劉 明, 馮肖亮, 史軍杰, 邱愛(ài)兵

(1. 南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 江蘇 南通 226019; 2. 河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 鄭州 450001; 3. 南通航運(yùn)職業(yè)學(xué)院 管理信息系, 江蘇 南通 226010)

艦船相對(duì)組合導(dǎo)航最優(yōu)定位算法

劉 明1, 馮肖亮2, 史軍杰3, 邱愛(ài)兵1

(1. 南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 江蘇 南通 226019; 2. 河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 鄭州 450001; 3. 南通航運(yùn)職業(yè)學(xué)院 管理信息系, 江蘇 南通 226010)

針對(duì)船舶相對(duì)組合導(dǎo)航過(guò)程中常見(jiàn)的通信延遲問(wèn)題，在最小均方誤差意義下發(fā)展出一種最優(yōu)融合濾波方法。首先將各相對(duì)測(cè)量信息轉(zhuǎn)化為目標(biāo)船只的偽測(cè)量信息，然后按照序貫融合的思想來(lái)設(shè)計(jì)融合濾波算法。運(yùn)用該算法，不僅能夠保證濾波過(guò)程的實(shí)時(shí)性，而且可以保證導(dǎo)航精度的最優(yōu)性。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性和可行性。

水路運(yùn)輸；相對(duì)導(dǎo)航；延遲；融合濾波；實(shí)時(shí)性

現(xiàn)有的艦船導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)、捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System, SINS)、地文導(dǎo)航系統(tǒng)、天文導(dǎo)航系統(tǒng)等。[1-2]由于單一導(dǎo)航系統(tǒng)存在一定的局限性，因此需要利用信息事例技術(shù)設(shè)計(jì)一種準(zhǔn)確、快速、高性能的組合導(dǎo)航系統(tǒng)。組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠綜合利用單個(gè)導(dǎo)航設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)，提供更準(zhǔn)確可靠的位置、航向等航行信息。目標(biāo)船在航行過(guò)程中不僅可以獲得自身導(dǎo)航設(shè)備采集到的信息，而且能夠通過(guò)船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(Automatic Identification System, AIS)及其他設(shè)備接收到一定海域內(nèi)相鄰船舶的定位設(shè)備發(fā)送的自身位置、航向等航行信息。因此在導(dǎo)航過(guò)程中，除了利用自身導(dǎo)航設(shè)備提供的測(cè)量信息以外，還需要根據(jù)參考船的位置、速度、姿態(tài)等信息來(lái)估計(jì)本船的位置、速度、姿態(tài)等航行信息，即相對(duì)組合導(dǎo)航。目前，該領(lǐng)域的研究主要集中于航天器對(duì)接、水下載體編隊(duì)運(yùn)動(dòng)、多移動(dòng)機(jī)器人等的導(dǎo)航與定位過(guò)程[3-10]，對(duì)艦船導(dǎo)航過(guò)程的研究相對(duì)較少[1-2,11]。文獻(xiàn)[1]和[2]在假設(shè)船舶自身導(dǎo)航系統(tǒng)與參考位置的導(dǎo)航信息同步、無(wú)延遲到達(dá)的情況下提出一類艦船的相對(duì)組合導(dǎo)航算法；文獻(xiàn)[3]基于GPS偽距單差研究了艦船的相對(duì)導(dǎo)航問(wèn)題。此外，文獻(xiàn)[2]還進(jìn)一步考慮了各導(dǎo)航系統(tǒng)采樣頻率的異步性，并基于錯(cuò)序延遲信息的融合濾波方法研究了導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)量信息延遲到達(dá)場(chǎng)景下的相對(duì)組合導(dǎo)航定位問(wèn)題。但是，其給出的多艦船相對(duì)組合導(dǎo)航定位算法忽略了不同船舶導(dǎo)航信息之間的相關(guān)性，這將嚴(yán)重影響相對(duì)組合導(dǎo)航定位的精度。因此，考慮到艦船組合導(dǎo)航系統(tǒng)在出現(xiàn)錯(cuò)序或延遲信息時(shí)所產(chǎn)生的信息相關(guān)性，發(fā)展出相應(yīng)的最優(yōu)相對(duì)組合導(dǎo)航定位算法，主要針對(duì)艦船組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的信息延遲問(wèn)題開(kāi)展研究，因而在一定程度上弱化了海浪、洋流、天氣等因素的影響，將其近似建模為系統(tǒng)噪聲。

1 系統(tǒng)描述

考慮艦船的航行狀態(tài)方程[11-12]，可建模為

xi(k+1)=Fi(k+1,k)xi(k)+wi(k+1,k)

