楊勝培

（湖南師范大學(xué)工程與設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙410083）

0 引言

目前，汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仍處于機(jī)械傳動階段，由于機(jī)械轉(zhuǎn)向的角傳動比固定，汽車轉(zhuǎn)向特性隨車速和側(cè)向加速度呈非線性時(shí)變特性［1］，而線控轉(zhuǎn)向（SBW）系統(tǒng)取消了轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向輪之間的機(jī)械連接，可以任意設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動比，因此，可以解決傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固定傳動比造成的缺陷［2-3］。線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不但可以改善汽車轉(zhuǎn)向的力傳遞特性，也可以任意設(shè)計(jì)汽車轉(zhuǎn)向的角傳遞特性，使轉(zhuǎn)向特性設(shè)計(jì)有很大的空間［4］，能夠提高汽車的操縱穩(wěn)定性、駕駛舒適性和主動安全性，SBW系統(tǒng)已經(jīng)被公認(rèn)是未來汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的發(fā)展趨勢［5］。

1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動比

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由于取消了轉(zhuǎn)向輪與方向盤之間的機(jī)械連接，方向盤與轉(zhuǎn)向輪之間的聯(lián)接不再是固定的傳動比。固定轉(zhuǎn)向傳動比的車輛，由于轉(zhuǎn)向靈敏度將隨車速影響變化較大，導(dǎo)致高速行駛轉(zhuǎn)向靈敏，低速行駛轉(zhuǎn)向困難，增加了駕駛員對車輛特性變化的補(bǔ)償，提高了駕駛難度。由于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有變化的傳動比特性，因此，研究線控系統(tǒng)傳動比有重要的意義。線控前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的理想傳動比為［6］：

ks為轉(zhuǎn)向靈敏度，設(shè)計(jì)時(shí)需要兼顧低速的轉(zhuǎn)向靈敏，高速的轉(zhuǎn)向安全并降低駕駛員的轉(zhuǎn)向負(fù)擔(dān)。在仿真中采用轉(zhuǎn)動比隨車速變化，取固定轉(zhuǎn)向靈敏度ks＝0．23。

2 二自由度前輪轉(zhuǎn)向車輛運(yùn)動方程

假定汽車在水平路面上勻速行駛，二自由度四輪轉(zhuǎn)向車輛運(yùn)動方程為［7］：

m為車輛質(zhì)量；Ⅰ為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；v為車輛縱向行駛速度；a，b分別為前后輪到車身質(zhì)心的距離；L為軸距，L＝a＋b；k1，k2分別為前后輪側(cè)偏剛度；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；β，ωr分別為車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度。

經(jīng)過拉普拉斯變換，并令初始條件為零，解得橫擺角速度對前輪轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)，并寫成標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)形式：

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3．1 控制策略及仿真研究

考慮實(shí)際中狀態(tài)量質(zhì)心側(cè)偏角不可直接測量，橫擺角速度便于測量，現(xiàn)控制系統(tǒng)只取橫擺角速度作為反饋?zhàn)兞浚O(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向角跟蹤橫擺角速度的綜合控制，并把轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角按比例轉(zhuǎn)化為前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行仿真。

在此，利用前輪轉(zhuǎn)向模型穩(wěn)態(tài)橫擺角速度反饋控制的方法，對前輪施加一個(gè)附加的轉(zhuǎn)角?；舅悸肥牵涸谇拜嗇斎毽摹浒l(fā)生轉(zhuǎn)向時(shí)，通過橫擺角速度反饋，將其與速度相關(guān)的同車型的前輪轉(zhuǎn)向模型的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度進(jìn)行比較，將其橫擺角速度差值通過控制器控制作為一個(gè)附加的前輪轉(zhuǎn)角，與由轉(zhuǎn)向盤通過傳動比控制的前輪轉(zhuǎn)角一起共同控制前輪轉(zhuǎn)向。其控制算法流程如圖1所示。

附加的前輪轉(zhuǎn)向角為：

通過對圖1中的k，i進(jìn)行優(yōu)化，使得控制系統(tǒng)性能達(dá)到最佳。在仿真試驗(yàn)中，根據(jù)式（1）采用v＞v0計(jì)算式計(jì)算i值。

圖1 橫擺角速度反饋控制算法

3．2 優(yōu)化的性能指標(biāo)

車輛的橫擺角速度是衡量車輛操縱穩(wěn)定性的重要標(biāo)志。若能控制車輛的實(shí)際橫擺角速度與期望值的差值，將能提高車輛運(yùn)動的安全性。因而控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)可以表示為：

