馮亞玲

（高要市第二中學，廣東 高要 526100）

充分發(fā)揮課堂練習在數(shù)學教學中的作用

馮亞玲

（高要市第二中學，廣東 高要 526100）

課堂練習是數(shù)學教學的重要組成部分，教師在教學中應(yīng)深入鉆研教材，緊緊圍繞教學目標、重點和難點，精心設(shè)計具有針對性、層次性和趣味性的課堂習題，引導學生主動探索新知識，積極掌握新知識，努力訓練技能和提升能力，從而達到減負增效的目的。

數(shù)學教學；練習；能力；作用

在中小學數(shù)學教學中，重講輕練的現(xiàn)象較為普遍，而習題的設(shè)計又往往缺乏針對性和層次性，致使學生的主體作用得不到充分有效的發(fā)揮[1]。教育專家鄭秉洳教授曾說過：“知識是學會的，不是教會的；能力是練會的，不是講會的?！币虼耍ㄟ^優(yōu)化課堂練習增強學生思維的活躍度，強化其解題能力，對于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)顯得尤為重要。筆者通過對多年教學實踐經(jīng)驗的總結(jié)，認為教師主要應(yīng)從以下幾方面把握課堂教學的中心環(huán)節(jié)——“練”。

一、注重知識導入,激發(fā)學生的求知欲

著名特級教師于漪說過：“在課堂教學中，要培養(yǎng)、激發(fā)學生的興趣，首先應(yīng)抓住新課導入環(huán)節(jié)，一開始就把學生牢牢地吸引住?！睂W生如果能對學習產(chǎn)生濃厚的興趣，其思維能力會得以增強，想象力也會變得豐富，創(chuàng)造力就容易得到有效發(fā)揮。因此，問題引入最好能夠引發(fā)學生的探究欲望，激起學生的好奇心，激發(fā)其求解問題的熱情，使他們能由厭學到樂學，最終達到會學，為課堂教學的順利開展做好鋪墊。

“平行四邊形的判定（1）”導入設(shè)計如下：

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？

3.說出平行四邊形三條性質(zhì)的逆定理？

4.平行四邊形的定義可以用作平行四邊形的判定，平行四邊形性質(zhì)的逆命題是否可以用來判定平行四邊形？

學生口答問題1的討論結(jié)果：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。該定義既可以作為平行四邊形的性質(zhì)，又可以用作平行四邊形的判定。

學生口答問題2的討論結(jié)果：

性質(zhì)1 平行四邊形的對邊相等。

性質(zhì)2 平行四邊形的對角相等。

性質(zhì)3 平行四邊形的對角線互相平分。

學生口答問題3的討論結(jié)果：

逆命題1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

逆命題2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

逆命題3 兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

學生口答問題4的討論結(jié)果：平行四邊形性質(zhì)的逆命題可以用來判定平行四邊形。

教師可以將學生的討論結(jié)果進行歸納并板書如下：

通過以上的知識導入，學生頭腦中可以形成清晰的概念：平行四邊形的判定就是其性質(zhì)的逆命題。這樣的知識導入，不僅可以幫助學生鞏固舊知識，還可以為其學習新知識做好鋪墊。采用溫故知新的導入法，不但符合學生的認知規(guī)律，而且能使學生學習“平行四邊形的判定”變得水到渠成，也讓學生對問題的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化能有更感性的認識，逐漸學會運用辯證的方法分析問題。只有主觀上愿意學習并且會學的學生，其思維才能處于積極狀態(tài)，才能真正成為學習的主人，課堂高效才能不成為一句空談[2]。

二、鞏固訓練，夯實基礎(chǔ)

教師應(yīng)根據(jù)授課內(nèi)容和學生的實際情況，準確把握教材，精心設(shè)計具有針對性的問題，讓學生進行鞏固訓練。此項訓練不僅可以幫助學生深刻理解課本知識并掌握基本技能，還有助于其夯實基礎(chǔ)。中考題中70%左右是基礎(chǔ)題，絕大部分題目源于課本習題，能力考查題也是建立在“雙基”基礎(chǔ)之上，因此，做鞏固訓練題要讓學生切記不要忽略因自己粗心所致的錯誤，更不能輕視基礎(chǔ)題。

