陳 超，陳性元，汪永偉，代向東

（1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州450004；2.河南省信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州450004）

0 引 言

當(dāng)前，網(wǎng)絡(luò)安全設(shè)備在一定程度上保護(hù)了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的安全，但是依然存在一些問題。第一，各類安全設(shè)備由于誤報(bào)、語義弱等問題產(chǎn)生了海量的不確定安全數(shù)據(jù)，這些海量的信息難以通過人工的方式進(jìn)行管理與分析；第二，各類安全設(shè)備收集了與網(wǎng)絡(luò)安全相關(guān)的數(shù)據(jù)，其中存在大量冗余信息，增大了數(shù)據(jù)處理難度；第三，各類安全設(shè)備大都局限于對(duì)網(wǎng)絡(luò)存在的漏洞進(jìn)行探測與分析，缺乏對(duì)安全數(shù)據(jù)的深層挖掘，難以形成對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全狀況的整體認(rèn)識(shí)。因此，迫切需要對(duì)包含不確定和冗余信息的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理。

目前，針對(duì)上述問題的處理方法主要有概率論[1]、可信性理論[2]、證據(jù)理論[3]和粗糙集理論[4]等。其中，粗糙集理論借助其能夠客觀處理海量數(shù)據(jù)和利用屬性約簡剔除冗余數(shù)據(jù)等優(yōu)勢成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。但是，粗糙集理論在處理海量數(shù)據(jù)時(shí)形成的知識(shí)庫很龐大且知識(shí)庫中含有較多的冗余和錯(cuò)誤知識(shí)。如何剔除知識(shí)庫中存在的冗余和錯(cuò)誤知識(shí)、自動(dòng)提取出用戶感興趣的、新穎的知識(shí)是基于粗糙集的數(shù)據(jù)處理中迫切需要解決且實(shí)際存在的一個(gè)問題。

規(guī)則是粗糙集中知識(shí)的表現(xiàn)形式，借助規(guī)則評(píng)價(jià)[5]可以有效剔除冗余規(guī)則。目前，規(guī)則評(píng)價(jià)方法中使用比較廣泛的是統(tǒng)計(jì)學(xué)和信息理論領(lǐng)域的規(guī)則興趣度量和規(guī)則質(zhì)量度量[6－8]，但是這兩種方法的通用性不好；規(guī)則－屬性約簡[9]借鑒粗糙集中屬性約簡的概念，把規(guī)則作為新決策表中的條件屬性進(jìn)行約簡找出約簡屬性集，從而剔除大量規(guī)則，但是，這種方法僅僅以原始數(shù)據(jù)集為出發(fā)點(diǎn)，不包含任何領(lǐng)域知識(shí)，可能剔除用戶感興趣的規(guī)則。文獻(xiàn)[10]提出了綜合主觀領(lǐng)域知識(shí)和客觀度量的規(guī)則重要性評(píng)價(jià)方法，對(duì)規(guī)則進(jìn)行重要性排序，但是沒有剔除冗余規(guī)則，且會(huì)產(chǎn)生與事實(shí)不符的規(guī)則。文獻(xiàn)[11]提出了將客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合在一起的思想，產(chǎn)生一個(gè)包含主客觀的度量標(biāo)準(zhǔn)，但是存在評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重難以確定的問題；文獻(xiàn)[12]將所有的主客觀度量方法融合在一起進(jìn)行計(jì)算，能夠有效的進(jìn)行規(guī)則評(píng)價(jià)，但是主觀綜合評(píng)價(jià)和客觀綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重存在比較大的隨意性。

綜上所述，當(dāng)前客觀規(guī)則評(píng)價(jià)方法可以剔除大量冗余規(guī)則，同時(shí)也會(huì)剔除大量有用規(guī)則；主客觀相結(jié)合的規(guī)則評(píng)價(jià)方法中評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重難以確定，而且這些方法沒有建立一個(gè)好的架構(gòu)將評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的冗余規(guī)則處理系統(tǒng)如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)由數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊、規(guī)則獲取模塊、規(guī)則評(píng)價(jià)模塊和權(quán)重度量模塊組成。

