劉勝林

2014年高考雖已悄然離去，但留給我們無盡的思索.相比前幾屆的高考試題，2014年高考數(shù)學試題整體難度略有所降低.筆者特別關注了一下今年的高考解析幾何試題，其試題設計的問題情境熟悉，問題設置常規(guī)，給人一種“似曾相識燕歸來”的感覺，但若真正動筆具體操作起來時不時有些“咔”，一不留神，還會陷入泥潭，不能自拔.下面邀大家一起從試題設計的背景、試題考查的基本數(shù)學思想、基本技能等角度來對2014年高考解析幾何試題進行剖析，期望對2015年高考解析幾何的備考復習工作帶來些啟發(fā)與幫助.1 試題設計的背景深刻、內涵豐富

高考試題是高考命題專家、一線優(yōu)秀教師團隊經過幾個月的精心準備、苦心鉆研命制而成，其試題設計的背景常通過不同的載體來實現(xiàn)和依托不同的方式來呈現(xiàn)，常見的有：以課標為背景，以往年高考試題為背景，以國外高考試題為背景，以經典的數(shù)學名題為背景，以重要的數(shù)學結論為背景等.許多試題是可進行橫、縱向的拓展與延伸，其內涵頗為豐富.圖1如（2014年福建高考數(shù)學理科卷第19題）已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a>；0，b>；0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=-2x.（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖1示，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點（A，B分別在第一、四象限），且△OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？如存在，求出雙曲線E的方程；如不存在，說明理由.

本題主要考查雙曲線的幾何性質，直線與雙曲線位置關系，其第二問是一道開放型試題，自主探究是否存在雙曲線E，使得總有動直線l與E有且只有一個交點，且S△OAB恒為8.通過探究最終求得雙曲線E：x24-y216=1，深入挖掘可以發(fā)現(xiàn)，該問的設置是在雙曲線如下一個重要幾何性質下孕育而生的.性質：過雙曲線x2a2-y2b2=1（a>；0，b>；0）上任意一點作其切線，則切線與雙曲線兩漸近線所圍成的三角形的面積恒為ab.利用上述性質易知ab=8，又ba=2，從而得a2=4，b2=16，即得雙曲線E的方程為x24-y216=1.至此可以發(fā)現(xiàn)，在該問題的求解過程中，若能理解并掌握雙曲線的這一重要結論，進而就可洞察出試題的設計背景，站在一個高觀點下審視此題，繼而問題求解起來就會游刃有余.2 試題考查的數(shù)學思想鮮明

所謂解析幾何即是通過將平面中的點坐標化，繼而利用數(shù)量關系來刻畫平面中的直線、曲線及其幾何關系，進而將幾何問題轉化為相應的代數(shù)問題，并最終通過純粹的代數(shù)運算來解決平面幾何問題.因此解析幾何問題的求解常常會滲透函數(shù)與方程、不等式等重要的數(shù)學思想.圖2如（2014年遼寧高考數(shù)學理科卷第20題）：圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖2）.雙曲線C1：x2a2-y2b2=1過點P且離心率為3.（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點.若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程.

本題第一問要求雙曲線C1的方程，需先求出切點P的坐標.利用圓的切線及直角三角形的性質，借助重要均值不等式OP2=PD·PE≤PD+PE22（當且僅當PD=PE時取“=”號），可得當點P為DE中點，即Rt△DOE為等腰Rt△時，S△DOE最小，從而可得P（2，2），于是利用P在雙曲線C1上及e=3來建立關于參數(shù)a，b的方程組進行求解即可得到雙曲線C1的方程.而本題第二問是解析幾何中一道很典型的求某一參數(shù)取值的問題，待定系數(shù)法，設直線l的方程為y=k（x-3），A（x1，y1），B（x2，y2），而后利用題目條件所給等量關系（或利用平面幾何圖形的幾何性質去分析挖掘題設條件背后所隱含的等量關系）來建立關于參數(shù)k的方程，最后通過解方程組來求其參數(shù)k.在這里主要是利用以線段AB為直徑的圓過點P的幾何性質得∠APB=90°，從而PA·PB=0，即（2-x1）（2-x2）+（2-y1）（2-y2）=0.又點A，B均在直線l上，從而利用直線l的方程，可將參數(shù)x1，x2，y1，y2統(tǒng)一為僅含參數(shù)x1，x2的等式，即4+26k+3k2-（2+2k+3k2）（x1+x2）+（1+k2）x1x2=0①，最后利用直線與橢圓相交的代數(shù)形式，即將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達定理利用根與系數(shù)的關系即可將x1+x2，x1x2用參數(shù)k來表示，進而代入①式得到關于參數(shù)k的方程，求出k來.

