謝照軍XIE Zhao-jun

（無錫供電公司，無錫 214000）

（State Grid Wuxi Power Supply Company，Wuxi 214000，China）

0 引言

狀態(tài)估計根據(jù)遙測數(shù)據(jù)估計電力系統(tǒng)的實時運行狀態(tài)，是能量管理系統(tǒng)（energy management system，EMS）中各高級應用軟件的基石。傳統(tǒng)的加權最小二乘（weighted least estimation，WLS）估計在量測噪聲服從嚴格的高斯分布時，能有效地估計出系統(tǒng)最佳的狀態(tài)。然而WLS 結果易受不良數(shù)據(jù)的影響，從而偏離實際的真值[1]。

由于在估計過程中能實現(xiàn)對量測粗差的自適應，抗差估計引起了國內(nèi)外學者的廣泛研究，其中以加權最小絕對值（weighted least absolute values，WLAV）[2]、非二次準則、最小中位數(shù)（least median of squares，LMS）為主。此外，基于指數(shù)型目標函數(shù)、最大合格率的狀態(tài)估計也是抗差估計領域的新方法?？共罟烙嬈饕栽黾佑嬎銖碗s度為代價，提高了狀態(tài)估計的精度，然而相比于WLS 估計器，較低的計算效率一定程度上也限制了其在工程實踐中的應用[3]。

1 WLAV 估計

WLAV 狀態(tài)估計模型為：

式中：wi和εi各為權重及殘差的第i 個分量。

經(jīng)簡化后，WLAV 抗差估計模型化簡為：

構造式（2）的拉格朗日函數(shù)為：

式中：η、α 和β 為拉格朗日乘子。

對式（3）進行泰勒展開：

取初值后可得：

將式（10）代入后得到修正方程為：

迭代求解式（10）和式（11）直至滿足收斂條件，獲得狀態(tài)量的WLAV 估計結果。

2 算例測試

選取IEEE30、57、118、300 標準節(jié)點以及波蘭2383（PL2383）節(jié)點為測試算例，比較QC、QL、WLAV 的估計精度與計算效率。

其中，算例的評價指標為：

隨機模擬200 次，比較SV與Sθ概率密度分布圖（probability density functions，pdf）。

圖1 與圖2 分別為IEEE30、與IEEE118 節(jié)點的pdf分布圖，顯然WLAV 估計精度最優(yōu)。

圖1 IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)SV 與Sθ 的pdf 分布圖

圖2 IEEE118 節(jié)點系統(tǒng)SV 與Sθ 的pdf 分布圖

選取多個測試算例，不同估計方法的計算效率如表1 所示。WLS 的計算效率最高，而相比于M估計器（QC、QL），WLAV的計算效率偏低。

表1 不同估計器的計算效率比較

3 結論

不同狀態(tài)估計器的工程應用前景主要取決于估計精度與計算效率，WLS 的計算效率明顯高于本文中的抗差估計器，這也是WLS 目前廣泛應用于工程最重要的原因，但估計精度較差；而基于PDIPM 求解的WLAV 估計精度雖然好于M 估計器，但計算效率偏低，也一定程度限制了其在工程實踐中的應用，因而有必要研究如何提高WLAV的計算效率。

[1]李碧君，薛禹勝，顧錦汶，等.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的研究現(xiàn)狀和展望[J].電力系統(tǒng)自動化，1998，22（11）：53-60.

[2]顏全椿，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，等.基于多預測-校正內(nèi)點法的WLAV 抗差狀態(tài)估計[J].電網(wǎng)技術，2013，37（8）：2194-2200.

[3]董樹鋒，何光宇，孫英云，等.以合格率最大為目標的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計新方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2009（016）：40-4.