梁 晨，徐玉坡，盧耀榮

(中國鐵道道科學(xué)研究院鐵道建筑研究所，北京 100081)

文獻(xiàn)［1］對(duì)《鐵路無縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)中的無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式存在的問題進(jìn)行了分析?！兑?guī)范》公式對(duì)原“統(tǒng)一無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”作了修改，本文對(duì)原公式及《規(guī)范》公式存在問題的原因予以分析。

1 原公式存在的問題分析

《規(guī)范》中無縫線路溫度力Pw計(jì)算公式如下

式中:β為軌道框架剛度系數(shù);E為鋼軌彈性模量，MPa;Iy為一股鋼軌的截面對(duì)垂直中和軸線的慣性矩，cm4;f為軌道彎曲變形矢度，采用0.2 cm;foe為軌道原始彈性彎曲矢度，cm;l為軌道彎曲變形半波長(zhǎng)，l=l0，l0為軌道原始彎曲半波長(zhǎng)，cm;《規(guī)范》定義foe/l2為軌道原始彈性彎曲相對(duì)曲率;Q為等效道床橫向阻力，N/cm。R'由1/R'=1/R+1/Rop確定，R為曲線半徑，cm;1/Rop為軌道塑性原始彎曲曲率，1/cm;《規(guī)范》又定義t為軌道原始彈性彎曲相對(duì)曲率，t=foe/l20，1/cm。

式(1)與原公式形式相同，參數(shù)取值有所不同。應(yīng)用此式時(shí)，βEIy，Q，foe，fop，R 均可通過實(shí)測(cè)獲得，為已知量。在溫度力Pw的計(jì)算公式中，l和f是自變量，Pw是l和f的函數(shù)。在f給定的情況下，Pw函數(shù)中的自變量只有l(wèi)，則給出不同值，可計(jì)算求得不同的Pw值。大量的Pw值和l值只有數(shù)學(xué)意義，并無物理意義，只有極值Pmin及相應(yīng)的l值實(shí)際存在。給出fo，f1，f2，…，fn，用每一fi值，都可由 dPw/dl=0計(jì)算出唯一的l及相應(yīng)的Pmin，從而描繪出Pw－f平衡狀態(tài)曲線，從中可求得臨界溫度力Pk、臨界變形波長(zhǎng)lk和臨界矢度fk。根據(jù)安全需要限定軌道的彎曲變形矢度f，如將f限定為0.1，0.2，…，2.0 mm等，可計(jì)算得相應(yīng)于f的l和Pw。原公式限定f=0.2 cm，則由dPw/dl=0得l計(jì)算公式

設(shè) B1= βEIyπ2/R'，化簡(jiǎn)后得

將式(3)代入式(1)，并化簡(jiǎn)后得溫度力Pw的計(jì)算式

式(3)和式(4)在廣鐘巖等編著《鐵路無縫線路》［2］中已作過介紹。無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算以結(jié)構(gòu)平衡穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，由結(jié)構(gòu)平衡穩(wěn)定原理可知，當(dāng)承壓桿件的截面積很大，長(zhǎng)細(xì)比極小時(shí)，式(4)中 EIy→∞，此類壓桿已不存在彎曲變形和失穩(wěn)，它的承壓破壞只能是強(qiáng)度破壞;但由式(4)可知，當(dāng)EIy→∞，π(f+foe)Q/(4βEIy)→0，無論 foe和f多大，Pw均等于定值QR'，壓桿處于隨遇平衡狀態(tài)，這就有悖結(jié)構(gòu)平衡穩(wěn)定的基本原理。

應(yīng)用式(4)計(jì)算不同軌型無縫線路的允許溫升，雖然重型、特重型鋼軌與次重型鋼軌相比軌道剛度EIy增大，但計(jì)算的Pw值增大得不顯著;且由于鋼軌截面積的增大，使計(jì)算的重型、特重型鋼軌無縫線路的允許溫升Δtu反而小得多。正因?yàn)橛写巳毕?，長(zhǎng)期以來，“統(tǒng)一無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”計(jì)算參數(shù)一改再改，但始終無法通過計(jì)算提供一份鋪設(shè)無縫線路允許溫差表。自1986年至今，《鐵路線路修理規(guī)則》［3］編改 4版、《無縫線路鋪設(shè)及養(yǎng)護(hù)維修方法》［4］(TB/T 2098)編修2版，所附鋪設(shè)無縫線路允許溫差表都是采用不等波長(zhǎng)穩(wěn)定性計(jì)算公式完成的。

