薛剛　王崇閣

摘要：針對(duì)目前梁式結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中識(shí)別精度和實(shí)際應(yīng)用方面存在的不足，以能量耗散理論為基礎(chǔ)，對(duì)簡(jiǎn)支工字形鋼梁的損傷識(shí)別進(jìn)行了數(shù)值分析及試驗(yàn)研究。通過結(jié)構(gòu)損傷時(shí)每一單元的模態(tài)應(yīng)變能耗散率與損傷前、后模態(tài)應(yīng)變能變化之間的關(guān)系，推導(dǎo)出單元損傷變量的表達(dá)形式。研究結(jié)果表明：?jiǎn)卧獡p傷變量只需要利用結(jié)構(gòu)損傷前、后的模態(tài)振型即可算得，在實(shí)際應(yīng)用中可通過模態(tài)擴(kuò)階技術(shù)解決實(shí)測(cè)自由度與理論自由度不匹配問題；該方法可準(zhǔn)確識(shí)別出簡(jiǎn)支鋼梁損傷單元的位置，并在一定程度上表征損傷程度。

關(guān)鍵詞：能量耗散；簡(jiǎn)支鋼梁；多位置損傷；損傷識(shí)別；模態(tài)擴(kuò)階；有限元分析

中圖分類號(hào)：TU317文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

服役期間的土木工程結(jié)構(gòu)在荷載及自然環(huán)境的作用下，將不可避免地產(chǎn)生損傷累積和抗力衰減，局部損傷的發(fā)展不僅會(huì)影響結(jié)構(gòu)的使用壽命，還可能引起結(jié)構(gòu)倒塌等突發(fā)性事故，嚴(yán)重威脅人們的生命財(cái)產(chǎn)安全[12]?；诮Y(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的損傷識(shí)別方法因具有不影響結(jié)構(gòu)的正常使用、檢測(cè)費(fèi)用低等特點(diǎn)而成為各國學(xué)者的研究熱點(diǎn)，該方法的核心問題是選取一個(gè)容易獲得且對(duì)結(jié)構(gòu)損傷敏感的指標(biāo)，所選取的損傷指標(biāo)應(yīng)該具備2個(gè)基本條件[34]：①對(duì)局部損傷敏感；②是位置坐標(biāo)的函數(shù)。目前比較常用的損傷指標(biāo)主要有固有頻率、模態(tài)振型、曲率模態(tài)、模態(tài)應(yīng)變能等。

本文中所用的損傷識(shí)別方法基于能量耗散理論，以損傷變量作為每個(gè)單元的損傷指標(biāo)，通過建立模態(tài)應(yīng)變能耗散率和結(jié)構(gòu)損傷前、后相應(yīng)模態(tài)應(yīng)變能變化之間的關(guān)系，得到單元損傷變量的表達(dá)形式，進(jìn)而計(jì)算出每一單元相應(yīng)的損傷變量數(shù)值，以此來確定結(jié)構(gòu)的損傷并在一定程度上表征其損傷程度。劉暉等[5]將該方法運(yùn)用到一個(gè)兩端固接梁的損傷識(shí)別中，通過數(shù)值模擬方法研究了梁中存在一處或兩處損傷時(shí)的損傷位置及損傷程度識(shí)別問題，沒有探討不同的損傷位置對(duì)于識(shí)別結(jié)果的影響，并且在識(shí)別過程中選取結(jié)構(gòu)損傷前、后的前11階模態(tài)計(jì)算單元損傷變量，這在實(shí)際工程測(cè)量中不易實(shí)現(xiàn)。針對(duì)該方法在梁式結(jié)構(gòu)中的研究現(xiàn)狀，本文中以簡(jiǎn)支工字形鋼梁為研究對(duì)象，分別通過數(shù)值分析和試驗(yàn)研究探討了該方法對(duì)簡(jiǎn)支鋼梁?jiǎn)挝恢脫p傷和多位置損傷的識(shí)別效果。

1基本原理

損傷變量的概念最初來自于材料領(lǐng)域，對(duì)于一般的彈塑性材料，定義其沿時(shí)間軸向的損傷度為[6]