ωr為期望的橫擺角速度，該值可以采用線性2自由度模型估算［7］：

考慮到輪胎與路面之間的附著極限，橫擺角速度的最大值不能超過ωrmax。

因此，車輛橫擺角速度可能的取值為：

當(dāng)實(shí)際橫擺角速度與期望橫擺角速度相同時(shí)，車輛具有輕微的不足轉(zhuǎn)向特性，可操縱性能好。

3．3 基于優(yōu)化函數(shù)的參數(shù)整定

一種整定方法為［8］：利用Matlab非線性最小平方函數(shù)Isqnonlin（），按照最小平方指標(biāo)J＝∫e2d t進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到優(yōu)化的k和i，實(shí)現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比和控制器參數(shù)的整定。

該二次項(xiàng)性能指標(biāo)J即為優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)，它是評價(jià)車輛操縱穩(wěn)定性的性能指數(shù)。如果J值得到了降低，說明車輛的實(shí)際橫擺角速度和參考模型的橫擺角速度變得比較接近了。

以誤差目標(biāo)函數(shù)為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)對圖1中未知參數(shù)的優(yōu)化整定，如圖2所示。

圖2 參數(shù)優(yōu)化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 仿真

仿真模型參數(shù)為：m＝1 360 kg，Ⅰz＝2 790．8 kg·m2，k1＝-74 371．53 N／rad，k2＝-78 618．20 N／rad，a＝0．988 m，b＝1．699 m。在 Matlab環(huán)境中，研究轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入下車輛的橫擺角速度響應(yīng)。車輛以3 m／s，15 m／s，25 m／s和35 m／s的速度穩(wěn)定行駛，然后給轉(zhuǎn)向盤一個(gè)0．3 rad，起躍時(shí)間為1 s的角階躍信號輸入。車速變化時(shí)，車輛橫擺角速度響應(yīng)的對比如圖3所示。

由圖3可以看到，車速從15 m／s，25 m／s變化到35 m／s時(shí)，上升時(shí)間基本不變；調(diào)整時(shí)間分別為0．545 1 s，0．838 1 s，1．18 s，即隨車速的增大，調(diào)整時(shí)間有所增加；最大超調(diào)量分別為1．59%，8．55%，11．0%，即隨車速增加，超調(diào)量也增加。但不論車速如何變化，其穩(wěn)態(tài)值都趨近于同一值。在車速下降到3 m／s時(shí)，采用定傳動比進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，車輛達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，但橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值有變化。

圖3 有控制時(shí)不同車速的質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應(yīng)

由圖4（v＝35 m／s）可知，車輛的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)時(shí)，達(dá)到中性轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度，并且橫擺角速度反饋控制的超調(diào)量更小，反饋控制時(shí)，超調(diào)量降低，振蕩減緩，反應(yīng)加快。與同車型相同前輪轉(zhuǎn)角沒有控制的車輛相比，采用反饋控制的線控轉(zhuǎn)向車輛，超調(diào)量減少18．4%；上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間分別減少0．085 2 s，1．014 8 s，占反饋控制線控轉(zhuǎn)向車輛的上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間的百分比分別達(dá)104．4%，64．1%。穩(wěn)態(tài)值不變，說明駕駛線控轉(zhuǎn)向車輛時(shí)，駕駛員的駕駛習(xí)慣可以不變，而操控難度降低。

圖4 同車型線控轉(zhuǎn)向橫擺角速度階躍響應(yīng)的對比

v＝35 m／s時(shí)，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫擺角速度與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)橫擺角速度的差值如圖5所示。由圖5可以看出，除起始時(shí)橫擺角速度相差較大外，誤差值很快趨近于零，表明算法具有較好的跟隨性能。

圖5 線控轉(zhuǎn)向橫擺角速度與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向橫擺角速度的差值

5 結(jié)束語

對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的操作穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究，提出了基于前輪穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型橫擺角速度反饋控制的思路和控制算法。利用Matlab軟件平臺，對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動比以及控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對車輛行駛速度為3 m／s，15 m／s，25 m／s和35 m／s時(shí)的橫擺角速度進(jìn)行了仿真研究分析。結(jié)果表明，提出的前輪轉(zhuǎn)角控制算法能夠提高車輛響應(yīng)速度，有效提高汽車行駛的穩(wěn)定性。

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