“平行四邊形的判定（1）”的鞏固訓練，可設(shè)計成如下兩道習題：

習題1 如圖1（a），在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC與AD上，且AF=CE.求證：四邊形AECF是平行四邊形。

圖1 示意圖

學生對習題1的解答方法共有3種：

（1）先證△ABE?△CDF，由此得到∠AEB=∠CFD。

之后再證∠CFD=∠BCF，從而∠AEB=∠BCF。最后證明AE∥CF,AF∥CE即可。

（2）先證 △ABE?△CDF，由此得到AE=CF。再由AF=CE，即可使命題得證。

（3）先證 △ABE?△CDF，由此得到∠AEB=∠CFD,∠BAE=∠DCF。再證∠AEC=∠CFA,∠EAF=∠FCE即可。

以上三種方法分別考查了平行四邊形的判定知識：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

習題2 如圖1（b），平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且E、G、F、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形。

本題考查了“平行四邊形的對角線互相平分”和“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”兩個知識點。

以上兩道習題均為教材中的習題。通過上述習題的訓練，學生在理解、運用平行四邊形的性質(zhì)和進行判定時，既可順用也可逆用，通過活學活用達到鞏固知識的目的。在證明過程中，有一部分學生暴露出許多問題。學生對習題1的錯誤認識有：（1）由“AF∥CE,AE=CF”或“AF=CE,AE∥CF”就可以判定四邊形為平行四邊形；（2）將平行四邊形的性質(zhì)和判定方法混淆了；（3）證明過程的書寫缺乏條理性，等等。教師在講授完新內(nèi)容后，應(yīng)及時設(shè)計合理的練習，以了解學生對新知識的掌握情況，通過練習提高學生分析問題和解決問題的能力，及時掌握學生存在的問題。此外，教師也可以通過學生做練習的情況發(fā)現(xiàn)自己教學中存在的不足，及時采取有效措施進行彌補，從而使學生更牢固地掌握基礎(chǔ)知識。只有夯實基礎(chǔ)，才有可能在考試時獲取高分，學好基礎(chǔ)知識，后進生也能從中受益無窮。

三、強化自主訓練，培養(yǎng)學生能力

在課堂教學中，“大搞題海戰(zhàn)術(shù)的情況頗為常見，也有教師講得多，學生練得少”的現(xiàn)象。無論出現(xiàn)哪種情況，都會使學生苦不堪言，影響其學習效果[3]。教師必須更新觀念，注重對學生進行變式探究訓練，強化一題多變、一題多解的練習，讓學生在有梯度、有變化的習題練習中，增強探究意識，做到舉一反三、觸類旁通，不斷優(yōu)化思維方法，提高學習能力。

（一）變式訓練,優(yōu)化思維

學生在解題時，普遍存在視角狹窄、思維僵化的現(xiàn)象，因此，教師在教學中應(yīng)適當改變習題的條件或結(jié)論，進行適當?shù)耐卣购脱由?，讓學生得到變式訓練[3]。變式訓練的重點在于對某個問題進行多層次、多角度的探索，它對拓展學生解題思路具有積極作用，能夠培養(yǎng)學生思維的廣闊性和深刻性，提高學生的應(yīng)變能力和探索能力。

變式訓練設(shè)計如下：

習題3 如圖2所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AC上的兩點，并且AE=CF。

圖2 示意圖

求證：四邊形EBFD是平行四邊形。

分析:學生基本上能運用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個判定準則解答本題。教師進一步引導學生思考：“將E、F移動到OA、OC的延長線上，其余條件不變，結(jié)論是什么？”從而得到變式1。之后，教師再引導學生：“將AE=CF改為什么，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？”從而得到變式2和變式3。

變式1 如果將習題3中的E、F繼續(xù)移動至OA、OC的延長線上，仍使AE=CF(如圖3)，結(jié)論仍然成立嗎？(要求學生口述理由)