式中：σ，ε分別為單元內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力向量和應(yīng)變向量；v為單元的體積。

結(jié)構(gòu)的損傷通常表現(xiàn)為局部剛度的缺失，而與質(zhì)量無關(guān)，因此，定義結(jié)構(gòu)損傷前、后第j個(gè)單元關(guān)于前n階模態(tài)的模態(tài)應(yīng)變能分別為[7]

式中：Euj，Edj分別為結(jié)構(gòu)損傷前、后第j個(gè)單元關(guān)于前n階模態(tài)的模態(tài)應(yīng)變能；Kj為第j個(gè)單元的剛度矩陣；φi，φdi分別為結(jié)構(gòu)損傷前、后第i階模態(tài)振型。

若把結(jié)構(gòu)單元的損傷過程考慮為無損傷狀態(tài)模態(tài)應(yīng)變能的耗散過程，則結(jié)構(gòu)第j個(gè)單元的模態(tài)應(yīng)變能耗散率j（t）為

通過單元損傷變量Dj（t）的大小即可定位損傷，同一單元損傷變量值的大小還可表征該單元的損傷程度，損傷變量的值越大，損傷就越嚴(yán)重。由于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷會(huì)導(dǎo)致其剛度降低、柔度增加，故按式（3）計(jì)算得到的損傷單元的模態(tài)應(yīng)變能應(yīng)大于無損傷單元。因此，可去掉式（8）分子中的絕對(duì)值符號(hào)，這樣就可以同時(shí)利用損傷變量值的符號(hào)和大小來判別單元的損傷狀況[8]，即

Dj（td）=Edj-Euj1|Edj-Euj|+Euj（9）2有限元分析

以簡(jiǎn)支工字形鋼梁為數(shù)值模擬對(duì)象，梁長(zhǎng)l=2 800 mm，截面面積A=9.589×10-4 m2，慣性矩Ix=1.701×10-6 m4，材料彈性模量E=206 GPa，密度ρ=7 850 kg·m-3。將該梁等長(zhǎng)劃分為28個(gè)單元，單元長(zhǎng)度為100 mm，簡(jiǎn)支梁有限元模型及節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖1所示。

本文中采取折減單元彈性模量的方式表示梁剛度EI的降低，簡(jiǎn)支梁具體損傷工況設(shè)定如表1所示。應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS建立無損及損傷梁模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，由于低階模態(tài)較易獲得且相對(duì)準(zhǔn)確，因此本文中只提取簡(jiǎn)支梁損傷前、后的前3階模態(tài)振型，然后應(yīng)用MATLAB軟件編制程序計(jì)算每個(gè)單元相應(yīng)的損傷變量。各工況下簡(jiǎn)支梁的損傷識(shí)別結(jié)果如圖2所示。圖1簡(jiǎn)支梁有限元模型及節(jié)點(diǎn)編號(hào)

Fig.1Finite Element Model and Joint Numbers of Simply Supported Beam表1簡(jiǎn)支梁損傷工況

Tab.1Damage Cases of Simply Supported Beam工況編號(hào)1損傷類型1損傷位置及損傷程度11單位置損傷1單元14剛度EI降低5%，10%，20%，30%21單位置損傷1單元21剛度EI降低5%，10%，20%，30%31對(duì)稱位置損傷1單元8剛度EI降低10%，單元21剛度EI降低25%41對(duì)稱位置損傷1單元8和單元21剛度EI均降低25%51非對(duì)稱位置損傷1單元14剛度EI降低25%，單元21剛度EI降低10%61非對(duì)稱位置損傷1單元14和單元21剛度EI均降低25%圖2各工況下?lián)p傷識(shí)別結(jié)果