(1)

式(1)中：i=1,2,…,M；航行狀態(tài)向量xi(k)=[xi(k),yi(k),υi(k),φi(k)]T，其中xi(k),yi(k),υi(k),φi(k)分別為東向坐標(biāo)、北向坐標(biāo)、對(duì)地航速、對(duì)地航向；Fi(k+1,k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；wi(k+1,k)為過(guò)程噪聲。

每艘艦船都可以通過(guò)自身的各類導(dǎo)航設(shè)備(如GPS，SINS等)獲取測(cè)量信息，以對(duì)自身的航行狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。這些導(dǎo)航信息均可寫成如下形式。

yi,l(k)=Hi,l(k)xi(k)+vi,l(k)

(2)

式(2)中：l=1,2,…,Γ，Γ為船上的導(dǎo)航設(shè)備的數(shù)目；yi,l(k)為裝備在標(biāo)號(hào)i船上的第l個(gè)導(dǎo)航設(shè)備的測(cè)量值；Hi,l(k),vi,l(k)分別為對(duì)應(yīng)的測(cè)量矩陣和測(cè)量噪聲。

目標(biāo)艦船與某一參考船(假設(shè)其標(biāo)號(hào)為i)的位置關(guān)系見(jiàn)圖1。

圖1 目標(biāo)艦船與某一參考船的位置關(guān)系示意圖

在圖1中，實(shí)心圓為目標(biāo)艦船的位置，空心圓為參考船的位置。參考船與目標(biāo)艦船之間的位置關(guān)系可能有I、II、III、IV等4類，在第I類位置關(guān)系中，θi(k)為目標(biāo)艦船與參考船之間的方向角，ρi(k)為兩船間的距離。在目標(biāo)艦船上，ρi(k)及θi(k)可通過(guò)雷達(dá)測(cè)量獲得，測(cè)量方程可表示為

(3)

由圖1可知

(4)

(5)

在雷達(dá)測(cè)量精度有一定保障的情況下，可用η1,i(1,k),η2,i(2,k)近似代替兩船間的距離及目標(biāo)艦船對(duì)參考船的方向角，即

(6)

由此得到的參考船對(duì)目標(biāo)艦船的相對(duì)量測(cè)為

(7)

(8)

式(8)中：j1≥1,j2≤M;j3≥1,j4≤Γ,j5≥2,j6≤M;l1≥1,l2≤k。

在k時(shí)刻，如果各參考船的相對(duì)量測(cè)信息與目標(biāo)船通過(guò)自身的導(dǎo)航設(shè)備得到的測(cè)量信息yi,l(k)能夠同時(shí)獲得，那么就可以利用測(cè)量值擴(kuò)維形式的并行式Kalman融合濾波器或文獻(xiàn)[12]中提出的分步式(序貫式)融合濾波技術(shù)對(duì)這些導(dǎo)航信息進(jìn)行處理。但是，受各參考船自身導(dǎo)航處理的效率、傳輸網(wǎng)絡(luò)、目標(biāo)艦船接受方式等因素的影響，來(lái)自參考船的相對(duì)測(cè)量信息在到達(dá)目標(biāo)艦船時(shí)會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)延遲現(xiàn)象(一般情況下，延遲時(shí)間小于1步采樣間隔)，這會(huì)使不同參考船對(duì)同一位置的目標(biāo)艦船的相對(duì)測(cè)量信息不能同時(shí)到達(dá)目標(biāo)艦船。目標(biāo)艦船在同一時(shí)刻接收到的(相對(duì))測(cè)量信息可能源于其在不同航行狀態(tài)下的相對(duì)測(cè)量信息，這給目標(biāo)艦船的精確導(dǎo)航定位帶來(lái)了困難。文獻(xiàn)[2]在近似忽略不同船舶相對(duì)測(cè)量信息相關(guān)性的基礎(chǔ)上，給出了一類相對(duì)測(cè)量信息發(fā)生錯(cuò)序時(shí)的次優(yōu)組合導(dǎo)航算法。此處擬在融合濾波過(guò)程中充分考慮相對(duì)測(cè)量信息在發(fā)生錯(cuò)序情況下各參考船相對(duì)測(cè)量信息相關(guān)性的影響，設(shè)計(jì)一種最優(yōu)的相對(duì)組合導(dǎo)航定位算法。

