胡冰濤，劉江省

（哈爾濱量具刃具集團(tuán)有限公司，哈爾濱 150040）

0 引言

近年來(lái)我國(guó)機(jī)械行業(yè)發(fā)展迅速，自主研發(fā)能力不斷加強(qiáng)，其中以齒輪測(cè)量行業(yè)的發(fā)展尤為突出。不論是在品質(zhì)上還是在售后維修服務(wù)上都有了很大提升，在國(guó)際上享有很高的聲譽(yù)。某型號(hào)齒輪測(cè)量機(jī)是我公司基于市場(chǎng)客戶(hù)的需求而研發(fā)出的一種主要針對(duì)汽車(chē)齒輪配對(duì)檢測(cè)的測(cè)量?jī)x器。主軸系統(tǒng)作為此測(cè)量?jī)x器的重要部件，其精度與穩(wěn)定性直接影響整臺(tái)儀器的測(cè)量精度，所以主軸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)非常重要。本文簡(jiǎn)要介紹了主軸的設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程與主軸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程。

1 主軸的設(shè)計(jì)及計(jì)算

在整個(gè)軸系系統(tǒng)中，軸的設(shè)計(jì)是整個(gè)軸系系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的關(guān)鍵，涉及強(qiáng)度、剛度、回轉(zhuǎn)精度、熱變形、振動(dòng)穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)工藝性等問(wèn)題。在設(shè)計(jì)軸時(shí)，應(yīng)將軸和軸系零、部件的整體結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系起來(lái)考慮。軸的設(shè)計(jì)主要包括軸的材料選定、結(jié)構(gòu)的確定、計(jì)算強(qiáng)度和剛度。

1.1 軸的材料選定

軸的常用材料主要是碳素鋼與合金鋼。碳素鋼價(jià)格低廉，對(duì)應(yīng)力集中敏感性小，應(yīng)用較廣泛。合金鋼則具有較高的熱處理性能和力學(xué)性能，可用于受力較大、重量輕、尺寸小或耐磨性較高的軸。為了滿(mǎn)足用戶(hù)的需求，達(dá)到產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，現(xiàn)選用合金鋼GCr15SiMn 作為主軸的材料。

1.2 軸的強(qiáng)度計(jì)算

軸的設(shè)計(jì)首先應(yīng)保證其強(qiáng)度，在開(kāi)始設(shè)計(jì)軸時(shí)，因?yàn)檩S上零件的位置、作用力和彎矩尚未可知，所以軸上受扭轉(zhuǎn)軸段的最小直徑可由軸傳遞的功率P 和轉(zhuǎn)速n 估算出

寫(xiě)成設(shè)計(jì)公式，軸的最小直徑

式中：τT為軸受T 作用時(shí)，軸中產(chǎn)生的切應(yīng)力，N/mm2；T 為軸所傳遞的轉(zhuǎn)矩，N/mm；WT為軸的抗扭截面系數(shù)，mm3，其中WT=πd3/16≈0.2d3；d 為軸的直徑，mm；P 為軸傳遞的功率，kW；n 為軸的轉(zhuǎn)速，r/min；［τT］為許用切應(yīng)力，N/mm2；C 為計(jì)算常數(shù)，取決于軸的受載情況及材料。

在估算完軸的基本直徑尺寸后，便可依次進(jìn)行整個(gè)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在軸上各零件的位置都確定后，軸上載荷的位置、大小和支點(diǎn)跨距等便可一一確定。此時(shí)可按許用彎曲應(yīng)力來(lái)校核軸的剛度。

1.2 軸的剛度計(jì)算

剛度計(jì)算的目的是為了分析軸的變形是否超過(guò)允許的范圍。在載荷作用下，軸的扭轉(zhuǎn)和彎曲變形過(guò)大，會(huì)影響軸上零件的正常工作和傳動(dòng)精度，甚至整臺(tái)機(jī)器的正常工作。

1）扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算。一等截面軸在受轉(zhuǎn)矩T 作用時(shí)，相距L 的兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為