Fig.2Damage Identification Results Under Different Cases從圖2（a），（b）可以看出：對(duì)于單元14和單元21的單位置損傷，本文方法均能準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置，包括5%的小損傷，并且隨著損傷程度的增加，受損單元的損傷變量值隨之增大，但是具體數(shù)值與實(shí)際剛度降低值并不完全相同，說明本文方法只可在一定程度上相對(duì)表征單元的損傷程度，若要依據(jù)某一單元的損傷變量值具體判斷其損傷程度，需要預(yù)先分析結(jié)構(gòu)不同單元的損傷變量值與實(shí)際剛度降低值之間的關(guān)系，以便得到更準(zhǔn)確的損傷識(shí)別結(jié)果。

從圖2（c），（d）可以看出：對(duì)于不同及相同損傷程度下的對(duì)稱位置損傷，本文方法均可準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置，并相對(duì)表征受損單元的損傷程度。endprint

從圖2（e），（f）可以看出：對(duì)于不同及相同損傷程度下的非對(duì)稱位置損傷，本文方法均可準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置，并相對(duì)表征受損單元的損傷程度。但是相同損傷程度下2個(gè)位置的損傷變量值有所不同，說明單元損傷變量對(duì)不同位置損傷的敏感度不同，本文方法只在一定程度上相對(duì)表征單元的損傷程度，若要依據(jù)識(shí)別結(jié)果同時(shí)判斷多個(gè)單元的損傷程度，需要預(yù)先分析結(jié)構(gòu)不同單元的損傷變量值與實(shí)際剛度降低值之間的關(guān)系，以便得到更準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果。3試驗(yàn)研究

3.1簡(jiǎn)支梁動(dòng)力試驗(yàn)

為研究本文方法對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別效果，在內(nèi)蒙古科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程實(shí)驗(yàn)室對(duì)2根簡(jiǎn)支工字形鋼梁進(jìn)行了動(dòng)力試驗(yàn)研究，測(cè)得無損狀態(tài)和損傷狀態(tài)下試驗(yàn)梁的模態(tài)振型，計(jì)算響應(yīng)的損傷變量，從而對(duì)預(yù)設(shè)損傷進(jìn)行識(shí)別。

試驗(yàn)梁采用與數(shù)值研究相同參數(shù)的簡(jiǎn)支工字形鋼梁，梁總長(zhǎng)為3 m，支座采用規(guī)格為M12的螺栓將試驗(yàn)梁下翼緣與支撐件固定，以近似表示試驗(yàn)梁的簡(jiǎn)支支撐條件，支座中心線距離為2.8 m，螺栓孔中心距試驗(yàn)梁下翼緣外邊緣15 mm。

試驗(yàn)采用的儀器設(shè)備主要有INV306D（F）智能信號(hào)處理分析儀、多功能濾波放大器、壓電式加速度傳感器、高彈性聚能力錘等。試驗(yàn)裝置及支座示意如圖3所示。

Fig.3Schematic Diagram of Test Installation and Mount本次試驗(yàn)采用多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)響應(yīng)的模態(tài)分析方法，由于試驗(yàn)梁的跨度遠(yuǎn)大于橫截面高度，可以簡(jiǎn)化為桿件，故只在試驗(yàn)梁長(zhǎng)度方向布置若干擊振點(diǎn)，試驗(yàn)中將試驗(yàn)梁等分為28份，共27個(gè)測(cè)點(diǎn)，支座處不作為擊振點(diǎn)，同時(shí)將響應(yīng)點(diǎn)選在6#測(cè)點(diǎn)處。

試驗(yàn)梁的損傷通過在梁下翼緣用角磨機(jī)切割裂縫人為設(shè)定，角磨片寬度為2 mm，因此裂縫寬度始終為2 mm，通過改變裂縫的位置和深度模擬不同的損傷工況，具體實(shí)施方案見表2。

度/mm1#111距梁右端支座750 mm處121221距梁右端支座750 mm處121431距梁左端支座750 mm處121241距梁左端支座750 mm處12142#111距梁左端支座1 350 mm處121221距梁左端支座1 350 mm處121431距梁右端支座750 mm處121241距梁右端支座750 mm處1214每根試驗(yàn)梁分別在無損傷和表2中的損傷工況下進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試（采集加速度信號(hào)，然后進(jìn)行模態(tài)分析），得到試驗(yàn)梁在各工況下的動(dòng)力特性，與有限元模型相結(jié)合，計(jì)算各單元的損傷變量，對(duì)簡(jiǎn)支梁預(yù)設(shè)損傷進(jìn)行識(shí)別。動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)及測(cè)點(diǎn)布置見圖4。

