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        米勒問(wèn)題

        2014-12-01 23:58:24李佳玲
        新校園·中旬刊 2014年10期
        關(guān)鍵詞:圓周角米勒數(shù)形

        李佳玲

        一、教學(xué)內(nèi)容

        米勒問(wèn)題的解答及其應(yīng)用。

        二、教學(xué)目標(biāo)

        1.知識(shí)與技能

        (1)在具體情境中掌握米勒問(wèn)題的意義,能用它們解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,體會(huì)米勒問(wèn)題的本質(zhì);(2)掌握幾種思想:數(shù)形結(jié)合、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題、建模思想、分類(lèi)討論,能解決實(shí)際問(wèn)題;(3)養(yǎng)成自主探究和合作交流的習(xí)慣。

        2.過(guò)程與方法

        (1)經(jīng)歷尋找實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)元素,把問(wèn)題符號(hào)化處理,建立數(shù)學(xué)模型,體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一般思路,構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)素養(yǎng);(2)通過(guò)分類(lèi)尋找解題策略,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、綜合多種知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

        3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

        (1)激發(fā)學(xué)習(xí)積極性;(2)培養(yǎng)思維靈活性,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中數(shù)與形的有機(jī)聯(lián)系,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);(3)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于日常生活中,加深分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想。

        三、教學(xué)重難點(diǎn)

        重點(diǎn):米勒問(wèn)題的本質(zhì)及解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路。

        難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,綜合已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

        四、教學(xué)方法

        探究、討論、交流和演練。

        五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

        1.創(chuàng)設(shè)情境,引起認(rèn)知沖突(2分鐘)

        師:大家知道欣賞掛在墻上的畫(huà)時(shí),一般要往前走幾步再往后退幾步,一直挪到我們覺(jué)得把畫(huà)看得最清楚的地方。如果老師告訴大家,我不用挪來(lái)挪去就確切地知道該站在哪,大家信嗎?

        2.巧妙過(guò)渡,指出探究目標(biāo)(3分鐘)

        師:大家想不想知道我是怎么做到的?要解決這個(gè)問(wèn)題,首先我們得探討另一個(gè)有趣的問(wèn)題。大家知道歷史上著名的數(shù)學(xué)家米勒嗎?(若學(xué)生回答知道,則請(qǐng)知道的學(xué)生1和大家分享;若回答不知道或回答不理想,則教師將準(zhǔn)備的故事與學(xué)生分享。)

        (米勒是意大利著名的數(shù)學(xué)家,但數(shù)學(xué)家也有解決不了問(wèn)題的時(shí)候,于是1471年他向諾德?tīng)柦淌谔岢鲆粋€(gè)他百思不得其解的問(wèn)題,這個(gè)問(wèn)題就是今天著名的米勒問(wèn)題,也即我們要探究的問(wèn)題。)

        3.數(shù)形結(jié)合,簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型(5分鐘)

        師:在地球表面什么部位,一根懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)(即可見(jiàn)角最大)?

        教師用PPT打出問(wèn)題,讓學(xué)生作出圖形。教師巡視并從所畫(huà)圖形不同的學(xué)生中選2個(gè)較有代表性的學(xué)生2、3上黑板畫(huà),畫(huà)好后點(diǎn)評(píng)圖形并讓學(xué)生2、3用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題。學(xué)生作出的圖形可能如下:

        數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述:在已知直線(xiàn)l的同側(cè)有P、Q兩點(diǎn),在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)M,使得M對(duì)P、Q兩點(diǎn)的張角θ最大,即∠PMQ最大。

        (解釋?zhuān)旱厍虬霃胶艽?,相?duì)于桿來(lái)說(shuō),地球表面可看成平面,就像平時(shí)走路時(shí)看到的地面是平的,所以在這個(gè)問(wèn)題中我們可把地球表面看成一條直線(xiàn)。)

        4.啟發(fā)提問(wèn),激發(fā)探究興趣(2分鐘)

