盧勝強，鄭煜，鄧圭玲，段吉安

(中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

影響半導(dǎo)體激光器(laser diode，LD)與單模光纖(single-mode fiber，SMF)耦合效率的主要因素可分為內(nèi)部原因與外部原因2種。SMF中的基模場在光纖截面內(nèi)具有特定的分布，對于階躍型光纖，此分布為零階貝賽爾函數(shù)，可近似為高斯函數(shù)[1]，SMF 的模場可以近似為高斯場。然而，LD的模場分布總是呈現(xiàn)出非圓對稱，并常常偏離高斯場型，因此LD與SMF兩者在模場分布上不匹配，這會在很大程度上影響耦合的效率。除此之外，內(nèi)部原因還包括了菲涅耳反射等因素[2]。外部原因即位置不對準(zhǔn)，包括縱向間隙誤差、橫向偏移與角度偏差等引起的耦合效率的損耗[3]。目前LD與SMF的耦合方式很多，概括起來可分為分離式透鏡耦合和光纖微透鏡耦合兩種。由于光纖微透鏡耦合效率較分離式透鏡耦合有了很大程度上的提高，有些耦合方式可以達到 70%甚至 80%以上[4?6]，現(xiàn)在已經(jīng)開始逐步替代分離式透鏡耦合。光纖微透鏡耦合的方式多種多樣，不同方式之間的耦合效果差別是巨大的。但不管采用何種耦合技術(shù)，都應(yīng)該考慮到耦合效率與對準(zhǔn)容忍度的平衡，在追求更高的耦合效率的同時，也要考慮到對準(zhǔn)和封裝過程的可實現(xiàn)性。本文作者建立了拉錐球透鏡光纖(spherical lensed fiber，SLF)[7]和柱狀楔形透鏡光纖(cylindrical lensed fiber,CLF)[8]2種微透鏡與LD耦合的模型，研究了SMF通過這2種方式與LD耦合時的耦合效率、位置不對準(zhǔn)對耦合效率的影響以及容忍度等問題，并對這2種耦合方式進行了多方面的比較。

1 理論模型

圖1所示為LD與SMF耦合的各參數(shù)的示意圖，其中，平面1為激光的出射面，d為橫向偏移，Ф為角度偏差，z為激光出射面到透鏡光纖端面的縱向距離，r為透鏡在該方向上的半徑。定義如圖1所示的dx與Фx分別為x方向上的橫向偏移與角度偏差，依此把x替換為y則dy與Фy分別為y方向上的橫向偏移與角度偏差。

圖1 耦合系統(tǒng)參數(shù)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of parameters in coupling system

本文對(InGa)(AsP)/InP雙異質(zhì)結(jié)激光器進行分析，該激光器有關(guān)參量如下：有源層厚度2 μm，有源層寬度 6 μm，有源層折射率n1=3.42，襯底折射率n2=3.21，x為垂直于結(jié)平面方向，光束發(fā)散角為θ⊥=38.27°，y為平行于結(jié)平面方向，光束發(fā)散角θ∥=13.00°[9]，光束的束腰半徑由式(1)和式(2)分別計算得ωox=1.202 μm，ωoy=3.660 μm。另外，激光器的出射波長為1 310 nm，SMF的模場半徑取典型值ωof=4.65 μm[10]。

菲涅耳反射對耦合效率的影響可以通過在透鏡光纖的端面涂一層抗反射膜來消除[11]，因此，LD與SMF耦合的實質(zhì)就是它們模場之間的耦合。LD的場分布總是偏離高斯場型，為不規(guī)則的場分布，但在理論模型中，通常將LD模場近似為高斯分布[12]。拉錐球透鏡光纖、柱狀楔形透鏡光纖與LD耦合的模型分別如圖2(a)與2(b)所示。

圖2 透鏡光纖與LD的耦合模型Fig. 2 Coupling models of lensed fiber to LD

在LD與SMF的耦合中，耦合效率可通過式(3)得到。通過計算，可以得到耦合效率與縱向間距、透鏡半徑、橫向偏移、角度偏差之間的關(guān)系。

式中：ψ1與ψ2分別為LD和SMF在某一參考面上的模場分布[13]。

2 2種耦合方式的比較

2.1 最佳耦合效率的比較

通過 Mathematica軟件仿真，獲得不存在橫向偏移與角度偏差的情形下SLF和CLF這2種耦合方式的耦合效率與縱向間距z、透鏡半徑r的關(guān)系，如圖3(a)和3(b)所示。由此得到各自的最大耦合效率值以及在獲得最大耦合效率時相對應(yīng)的縱向間距z與微透鏡半徑r。