本題的求解，解題思路自然、明確，思維量不大，主要考查了函數(shù)與方程、不等式等重要的代數(shù)思想，對運算求解的能力提出了一定的要求.正因如此，使得絕大部分考生拿到考題都倍感“親切”，但真正做起來又跌跌撞撞，這正體現(xiàn)了高考的人文關懷及以“能力為宗旨”的命題理念，突出了高考試題的選拔功能.

解析幾何作為幾何學的一個重要組成部分，數(shù)形結合思想也是高考試題的一個重要考查.借助圖形的直觀、形象來分析、挖掘潛藏在題設條件背后的有用信息，可有效地避開思維的盲點、漏洞，快速找準問題的著眼點，形成解題思路.當然“形”的直觀還需“數(shù)”的輔助，這樣“形”才能更入微.正如著名的數(shù)學家華羅庚所言“數(shù)缺形時不直觀，形無數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休”.如（2014年湖北高考理科卷第21題）在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點M的軌跡為C.（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）設斜率為k的直線l過定點P（-2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍.

本題第一問求得軌跡C的方程為y2=4x，x≥0，

0，x<；0，在第二問的求解過程中，若僅從方程組解的個數(shù)角度去代數(shù)分析求解，一不留神就會陷入“山窮水盡疑無路”的局面，但若依題意作其示意圖，以形助數(shù)，借助圖形的直觀性來分析求解，將會“豁然開朗”，“柳暗花明”.如圖3示，圖3當過點P的直線l位于直線l1，l4及直線l2～l3之間（不包括直線l3）時，直線l與軌跡C恰有兩個公共點；當直線l位于直線l3及l(fā)4～l1之間（直線l4逆時針旋轉到l1，且不包括直線l1、l4）時，直線l與軌跡C恰有一個公共點；當直線l位于直線l1～l2之間（不包括直線l1、l2）及直線l3～l4之間（不包括直線l3、l4）時，直線l與軌跡C恰有三個公共點，其中直線l1、l4過點P且與曲線y2=4x相切.設直線l的方程為y-1=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立直線與拋物線方程y-1=k（x+2），

y2=4x，消去x得ky2-4y+4（1+2k）=0，從而Δ=0，得k=12或-1，從而由圖可知kl1=-1，kl4=12.又kl2=-12，kl3=0，所以當k∈（-∞，-1）∪12，+∞∪{0}時，直線l與軌跡C恰有一個公共點；當k∈-12，0∪-1，12時，直線l與軌跡C恰有兩個公共點；當k∈（-1，-12）∪（0，12）時，直線l與軌跡C恰有三個公共點.

利用圖形的直觀性，數(shù)形結合分析求解，整個過程行云流水，簡捷而又實效，充分體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在試題求解中的作用.3 運算中突出技巧，樸實中彰顯能力

解析幾何的顯著特征就是幾何問題代數(shù)化，因此代數(shù)運算的復雜性，過大的運算量就成了解析幾何問題求解的攔路虎，時常困擾著廣大考生.如何去突破解析幾何試題運算求解中的繁瑣性，克服冗長的運算而帶來的心理壓力？除了要求考生其有過硬的運算求解能力外，必要的運算化簡技巧、合理的引進設置參數(shù)、適當?shù)乇硎镜攘筷P系、合理的消參可使運算求解更加簡約，解題過程更優(yōu)化，進而大大提高解題的效率.如（2014年北京高考數(shù)學理科卷第19題）已知橢圓C：x2+2y2=4. （Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關系，并證明你的結論.