        師:這個(gè)問(wèn)題在當(dāng)時(shí)是一道難題,但在今天,我們的知識(shí)足以解決它,那我們可以幫助米勒解決這個(gè)問(wèn)題嗎?(提示考慮切割線(xiàn)定理。)

        5.合作交流,引導(dǎo)深入探究(10分鐘)

        師:?jiǎn)栴}有沒(méi)有說(shuō)那根桿與地球表面呈什么角?既然沒(méi)說(shuō),那我們?cè)撛趺崔k?(讓學(xué)生前后4人一組。)

        可能學(xué)生會(huì)回答:分類(lèi)討論。

        師:分類(lèi)討論一般是先討論簡(jiǎn)單的,再往一般、困難的方向討論,那米勒問(wèn)題是否也這樣呢?(觀察討論過(guò)程,若學(xué)生思考不全,可加以點(diǎn)撥,指導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單入手,再深入探究。)

        6.分享成果,小組互相補(bǔ)充(5分鐘)

        師:有沒(méi)有小組想分享你們的結(jié)果?其它小組有沒(méi)有不同意見(jiàn)或補(bǔ)充的?

        7.意猶未盡,繼續(xù)嘗試探究(5分鐘)

        師:大家很快解決了PQ與直線(xiàn)l平行的情況,但大家還沒(méi)完全解決問(wèn)題,PQ與直線(xiàn)l不平行的時(shí)候大家分成垂直與不垂直兩種情況,但是大家好像不會(huì)解答,是嗎?我們之前學(xué)過(guò)圓的性質(zhì),知道圓周角比圓外角大,那可否借助圓的這個(gè)性質(zhì),把∠PMQ放在圓里成為圓周角呢?如果可以,那這個(gè)圓周角何時(shí)最大呢?我們又怎么確定點(diǎn)M的位置呢?(因勢(shì)利導(dǎo),幫助學(xué)生用切割線(xiàn)定理解決問(wèn)題。)

        8.畫(huà)龍點(diǎn)睛,寫(xiě)出解答過(guò)程(5分鐘)

        師:同學(xué)們討論得怎樣?(請(qǐng)學(xué)生4回答。)你能否上黑板寫(xiě)出完整解答過(guò)程呢?(最后教師給出具體解答過(guò)程,讓學(xué)生檢查校對(duì)。)

        9.牛刀小試,鞏固提高能力(6分鐘)

        師:同學(xué)們這么厲害,居然把米勒問(wèn)題完整地解答出來(lái)了,要是我們穿越回去,肯定都是數(shù)學(xué)家,不過(guò)現(xiàn)在各位數(shù)學(xué)家們還要穿越回來(lái),解決我們最開(kāi)始的問(wèn)題:一張1.4米高的名畫(huà)掛在墻上,它的底邊高于看畫(huà)人的眼1.8米。問(wèn)看畫(huà)人應(yīng)站在距墻多遠(yuǎn)處,看得最清晰?

        (學(xué)生在練習(xí)時(shí)教師可說(shuō)明:解決米勒問(wèn)題后,大家應(yīng)該知道最開(kāi)始老師是怎么確定看畫(huà)的位置的了吧?以后我們?cè)儆龅角笞畲蠼腔蝾?lèi)似的問(wèn)題,相信大家都能解決了?。?/p>

        師:那大家就繼續(xù)幫幫我們的足球健將解決一下射門(mén)的問(wèn)題,大家來(lái)看看:如圖3,足球場(chǎng)長(zhǎng)100米,寬60米,球門(mén)長(zhǎng)7.2米,有一位左邊鋒欲射門(mén),應(yīng)在邊AB的何處才使射門(mén)角度最大?

        10.小結(jié)升華,完善知識(shí)系統(tǒng)(2分鐘)

        師:同學(xué)們,今天我們解決了米勒問(wèn)題,那大家能否回顧下我們是用什么辦法解決的呢?解決了米勒問(wèn)題后我們可以干什么?