圖3 耦合效率與z和r的關(guān)系Fig. 3 Coupling efficiency as a function of z and r

SLF最大耦合效率出現(xiàn)在z=20.87 μm，r=12.26 μm時，最大耦合效率為74.44%。CLF的最大耦合效率出現(xiàn)在z=12.62 μm，r=6.35 μm 時，最大耦合效率為96.09%。可以看出：CLF的最大耦合效率值相比于SLF有著明顯的優(yōu)勢，說明單從耦合效率這方面來看，CLF是一種理想的耦合方式。實際上，在本文中，LD的出射光縱橫比接近于3:1，如果LD的出射光縱橫比較大，比如達到5:1或更大時，使用CLF會有更明顯的最大耦合效率上的優(yōu)勢。

為了兩者在比較時的方便，取耦合效率損耗為 1 dB處作為容忍度[14]，當(dāng)耦合損耗為1 dB時，CLF的耦合效率為76.33 %，SLF的耦合效率為59.13 %。同時，為了更直觀的比較兩者，也考察CLF的耦合效率為59.13%(此時CLF的耦合損耗為2.11 dB)時允許的誤差。

2.2 透鏡加工精度的比較

在對準(zhǔn)耦合過程中，縱向間距z為可調(diào)整的因素，而透鏡半徑r在加工時就已經(jīng)成型，不易改變。從圖3可以看到：SLF的容忍區(qū)域比CLF的容忍區(qū)域大。考慮z分別達到兩者的最佳耦合位置時，透鏡半徑的大小對耦合效率的影響，如圖4所示，圖4中實線與虛線分別表示耦合損耗為1 dB時CLF與SLF的耦合效率。

圖4 耦合效率與透鏡半徑的關(guān)系Fig. 4 Coupling efficiency as a function of radius

在損耗1 dB時，拉錐球透鏡光纖的前端球半徑容許在7.96～29.03 μm范圍內(nèi)，而柱狀楔形透鏡光纖前端的圓柱半徑容許范圍較小，僅為4.33～10.35 μm，允許波動的范圍不到前者的 1/3，即使是在同樣達到59.13%的耦合效率時，其容許范圍為3.62～19.50 μm，仍然小于SLF允許的加工誤差。可見：在對透鏡光纖端面進行加工時，SLF的精度要求較CLF的要寬松?？紤]到目前微透鏡制造工藝的加工精度，制作理想的CLF是完全可以達到的[15?16]。

2.3 縱向、橫向偏移對耦合效率的影響

透鏡半徑取各自最大耦合效率處的值，假設(shè)不存在角度偏差，對縱向間距誤差、橫向偏移與耦合效率的關(guān)系進行分析，其在x，y和z方向上位置偏移對耦合效率的影響如圖5所示。

圖5 耦合效率受各向偏移的影響Fig. 5 Coupling efficiency as functions of offset

在各自的透鏡半徑都達到理想狀況下，對2種透鏡而言，在x，y和z3個方向上，容忍度從大到小依次為z，y，x。并且可以看出：z方向上的容忍度較其他2個方向明顯寬松，這一點兩者是一致的；對兩者的各向容忍度分別進行比較，拉錐球透鏡的z與x2個方向上的容忍度都比楔形柱狀透鏡的大，而在y方向上楔形柱狀透鏡有更大的容忍度。2種透鏡耦合方式在各個方向上的位置偏移容忍度如表1所示。

表1 x，y和z方向上的位置偏移容忍度Table 1 Offset tolerance of x, y and z

從表1和圖5可見：CLF的x方向的容忍度最小，為 0.57 μm，對對準(zhǔn)及封裝的精度要求最高，而這也決定了對平臺的精度要求。當(dāng)CLF損耗為2.11 dB時，它在x和y方向上的允許誤差范圍較SLF的容忍度大。z方向上雖然較SLF的容忍度要小，但與x和y方向相比明顯更加寬松，其意義不大。由此表明在僅有縱向、橫向偏移的條件下，雖然CLF在容忍度上較嚴(yán)格，但當(dāng)以耦合效率同樣達到 59.13%為參考標(biāo)準(zhǔn)時，CLF的要求比SLF寬松。

2.4 角度偏差對耦合效率的影響

對于SLF，由于其結(jié)構(gòu)是軸對稱的，透鏡光纖繞z軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的角度偏差Фz并不會影響耦合效率。而對于CLF，由于柱狀楔形透鏡的特殊結(jié)構(gòu)，Фz也會對耦合效率造成影響，但其容忍度與x和y方向相比要大的多，因此不對它做過多研究。