本題第一問得e=22；第二問要判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關系，由圓的性質知，只需比較圓心O到直線AB的距離d與半徑r=2間的大小關系，為此需先求其直線AB的方程.基于OA⊥OB，因此可設直線OA的方程為y=kx（k≠0），從而直線OB的方程為y=-1kx，于是聯(lián)立直線OA與橢圓方程即可求其A點坐標（顯然點A坐標可用參數(shù)k來表示），同理聯(lián)立直線OB與方程y=2可求其B點坐標，從而利用A、B兩點坐標即可將直線AB的方程用參數(shù)k來表示，最后利用點到直線的距離公式求其d，并比較d與r=2的大小.該做法理論上是很合情合理的，但真正具體運算起來其過程極其繁瑣，原因在于聯(lián)立直線OA與橢圓方程求其A點坐標時，雖點A坐標可以用參數(shù)k來表示，但含有根式，這將為下面直線AB方程的表示及點到直線的距離d的求解帶來極大的麻煩，以致整個問題的求解陷入僵局.然而倘若此處利用“設而不求”的解幾思想，設A（x0，y0），B（t，2），利用OA⊥OB及點A在橢圓上來建立關于參數(shù)x0，y0，t的等量關系式，進而實現(xiàn)參數(shù)間的統(tǒng)一，即用參數(shù)x0來表示參數(shù)y0，t，而后利用點到直線的距離公式求出d（用參數(shù)x0來表示），最后比較d與半徑r=2的大小，整個問題的求解雖有復雜性，但相對于上述解法可操作性會更強，運算更簡捷，解題過程更優(yōu)化.具體步驟如下：設A（x0，y0），B（t，2），因為OA⊥OB，所以OA·OB=0，即tx0+2y0=0.又kAB=2-y0t-x0，從而直線的方程為y-2=2-y0t-x0（x-t），即（2-y0）x-（t-x0）y-2x0+ty0=0，從而點O到直線AB的距離d=ty0-2x0（2-y0）2+（t-x0）2.由tx0+2y0=0知t=-2y0x0，所以d=2x20+y20x20+4.又點A在橢圓C上，所以x20+2y20=4，得y20=2-x202，從而d=2=r，故直線AB與圓x2+y2=2相切.

該做法除參數(shù)的合理設置外，適時的消參是關鍵，也是難點，樸實之處充分考查了考生的數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)，同時也折射出了高考命題者的智慧.

通過上述對2014年高考解析幾何試題的透析，不難發(fā)現(xiàn)，試題的設置樸實之中孕育著基礎，常規(guī)之中彰顯能力.作為全國范圍內的選拔性考試——高考，其題目的設計是在立足課本的基礎上，依照考綱由課本例習題經過改編、引申、嫁接、創(chuàng)新而來，是在立足雙基的基礎上強化能力的考查，具有較強的甄別功能.而作為高考試題的改革，其力度是穩(wěn)中求進、難度適宜，逐步深入的.現(xiàn)結合2014年高考解析幾何試題的整體特征，對2015年高考復習備考提出以下幾點建議，僅作參考.

1.夯實雙基，強化能力

高考試題的設計宗旨是著重于基礎知識、基本數(shù)學思想方法、技能的考查，進而深化對考生自身數(shù)學能力及素養(yǎng)的考查.因此在高考解析幾何的復習中，一定要依綱靠本，注重基礎知識、基本思想方法、基本技能的學習與鞏固（如各類不同圓錐曲線的幾何性質、曲線上點坐標的合理設置、待定系數(shù)法的合理使用，定值、定點問題的常見處理策略等），與之同時，廣大教師還應有意識地不斷去鍛煉與提高學生的各項數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)（如運算求解能力、轉化與化歸能力、分析處理問題的能力等）.

2.注重數(shù)學思想在解析幾何學習中的滲透

解析幾何的顯著特征是將幾何問題轉化為相應的代數(shù)問題來運算求解，因此在復習過程中，要注意一些常見的代數(shù)思想在解析幾何中的滲透（如方程與函數(shù)思想、不等式思想、分類討論會思想等），這樣有助于我們更好地把握幾何問題的代數(shù)本質.當然，數(shù)形結合思想在解析幾何中的滲透也不可小視，它可使抽象的問題、隱含的條件更加直觀、顯突，進而使得我們更好找準思維的起點，尋求突破.

