于千分表法測量金屬線脹系數(shù)測量精度顯著提高.而另一種實驗室常用的測量方法—光杠桿法，平均偏差達6.59%［2］.

實驗操作的關鍵問題是在初始狀態(tài)時確定適當?shù)目p寬，為此將單縫的調節(jié)改進為螺旋測微裝置，當光束垂直入射到單縫平面上時，精確調節(jié)縫寬大小，使得接收屏（光強分布測定儀）上出現(xiàn)清晰、穩(wěn)定的衍射條紋，此時縫寬的大小記b0.采用WGC-1型光強分布測試儀的配套激光源（W＝5mW，λ＝650nm）照射單縫，當b≈103λ時，衍射現(xiàn)象不明顯，可按直線傳播處理；當b≈10λ～102λ時，衍射現(xiàn)象顯著，出現(xiàn)衍射圖樣；當b≈λ時，衍射現(xiàn)象極端明顯，因此實驗前應確定適當縫寬及適當杠桿比例，防止金屬棒溫度過高而使縫寬過大，造成衍射現(xiàn)象不明顯.

5 結束語

利用單縫衍射可以較精確地測量長度的微小變化，本文給出了單縫衍射法測量金屬線脹系數(shù).對于此方法的應用還可以進行拓展：凡是涉及有關精確測量固體長度的微小變化的實驗都可以利用單縫衍射法進行測定，例如，楊氏模量、切變模量、液體的體脹系數(shù)等.

［1］范利平.采用千分表法測定金屬線脹系數(shù)［J］.大學物理，2005，23（2）：67.

［2］胡君輝，李丹，唐玉梅，等.光杠桿法測定金屬線脹系數(shù)實驗分析［J］.大學物理實驗，2010，23（1）：31.

［3］裴力，張瑋，劉春杰，等.固體線膨脹系數(shù)測定實驗的改進［J］.物理實驗，2013，33（2）：41-45.

［4］于長豐，蔣學芳，成鵬飛，等.金屬線膨脹系數(shù)、德拜溫度和楊氏模量之間關聯(lián)特性［J］.物理實驗，2012，32（8）：37-40.

［5］劉芬芬，傅振國，朱茂健，等.光杠桿放大法測量的誤差分析及改進方法［J］.大學物理實驗，2013，26（4）：92-95.

［6］劉崧，鐘雙英，李鴻.基于電容位移傳感器的金屬線脹系數(shù)測量［J］.實驗室研究與探索，2013，32（1）：30-32.

［7］崔惜琳.利用光纖傳感器測定金屬的線脹系數(shù)［J］.物理實驗，2006，26（5）：46-47.

［8］郭穎.金屬線脹系數(shù)實驗誤差補償?shù)男路椒ā斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡法［J］.大學物理，2012，31（8）：25-28.

［9］李椿，章立源，錢尚武.熱學［M］.北京：高等教育出版社，2006：283-284.

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