蔣楠，周傳波，平雯，徐星，路世偉

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢，430074)

在露天礦山開采、大型水電開挖等巖質(zhì)高邊坡工程中，爆破開挖技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。爆破作業(yè)過程引起的震動(dòng)效應(yīng)會(huì)影響到邊坡巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。為保證高邊坡穩(wěn)定安全，明晰高程影響下邊坡爆破振動(dòng)傳播機(jī)理，控制爆破震動(dòng)效應(yīng)是工程應(yīng)用中關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)問題。邊坡爆破振動(dòng)高程影響研究國內(nèi)外開展較多，多以現(xiàn)場測試或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)分析為主[1?5]。郭學(xué)彬等[3]根據(jù)不同爆破振動(dòng)測試實(shí)例，分析了不同類型的坡面對(duì)爆破振動(dòng)的高程放大效應(yīng)。譚文輝等[4]通過現(xiàn)場實(shí)測來探尋高差變化對(duì)K和α影響的基本規(guī)律，研究邊坡高程對(duì)爆破效應(yīng)的影響。劉美山等[5]結(jié)合小灣水電站巖石高邊坡爆破振動(dòng)實(shí)測數(shù)據(jù)，采用考慮高程效應(yīng)的薩氏公式分析爆破振動(dòng)邊坡傳播規(guī)律。近年來，數(shù)值模擬技術(shù)也應(yīng)用到高程效應(yīng)研究當(dāng)中，并取得了一定的成果[6?10]。陳明等[9]采用有限元數(shù)值模擬研究巖質(zhì)邊坡開挖爆破高程放大效應(yīng)。Havenith等[10]對(duì)Anaaevo巖滑堆斜坡進(jìn)行有限元數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)波的放大和應(yīng)變局部化有很大關(guān)系。本文作者通過分析影響邊坡爆破振動(dòng)速度相關(guān)物理量，基于量綱分析理論推導(dǎo)并改進(jìn)表征高程影響的爆破振動(dòng)速度計(jì)算模型，結(jié)合大冶鐵礦東露天采場工程實(shí)際，對(duì)不同坡度邊坡爆破振動(dòng)數(shù)值模擬，分析高程對(duì)爆破振動(dòng)速度衰減的影響，為控制邊坡爆破震動(dòng)效應(yīng)以及進(jìn)一步研究爆破振動(dòng)高程效應(yīng)機(jī)理提供依據(jù)。

1 反映高程影響的爆破振動(dòng)速度經(jīng)驗(yàn)公式改進(jìn)

爆破地震波在高邊坡巖體內(nèi)傳播衰減受到爆源、邊坡體介質(zhì)條件(如巖性、節(jié)理和地質(zhì)構(gòu)造等)、爆源距及高程差因素影響。在巖體介質(zhì)中傳播所涉及的主要變量歸納結(jié)果，如表1所示[11]。

由量綱分析白金漢定理(π定理)，邊坡巖體質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度(v)可表示為：

根據(jù)π定理，其中獨(dú)立量綱取為Q，r和c，以π代表無量綱量，則有：

表1 邊坡爆破振動(dòng)涉及到的重要物理量Table 1 Important physical quantities involved in blasting vibration of slope

式中：α，β和γ為待定系數(shù)。根據(jù)量綱齊次定理，則有：

將式(3)代入式(1)可得：

由于不同無量綱數(shù)π的乘積和乘方仍為無量綱數(shù)，取π2和π3進(jìn)行如下組合，得到新的無量綱數(shù)π7：

對(duì)于某一場地，ρ和c可以近似為常數(shù)。因而，由式(5)可以認(rèn)為具有函數(shù)關(guān)系。考慮振動(dòng)速度與H/r的衰減關(guān)系。

同時(shí)，為分析H/r所表征意義，引入邊坡坡度的概念，即H/r為測點(diǎn)與爆源之間相對(duì)坡度i的大小，H/r～i存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。綜上所述，可將這函數(shù)關(guān)系寫成：