3.加強解析幾何中重要結論、公式的學習與提煉

高考試題是命題專家們潛心鉆研、精雕細琢而成.許多試題可作進一步的延伸、拓展與變式，其試題的背后往往蘊藏著豐富的內涵，試題的設置常常是在一些重要結論的背景下來命制而成.因此在日常的高考復習備考中，廣大師生需有意識地提煉與總結潛藏在一些試題中的重要結論與性質，這樣可使我們與命題者站在同一思維高度，高觀點下審視高考試題，進而更好地把握問題的內在本質，切中問題要害，使得問題求解起來快捷而又高效.

y2=4x，消去x得ky2-4y+4（1+2k）=0，從而Δ=0，得k=12或-1，從而由圖可知kl1=-1，kl4=12.又kl2=-12，kl3=0，所以當k∈（-∞，-1）∪12，+∞∪{0}時，直線l與軌跡C恰有一個公共點；當k∈-12，0∪-1，12時，直線l與軌跡C恰有兩個公共點；當k∈（-1，-12）∪（0，12）時，直線l與軌跡C恰有三個公共點.

利用圖形的直觀性，數(shù)形結合分析求解，整個過程行云流水，簡捷而又實效，充分體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在試題求解中的作用.3 運算中突出技巧，樸實中彰顯能力

解析幾何的顯著特征就是幾何問題代數(shù)化，因此代數(shù)運算的復雜性，過大的運算量就成了解析幾何問題求解的攔路虎，時常困擾著廣大考生.如何去突破解析幾何試題運算求解中的繁瑣性，克服冗長的運算而帶來的心理壓力？除了要求考生其有過硬的運算求解能力外，必要的運算化簡技巧、合理的引進設置參數(shù)、適當?shù)乇硎镜攘筷P系、合理的消參可使運算求解更加簡約，解題過程更優(yōu)化，進而大大提高解題的效率.如（2014年北京高考數(shù)學理科卷第19題）已知橢圓C：x2+2y2=4. （Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關系，并證明你的結論.

本題第一問得e=22；第二問要判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關系，由圓的性質知，只需比較圓心O到直線AB的距離d與半徑r=2間的大小關系，為此需先求其直線AB的方程.基于OA⊥OB，因此可設直線OA的方程為y=kx（k≠0），從而直線OB的方程為y=-1kx，于是聯(lián)立直線OA與橢圓方程即可求其A點坐標（顯然點A坐標可用參數(shù)k來表示），同理聯(lián)立直線OB與方程y=2可求其B點坐標，從而利用A、B兩點坐標即可將直線AB的方程用參數(shù)k來表示，最后利用點到直線的距離公式求其d，并比較d與r=2的大小.該做法理論上是很合情合理的，但真正具體運算起來其過程極其繁瑣，原因在于聯(lián)立直線OA與橢圓方程求其A點坐標時，雖點A坐標可以用參數(shù)k來表示，但含有根式，這將為下面直線AB方程的表示及點到直線的距離d的求解帶來極大的麻煩，以致整個問題的求解陷入僵局.然而倘若此處利用“設而不求”的解幾思想，設A（x0，y0），B（t，2），利用OA⊥OB及點A在橢圓上來建立關于參數(shù)x0，y0，t的等量關系式，進而實現(xiàn)參數(shù)間的統(tǒng)一，即用參數(shù)x0來表示參數(shù)y0，t，而后利用點到直線的距離公式求出d（用參數(shù)x0來表示），最后比較d與半徑r=2的大小，整個問題的求解雖有復雜性，但相對于上述解法可操作性會更強，運算更簡捷，解題過程更優(yōu)化.具體步驟如下：設A（x0，y0），B（t，2），因為OA⊥OB，所以OA·OB=0，即tx0+2y0=0.又kAB=2-y0t-x0，從而直線的方程為y-2=2-y0t-x0（x-t），即（2-y0）x-（t-x0）y-2x0+ty0=0，從而點O到直線AB的距離d=ty0-2x0（2-y0）2+（t-x0）2.由tx0+2y0=0知t=-2y0x0，所以d=2x20+y20x20+4.又點A在橢圓C上，所以x20+2y20=4，得y20=2-x202，從而d=2=r，故直線AB與圓x2+y2=2相切.

該做法除參數(shù)的合理設置外，適時的消參是關鍵，也是難點，樸實之處充分考查了考生的數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)，同時也折射出了高考命題者的智慧.