3.2模態(tài)擴(kuò)階方法

在實(shí)際的工程問題中，由于受各種測(cè)試條件的限制，實(shí)測(cè)自由度數(shù)目往往小于理論模型的自由度數(shù)目，使得測(cè)試數(shù)據(jù)不完備。目前解決這一問題的方法通常有2種[9]：模型縮聚方法；模態(tài)擴(kuò)階方法。下面主要介紹模態(tài)擴(kuò)階方法。

模態(tài)擴(kuò)階方法的基本思路是[10]：借助原始系統(tǒng)的模態(tài)信息，由已經(jīng)測(cè)得的模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)未測(cè)得的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而獲得實(shí)際測(cè)試中無法測(cè)得的模態(tài)振型分量。模態(tài)擴(kuò)階的方法很多，本文中選用Kidder動(dòng)態(tài)擴(kuò)階方法進(jìn)行模態(tài)振型的擴(kuò)階計(jì)算。

將系統(tǒng)特征方程按測(cè)試自由度b和未測(cè)自由度e劃分為以下形式

式中：λi為系統(tǒng)特征方程的特征值，λi=ω2i，ωi為結(jié)構(gòu)第i階自振頻率；φb，i，φe，i分別為結(jié)構(gòu)已測(cè)自由度和未測(cè)自由度上的振型向量；Kbb，Kbe，Keb，Kee分別為結(jié)構(gòu)剛度矩陣按測(cè)試自由度b和未測(cè)自由度e劃分的剛度矩陣系數(shù)；Mbb，Mbe，Meb，Mee分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣按測(cè)試自由度b和未測(cè)自由度e劃分的質(zhì)量矩陣系數(shù)。

式（10）有3種不同的展開形式，相應(yīng)可以得到圖4動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)及測(cè)點(diǎn)布置

Fig.4Dynamic Test System and Arrangement of Survey Pointsφe，i的3種不同解。

本文中將式（10）的第2行展開，則有

（Keb-λiMeb）φb，i+（Kee-λiMee）φe，i=0（11）

由此可得到擴(kuò)展自由度振型向量的表達(dá)形式為

φe，i=-（Kee-λiMee）-1（Keb-λiMeb）φb，i（12）

3.3結(jié)果分析

2根試驗(yàn)梁無損傷時(shí)模態(tài)頻率的理論計(jì)算值為43.18 Hz，試驗(yàn)實(shí)測(cè)值分別為46.74，47.34 Hz，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因主要有以下3個(gè)方面：①試驗(yàn)梁的幾何尺寸在測(cè)量過程中存在誤差；②模態(tài)測(cè)試過程中，環(huán)境和噪聲對(duì)測(cè)試結(jié)果有影響；③試驗(yàn)梁的支座形式不是理想的簡(jiǎn)支支承。1#試驗(yàn)梁的振型相關(guān)矩陣校驗(yàn)圖和校驗(yàn)數(shù)如圖5和表3所示。

圖5和表3可以看出，振型相關(guān)矩陣的主對(duì)角線元素都為1，其他元素非常小，相關(guān)矩陣正交性很好，模態(tài)擬合結(jié)果比較滿意，同時(shí)也說明試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果比較理想。1#試驗(yàn)梁各工況下的損傷識(shí)別結(jié)果如圖6所示。

Beam Under Different Cases從圖6可以看出：對(duì)于1#試驗(yàn)梁各工況下的損傷，本文方法均可識(shí)別出損傷位置，并相對(duì)表征損傷程度。但是由于模態(tài)試驗(yàn)中測(cè)量噪聲及模型誤差等因素的影響，使得本文方法對(duì)于小損傷的識(shí)別效果不是很好，容易與無損單元混淆，而對(duì)于較大損傷則識(shí)別效果良好。2#試驗(yàn)梁的損傷識(shí)別結(jié)果與1#梁類似，在此不再贅述。4結(jié)語