與上面一樣，透鏡的半徑取各自最大耦合效率處的值，假設(shè)不存在橫向偏移與縱向間距誤差，對角度偏差Фx和Фy與耦合效率的關(guān)系進行分析。角度偏差在x和y方向上對耦合效率的影響如圖6所示。

圖6 耦合效率受角度偏差的影響Fig. 6 Coupling efficiency as a function of tilt

2種透鏡在角度偏差對耦合效率的影響上呈現(xiàn)出的差別較小，無論是SLF還是CLF，其在y方向上的角度偏差容忍度都較x方向大。角度偏差的容忍度如表2所示。

表2 x，y和z方向上的角度偏差容忍度Table 2 Tilt tolerance of x, y and z

SLF在x方向的角度偏差容忍度是最小的，CLF在x方向與y方向的角度偏差容忍度相近。雖然在y方向上CLF容忍度要略小于SLF容忍度，但從總體上看，CLF的角度偏差容忍度較SLF的理想。在CLF在損耗為2.11 dB時，其允許的誤差就明顯比SLF要大。從表2可以看出：在僅存在角度偏差的條件下，CLF無論從耦合效率還是從容忍度上，都比 SLF要理想。

2.5 橫向偏移與角度偏差同時存在時

當(dāng)橫向偏移和角度偏差同時存在時，除了橫向偏移與角度偏差各自會產(chǎn)生耦合損耗外，還會有一個附加的耦合損耗[17]，因此不能把橫向偏移和角度偏差做簡單的疊加。

SLF與 LD耦合時，在取得的最大耦合效率74.44%處，x和y方向的耦合效率相等，都為86.28%。假設(shè)在單個方向上損失1 dB，而另一個方向上沒有損耗，則2個方向上耦合效率分別為68.53%與86.28%。如果假設(shè)在x和y2個方向上各損失0.5 dB，則2個方向上的耦合效率均為76.90%。因此，對于SLF，把耦合效率68.53%與76.90%作為重要的參考點。

同樣的，CLF與 LD耦合時，在取得最大耦合效率96.09%處，x方向的耦合效率為99.97%，已經(jīng)接近耦合極限，在損失1 dB時其耦合效率為79.43%，損失0.5 dB時耦合效率為89.12%；在最大耦合效率值處y方向的耦合效率為96.12%，損失1 dB時耦合效率為85.67%，損失0.5 dB時耦合效率為76.35%。

圖7(a)和7(b)所示分別為SLF與LD耦合過程中橫向偏移與角度偏差同時存在情況下x方向上和y方向上的耦合效率；圖7(c)和7(d)所示分別為CLF與LD耦合過程中橫向偏移與角度偏差同時存在情況下x方向上和y方向上的耦合效率。

在x方向上對SLF與CLF兩者進行比較，當(dāng)同樣達到1 dB損耗時，兩者允許的容忍區(qū)域大小接近，在橫向偏移上相比，SLF比CLF允許的最大偏移量略大，但在角度偏差上，通過調(diào)動橫向偏移，CLF允許有比SLF更大的角度偏差。同樣的，在y方向上對兩者進行比較，SLF與CLF的容忍區(qū)域相差不多，CLF顯得更加規(guī)整。兩者允許的最大橫向偏移很接近；而在角度偏差上，SLF比 CLF允許有更大的角度偏差。對0.5 dB點進行分析時，可以得出相似的結(jié)論。從總體上看，當(dāng)同時存在有橫向偏移與角度偏差時，兩種耦合技術(shù)在容忍范圍上并未呈現(xiàn)出太大的差距。

圖7 橫向偏移與角度偏差同時存在時對耦合效率的影響Fig. 7 Coupling efficiency when both offset and tilt are present

綜合考慮橫向偏移、縱向偏移、角度偏差對耦合效率的影響，無論是SLF還是CLF，在x方向的容忍度都是最嚴(yán)格的，其中，x方向上的橫向偏移對精度要求非常高，而相對于橫向偏移，角度偏差容忍度是比較大的，比較容易控制。因此，在對準(zhǔn)與封裝過程中，橫向偏移是優(yōu)先于角度偏差的因素。在容忍度上，考慮到在相同耦合效率時所允許的對準(zhǔn)誤差，相較于CLF，SLF并未顯示出顯著的優(yōu)勢。

3 結(jié)論

(1) 在使用上面提到的LD與SMF進行耦合時，CLF的耦合效率有極大的優(yōu)勢，最大值可達96.09%，是一種理想的耦合方式。

(2) 在對微透鏡的加工上，SLF所需的精度較CLF的要低，在制作上比較容易實現(xiàn)，但制造理想的CLF也是完全可以實現(xiàn)的。

(3)x方向的橫向偏移容忍度要求是最嚴(yán)格的，而角度偏差相對容易控制，橫向偏移應(yīng)是優(yōu)先于角度偏差考慮的因素。

(4) 考慮到耦合效率與對準(zhǔn)容忍度的平衡，在與LD的耦合中，CLF有更好的表現(xiàn)，使用CLF比SLF更有優(yōu)勢。

[1]劉德明, 孫軍強, 魯平, 等. 光纖光學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社,2008: 101.LIU Deming, SUN Junqiang, LU Ping, et al. Optical fiber of the light[M]. Beijing: Science Press, 2008: 101.