通過上述對2014年高考解析幾何試題的透析，不難發(fā)現(xiàn)，試題的設置樸實之中孕育著基礎，常規(guī)之中彰顯能力.作為全國范圍內的選拔性考試——高考，其題目的設計是在立足課本的基礎上，依照考綱由課本例習題經過改編、引申、嫁接、創(chuàng)新而來，是在立足雙基的基礎上強化能力的考查，具有較強的甄別功能.而作為高考試題的改革，其力度是穩(wěn)中求進、難度適宜，逐步深入的.現(xiàn)結合2014年高考解析幾何試題的整體特征，對2015年高考復習備考提出以下幾點建議，僅作參考.

1.夯實雙基，強化能力

高考試題的設計宗旨是著重于基礎知識、基本數(shù)學思想方法、技能的考查，進而深化對考生自身數(shù)學能力及素養(yǎng)的考查.因此在高考解析幾何的復習中，一定要依綱靠本，注重基礎知識、基本思想方法、基本技能的學習與鞏固（如各類不同圓錐曲線的幾何性質、曲線上點坐標的合理設置、待定系數(shù)法的合理使用，定值、定點問題的常見處理策略等），與之同時，廣大教師還應有意識地不斷去鍛煉與提高學生的各項數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)（如運算求解能力、轉化與化歸能力、分析處理問題的能力等）.

2.注重數(shù)學思想在解析幾何學習中的滲透

解析幾何的顯著特征是將幾何問題轉化為相應的代數(shù)問題來運算求解，因此在復習過程中，要注意一些常見的代數(shù)思想在解析幾何中的滲透（如方程與函數(shù)思想、不等式思想、分類討論會思想等），這樣有助于我們更好地把握幾何問題的代數(shù)本質.當然，數(shù)形結合思想在解析幾何中的滲透也不可小視，它可使抽象的問題、隱含的條件更加直觀、顯突，進而使得我們更好找準思維的起點，尋求突破.

3.加強解析幾何中重要結論、公式的學習與提煉

高考試題是命題專家們潛心鉆研、精雕細琢而成.許多試題可作進一步的延伸、拓展與變式，其試題的背后往往蘊藏著豐富的內涵，試題的設置常常是在一些重要結論的背景下來命制而成.因此在日常的高考復習備考中，廣大師生需有意識地提煉與總結潛藏在一些試題中的重要結論與性質，這樣可使我們與命題者站在同一思維高度，高觀點下審視高考試題，進而更好地把握問題的內在本質，切中問題要害，使得問題求解起來快捷而又高效.

y2=4x，消去x得ky2-4y+4（1+2k）=0，從而Δ=0，得k=12或-1，從而由圖可知kl1=-1，kl4=12.又kl2=-12，kl3=0，所以當k∈（-∞，-1）∪12，+∞∪{0}時，直線l與軌跡C恰有一個公共點；當k∈-12，0∪-1，12時，直線l與軌跡C恰有兩個公共點；當k∈（-1，-12）∪（0，12）時，直線l與軌跡C恰有三個公共點.

利用圖形的直觀性，數(shù)形結合分析求解，整個過程行云流水，簡捷而又實效，充分體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在試題求解中的作用.3 運算中突出技巧，樸實中彰顯能力

解析幾何的顯著特征就是幾何問題代數(shù)化，因此代數(shù)運算的復雜性，過大的運算量就成了解析幾何問題求解的攔路虎，時常困擾著廣大考生.如何去突破解析幾何試題運算求解中的繁瑣性，克服冗長的運算而帶來的心理壓力？除了要求考生其有過硬的運算求解能力外，必要的運算化簡技巧、合理的引進設置參數(shù)、適當?shù)乇硎镜攘筷P系、合理的消參可使運算求解更加簡約，解題過程更優(yōu)化，進而大大提高解題的效率.如（2014年北京高考數(shù)學理科卷第19題）已知橢圓C：x2+2y2=4. （Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關系，并證明你的結論.