2 相對(duì)組合導(dǎo)航定位算法

測(cè)量信息在傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)序時(shí)，融合中心在同一融合周期內(nèi)接收到的測(cè)量信息來(lái)自于對(duì)不同時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的觀測(cè)。如需利用這些測(cè)量信息對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)進(jìn)行融合估計(jì)，首先需要克服時(shí)間軸上的不同步現(xiàn)象。此處采用偽量測(cè)轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解決各參考船相對(duì)測(cè)量信息的時(shí)間坐標(biāo)統(tǒng)一問(wèn)題。

2.1偽量測(cè)轉(zhuǎn)化

假設(shè)融合周期[k,k+1)中，目標(biāo)艦船接收到的一個(gè)可能的相對(duì)測(cè)量信息為yi(j) (i=1,2,…,N;0lt;j≤k)，建立其與系統(tǒng)狀態(tài)之間的等量關(guān)系式為

(9)

式(9)中：

(10)

F(j,k)=F-1(k,j),F(k,k)=I

F(k,j)=F(k,k-1)F(k-1,k-2)×…×

F(j+1,j)

(11)

w(k,j)=F(k,k)w(k,k-1)+F(k,k-1)w(k-1,k-2)+…+F(k,j+1)w(j+1,j),w(k,k)=0

(12)

這樣，就將傳感器i在j時(shí)刻采集到的測(cè)量值yi(j)轉(zhuǎn)化為k時(shí)刻的偽測(cè)量。由式(10)可知，偽測(cè)量轉(zhuǎn)換之后所得的測(cè)量噪聲v*(i)與過(guò)程噪聲w(j+1,j),…,w(k,k-1)均相關(guān)。因此，在利用延遲量測(cè)yi(j)對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)進(jìn)行更新時(shí)，需充分考慮該噪聲相關(guān)性對(duì)濾波器參數(shù)的影響。此外，需注意：

1) 文獻(xiàn)[2]在進(jìn)行偽測(cè)量轉(zhuǎn)換后，仍將測(cè)量噪聲v*(i)考慮為與過(guò)程噪聲不相干的白噪聲，這會(huì)對(duì)濾波精度產(chǎn)生一定影響。

2.2融合濾波

(13)

P(k|k-1)=F(k,k-1)P(k-1|k-1)×

FT(k,k-1)+Q(k,k-1)

(14)

(15)

在線性最小均方誤差意義下推導(dǎo)，得知

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

3 應(yīng)用仿真

以1艘目標(biāo)艦船和2艘參考船在恒定航向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的CV動(dòng)態(tài)模型來(lái)描述，式(1)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(33)

式(33)中：φ1=60°；φ2=30°；φ3=30°；Ti=12 s；i=1,2,3。系統(tǒng)噪聲滿足如下統(tǒng)計(jì)特性：

假設(shè)各船都有2套導(dǎo)航設(shè)備，且導(dǎo)航設(shè)備的測(cè)量矩陣均為單位陣，初始航行狀態(tài)為：x1(0)=[10 5 10 60]T，P1(0)=diag{10,10,50,1}；x2(0)=[15 6 12 30]T，P2(0)=diag{10,10,50,1}；x3(0)=[15 9 10 30]T，P3(0)=diag{10,10,50,1}。

仿真場(chǎng)景：3艘船舶的導(dǎo)航系統(tǒng)的更新周期均為12 s，目標(biāo)艦船的對(duì)地航速為12 kn，參考船1的對(duì)地航速為14 kn，參考船2的對(duì)地航速為16 kn。受參考船自身導(dǎo)航處理的效率、傳輸網(wǎng)絡(luò)、目標(biāo)艦船接受方式等因素的影響，目標(biāo)艦船獲取相對(duì)量測(cè)信息時(shí)滯后了1個(gè)周期(見(jiàn)圖2)。目標(biāo)艦船和參考船的仿真時(shí)間均為100個(gè)周期且同時(shí)開(kāi)始工作。目標(biāo)艦船的導(dǎo)航系統(tǒng)獨(dú)立工作30個(gè)周期后開(kāi)始接收參考船的相對(duì)量測(cè)信息。仿真結(jié)果見(jiàn)圖3～圖6。

圖2 相對(duì)量測(cè)信息的延遲示意圖

由上述仿真結(jié)果可知，利用參考船的相對(duì)量測(cè)信息的相對(duì)組合導(dǎo)航算法能夠?qū)δ繕?biāo)艦船的航跡進(jìn)行有效估計(jì)。文獻(xiàn)[2]在處理相對(duì)測(cè)量信息的錯(cuò)序問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有考慮偽量測(cè)噪聲轉(zhuǎn)換后的相關(guān)性，圖5～圖6給出了文獻(xiàn)[2]所提組合導(dǎo)航算法的估計(jì)誤差曲線(算法1)，同時(shí)將其與所提算法估計(jì)誤差曲線(算法2)進(jìn)行了比較，可以看出，所提算法具有更好的估計(jì)效果。