式中：?β1lnr表示爆破振動(dòng)速度隨距離r的衰減；β1為衰減指數(shù)主要反映場地介質(zhì)條件的影響；而α1+(β1lnQ)/3則綜合反映了坡體介質(zhì)條件與炸藥量對(duì)邊坡巖體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的貢獻(xiàn)。

令 lnk1=lnα1，則有：

式(8)是不存在高程差影響下平整地形條件的薩道夫斯基公式[12]。將式(8)代入式(6)可得到：

令：lnk2=lnα1′，β2＝?β1′，則式(9)可變?yōu)椋?/p>

令k=k1k2，則有：

式中：k為場地影響系數(shù)；β1為衰減系數(shù)；β2為邊坡坡度影響效應(yīng)系數(shù)。

對(duì)比式(8)和式(11)可知：爆破振動(dòng)速度在邊坡坡面巖體內(nèi)衰減過程受到測點(diǎn)與爆源之間相對(duì)坡度的影響，而此相對(duì)坡度與高邊坡坡度存在密切的關(guān)系。

2 邊坡爆破數(shù)值計(jì)算及驗(yàn)證

ANSYS/LS-DYNA動(dòng)力有限元軟件因其在爆炸力學(xué)計(jì)算中的優(yōu)越性，被廣泛應(yīng)用于模擬邊坡爆破動(dòng)力響應(yīng)研究中[6?8]。采用數(shù)值模擬軟件，建立爆破振動(dòng)邊坡響應(yīng)計(jì)算模型，模擬分析爆破振動(dòng)作用下不同坡度巖質(zhì)邊坡坡面巖體振動(dòng)響應(yīng)機(jī)制，揭示邊坡爆破振動(dòng)高程效應(yīng)特征。

2.1 模型與參數(shù)

采用LS-DYNA數(shù)值模擬軟件，建立以大冶鐵礦東露天采場獅子山北幫邊坡工程為背景的邊坡模型，根據(jù)現(xiàn)場工程地質(zhì)條件，獅子山北幫邊坡以閃長巖為主，邊坡高度最高達(dá)到432 m，邊坡角為43°～46°。對(duì)邊坡數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行簡化，建立邊坡數(shù)值模型坡高100 m，邊坡角擬定45°。

模擬過程中，炮孔布置參考北幫邊坡掛幫礦開采爆破參數(shù)(2011—11—02掛幫礦開采)，擬定炮孔直徑80 mm，孔深12 m，孔數(shù)5個(gè)，炮孔間距4 m，炮孔與坡角間距為5 m，采用多孔同段孔底起爆。由于模型具有對(duì)稱性，為減少計(jì)算量，取模型的1/2進(jìn)行網(wǎng)格劃分及計(jì)算分析。模型頂面為自由面，正面(包含半孔的面)作為對(duì)稱面，其他 4個(gè)面均采用無反射邊界(non-reflecting boundary)的邊界條件，如圖1所示[13]。

圖1 45°邊坡數(shù)值計(jì)算模型Fig. 1 Numerical calculation model of 45° slope

結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，采場獅子山北幫邊坡閃長巖物理力學(xué)參數(shù)，如表2所示。

表2 閃長巖物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of diorite

模擬炸藥爆轟過程中壓力和比容的關(guān)系為 JWL狀態(tài)方程[14]：

式中：A，B，R1，R2和ω為材料常數(shù)；p為壓力；V為相對(duì)體積；E0為初始比內(nèi)能。模擬炸藥采用跟現(xiàn)場試驗(yàn)一致的二號(hào)巖石炸藥，起爆單段藥量為219 kg，參數(shù)見表3。

表3 炸藥材料物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Material parameters of explosive

2.2 計(jì)算分析與驗(yàn)證

爆炸應(yīng)力波在邊坡體內(nèi)傳播，受高程變化的影響，邊坡巖體產(chǎn)生爆破振動(dòng)響應(yīng)。為分析爆破振動(dòng)速度沿邊坡面變化規(guī)律及高程效應(yīng)，在邊坡沿坡面選取一系列監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖2所示。