圖1 基于粗糙集的冗余規(guī)則處理過程

本文的數(shù)據(jù)集來源于各安全設(shè)備所產(chǎn)生的歷史數(shù)據(jù)，包括入侵日志、流量信息、漏洞信息等。

數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊主要是將數(shù)據(jù)集組織成粗糙集中決策表的形式，并對(duì)決策表進(jìn)行數(shù)據(jù)離散化和屬性約簡。離散化是數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊的核心。由于粗糙集理論只能處理離散數(shù)據(jù)，因此為了便于分析，在盡可能少地丟失有用信息的基礎(chǔ)上，利用離散化方法將決策表中的連續(xù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為離散數(shù)據(jù)。對(duì)于不同的數(shù)據(jù)類型，根據(jù)簡單實(shí)用的原則采用不同的方法。

規(guī)則獲取模塊使用規(guī)則生成算法對(duì)預(yù)處理之后的決策表進(jìn)行規(guī)則產(chǎn)生，從而形成規(guī)則庫。

規(guī)則評(píng)價(jià)模塊通過定義包含規(guī)則的形式并將其從規(guī)則庫中剔除，在此基礎(chǔ)上利用規(guī)則約簡剔除冗余規(guī)則。

權(quán)重度量模塊通過規(guī)則重要性標(biāo)準(zhǔn)對(duì)剩余的規(guī)則進(jìn)行重要性排序，形成知識(shí)庫，并引入專家對(duì)知識(shí)庫中的規(guī)則進(jìn)行評(píng)判，當(dāng)沒有達(dá)到預(yù)定效果時(shí)，通過反饋來調(diào)整規(guī)則獲取模塊中的各項(xiàng)參數(shù)，使得知識(shí)庫中的規(guī)則都是用戶感興趣的規(guī)則。下面給出規(guī)則評(píng)價(jià)模塊和權(quán)重度量模塊的詳細(xì)設(shè)計(jì)。

2 基于規(guī)則評(píng)價(jià)的冗余規(guī)則剔除

針對(duì)冗余規(guī)則的剔除，當(dāng)前已提出了很多方法，例如，利用規(guī)則的支持度、信度等為標(biāo)準(zhǔn)剔除由噪音產(chǎn)生的冗余規(guī)則，利用屬性重要性的概念剔除包含屬性重要性為零的規(guī)則等。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域的應(yīng)用背景，本文選擇粗糙集理論剔除冗余規(guī)則，這是因?yàn)?，第一，粗糙集理論不需要先?yàn)概率，而各安全設(shè)備產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有一定的不確定性，導(dǎo)致規(guī)則的先驗(yàn)知識(shí)難以獲?。坏诙?，粗糙集理論中的屬性約簡能夠正確剔除數(shù)據(jù)集中的冗余數(shù)據(jù)，為冗余規(guī)則的剔除提供了新思路。

2.1 粗糙集理論

粗糙集理論是波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pwalak于1982年提出的一種用來刻畫不確定性和不完整性的數(shù)學(xué)工具[13]，它建立在分類機(jī)制的基礎(chǔ)上，將知識(shí)理解為對(duì)特定空間的劃分。下面簡要介紹粗糙集理論中幾個(gè)比較重要的概念。

定義1 決策表是一個(gè)四元組IS＝（U，A，V，f），其中，U 是論域 （對(duì)象構(gòu)成的集合，U＝｛x1，x2，x3，。。。，xm｝）。A是屬性的非空有限集合，A＝C∪D且C∩D＝，C為條件屬性集，D為決策屬性集，一般D只含有一個(gè)屬性。V是屬性值的集合。信息函數(shù)f指定U中每一個(gè)對(duì)象x的屬性值。

定義2 等價(jià)關(guān)系是用來表達(dá)由于缺乏一定的知識(shí)而不能區(qū)別已知決策表中的某些對(duì)象。設(shè)決策表IS＝（U，A，V，f），則BA所對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

