花 威

（長江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430212）

對(duì)于難以完全定量分析的多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)問題，美國運(yùn)籌學(xué)家Satty教授于上世紀(jì)70年代初提出了層次分析法（AHP），它是一種定性與定量相結(jié)合的決策與排序的方法。在層次結(jié)構(gòu)確定的前提下，構(gòu)造判斷矩陣就是重中之重。Satty教授提出的基于“商”的正互反判斷矩陣的構(gòu)造方法應(yīng)用較廣，但是在構(gòu)造過程中難免會(huì)出現(xiàn)一定程度的非一致性，所以需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。針對(duì)這個(gè)問題，很多研究者提出了幾種判斷矩陣的構(gòu)造方法，本文介紹了目前的三種方法，提出了各自的優(yōu)缺點(diǎn)及筆者的建議。

1 層次分析法與判斷矩陣的構(gòu)造介紹

層次分析法的基本步驟可以分成四步：一是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，將問題中所包含的因素劃分為不同層次（目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層，措施層等），用框式圖說明層次的遞階結(jié)構(gòu)；二是構(gòu)造判斷矩陣：判斷矩陣元素的值表示人們對(duì)各因素關(guān)于目標(biāo)的相對(duì)重要性的認(rèn)識(shí)；三是層次單排序及一致性檢驗(yàn)；四是層次總排序與檢驗(yàn)。

在構(gòu)造判斷矩陣的時(shí)候，一般情況下是通過專家賦予的各因素關(guān)于目標(biāo)的相對(duì)性的認(rèn)識(shí)。因此作為定性分析而又賦值為定量的數(shù)值可能會(huì)出現(xiàn)不一致的情況，所以需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，研究者構(gòu)造的判斷矩陣多數(shù)情況下是一致性的。但是當(dāng)出現(xiàn)不一致并需要重新修正出新的判斷矩陣的時(shí)候，對(duì)于操作者來說是十分麻煩的，所以開始是否給出相對(duì)“可靠”的判斷矩陣直接決定了層次分析法的成敗。

2 判斷矩陣的構(gòu)造方法

（1）1～9標(biāo)度判斷矩陣的構(gòu)造方法

各個(gè)因素對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重是不同的，判斷矩陣給出了如何分配權(quán)重的方法，為了各個(gè)準(zhǔn)則在目標(biāo)的重要性有個(gè)定量的表示，初期Satty給出了1～9標(biāo)度法，如表1所示。

表1 1～9標(biāo)度法

先把每個(gè)對(duì)于準(zhǔn)則的因素兩兩比較，你認(rèn)為一樣重要就是1：1，強(qiáng)烈重要就是9：1，也可以取中間數(shù)值6：1等，兩兩比較，把數(shù)值填入，并排列成判斷矩陣（判斷矩陣是對(duì)角線積是1的正反矩陣即可）。關(guān)于標(biāo)度方式的研究有多種，主要是數(shù)字標(biāo)度的不同，比如說1～5標(biāo)度，1～15標(biāo)度等，其他還有x2標(biāo)度、標(biāo)度等不同方式，在國內(nèi)也有其他不同的標(biāo)度方法，不同的標(biāo)度選取導(dǎo)致不同的權(quán)重選擇不同，數(shù)字標(biāo)度不同的選取應(yīng)該根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，對(duì)于數(shù)字標(biāo)度中的數(shù)字不應(yīng)太多，因?yàn)閮蓚€(gè)元素的對(duì)比畢竟是帶有主觀色彩的，對(duì)于需要快速?zèng)Q策的過程，1～5標(biāo)度，1～9標(biāo)度法足夠了，太繁瑣的標(biāo)度方法只適合于一些特殊的案例。

（2）模糊一致判斷矩陣的構(gòu)造方法

上述無論采用什么樣的標(biāo)度方法得出的判斷矩陣都需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所以對(duì)于這樣的難點(diǎn)問題，引進(jìn)了模糊一致判斷矩陣進(jìn)行解決。具體步驟如下：

判斷矩陣采用0.1～0.9標(biāo)度法，能夠準(zhǔn)確地描述任意兩個(gè)因素之間關(guān)于某準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重。且由優(yōu)先判斷矩陣改造成的模糊一致矩陣滿足加性一致性條件即rij＝rik－rjk，就是R的任意兩行的對(duì)應(yīng)元素之差為常數(shù)。無須再做一致性檢驗(yàn)，另外模糊層次分析法還解決了解的收斂速度及精度問題，具體步驟如下：

第一步，建立優(yōu)先關(guān)系矩陣，也稱為模糊互補(bǔ)矩陣，即：

第二步，將得出的矩陣變換成模糊一致矩陣，采用公式rij＝rik－rjk＋0.5。記

第四步，將各層次間的重要性權(quán)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)于總目標(biāo)的綜合權(quán)重。根據(jù)計(jì)算的權(quán)重進(jìn)行排序。