圖2 45°邊坡選取監(jiān)測點(diǎn)布置圖Fig. 2 Positions of monitoring points in 45° slope

監(jiān)測點(diǎn)H 9814，H 9816，H 9818和H 9820，沿坡面向上依次選取，與爆源之間的水平距離、高程差依次增加。對(duì)所選取監(jiān)測點(diǎn)垂直、水平方向振動(dòng)速度進(jìn)行監(jiān)測，其中水平方向振動(dòng)速度時(shí)程曲線如圖3所示。

由圖3可知：監(jiān)測點(diǎn)H 9814處水平方向最大振動(dòng)速度為1.103 cm/s，監(jiān)測點(diǎn)H 9816處水平方向最大振動(dòng)速度為0.801 cm/s，監(jiān)測點(diǎn)H 9818及H 9820處水平方向最大振動(dòng)速度分別為0.565 cm/s和0.429 cm/s。計(jì)算結(jié)果表明：隨著與爆源之間的水平距離、高程差的增加，監(jiān)測點(diǎn)水平方向振動(dòng)速度依次遞減。爆破振動(dòng)速度沿坡面衰減明顯，且振動(dòng)峰值出現(xiàn)時(shí)間的依次順延表明爆炸應(yīng)力波沿坡面?zhèn)鞑サ臅r(shí)間過程。垂直方向振動(dòng)速度變化特征相同。

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果是否合理，結(jié)合現(xiàn)場掛幫礦開采實(shí)際，在獅子山北幫邊坡對(duì)掛幫礦開采進(jìn)行爆破振動(dòng)測試。現(xiàn)場監(jiān)測點(diǎn)沿邊坡面布置，與數(shù)值計(jì)算監(jiān)測點(diǎn)位置一致。現(xiàn)場測試選用TC?4850型爆破振動(dòng)記錄儀系統(tǒng)。爆破振動(dòng)數(shù)值計(jì)算及現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)見表4。其中H 9818現(xiàn)場監(jiān)測水平方向振動(dòng)速度時(shí)程曲線如圖4所示。

圖3 45°邊坡選取監(jiān)測點(diǎn)水平振動(dòng)速度時(shí)程曲線Fig. 3 Horizontal velocity of monitoring points in 45° slope

圖4 H 9818現(xiàn)場監(jiān)測水平方向振動(dòng)速度時(shí)程曲線Fig. 4 Field monitoring horizontal vibration velocity of point H 9818

表4 45°邊坡監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)數(shù)值計(jì)算及現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)Table 4 Numerical simulation and field monitored PPVs at monitoring points in 45° slope

由表4和圖4可知：現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)略小于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，但兩者數(shù)據(jù)基本一致；監(jiān)測點(diǎn)數(shù)值計(jì)算及現(xiàn)場監(jiān)測振動(dòng)速度時(shí)程曲線變化趨勢基本相同。分析各數(shù)據(jù)誤差率，兩者數(shù)據(jù)相差在可接受范圍之內(nèi)。分析現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)略小的原因在于數(shù)值模擬過程未考慮巖體內(nèi)可能存在固有裂隙對(duì)爆破振動(dòng)速度衰減的影響[15]。研究結(jié)果表明：數(shù)值計(jì)算模型及參數(shù)選取合理，數(shù)值計(jì)算能夠較好地反映爆炸應(yīng)力波在巖質(zhì)高邊坡巖體內(nèi)的傳播規(guī)律。

3 邊坡爆破振動(dòng)速度高程效應(yīng)分析

為分析邊坡坡度及高程對(duì)爆破振動(dòng)速度的影響機(jī)制，采用已得到驗(yàn)證的計(jì)算模型及參數(shù)，分別再依次建立不同坡度(坡角依次為 15°，30°和60°)邊坡爆破三維數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算分析。

3.1 同一邊坡坡體內(nèi)爆破振動(dòng)速度高程效應(yīng)