圖3 3艘船的真實(shí)航跡

圖4 目標(biāo)艦船的航跡估計(jì)曲線

圖5 東向位移的絕對(duì)估計(jì)誤差曲線

圖6 北向位移的絕對(duì)估計(jì)誤差曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)在線性最小均方誤差意義下進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)，給出了一種艦船組合導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)錯(cuò)序延遲信息時(shí)的最優(yōu)相對(duì)組合導(dǎo)航定位算法，可以有效處理因通信條件局限性導(dǎo)致的相對(duì)測(cè)量信息一步錯(cuò)序傳輸延遲問(wèn)題。通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的可行性與有效性。

船舶在海面作業(yè)過(guò)程中會(huì)受到天氣、海浪等因素的影響，如何在艦船相對(duì)組合導(dǎo)航方法中考慮這些因素的影響值得進(jìn)一步深入研究。

[1] 高社生, 何鵬舉, 楊波, 等. 組合導(dǎo)航原理及應(yīng)用[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2012：5-6.

[2] 葛泉波. 無(wú)序信息的網(wǎng)絡(luò)融合及在艦船組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[D].上海：上海海事大學(xué), 2008.

[3] 王小剛, 郭繼峰, 崔乃剛. 一種魯棒Sigma-point濾波算法及其在相對(duì)導(dǎo)航中的應(yīng)用[J]. 航空學(xué)報(bào), 2010, 31(5): 1024-1029.

[4] 王龍, 董新民, 郭軍，等. 基于自適應(yīng)聯(lián)邦濾波的相對(duì)導(dǎo)航信息融合[J]. 飛行力學(xué), 2011, 29(5): 92-96.

[5] 陶久亮, 邵曉巍, 龔德仁，等. 基于魯棒卡爾曼濾波的編隊(duì)衛(wèi)星相對(duì)導(dǎo)航[J]. 航天控制, 2011, 29(5): 8-14.

[6] 劉勇, 徐世杰, 徐鵬，等. 基于改進(jìn)型兩步卡爾曼濾波的相對(duì)導(dǎo)航方法[J]. 中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 2011, 31(3): 20-25.

[7] 張共愿, 程詠梅, 程承，等. 基于相對(duì)導(dǎo)航的多平臺(tái)INS誤差聯(lián)合修正方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(2): 271-280.

[8] 王楷, 陳統(tǒng), 徐世杰. 基于雙視線測(cè)量的相對(duì)導(dǎo)航方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(6): 1084-1091.

[9] 李九人, 李海陽(yáng), 唐國(guó)金，等. 基于僅測(cè)角的自主交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航策略研究[J]. 中國(guó)科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2011, 41(9): 1197-1204.

[10] 王玲, 邵金鑫, 萬(wàn)建偉，等. 基于相對(duì)觀測(cè)量的多機(jī)器人定位[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 28(2): 67-72.

[11] 王秀森, 周紅進(jìn), 張尚悅. 基于GPS偽距單差的艦船相對(duì)導(dǎo)航方法[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 20(4): 464-467.

[12] 文成林, 呂冰, 葛泉波. 一種基于分步式濾波的數(shù)據(jù)融合算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2004, 32(8): 1264-1267.

OptimalPositioningAlgorithmforIntegratedRelativeNavigationofShips

LIUMing1，F(xiàn)ENGXiaoliang2，SHIJunjie3，QIUAibing1

(1. School of Electrical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China, 2. College of Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China, 3. Management and Information Department, Nantong Shipping College, Nantong 226010, China)

An optimal fusion filtering method for relative ship navigation is proposed to deal with the communication delay. The idea is to derive the synchronized pseudo measurements of the target ship from the actual measurement data and to process the derived data instead of actual measurements with an optimal real-time sequential fusion filtering algorithm in the sense of linear minimum mean error. The proposed method has the advantages of real time and optimality. The simulation is conducted to verify the effectiveness and feasibility of the method.

waterway transportation; relative navigation; delay; fusion filtering; real time

2014-07-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(61104028)；南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研項(xiàng)目(HYKJ/2011A01)；南通大學(xué)科研項(xiàng)目(12R07)

劉 明(1981—), 男, 江蘇宿遷人，講師，從事船舶自動(dòng)化及船舶導(dǎo)航等研究。E-mail: liumingsongliuming@126.com

1000-4653(2014)04-0006-05

TN911.7；U675.7

A