定義3 屬性重要性是指條件屬性對(duì)決策屬性的重要程度，任意一個(gè)條件屬性ai的屬性重要性表達(dá)式如下

式中:——對(duì)象個(gè)數(shù)。

定義4 屬性約簡就是在保持?jǐn)?shù)據(jù)庫分類能力不變的前提下，刪除其中不相關(guān)或不重要的數(shù)據(jù)。

屬性約簡就是刪除屬性重要性為零的條件屬性，約簡結(jié)果包含能夠代表整個(gè)數(shù)據(jù)集的重要屬性，且決策表中可能存在多個(gè)約簡。屬性約簡是決策表的本質(zhì)部分。

定義5 屬性核是決策表的屬性全集中所有必要屬性構(gòu)成的集合，記為core（A），它是所有約簡的交集。

定義6 決策規(guī)則是知識(shí)的表現(xiàn)形式，其表示方法為A－＞B，其中A為規(guī)則前件，表示條件屬性集C中屬性描述符的合取，B為規(guī)則后件，是對(duì)決策屬性d的描述。

2.2 包含規(guī)則

由于規(guī)則獲取模塊會(huì)產(chǎn)生大量的規(guī)則，而這些規(guī)則中有些規(guī)則會(huì)被其它規(guī)則所包含，這些規(guī)則不僅不能夠帶來有用信息，而且會(huì)增大規(guī)則規(guī)模，增加規(guī)則的存儲(chǔ)空間。因此，在規(guī)則評(píng)價(jià)過程中必須剔除包含規(guī)則。

假設(shè)規(guī)則集中存在多個(gè)規(guī)則，其形式分別為:

R1:＜條件屬性1，條件屬性2＞－＞＜決策屬性值＞

R2:＜條件屬性1，條件屬性2，條件屬性3＞－＞

＜決策屬性值＞

R3:＜條件屬性1，條件屬性2，條件屬性5＞－＞

＜決策屬性值＞

則稱規(guī)則R1包含規(guī)則R2和R3，R2和R3是R1的包含規(guī)則。

從包含規(guī)則的形式可以看出，被包含規(guī)則R2和R3不僅具有規(guī)則R1相同的兩個(gè)條件屬性和決策屬性值，還具有其它的條件屬性。

2.3 規(guī)則約簡

大數(shù)據(jù)集中存在冗余數(shù)據(jù)的現(xiàn)象，所以約簡就是非常必要的。粗糙集理論中的屬性約簡通過刪除屬性重要性為零的數(shù)據(jù)以剔除冗余數(shù)據(jù)。一個(gè)約簡是原始數(shù)據(jù)集中條件屬性的子集，它具有和條件屬性全集相同的分類能力，因此，約簡含有數(shù)據(jù)集中最具代表性的數(shù)據(jù)?；谏鲜龇治?，把數(shù)據(jù)集中產(chǎn)生的單個(gè)規(guī)則作為條件屬性建立新的決策表，對(duì)新的決策表進(jìn)行屬性約簡可以剔除冗余屬性，從而提取重要屬性，其對(duì)應(yīng)的規(guī)則也是重要規(guī)則，即約簡規(guī)則。因此，一個(gè)約簡中的規(guī)則是非常重要的，而不是約簡中的規(guī)則就是冗余規(guī)則。由于屬性約簡是基于約簡算法自動(dòng)產(chǎn)生的，所以通過這種方法可以自動(dòng)剔除冗余規(guī)則。

2.3.1 新決策表的建立

由規(guī)則約簡的思想可知，它建立在以規(guī)則為條件屬性的決策表的基礎(chǔ)上。為了保證新決策表與原始決策表保持一致，同時(shí)對(duì)新決策表進(jìn)行屬性約簡所產(chǎn)生的規(guī)則與原有規(guī)則保持一致，在建立新決策表的過程中必須遵循以下原則:

（1）新決策表的對(duì)象個(gè)數(shù)和決策屬性值必須和原始決策表一致。

（2）新決策表的表中元素值必須是原有規(guī)則和原始決策表對(duì)象間的一種映射關(guān)系。

設(shè)原 始 決 策 表IS＝（U，A，V，f），U＝｛x1，x2，x3，…，xm｝是對(duì)象集，c＝｛c1，c2，…，cn｝ 是條件屬性集，D是決策屬性集且只包含一個(gè)屬性。對(duì)原始決策表進(jìn)行規(guī)則獲取產(chǎn)生的規(guī)則集為R＝｛R1，R2，…，Rk｝ 。建立新的決策表的過程如下。

設(shè)新的決策表為pm＊（k＋1），其中m代表決策表中擁有的對(duì)象個(gè)數(shù)，｛R1，R2，…，Rk｝ 是決策表中的列，即條件屬性集，D＝d作為決策表的決策屬性。如果一個(gè)規(guī)則的條件屬性值和決策屬性值與原始決策表中某一個(gè)對(duì)象的條件屬性值和決策屬性值相同，我們稱之為這個(gè)規(guī)則與原始決策表中的這個(gè)對(duì)象相匹配。如果規(guī)則Ri與原始決策表中的對(duì)象xj相匹配，則賦予新決策表中第j行第i列的值p[j，i]為1，否則為0。新決策表中的決策屬性值和原始決策表中的決策屬性值保持一致。確定新決策表中各個(gè)條件屬性值的公式如下所示

2.3.2 約簡規(guī)則和核規(guī)則

定義7 對(duì)新決策表進(jìn)行屬性約簡得到約簡屬性，其對(duì)應(yīng)本文的約簡規(guī)則。

由于屬性約簡是通過剔除冗余數(shù)據(jù)來提取重要數(shù)據(jù)，因此約簡規(guī)則中不包含冗余規(guī)則。

定義8 新決策表中所有約簡規(guī)則的交集為核規(guī)則。

由于核規(guī)則存在于每一個(gè)約簡規(guī)則中，而約簡規(guī)則是最具代表性的規(guī)則，因此核規(guī)則是所有規(guī)則中最重要的規(guī)則。

3 基于權(quán)重度量的規(guī)則重要性排序

利用規(guī)則評(píng)價(jià)模塊對(duì)規(guī)則庫進(jìn)行冗余規(guī)則的剔除之后，其規(guī)模依然很龐大，人們無法從這些規(guī)則中找出對(duì)決策起關(guān)鍵作用的規(guī)則。因此，剩下的規(guī)則中每一個(gè)規(guī)則是否同等重要，如果不是，那么規(guī)則的重要程度如何評(píng)價(jià)。只有解決了上述兩個(gè)問題，才能夠真正的幫助人們做出正確的決策。

權(quán)重度量:由粗糙集理論的基本概念可知，對(duì)決策表進(jìn)行屬性約簡可能存在多個(gè)結(jié)果，而每一個(gè)約簡結(jié)果都能夠完全描述決策表，即屬性約簡中的條件屬性集能夠?qū)Q策屬性進(jìn)行正確分類。假設(shè)使用某種約簡算法尋找約簡屬性集時(shí)，如果只產(chǎn)生一個(gè)屬性約簡，那么這種約簡算法會(huì)造成信息的丟失，因?yàn)榭赡艽嬖谄渌臈l件屬性集能夠?qū)Q策屬性進(jìn)行正確分類。如果某種約簡算法能夠產(chǎn)生更多的屬性約簡，那么這種算法所產(chǎn)生的多個(gè)屬性約簡將帶來更多的信息。由于尋找決策表的所有屬性約簡是N－P問題[10]，所以只能尋找某種約簡算法產(chǎn)生盡量多的屬性約簡，使得更多的屬性約簡帶來更加豐富的信息。