為分析同一邊坡體內(nèi)爆破振動(dòng)速度高程效應(yīng)，在邊坡模型中，同一水平、不同高程處選取一系列監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測。以15°(坡度26.8%)邊坡為例，如圖5所示。

在離爆源水平距離60 m處，由上至下依次選取監(jiān)測點(diǎn)H 8314，H 8254，H 8194和H 8134進(jìn)行爆破振動(dòng)速度監(jiān)測，不同高程各監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)見表5。

圖5 15°邊坡選取監(jiān)測點(diǎn)布置圖Fig. 5 Positions of monitoring points in 15° slope

表5 15°邊坡不同高程監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)Table 5 Numerical simulation PPVs at monitoring points at different altitudes in 15° slope

由表5可知：邊坡體內(nèi)同一水平距離處，監(jiān)測點(diǎn)爆心距雖在增加，但振動(dòng)速度卻隨著高程增加而加大，靠近坡面監(jiān)測點(diǎn)振動(dòng)速度越大，且水平振速與垂向振動(dòng)隨高程的放大程度存在不一致，表明：高程對(duì)邊坡爆破振動(dòng)響應(yīng)的影響存在，水平方向振動(dòng)速度隨高程變化響應(yīng)不夠明顯，邊坡振動(dòng)速度的放大效應(yīng)主要以垂直方向振動(dòng)速度放大為主。

3.2 同一邊坡坡面爆破振動(dòng)速度高程效應(yīng)

爆炸應(yīng)力波在邊坡體內(nèi)傳播，受高程變化的影響，邊坡巖體產(chǎn)生爆破振動(dòng)響應(yīng)。為分析爆破振動(dòng)沿邊坡面響應(yīng)特點(diǎn)及變化規(guī)律，在不同坡度邊坡沿坡面選取一系列監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。以30°(坡度57.7%)邊坡為例，如圖6所示。

圖6 30°邊坡選取監(jiān)測點(diǎn)布置圖Fig. 6 Positions of monitoring points in 30° slope

監(jiān)測點(diǎn)H 7346，H 7349，H 7352和H 7355，沿坡面向上依次選取，與爆源之間的水平距離、高程差依次增加。由表6可知：隨著與爆源之間的水平距離、高程差的增加，各監(jiān)測點(diǎn)水平、垂向振動(dòng)速度依次遞減，爆破振動(dòng)速度沿坡面衰減明顯。

表6 30°邊坡不同高程監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)Table 6 Numerical simulation PPVs at monitoring points at different altitudes in 30° slope

3.3 不同邊坡同一水平處坡面爆破振動(dòng)速度高程效應(yīng)

對(duì)不同坡度邊坡進(jìn)行爆破動(dòng)力數(shù)值計(jì)算，同時(shí)在與爆源之間水平距離相同處選擇多組坡面監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行分析，得到各監(jiān)測點(diǎn)的垂向爆破振動(dòng)速度數(shù)據(jù)，如表7所示。

由表7可知：對(duì)于在同一邊坡坡面的監(jiān)測點(diǎn)隨著水平距離、高程差的增大，爆破振動(dòng)速度均呈不斷衰減的趨勢，隨著高程增大的放大效應(yīng)并沒有明顯體現(xiàn)。

對(duì)于不同坡度邊坡，在同一水平處各坡面監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)速度變化趨勢如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)測點(diǎn)距離爆源水平距離25 m處時(shí)，邊坡坡角由15°變化至 30°，隨著測點(diǎn)高程的增大，爆破振動(dòng)速度也隨之增大，高程放大效應(yīng)明顯；而其他水平處測點(diǎn)，隨著高程的增大，爆破振動(dòng)速度的衰減趨勢明顯，放大效應(yīng)并不占主導(dǎo)。

表7 各邊坡監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)Table 7 Numerical simulation PPVs at monitoring points in slopes

圖7 各坡面監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)速度變化趨勢圖Fig. 7 Change trend of PPVs at monitoring points on slope surfaces