        (教師回顧整個(gè)課堂環(huán)節(jié),學(xué)生回答理想時(shí)教師一起回答,學(xué)生回答不理想時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生回答。)

        一、教學(xué)內(nèi)容

        米勒問(wèn)題的解答及其應(yīng)用。

        二、教學(xué)目標(biāo)

        1.知識(shí)與技能

        (1)在具體情境中掌握米勒問(wèn)題的意義,能用它們解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,體會(huì)米勒問(wèn)題的本質(zhì);(2)掌握幾種思想:數(shù)形結(jié)合、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題、建模思想、分類(lèi)討論,能解決實(shí)際問(wèn)題;(3)養(yǎng)成自主探究和合作交流的習(xí)慣。

        2.過(guò)程與方法

        (1)經(jīng)歷尋找實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)元素,把問(wèn)題符號(hào)化處理,建立數(shù)學(xué)模型,體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一般思路,構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)素養(yǎng);(2)通過(guò)分類(lèi)尋找解題策略,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、綜合多種知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

        3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

        (1)激發(fā)學(xué)習(xí)積極性;(2)培養(yǎng)思維靈活性,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中數(shù)與形的有機(jī)聯(lián)系,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);(3)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于日常生活中,加深分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想。

        三、教學(xué)重難點(diǎn)

        重點(diǎn):米勒問(wèn)題的本質(zhì)及解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路。

        難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,綜合已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

        四、教學(xué)方法

        探究、討論、交流和演練。

        五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

        1.創(chuàng)設(shè)情境,引起認(rèn)知沖突(2分鐘)

        師:大家知道欣賞掛在墻上的畫(huà)時(shí),一般要往前走幾步再往后退幾步,一直挪到我們覺(jué)得把畫(huà)看得最清楚的地方。如果老師告訴大家,我不用挪來(lái)挪去就確切地知道該站在哪,大家信嗎?

        2.巧妙過(guò)渡,指出探究目標(biāo)(3分鐘)

        師:大家想不想知道我是怎么做到的?要解決這個(gè)問(wèn)題,首先我們得探討另一個(gè)有趣的問(wèn)題。大家知道歷史上著名的數(shù)學(xué)家米勒嗎?(若學(xué)生回答知道,則請(qǐng)知道的學(xué)生1和大家分享;若回答不知道或回答不理想,則教師將準(zhǔn)備的故事與學(xué)生分享。)

        (米勒是意大利著名的數(shù)學(xué)家,但數(shù)學(xué)家也有解決不了問(wèn)題的時(shí)候,于是1471年他向諾德?tīng)柦淌谔岢鲆粋€(gè)他百思不得其解的問(wèn)題,這個(gè)問(wèn)題就是今天著名的米勒問(wèn)題,也即我們要探究的問(wèn)題。)

        3.數(shù)形結(jié)合,簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型(5分鐘)

        師:在地球表面什么部位,一根懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)(即可見(jiàn)角最大)?

        教師用PPT打出問(wèn)題,讓學(xué)生作出圖形。教師巡視并從所畫(huà)圖形不同的學(xué)生中選2個(gè)較有代表性的學(xué)生2、3上黑板畫(huà),畫(huà)好后點(diǎn)評(píng)圖形并讓學(xué)生2、3用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題。學(xué)生作出的圖形可能如下:

        數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述:在已知直線(xiàn)l的同側(cè)有P、Q兩點(diǎn),在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)M,使得M對(duì)P、Q兩點(diǎn)的張角θ最大,即∠PMQ最大。

        (解釋?zhuān)旱厍虬霃胶艽?,相?duì)于桿來(lái)說(shuō),地球表面可看成平面,就像平時(shí)走路時(shí)看到的地面是平的,所以在這個(gè)問(wèn)題中我們可把地球表面看成一條直線(xiàn)。)

        4.啟發(fā)提問(wèn),激發(fā)探究興趣(2分鐘)