本題第一問得e=22；第二問要判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關系，由圓的性質知，只需比較圓心O到直線AB的距離d與半徑r=2間的大小關系，為此需先求其直線AB的方程.基于OA⊥OB，因此可設直線OA的方程為y=kx（k≠0），從而直線OB的方程為y=-1kx，于是聯(lián)立直線OA與橢圓方程即可求其A點坐標（顯然點A坐標可用參數(shù)k來表示），同理聯(lián)立直線OB與方程y=2可求其B點坐標，從而利用A、B兩點坐標即可將直線AB的方程用參數(shù)k來表示，最后利用點到直線的距離公式求其d，并比較d與r=2的大小.該做法理論上是很合情合理的，但真正具體運算起來其過程極其繁瑣，原因在于聯(lián)立直線OA與橢圓方程求其A點坐標時，雖點A坐標可以用參數(shù)k來表示，但含有根式，這將為下面直線AB方程的表示及點到直線的距離d的求解帶來極大的麻煩，以致整個問題的求解陷入僵局.然而倘若此處利用“設而不求”的解幾思想，設A（x0，y0），B（t，2），利用OA⊥OB及點A在橢圓上來建立關于參數(shù)x0，y0，t的等量關系式，進而實現(xiàn)參數(shù)間的統(tǒng)一，即用參數(shù)x0來表示參數(shù)y0，t，而后利用點到直線的距離公式求出d（用參數(shù)x0來表示），最后比較d與半徑r=2的大小，整個問題的求解雖有復雜性，但相對于上述解法可操作性會更強，運算更簡捷，解題過程更優(yōu)化.具體步驟如下：設A（x0，y0），B（t，2），因為OA⊥OB，所以OA·OB=0，即tx0+2y0=0.又kAB=2-y0t-x0，從而直線的方程為y-2=2-y0t-x0（x-t），即（2-y0）x-（t-x0）y-2x0+ty0=0，從而點O到直線AB的距離d=ty0-2x0（2-y0）2+（t-x0）2.由tx0+2y0=0知t=-2y0x0，所以d=2x20+y20x20+4.又點A在橢圓C上，所以x20+2y20=4，得y20=2-x202，從而d=2=r，故直線AB與圓x2+y2=2相切.

該做法除參數(shù)的合理設置外，適時的消參是關鍵，也是難點，樸實之處充分考查了考生的數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)，同時也折射出了高考命題者的智慧.

通過上述對2014年高考解析幾何試題的透析，不難發(fā)現(xiàn)，試題的設置樸實之中孕育著基礎，常規(guī)之中彰顯能力.作為全國范圍內的選拔性考試——高考，其題目的設計是在立足課本的基礎上，依照考綱由課本例習題經過改編、引申、嫁接、創(chuàng)新而來，是在立足雙基的基礎上強化能力的考查，具有較強的甄別功能.而作為高考試題的改革，其力度是穩(wěn)中求進、難度適宜，逐步深入的.現(xiàn)結合2014年高考解析幾何試題的整體特征，對2015年高考復習備考提出以下幾點建議，僅作參考.

1.夯實雙基，強化能力

高考試題的設計宗旨是著重于基礎知識、基本數(shù)學思想方法、技能的考查，進而深化對考生自身數(shù)學能力及素養(yǎng)的考查.因此在高考解析幾何的復習中，一定要依綱靠本，注重基礎知識、基本思想方法、基本技能的學習與鞏固（如各類不同圓錐曲線的幾何性質、曲線上點坐標的合理設置、待定系數(shù)法的合理使用，定值、定點問題的常見處理策略等），與之同時，廣大教師還應有意識地不斷去鍛煉與提高學生的各項數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)（如運算求解能力、轉化與化歸能力、分析處理問題的能力等）.

2.注重數(shù)學思想在解析幾何學習中的滲透

解析幾何的顯著特征是將幾何問題轉化為相應的代數(shù)問題來運算求解，因此在復習過程中，要注意一些常見的代數(shù)思想在解析幾何中的滲透（如方程與函數(shù)思想、不等式思想、分類討論會思想等），這樣有助于我們更好地把握幾何問題的代數(shù)本質.當然，數(shù)形結合思想在解析幾何中的滲透也不可小視，它可使抽象的問題、隱含的條件更加直觀、顯突，進而使得我們更好找準思維的起點，尋求突破.

3.加強解析幾何中重要結論、公式的學習與提煉

高考試題是命題專家們潛心鉆研、精雕細琢而成.許多試題可作進一步的延伸、拓展與變式，其試題的背后往往蘊藏著豐富的內涵，試題的設置常常是在一些重要結論的背景下來命制而成.因此在日常的高考復習備考中，廣大師生需有意識地提煉與總結潛藏在一些試題中的重要結論與性質，這樣可使我們與命題者站在同一思維高度，高觀點下審視高考試題，進而更好地把握問題的內在本質，切中問題要害，使得問題求解起來快捷而又高效.