3.4 爆破振動(dòng)速度經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測分析

采用式(8)(薩氏公式)和式(11)分別對(duì)表 7中所列監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，得到表征爆破振動(dòng)傳播規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式，如表8所示。同時(shí)依據(jù)擬合曲線相關(guān)性系數(shù)評(píng)價(jià)2種經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)爆破振動(dòng)速度的預(yù)測精度。

由表8可知：隨著邊坡坡度的增加，采用考慮高程影響的式(11)及不考慮高程影響的薩氏公式(8)進(jìn)行預(yù)測爆破振動(dòng)速度的相關(guān)性系數(shù)均在變小，表明預(yù)測精度均在降低，說明隨著邊坡坡度的增加，爆破振動(dòng)在坡面的傳播規(guī)律更加的復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)爆破振動(dòng)速度傳播規(guī)律的表征有限。對(duì)比式(11)和式(8)擬合結(jié)果，采用考慮高程影響改進(jìn)后的式(11)擬合曲線相關(guān)性系數(shù)更高，表明采用式(11)對(duì)爆破振動(dòng)速度預(yù)測精度更高，能更好地反映爆破振動(dòng)在邊坡面的傳播規(guī)律。

分析表8中所列式(11)和式(8)擬合曲線的相關(guān)性系數(shù)，對(duì)于15°邊坡上監(jiān)測數(shù)據(jù)，式(11)擬合曲線的相關(guān)性系數(shù)較比式(8)的提高了0.023；而對(duì)于60°邊坡上監(jiān)測數(shù)據(jù)，式(11)擬合曲線的相關(guān)性系數(shù)較比式(8)則提高了0.061。以上分析表明：隨著邊坡坡度的增加，相比式(8)和式(11)對(duì)爆破振動(dòng)速度預(yù)測精度提高逐漸明顯，采用式(11)預(yù)測爆破振動(dòng)速度能夠?qū)吰赂叱痰挠绊戇M(jìn)行更好地修正。

表8 各邊坡監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)回歸分析Table 8 Regression analysis of at monitoring points in slopes

4 結(jié)論

(1) 基于量綱分析理論，推導(dǎo)分析得到考慮邊坡爆破振動(dòng)測點(diǎn)與爆源之間相對(duì)坡度影響的爆破振動(dòng)速度衰減規(guī)律經(jīng)驗(yàn)公式。

(2) 采用LSDYNA數(shù)值模擬軟件，分別建立不同坡度(坡角依次為 15°，30°，45°和 60°)邊坡爆破數(shù)值模型并進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明：對(duì)于同一邊坡坡體內(nèi)同一水平距離監(jiān)測點(diǎn)，高程對(duì)邊坡爆破振動(dòng)速度的影響存在，水平方向振動(dòng)速度隨高程變化響應(yīng)不夠明顯，邊坡振動(dòng)速度的放大效應(yīng)主要以垂直方向振動(dòng)速度放大為主；對(duì)于同一邊坡坡面監(jiān)測點(diǎn)，隨著與爆源之間的水平距離、高程差的增加，各監(jiān)測點(diǎn)水平、垂向振動(dòng)速度依次遞減，爆破振動(dòng)速度沿坡面衰減明顯；對(duì)于不同坡度邊坡，在同一水平處各坡面監(jiān)測點(diǎn)爆破振動(dòng)速度隨著邊坡坡度的增加同樣以衰減為主，但當(dāng)測點(diǎn)距離爆源水平距離25 m處時(shí)，邊坡坡角由15°變化至 30°，隨著測點(diǎn)高程的增大，爆破振動(dòng)速度也隨之增大，高程放大效應(yīng)較比衰減趨勢占主導(dǎo)。

(3) 對(duì)不同坡度(坡角依次為 15°，30°，45°和 60°)邊坡爆破數(shù)值計(jì)算結(jié)果回歸分析表明：隨著邊坡坡度的增加，相比式(8)，式(11)對(duì)爆破振動(dòng)速度預(yù)測精度提高逐漸明顯，采用式(11)預(yù)測爆破振動(dòng)速度能夠?qū)吰赂叱痰挠绊戇M(jìn)行更好地修正。

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