約簡屬性是非常重要且最具代表性的屬性，核屬性是所有約簡的交集，它存在于所有的屬性約簡中，是最重要的屬性。借鑒上述概念，我們認(rèn)為如果規(guī)則約簡中的非核規(guī)則在所有約簡中出現(xiàn)的頻度越高，那么其重要程度也越高。因此，規(guī)則的重要程度可以通過規(guī)則的出現(xiàn)頻率來度量，其判斷公式如下所示

式中:L——規(guī)則約簡個(gè)數(shù)，αL（Ci）——規(guī)則Ci在L個(gè)屬性約簡中的出現(xiàn)次數(shù)。

4 示 例

設(shè)原始數(shù)據(jù)集為一決策表，其數(shù)據(jù)見表1。

表1 原始數(shù)據(jù)集

假設(shè)基于表1產(chǎn)生了6個(gè)規(guī)則R1、R2、R3、R4、R5和R6，其表達(dá)式如下:

規(guī)則R1:如果不發(fā)生網(wǎng)絡(luò)蠕蟲攻擊，則當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為安全。

規(guī)則R2:如果發(fā)生木馬攻擊，且?guī)捓寐收?，則當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為安全。

規(guī)則R3:如果發(fā)生木馬攻擊，且?guī)捓寐什徽?，則當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為不安全。

規(guī)則R4:如果不發(fā)生木馬攻擊，且?guī)捓寐收＃瑒t當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為安全。

規(guī)則R5:如果發(fā)生網(wǎng)絡(luò)蠕蟲攻擊，則當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為不安全。

規(guī)則R6:如果不發(fā)生木馬攻擊，且?guī)捓寐什徽?，則當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為不安全。

在這個(gè)例子中，m＝4表示在原始決策中共有4個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，k＝6表示在規(guī)則集中共有6個(gè)規(guī)則。用來確定重要規(guī)則的新決策表可表示為p[4，7]，新決策表中的條件屬性為規(guī)則R1、R2、R3、R4、R5和R6，決策屬性保持不變，依然為d。在新的決策表中，由于規(guī)則R1與原始數(shù)據(jù)集中的第一行不匹配，所以p[1，1]＝0，由于規(guī)則R2與原始數(shù)據(jù)集中的第二行相匹配，所以p[2，2]＝1。同理可得到?jīng)Q策表中其它元素的值，其結(jié)果見表2。

表2 新決策表

假設(shè)基于表2產(chǎn)生了兩個(gè)屬性約簡，分別為｛R2，R6｝和｛R3，R4｝，非約簡中的規(guī)則R1和R5是冗余規(guī)則，依照式 （4）對(duì)約簡中的4個(gè)規(guī)則進(jìn)行重要性排序。μR2＝1／4＝25%，μR3＝1／4＝25%，μR4＝1／4＝25%，μR6＝1／4＝25%，得到的規(guī)則重要性排序見表3。

表3 規(guī)則重要性排序

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本文以版本號(hào)為V1.4.41、基于Rough集理論框架的表格邏輯數(shù)據(jù)分析工具包ROSETTA為開發(fā)工具對(duì)上述方法加以實(shí)現(xiàn)，并與文獻(xiàn)[9，10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

5.1 數(shù)據(jù)源處理

為了能夠與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，本次實(shí)驗(yàn)選取的是關(guān)于汽車的數(shù)據(jù)集[14]，它是用來確定汽車的英里數(shù)，數(shù)據(jù)集中共包含14個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象和8個(gè)條件屬性，其中條件屬性（make＿model，cyl，door，displace，compress，power，trans，weight）分別用 （A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H）表示，決策屬性英里數(shù)Mileage用d表示，數(shù)據(jù)集中Med表示Medium。

在汽車數(shù)據(jù)集中不存在不一致數(shù)據(jù)和不完整數(shù)據(jù)，利用ROSETTA中的遺傳算法[15]產(chǎn)生兩個(gè)約簡，其結(jié)果見表4。在兩個(gè)約簡的基礎(chǔ)上共產(chǎn)生14條規(guī)則。