（3）基于“差”的反對(duì)稱判斷矩陣的構(gòu)造法

由上面兩種判斷矩陣的構(gòu)造，無論是正互反矩陣還是模糊互補(bǔ)矩陣，都可以歸結(jié)于不同標(biāo)度，但是兩類因素直間的相對(duì)比較得出矩陣的元素是必需的。Satty教授一開始使用1～9標(biāo)度法也是基于心理學(xué)的研究，對(duì)于個(gè)人認(rèn)知來說，能夠辨別不同事物的區(qū)別最多有9種層次。近年來關(guān)于層次分析法研究者們主要關(guān)注矩陣因素，標(biāo)度的選取的優(yōu)劣、一致性、權(quán)值等問題，這基于決策者對(duì)兩兩因素之間的“比值”，是關(guān)于商的偏好關(guān)系，而其實(shí)還可以基于“差”的偏好關(guān)系，從而把反對(duì)稱判斷矩陣引入層次分析法。

反對(duì)稱判斷矩陣的構(gòu)造原理是：假設(shè)對(duì)某些目標(biāo)的因素一一列舉出來，現(xiàn)將這些因素的重要程度進(jìn)行排序，這些因素的重要性進(jìn)行兩兩比較，得到的元素值為兩兩重要性的差，這樣就得到可反對(duì)稱判斷矩陣。

關(guān)于反對(duì)稱矩陣的標(biāo)度選取的問題，研究者提出可以采用ln1～ln9標(biāo)度，比如兩者如果重要程度相同則賦值于ln1，則元素記為0，依次類推，該標(biāo)度即可得到需要的矩陣，即aij＝－aji。

3 幾種判斷矩陣構(gòu)造方法的優(yōu)劣與建議

以上對(duì)近些年國內(nèi)對(duì)于層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問題做了大致的分類，從標(biāo)度的選取看有十幾種之多，從因素比較上看可以分成“商”與“差”的不同，在如此多的標(biāo)度選取法的過程中，如何選取更適合的判斷矩陣是目前面臨的重要問題。

1～9標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣，是基于個(gè)人的認(rèn)知層次構(gòu)造的判斷矩陣，它的優(yōu)點(diǎn)是可以對(duì)各個(gè)因素之間的重要性給出數(shù)值化的評(píng)價(jià)與比較，可以檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性；但是缺點(diǎn)也很明顯，檢驗(yàn)一致性是較為繁瑣的過程；如果出現(xiàn)不一致的情況則修改很困難。

模糊法構(gòu)造一致判斷矩陣解決了一致檢驗(yàn)的問題，它有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是當(dāng)構(gòu)造出模糊一致判斷矩陣出來后，如果需要去掉某一個(gè)因素，則不需要重新構(gòu)造判斷矩陣；二是因素判斷的傳遞性符合人的心理特征。它的缺點(diǎn)是主觀性太強(qiáng)，精度要求不高。

反對(duì)稱判斷矩陣是基于“差”的兩兩比較，在精度與一致性檢驗(yàn)上結(jié)合了前兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于目標(biāo)對(duì)象較為接近的決策問題有很好的效果。

基于這幾種構(gòu)造方法的優(yōu)缺點(diǎn)，筆者認(rèn)為：

一是標(biāo)度的選取很重要，對(duì)于不同標(biāo)度的優(yōu)劣的比較，駱正清、楊善林提出一套標(biāo)準(zhǔn)，從保序性、判斷一致性、標(biāo)度均勻度、可記憶性、可感性、權(quán)重?cái)M合性等對(duì)標(biāo)度進(jìn)行了評(píng)價(jià)，給出了面對(duì)各種不同的標(biāo)度如何進(jìn)行選取的問題，建議標(biāo)度跨度不能太大。

二是判斷矩陣的構(gòu)造方法可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行創(chuàng)新，但是不能隨意，必須客觀與“一致性”。

三是無論選取什么樣的標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣，實(shí)際操作性和簡單易行是評(píng)判的重要標(biāo)準(zhǔn)。

層次分析法應(yīng)用廣泛，操作簡單，但是針對(duì)層次分析法的研究熱點(diǎn)頗多，綜述了幾種判斷矩陣的構(gòu)造方法并給出這些構(gòu)造方法的比較標(biāo)準(zhǔn)，其選擇既依賴于經(jīng)驗(yàn)也依賴于選擇者的偏好，所以各種構(gòu)造方法的推廣是研究者今后需要關(guān)心的問題。

［1］張吉軍.模糊層次分析法（FAHP）［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2000，（6）.

［2］駱正清，楊善林.層次分析法中幾種標(biāo)度的比較［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，（9）.

［3］陶余會(huì).如何構(gòu)造模糊層次分析法中模糊一致判斷矩陣［J］.四川師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，（3）.