        師:這個(gè)問(wèn)題在當(dāng)時(shí)是一道難題,但在今天,我們的知識(shí)足以解決它,那我們可以幫助米勒解決這個(gè)問(wèn)題嗎?(提示考慮切割線(xiàn)定理。)

        5.合作交流,引導(dǎo)深入探究(10分鐘)

        師:?jiǎn)栴}有沒(méi)有說(shuō)那根桿與地球表面呈什么角?既然沒(méi)說(shuō),那我們?cè)撛趺崔k?(讓學(xué)生前后4人一組。)

        可能學(xué)生會(huì)回答:分類(lèi)討論。

        師:分類(lèi)討論一般是先討論簡(jiǎn)單的,再往一般、困難的方向討論,那米勒問(wèn)題是否也這樣呢?(觀察討論過(guò)程,若學(xué)生思考不全,可加以點(diǎn)撥,指導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單入手,再深入探究。)

        6.分享成果,小組互相補(bǔ)充(5分鐘)

        師:有沒(méi)有小組想分享你們的結(jié)果?其它小組有沒(méi)有不同意見(jiàn)或補(bǔ)充的?

        7.意猶未盡,繼續(xù)嘗試探究(5分鐘)

        師:大家很快解決了PQ與直線(xiàn)l平行的情況,但大家還沒(méi)完全解決問(wèn)題,PQ與直線(xiàn)l不平行的時(shí)候大家分成垂直與不垂直兩種情況,但是大家好像不會(huì)解答,是嗎?我們之前學(xué)過(guò)圓的性質(zhì),知道圓周角比圓外角大,那可否借助圓的這個(gè)性質(zhì),把∠PMQ放在圓里成為圓周角呢?如果可以,那這個(gè)圓周角何時(shí)最大呢?我們又怎么確定點(diǎn)M的位置呢?(因勢(shì)利導(dǎo),幫助學(xué)生用切割線(xiàn)定理解決問(wèn)題。)

        8.畫(huà)龍點(diǎn)睛,寫(xiě)出解答過(guò)程(5分鐘)

        師:同學(xué)們討論得怎樣?(請(qǐng)學(xué)生4回答。)你能否上黑板寫(xiě)出完整解答過(guò)程呢?(最后教師給出具體解答過(guò)程,讓學(xué)生檢查校對(duì)。)

        9.牛刀小試,鞏固提高能力(6分鐘)

        師:同學(xué)們這么厲害,居然把米勒問(wèn)題完整地解答出來(lái)了,要是我們穿越回去,肯定都是數(shù)學(xué)家,不過(guò)現(xiàn)在各位數(shù)學(xué)家們還要穿越回來(lái),解決我們最開(kāi)始的問(wèn)題:一張1.4米高的名畫(huà)掛在墻上,它的底邊高于看畫(huà)人的眼1.8米。問(wèn)看畫(huà)人應(yīng)站在距墻多遠(yuǎn)處,看得最清晰?

        (學(xué)生在練習(xí)時(shí)教師可說(shuō)明:解決米勒問(wèn)題后,大家應(yīng)該知道最開(kāi)始老師是怎么確定看畫(huà)的位置的了吧?以后我們?cè)儆龅角笞畲蠼腔蝾?lèi)似的問(wèn)題,相信大家都能解決了?。?/p>

        師:那大家就繼續(xù)幫幫我們的足球健將解決一下射門(mén)的問(wèn)題,大家來(lái)看看:如圖3,足球場(chǎng)長(zhǎng)100米,寬60米,球門(mén)長(zhǎng)7.2米,有一位左邊鋒欲射門(mén),應(yīng)在邊AB的何處才使射門(mén)角度最大?

        10.小結(jié)升華,完善知識(shí)系統(tǒng)(2分鐘)

        師:同學(xué)們,今天我們解決了米勒問(wèn)題,那大家能否回顧下我們是用什么辦法解決的呢?解決了米勒問(wèn)題后我們可以干什么?