（1）通過數(shù)值分析對(duì)簡(jiǎn)支梁不同損傷位置的識(shí)別敏感度及多位置損傷識(shí)別進(jìn)行了深入探討，計(jì)算時(shí)提取了結(jié)構(gòu)損傷前、后的前3階模態(tài)振型，更適于實(shí)際工程應(yīng)用。研究結(jié)果表明，該方法對(duì)于簡(jiǎn)支梁?jiǎn)螕p傷和多損傷均可準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置，包括5%的小損傷，并相對(duì)表征各損傷單元的損傷程度。

（2）模型試驗(yàn)的研究結(jié)果表明，能量耗散法可識(shí)別出試驗(yàn)梁的預(yù)設(shè)損傷位置，并相對(duì)表征損傷程度。但是由于測(cè)量噪聲、模型誤差等因素的干擾，導(dǎo)致小程度損傷的識(shí)別效果不是很好，無損單元易產(chǎn)生誤判。與以往研究進(jìn)行數(shù)值分析相比可知，本文中所進(jìn)行的模型試驗(yàn)研究及得到的相關(guān)結(jié)論更有助于該方法在實(shí)際工程中的推廣應(yīng)用。endprint

（3）在實(shí)際工程問題中，可通過模態(tài)擴(kuò)階方法計(jì)算動(dòng)測(cè)試驗(yàn)中無法測(cè)得的模態(tài)振型分量，以此來解決實(shí)測(cè)自由度與理論自由度不匹配問題，本文模型試驗(yàn)的損傷識(shí)別結(jié)果證明了模態(tài)擴(kuò)階方法可應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。

參考文獻(xiàn)：

References：[1]BAGCHI A，HUMAR J，XU H，et al.Modelbased Damage Identification in a Continuous Bridge Using Vibration Data[J].Journal of Performance of Constructed Facilities，2010，24（2）：148158.

[2]孟海平，藺新艷，楊健輝.結(jié)構(gòu)損傷定位中模態(tài)應(yīng)變能法的改進(jìn)[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，38（1）：2327.

MENG Haiping，LIN Xinyan，YANG Jianhui.Improvement of Structural Damage Localization Based on Modal Strain Energy Method[J].Journal of Guangxi University：Natural Science Edition，2013，38（1）：2327.

[3]楊秋偉.基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究進(jìn)展[J].振動(dòng)與沖擊，2007，26（10）：8691，100，190.

YANG Qiuwei.A Review of Vibrationbased Structural Damage Identification Methods[J].Journal of Vibration and Shock，2007，26（10）：8691，100，190.

[4]朱宏平，余璟，張俊兵.結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力檢測(cè)與健康監(jiān)測(cè)研究現(xiàn)狀與展望[J].工程力學(xué)，2011，28（2）：111，17.

ZHU Hongping，YU Jing，ZHANG Junbing.A Summary Review and Advantages of Vibrationbased Damage Identification Methods in Structural Health Monitoring[J].Engineering Mechanics，2011，28（2）：111，17.

[5]劉暉，瞿偉廉，袁潤(rùn)章.基于模態(tài)應(yīng)變能耗散率理論的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法[J].振動(dòng)與沖擊，2004，23（2）：118122.

LIU Hui，QU Weilian，YUAN Runzhang.Structural Damage Detection Method Based on the Theory of Dissipation of Modal Strain Energy[J].Journal of Vibration and Shock，2004，23（2）：118122.

[6]吳波，李惠，李玉華.結(jié)構(gòu)損傷分析的力學(xué)方法[J].地震工程與工程振動(dòng)，1997，17（1）：1422.

WU Bo，LI Hui，LI Yuhua.The Mechanic Method for Damage Analysis of Structures[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1997，17（1）：1422.

[7]SHI Z Y，LAW S S.Structural Damage Detection from Modal Strain Energy Change[J].Journal of Engineering Mechanic，2000，126（12）：12161223.