表4 得到的多個(gè)屬性約簡

5.2 規(guī)則處理

通過ROSETTA得到原始數(shù)據(jù)集的兩個(gè)約簡和14條規(guī)則，利用規(guī)則約簡建立新的決策表，在新的決策表基礎(chǔ)上使用ROSETTA的遺傳算法得到20個(gè)屬性約簡，通過權(quán)重度量對(duì)規(guī)則進(jìn)行重要性排序。采用本文方法及文獻(xiàn)[8，9]所示方法得到的結(jié)果見表5、表6和表7。表5的規(guī)則中前五項(xiàng)為條件屬性，mileage為決策屬性，空白處表示規(guī)則中沒有此條件屬性，例如序號(hào)5表示的規(guī)則為:make＿model（USA）＾compress （High）＾trans （Auto）＝＞mileage（Medium）。

表5 規(guī)則評(píng)價(jià)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表6 屬性約簡的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表7 重要性度量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.3 對(duì)比分析

文獻(xiàn)[9]指出，如果在原始數(shù)據(jù)集中沒有進(jìn)行屬性約簡或引入規(guī)則模板將會(huì)產(chǎn)生6327條規(guī)則，從表5、表6和表7可以看出3種方法都非常有效的減少了規(guī)則規(guī)模且在大部分規(guī)則都包含重要屬性?；趯傩约s簡的規(guī)則評(píng)價(jià)方法在規(guī)則規(guī)模削減方面效率最高，但是只產(chǎn)生兩個(gè)規(guī)則，丟棄了大量含有重要屬性的規(guī)則，且沒有對(duì)規(guī)則進(jìn)行重要性排序；基于規(guī)則重要性度量的規(guī)則評(píng)價(jià)方法產(chǎn)生了13個(gè)規(guī)則，且對(duì)規(guī)則進(jìn)行了重要性排序，但是存在多個(gè)不包含重要屬性的規(guī)則，如規(guī)則 “Door（4）＝＞mileage（Medium）”，這個(gè)規(guī)則與我們對(duì)汽車的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)不相符，汽車擁有2個(gè)門或4個(gè)門對(duì)汽車行駛的英里數(shù)影響不大，因此，這個(gè)方法產(chǎn)生了與事實(shí)不符的規(guī)則，會(huì)誤導(dǎo)決策者。和表5進(jìn)行對(duì)比可知，表5中的14個(gè)規(guī)則都包含重要屬性，且在規(guī)則重要性排序中，兩個(gè)規(guī)則的重要性程度最高，如規(guī)則R1的重要性為57.89%，其內(nèi)容為make＿model（Japan）＾displace（Small）＾trans（Manual）＾weight（Medium）＝＞mileage（High），這與我們對(duì)汽車的經(jīng)驗(yàn)相符。自動(dòng)檔的汽車比手動(dòng)檔的汽車更加省油，日本車以消耗更少的汽油和運(yùn)行更長的英里數(shù)而著稱，通過本文所示方法可以保證人們根據(jù)規(guī)則非常迅速的做出正確的決策。

6 結(jié)束語

為了剔除基于粗糙集理論的數(shù)據(jù)處理中的冗余規(guī)則，并對(duì)剩余的重要規(guī)則進(jìn)行排序，提出了冗余規(guī)則處理架構(gòu)。該架構(gòu)中的規(guī)則約簡用一種新的視角看待屬性約簡的概念，把原始數(shù)據(jù)集中產(chǎn)生的規(guī)則作為新決策表中的條件屬性。因此，新決策表中的約簡結(jié)果剔除了冗余規(guī)則，并利用粗糙集理論中核屬性的概念作為剩余規(guī)則的權(quán)重度量標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能夠有效的剔除冗余規(guī)則。在實(shí)際環(huán)境中，大數(shù)據(jù)集產(chǎn)生的規(guī)則規(guī)模一般都非常龐大，因此本文方法具有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。為了提高本文方法的有效性，必須產(chǎn)生足夠多的屬性約簡，這也是該方法以后的改進(jìn)方向。

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