圖3 示意圖

變式2 把習題1中的AE=CF改成“BE∥DF”，結(jié)論仍然成立嗎？

變式3 把習題3中的AE=CF改成“BE⊥AC,DF⊥AC”，結(jié)論還成立嗎？

以上題目的共同特點如下:（1）四邊形ABCD是平行四邊形。（2）考查了知識點：“平行四邊形的對角線互相平分”和“對角線互相平分的四邊形”是平行四邊形。(3)結(jié)論：四邊形EBFD都是平行四邊形。上述題目的不同點在于部分條件不同。在一道習題的基礎(chǔ)上演化出各種題目，有助于學生更深入地理解平行四邊形的性質(zhì)和判定方法。變式訓練充分發(fā)揮了習題的可變性，使知識能向縱向與橫向延伸。這樣不僅用時短，而且可以開闊學生眼界，優(yōu)化其思維，提高學生在解題時以不變應(yīng)萬變的能力。對習題進行變式創(chuàng)新，還有利于學生深入認識知識的本質(zhì)，進行知識的遷移和二次開發(fā)，提高學生對習題的求解能力，使學生在學習中真正達到“如魚得水，融會貫通”的境界。這種訓練對學生提升考試成績頗有助益，中等生將是最大的受益者。

（二）探究訓練,提高能力

進行探究訓練，必須精選解題思路較為獨特的高質(zhì)量習題，這樣才有利于學生通過實踐、思考、總結(jié)，將所學的知識升華為能力。教師應(yīng)引導學生不要局限于書本和已講授過的解題方法，應(yīng)大膽探索新的證明思路，獲得不同的證明方法。學生是學習的主人，只有充分發(fā)揮其探究潛能，才能使其獲得更多的數(shù)學解題方法，達到“授人以漁”的目的，最終提高學生解決問題的綜合能力。

習題4 如圖4所示，在平行四邊形ABCD中，MD=BN,BE=DF。求證：四邊形MENF是平行四邊形。

圖4 示意圖

分析：若將此題的“MD=BN”改為“點M、N分別在線段DA、BC上運動(不包括線段的端點)，它們分別從點D、B同時出發(fā)，以相同的速度沿著DA、BC的方向運動”，其余條件不變，則結(jié)論仍成立。要證明四邊形MENF是平行四邊形，運用目前所學的平行四邊形的判定準則即可。

方法1 如圖4所示，只要證明△BEN?△DFM和△BNF?△DME，由此分別得到EN=FM,NF=ME，即可使命題得證。

方法2 如圖4所示，只要證明△BEN?△DFM和△BNF?△DME，由此分別得到∠BEN=∠DEM和∠BFN=∠DEM,再證EN∥MF,NF∥EM即可。

方法3 如圖5所示，連接MN,只要證明△BEN?△DFM和△ONB?△OMD，由此分別得到BE=DF和BO=DO,MO=NO，得到EO=FO,MO=NO即可。

圖5 示意圖

通過比較以上方法可以看出，方法1和方法2都要證明兩對三角形全等，而方法3只需證明一對三角形全等，故方法3最為簡便。

教師要善于對證明題進行分析，注意摸索總結(jié)規(guī)律。學生通過探究訓練，可以發(fā)現(xiàn)解決問題的多種方法。教師應(yīng)注意引導學生通過比較選擇最佳方法，將復雜問題簡單化，讓學生能輕松愉快地獲取知識，從而達到減負的目的。探究訓練，不僅可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和多樣性，而且能夠有效實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學生突破高分瓶頸，讓優(yōu)等生更為優(yōu)秀。

課堂練習是鞏固教學內(nèi)容學習和檢查教學效果的重要手段，教師應(yīng)通過不斷優(yōu)化習題，由淺入深、層層遞進地滿足不同類型學生的需要，真正做到既兼顧后進生，又充分發(fā)揮中等生和優(yōu)秀生的學習潛能，切實使學生的思維能力得到有效提高，努力增強學生解決問題的綜合能力，達到為學生減負并實現(xiàn)課堂高效的目的。

[1]鈕兆嶺.讓課本習題成為數(shù)學探究的鮮活資源[J].中學教研，2010（11）：4-9.

[2]郭建峰.新課改下如何通過數(shù)學教學提高學生的創(chuàng)新思維能力[J].數(shù)學教學通訊，2011（2）：3-5.

[3]蔡慧琴，饒玲，葉存洪.有效課堂教學策略[M].重慶：重慶大學出版社，2008：45-46.

（責任編輯：陳 靜）

馮亞玲，女，廣東省高要市第二中學，數(shù)學中學一級教師。