[8]張新亮.基于完備模態(tài)空間的兩階段結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方案[D].重慶：重慶大學(xué)，2007.

ZHANG Xinliang.Twostage Structural Damage Identification Scheme Based on Complete Modal Space[D].Chongqing：Chongqing University，2007.

[9]肖燁，陳劍毅，易萍華.自由度匹配技術(shù)在框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用研究[J].四川建筑科學(xué)研究，2011，37（2）：8082，94.

XIAO Ye，CHEN Jianyi，YI Pinghua.The Study of Model Match Techniques Used in Damage Identification on Frame Structure[J].Sichuan Building Science，2011，37（2）：8082，94.

[10]楊樹高.基于不完備實(shí)測(cè)信息的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[D].南京：河海大學(xué)，2007.

YANG Shugao.Study on Damage Identification of Structures Based on Incomplete Practical Information[D].Nanjing：Hohai University，2007.endprint

（3）在實(shí)際工程問題中，可通過模態(tài)擴(kuò)階方法計(jì)算動(dòng)測(cè)試驗(yàn)中無法測(cè)得的模態(tài)振型分量，以此來解決實(shí)測(cè)自由度與理論自由度不匹配問題，本文模型試驗(yàn)的損傷識(shí)別結(jié)果證明了模態(tài)擴(kuò)階方法可應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。

參考文獻(xiàn)：

References：[1]BAGCHI A，HUMAR J，XU H，et al.Modelbased Damage Identification in a Continuous Bridge Using Vibration Data[J].Journal of Performance of Constructed Facilities，2010，24（2）：148158.

[2]孟海平，藺新艷，楊健輝.結(jié)構(gòu)損傷定位中模態(tài)應(yīng)變能法的改進(jìn)[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，38（1）：2327.

MENG Haiping，LIN Xinyan，YANG Jianhui.Improvement of Structural Damage Localization Based on Modal Strain Energy Method[J].Journal of Guangxi University：Natural Science Edition，2013，38（1）：2327.

[3]楊秋偉.基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究進(jìn)展[J].振動(dòng)與沖擊，2007，26（10）：8691，100，190.

YANG Qiuwei.A Review of Vibrationbased Structural Damage Identification Methods[J].Journal of Vibration and Shock，2007，26（10）：8691，100，190.

[4]朱宏平，余璟，張俊兵.結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力檢測(cè)與健康監(jiān)測(cè)研究現(xiàn)狀與展望[J].工程力學(xué)，2011，28（2）：111，17.

ZHU Hongping，YU Jing，ZHANG Junbing.A Summary Review and Advantages of Vibrationbased Damage Identification Methods in Structural Health Monitoring[J].Engineering Mechanics，2011，28（2）：111，17.

[5]劉暉，瞿偉廉，袁潤(rùn)章.基于模態(tài)應(yīng)變能耗散率理論的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法[J].振動(dòng)與沖擊，2004，23（2）：118122.

LIU Hui，QU Weilian，YUAN Runzhang.Structural Damage Detection Method Based on the Theory of Dissipation of Modal Strain Energy[J].Journal of Vibration and Shock，2004，23（2）：118122.

[6]吳波，李惠，李玉華.結(jié)構(gòu)損傷分析的力學(xué)方法[J].地震工程與工程振動(dòng)，1997，17（1）：1422.

WU Bo，LI Hui，LI Yuhua.The Mechanic Method for Damage Analysis of Structures[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1997，17（1）：1422.

[7]SHI Z Y，LAW S S.Structural Damage Detection from Modal Strain Energy Change[J].Journal of Engineering Mechanic，2000，126（12）：12161223.

[8]張新亮.基于完備模態(tài)空間的兩階段結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方案[D].重慶：重慶大學(xué)，2007.

ZHANG Xinliang.Twostage Structural Damage Identification Scheme Based on Complete Modal Space[D].Chongqing：Chongqing University，2007.

[9]肖燁，陳劍毅，易萍華.自由度匹配技術(shù)在框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用研究[J].四川建筑科學(xué)研究，2011，37（2）：8082，94.