鑒于無縫線路的非線性特征，穩(wěn)定性計(jì)算無法采用解析法，通常采用勢(shì)能逗留值原理作近似計(jì)算，計(jì)算假定的彎曲變形曲線函數(shù)實(shí)質(zhì)是試解函數(shù)，它應(yīng)當(dāng)接近實(shí)際，但“統(tǒng)一無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”所采用的試解函數(shù)存在以下突出問題:①彎曲變形曲線采用正弦函數(shù)，而占總原始彎曲一定比例的塑性原始彎曲采用圓曲線函數(shù)，兩者曲線的幾何線型并不相似，函數(shù)的邊界條件也不連續(xù);②原始彎曲只在中和溫度時(shí)存在，其l0是確定的，而彎曲變形隨著鋼軌溫度變化而變化，其l是變化的，兩者不可能也不應(yīng)該相等，假定l0與l相等，難免計(jì)算失真。

2 《規(guī)范》公式存在問題原因分析

《規(guī)范》公式中變形波長(zhǎng)計(jì)算式如下

式(5)和式(3)都是以式(1)中f一定(假定f=0.2 cm)對(duì)l求導(dǎo)數(shù)，求溫度力Pw的極值作為建立公式的前提條件，為何兩式絕然不同呢?其原因在于式(3)的建立以l為變量，foe和fop為常量，而式(5)是以fop/l2，foe/l2為常量。盡管原公式存在問題，但以l為變量并無錯(cuò)誤，用式(3)計(jì)算變形波長(zhǎng)不會(huì)得出虛數(shù)或∞的結(jié)果;而《規(guī)范》公式將fop/l2，foe/l2作為常量是不妥的。f一定，l是自變量，Pw是因變量，用式(1)對(duì)l求導(dǎo)數(shù)，將式中的fop/l2，foe/l2作為常量，顯然無法得出正確結(jié)果，因而用式(5)計(jì)算變形波長(zhǎng)l才會(huì)得出虛數(shù)或∞。

《規(guī)范》編制說明中解釋說:軌道原始彎曲相對(duì)曲率及其中的軌道原始塑性彎曲相對(duì)曲率、原始彈性彎曲相對(duì)曲率是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查資料統(tǒng)計(jì)分析得出的。這種解釋依據(jù)不足，分析如下:①現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)必須依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，只有測(cè)得大量數(shù)據(jù)方可統(tǒng)計(jì)，而foe，fop和l是彼此獨(dú)立的，測(cè)量foe，fop和l0并不難，但彎曲變形波長(zhǎng)l難以測(cè)量，因而也就無法統(tǒng)計(jì)fop/l2和foe/l2。②此處的變形波長(zhǎng)l不是任意的，而是彎曲變形量f=0.2 cm時(shí)對(duì)應(yīng)的l值。如果l能通過實(shí)測(cè)獲得，那么完全可以將l代入式(1)直接計(jì)算溫度力Pw，建立l計(jì)算式顯然失去意義。③即使l0，foe和fop相同，不同軌道結(jié)構(gòu)、不同線路平面、不同線路狀態(tài)，彎曲變形波長(zhǎng)l也不可能相同。正因?yàn)橹苯訙y(cè)得l幾乎不可能，所以需要通過公式來計(jì)算。顯然，所能測(cè)得的并非l，而是l0，只是式(5)的建立將 l0與 l混淆了，并改變了fop/l2，foe/l2中l(wèi)的性質(zhì)。因而用式(5)計(jì)算無縫線路多種狀態(tài)的變形波長(zhǎng)不可避免會(huì)得出無法解釋的計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)論與建議

原“統(tǒng)一無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”采用試解函數(shù)存在問題，雖然其采用假定l0=l，但只用式(3)計(jì)算的l≠l0，按定曲率或定矢度進(jìn)行l(wèi)值修正計(jì)算，使l與l0的量值盡可能接近，公式建立和演算過程并未改變l的性質(zhì)，所以用式(3)進(jìn)行計(jì)算并未得出虛數(shù)和∞的結(jié)果。同樣在式(1)基礎(chǔ)上建立的式(5)，由于在公式建立過程中不妥當(dāng)?shù)馗淖兞薴op/l2，foe/l2中l(wèi)的性質(zhì)，因此用式(5)計(jì)算無縫線路多種狀態(tài)下的變形波長(zhǎng)不可避免得出無法解釋的結(jié)果。作為列入規(guī)范的公式理應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)。在計(jì)算技術(shù)高度發(fā)展的今天，過份強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)已無意義，應(yīng)當(dāng)舍棄那些概念含混、背離實(shí)際的假定。

［1］徐玉坡，梁晨，盧耀榮.設(shè)計(jì)規(guī)范中統(tǒng)一無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式存在的問題分析［J］.鐵道建筑，2014(5):124-125，161.

［2］廣鐘巖，高慧安.鐵路無縫線路［M］.北京:中國鐵道出版社，2000.

［3］中華人民共和國鐵道部.鐵運(yùn)［2006］146號(hào) 鐵路線路修理規(guī)則［S］.北京:中國鐵道出版社，2006.

［4］中華人民共和國鐵道部.TB/T 2098—2007 無縫線路鋪設(shè)及養(yǎng)護(hù)維修方法［S］.北京:中國鐵道出版社，2007.