[2]HE Yongzhi, Mondal S K, Shi F G. Design optimization of wedge-shaped lensed fibers for fiber-laser coupling: Fresnel reflection and non-Gaussian mode effects[J]. Lightwave Technology, 2003, 21(10): 2271?2273.

[3]淳靜, 吳宇列, 李圣怡. 半導(dǎo)體激光器與單模光纖自動對準(zhǔn)[J]. 光電工程, 2005, 32(8): 32?35.CHUN Jing, WU Yulie, LI Shengyi. Automatic alignment between a laser diode and a single-mode fiber[J].Opto-Electronic Engineering, 2005, 32(8): 32?35.

[4]Yeh S M, Huang S Y, Cheng W H. A new scheme of conical-wedge-shaped fiber endface for coupling between high-power laser diode and single-mode fibers[J]. Lightwave Technology, 2005, 23(4): 1781?1786.

[5]Yang H M, Chen C T, Ro R Y, et al. Investigation of the efficient coupling between a highly elliptical Gaussian profile output from a laser diode and a single mode fiber using a hyperbolic-shaped microlens[J]. Optic ＆ Laser Technology, 2010, 42(6): 918?926.

[6]Hidehiko Y, Kazuo S. A new scheme of a lensed fiber employing a wedge-shaped graded-index fiber tip for the coupling between high-power laser diodes and single-mode fibers[J]. Lightwave Technology, 2001, 19(12): 1910?1917.

[7]MA Yan, XIE Fuzeng. Design of a tapered lens for semiconductor laser to single-mode fiber coupling[J]. Chinese Journal of Semiconductors, 2004, 25(11): 1355?1359.

[8]ZHANG Quan, TANG Haiqing. Angular alignment tolerances for a 980nm pump laser diode coupled to a cylindrical lensed fiber[J]. Acta Photonica Sinica, 2003, 32(1): 92?96.

[9]LU Wenlong, ZHENG Yu, ZHAO Wenlong, et al. Analysis coupling between a laser and a single-mode fiber with a ball lens based on Monte Carlo method[J]. Laser Technology, 2012, 36(3):338?341.

[10]淳靜. 光纖有源器件激光焊接封裝的關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院, 2006: 38.CHUN Jing. Study on the key techniques of fiber active devices packaging with laser welding[D]. Changsha: National University of Defense Technology. College of Mechatronic Engineering and Automation, 2006: 38.

[11]Poxson D J, Schubert M F, Mont F W, et al. Broadband omnidirectional antireflection coatings optimized by genetic algorithm[J]. Optics Letters, 2009, 34(6): 728?730.

[12]呂百達. 激光光學(xué): 光束描述、傳輸變換與光腔技術(shù)物理[M].北京: 高等教育出版社, 2003: 1?7.Lü Baida. Laser optics: Beam characterization, propagation and transformation, resonator technology and physics[M]. Beijing:Higher Education Press, 2003: 1?7.

[13]Ammon Y, Pochi Y. 光子學(xué)—現(xiàn)代通信光電子學(xué)[M]. 陳鶴鳴,施偉華, 汪靜麗, 譯. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2009: 183?184.Ammon Y, Pochi Y. Photonics: Optical electronics in modern communications[M]. CHEN Heming, SHI Weihua, WANG Jingli, transl. Beijing: Publishing House of Electronics Industry,2009: 183?184.

[14]Toyoshima M. Maximum fiber coupling efficiency and optimum beam size in the presence of random angular jitter for free-space laser systems and their applications[J]. Journal of Optical Society of America A, 2006, 23(9): 2246?2250.

[15]WANG Zhiyou, Lü Yushan. The study of optical fiber micro-lens’s manufacture method[J]. Development ＆ Innovation of Machinery ＆ Electrical Product, 2007, 20(4): 28?30.

[16]Pollciove H, Gloini D, Ruckman J. Computer [aided]optics manufacturing[J]. Optics and Photonics News, 1994, 5(6):15?19.

[17]Massimo L, Fabio E Z. Optical coupling from plane wave to step-index single-mode fiber[J]. Optic Communications, 2004,237(1/2/3): 37?43.