XIAO Ye，CHEN Jianyi，YI Pinghua.The Study of Model Match Techniques Used in Damage Identification on Frame Structure[J].Sichuan Building Science，2011，37（2）：8082，94.

[10]楊樹高.基于不完備實(shí)測(cè)信息的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[D].南京：河海大學(xué)，2007.

YANG Shugao.Study on Damage Identification of Structures Based on Incomplete Practical Information[D].Nanjing：Hohai University，2007.endprint

（3）在實(shí)際工程問題中，可通過模態(tài)擴(kuò)階方法計(jì)算動(dòng)測(cè)試驗(yàn)中無法測(cè)得的模態(tài)振型分量，以此來解決實(shí)測(cè)自由度與理論自由度不匹配問題，本文模型試驗(yàn)的損傷識(shí)別結(jié)果證明了模態(tài)擴(kuò)階方法可應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。

參考文獻(xiàn)：

References：[1]BAGCHI A，HUMAR J，XU H，et al.Modelbased Damage Identification in a Continuous Bridge Using Vibration Data[J].Journal of Performance of Constructed Facilities，2010，24（2）：148158.

[2]孟海平，藺新艷，楊健輝.結(jié)構(gòu)損傷定位中模態(tài)應(yīng)變能法的改進(jìn)[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，38（1）：2327.

MENG Haiping，LIN Xinyan，YANG Jianhui.Improvement of Structural Damage Localization Based on Modal Strain Energy Method[J].Journal of Guangxi University：Natural Science Edition，2013，38（1）：2327.

[3]楊秋偉.基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究進(jìn)展[J].振動(dòng)與沖擊，2007，26（10）：8691，100，190.

YANG Qiuwei.A Review of Vibrationbased Structural Damage Identification Methods[J].Journal of Vibration and Shock，2007，26（10）：8691，100，190.

[4]朱宏平，余璟，張俊兵.結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力檢測(cè)與健康監(jiān)測(cè)研究現(xiàn)狀與展望[J].工程力學(xué)，2011，28（2）：111，17.

ZHU Hongping，YU Jing，ZHANG Junbing.A Summary Review and Advantages of Vibrationbased Damage Identification Methods in Structural Health Monitoring[J].Engineering Mechanics，2011，28（2）：111，17.

[5]劉暉，瞿偉廉，袁潤(rùn)章.基于模態(tài)應(yīng)變能耗散率理論的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法[J].振動(dòng)與沖擊，2004，23（2）：118122.

LIU Hui，QU Weilian，YUAN Runzhang.Structural Damage Detection Method Based on the Theory of Dissipation of Modal Strain Energy[J].Journal of Vibration and Shock，2004，23（2）：118122.

[6]吳波，李惠，李玉華.結(jié)構(gòu)損傷分析的力學(xué)方法[J].地震工程與工程振動(dòng)，1997，17（1）：1422.

WU Bo，LI Hui，LI Yuhua.The Mechanic Method for Damage Analysis of Structures[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1997，17（1）：1422.

[7]SHI Z Y，LAW S S.Structural Damage Detection from Modal Strain Energy Change[J].Journal of Engineering Mechanic，2000，126（12）：12161223.

[8]張新亮.基于完備模態(tài)空間的兩階段結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方案[D].重慶：重慶大學(xué)，2007.

ZHANG Xinliang.Twostage Structural Damage Identification Scheme Based on Complete Modal Space[D].Chongqing：Chongqing University，2007.

[9]肖燁，陳劍毅，易萍華.自由度匹配技術(shù)在框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用研究[J].四川建筑科學(xué)研究，2011，37（2）：8082，94.

XIAO Ye，CHEN Jianyi，YI Pinghua.The Study of Model Match Techniques Used in Damage Identification on Frame Structure[J].Sichuan Building Science，2011，37（2）：8082，94.

[10]楊樹高.基于不完備實(shí)測(cè)信息的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[D].南京：河海大學(xué)，2007.

YANG Shugao.Study on Damage Identification of Structures Based on Incomplete Practical Information[D].Nanjing：Hohai University，2007.endprint