式中：L 為軸受轉(zhuǎn)角作用的長(zhǎng)度，G 為軸材料的切變模量，IP為軸截面的極慣性矩。

扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算，就是使計(jì)算出的轉(zhuǎn)角ψ 小于允許的轉(zhuǎn)角［ψ］。在一般傳動(dòng)中，轉(zhuǎn)軸的允許轉(zhuǎn)角為每米長(zhǎng)度上不超過(guò)0.25°～0.5°。

2）彎曲剛度計(jì)算。軸受彎矩后，將產(chǎn)生彎曲變形。y 是軸截面C 處產(chǎn)生的撓度，θ 是截面C 所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。對(duì)于階梯軸，可簡(jiǎn)化為一當(dāng)量等徑光軸，然后利用材料力學(xué)中的計(jì)算公式計(jì)算y 和θ。當(dāng)量軸徑d 可用公式求出

式中，l 為支點(diǎn)之間的距離，li、di為軸上第i 段的長(zhǎng)度和直徑。

1.3 按許用安全系數(shù)校核軸的疲勞強(qiáng)度

按許用安全系數(shù)來(lái)校核軸的疲勞強(qiáng)度，是考慮了軸上變應(yīng)力的應(yīng)力集中、循環(huán)特性、尺寸因素及表面質(zhì)量等對(duì)軸疲勞強(qiáng)度影響的校核方法。在完成了軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，確定了軸表面質(zhì)量、各部分尺寸和結(jié)構(gòu)形狀后，按轉(zhuǎn)矩、彎矩最大或轉(zhuǎn)矩、彎矩較大而相對(duì)尺寸較小且應(yīng)力集中較嚴(yán)重的分析原則，便可找到一個(gè)或幾個(gè)危險(xiǎn)截面，校核其安全系數(shù)。

軸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)校核公式如下：

式中：Sτ、Sδ分別為轉(zhuǎn)矩和彎矩作用下的安全系數(shù)；［S］為許用安全系數(shù)，一般?。跾］=1.5-2.5；kτ、kδ分別為扭轉(zhuǎn)和彎曲時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)；τ-1、δ-1分別為材料在扭轉(zhuǎn)和彎曲時(shí)的對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞極限，MPa；Ψτ、Ψδ分別為扭轉(zhuǎn)和彎曲時(shí)的等效系數(shù)；β 為表面狀態(tài)系數(shù)；KN為壽命系數(shù)；τm、τa分別為扭剪應(yīng)力的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅，MPa；δm、δa分別為彎曲應(yīng)力的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅，MPa。

2 機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

2.1 確定主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

通過(guò)對(duì)比各種軸系結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)，并參考我公司現(xiàn)有產(chǎn)品的成熟技術(shù)，決定采用非標(biāo)滾動(dòng)軸承軸系。這種軸系結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、摩擦力矩小、制造安裝方便等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)儀器整體的結(jié)構(gòu)尺寸，確定軸系輪廓及尺寸，初步設(shè)計(jì)軸系結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1

2.2 軸系的建模

基于SolidWorks 三維繪圖軟件來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品的建模。SolidWorks 軟件功能豐富且操作簡(jiǎn)單，能夠模擬真實(shí)的零件裝配過(guò)程，從而縮短設(shè)計(jì)周期優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。圖2 為主軸三維仿真圖。

在完成各零件的設(shè)計(jì)造型后，按照真實(shí)的軸系系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行裝配，并進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析及有限元分析和優(yōu)化，最終確定各零件結(jié)構(gòu)的合理性與可行性。軸系結(jié)構(gòu)三維仿真爆炸圖如圖3 所示。

圖2 主軸仿真圖

圖3 軸系系統(tǒng)爆炸圖

3 結(jié)語(yǔ)

在完成主軸系統(tǒng)的裝配后，測(cè)試其各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)要求，可見(jiàn)該設(shè)計(jì)方案是可行的。通過(guò)對(duì)SolidWorks 三維繪圖軟件的應(yīng)用，可以準(zhǔn)確、快速地完成建模，既縮短了模態(tài)分析的周期，又提高了工作效率，為今后的設(shè)計(jì)研發(fā)工作積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

［1］龐振基，黃其圣.精密機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［2］薛實(shí)福，李慶祥.精密儀器設(shè)計(jì)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1990.

［3］成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1997.