        (教師回顧整個(gè)課堂環(huán)節(jié),學(xué)生回答理想時(shí)教師一起回答,學(xué)生回答不理想時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生回答。)

        一、教學(xué)內(nèi)容

        米勒問(wèn)題的解答及其應(yīng)用。

        二、教學(xué)目標(biāo)

        1.知識(shí)與技能

        (1)在具體情境中掌握米勒問(wèn)題的意義,能用它們解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,體會(huì)米勒問(wèn)題的本質(zhì);(2)掌握幾種思想:數(shù)形結(jié)合、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題、建模思想、分類(lèi)討論,能解決實(shí)際問(wèn)題;(3)養(yǎng)成自主探究和合作交流的習(xí)慣。

        2.過(guò)程與方法

        (1)經(jīng)歷尋找實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)元素,把問(wèn)題符號(hào)化處理,建立數(shù)學(xué)模型,體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一般思路,構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)素養(yǎng);(2)通過(guò)分類(lèi)尋找解題策略,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、綜合多種知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

        3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

        (1)激發(fā)學(xué)習(xí)積極性;(2)培養(yǎng)思維靈活性,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中數(shù)與形的有機(jī)聯(lián)系,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);(3)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于日常生活中,加深分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想。

        三、教學(xué)重難點(diǎn)

        重點(diǎn):米勒問(wèn)題的本質(zhì)及解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路。

        難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,綜合已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

        四、教學(xué)方法

        探究、討論、交流和演練。

        五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

        1.創(chuàng)設(shè)情境,引起認(rèn)知沖突(2分鐘)

        師:大家知道欣賞掛在墻上的畫(huà)時(shí),一般要往前走幾步再往后退幾步,一直挪到我們覺(jué)得把畫(huà)看得最清楚的地方。如果老師告訴大家,我不用挪來(lái)挪去就確切地知道該站在哪,大家信嗎?

        2.巧妙過(guò)渡,指出探究目標(biāo)(3分鐘)

        師:大家想不想知道我是怎么做到的?要解決這個(gè)問(wèn)題,首先我們得探討另一個(gè)有趣的問(wèn)題。大家知道歷史上著名的數(shù)學(xué)家米勒嗎?(若學(xué)生回答知道,則請(qǐng)知道的學(xué)生1和大家分享;若回答不知道或回答不理想,則教師將準(zhǔn)備的故事與學(xué)生分享。)

        (米勒是意大利著名的數(shù)學(xué)家,但數(shù)學(xué)家也有解決不了問(wèn)題的時(shí)候,于是1471年他向諾德?tīng)柦淌谔岢鲆粋€(gè)他百思不得其解的問(wèn)題,這個(gè)問(wèn)題就是今天著名的米勒問(wèn)題,也即我們要探究的問(wèn)題。)

        3.數(shù)形結(jié)合,簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型(5分鐘)

        師:在地球表面什么部位,一根懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)(即可見(jiàn)角最大)?

        教師用PPT打出問(wèn)題,讓學(xué)生作出圖形。教師巡視并從所畫(huà)圖形不同的學(xué)生中選2個(gè)較有代表性的學(xué)生2、3上黑板畫(huà),畫(huà)好后點(diǎn)評(píng)圖形并讓學(xué)生2、3用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題。學(xué)生作出的圖形可能如下:

        數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述:在已知直線(xiàn)l的同側(cè)有P、Q兩點(diǎn),在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)M,使得M對(duì)P、Q兩點(diǎn)的張角θ最大,即∠PMQ最大。

        (解釋?zhuān)旱厍虬霃胶艽?,相?duì)于桿來(lái)說(shuō),地球表面可看成平面,就像平時(shí)走路時(shí)看到的地面是平的,所以在這個(gè)問(wèn)題中我們可把地球表面看成一條直線(xiàn)。)

        4.啟發(fā)提問(wèn),激發(fā)探究興趣(2分鐘)

        師:這個(gè)問(wèn)題在當(dāng)時(shí)是一道難題,但在今天,我們的知識(shí)足以解決它,那我們可以幫助米勒解決這個(gè)問(wèn)題嗎?(提示考慮切割線(xiàn)定理。)

        5.合作交流,引導(dǎo)深入探究(10分鐘)

        師:?jiǎn)栴}有沒(méi)有說(shuō)那根桿與地球表面呈什么角?既然沒(méi)說(shuō),那我們?cè)撛趺崔k?(讓學(xué)生前后4人一組。)

        可能學(xué)生會(huì)回答:分類(lèi)討論。

        師:分類(lèi)討論一般是先討論簡(jiǎn)單的,再往一般、困難的方向討論,那米勒問(wèn)題是否也這樣呢?(觀察討論過(guò)程,若學(xué)生思考不全,可加以點(diǎn)撥,指導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單入手,再深入探究。)

        6.分享成果,小組互相補(bǔ)充(5分鐘)

        師:有沒(méi)有小組想分享你們的結(jié)果?其它小組有沒(méi)有不同意見(jiàn)或補(bǔ)充的?

        7.意猶未盡,繼續(xù)嘗試探究(5分鐘)

        師:大家很快解決了PQ與直線(xiàn)l平行的情況,但大家還沒(méi)完全解決問(wèn)題,PQ與直線(xiàn)l不平行的時(shí)候大家分成垂直與不垂直兩種情況,但是大家好像不會(huì)解答,是嗎?我們之前學(xué)過(guò)圓的性質(zhì),知道圓周角比圓外角大,那可否借助圓的這個(gè)性質(zhì),把∠PMQ放在圓里成為圓周角呢?如果可以,那這個(gè)圓周角何時(shí)最大呢?我們又怎么確定點(diǎn)M的位置呢?(因勢(shì)利導(dǎo),幫助學(xué)生用切割線(xiàn)定理解決問(wèn)題。)

        8.畫(huà)龍點(diǎn)睛,寫(xiě)出解答過(guò)程(5分鐘)

        師:同學(xué)們討論得怎樣?(請(qǐng)學(xué)生4回答。)你能否上黑板寫(xiě)出完整解答過(guò)程呢?(最后教師給出具體解答過(guò)程,讓學(xué)生檢查校對(duì)。)

        9.牛刀小試,鞏固提高能力(6分鐘)

        師:同學(xué)們這么厲害,居然把米勒問(wèn)題完整地解答出來(lái)了,要是我們穿越回去,肯定都是數(shù)學(xué)家,不過(guò)現(xiàn)在各位數(shù)學(xué)家們還要穿越回來(lái),解決我們最開(kāi)始的問(wèn)題:一張1.4米高的名畫(huà)掛在墻上,它的底邊高于看畫(huà)人的眼1.8米。問(wèn)看畫(huà)人應(yīng)站在距墻多遠(yuǎn)處,看得最清晰?

        (學(xué)生在練習(xí)時(shí)教師可說(shuō)明:解決米勒問(wèn)題后,大家應(yīng)該知道最開(kāi)始老師是怎么確定看畫(huà)的位置的了吧?以后我們?cè)儆龅角笞畲蠼腔蝾?lèi)似的問(wèn)題,相信大家都能解決了!)

        師:那大家就繼續(xù)幫幫我們的足球健將解決一下射門(mén)的問(wèn)題,大家來(lái)看看:如圖3,足球場(chǎng)長(zhǎng)100米,寬60米,球門(mén)長(zhǎng)7.2米,有一位左邊鋒欲射門(mén),應(yīng)在邊AB的何處才使射門(mén)角度最大?

        10.小結(jié)升華,完善知識(shí)系統(tǒng)(2分鐘)

        師:同學(xué)們,今天我們解決了米勒問(wèn)題,那大家能否回顧下我們是用什么辦法解決的呢?解決了米勒問(wèn)題后我們可以干什么?

        (教師回顧整個(gè)課堂環(huán)節(jié),學(xué)生回答理想時(shí)教師一起回答,學(xué)生回答不理想時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生回答。)

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