洪國彬，楊鈞杰，盧廷昌*

(1.臺(tái)灣交通大學(xué)光電系，中國臺(tái)灣新竹30050;2.臺(tái)灣交通大學(xué)光電工程研究所，中國臺(tái)灣新竹30050)

1 引言

數(shù)十年來，由于半導(dǎo)體激光器等光電組件研發(fā)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，使得光電科技產(chǎn)業(yè)快速蓬勃發(fā)展。進(jìn)而促使半導(dǎo)體光電科技工藝追求更快速、微小化、低耗能及高功率輸出等優(yōu)點(diǎn)的組件為研究發(fā)展目標(biāo)。近十年來，由于光子晶體(Photonic Crystal)具有優(yōu)益的光學(xué)特性，例如:光能隙(Photonic Bandgap)的形成及光子晶體中的波傳調(diào)控［1-3］等因素引起產(chǎn)業(yè)界及學(xué)研機(jī)構(gòu)極大的興趣，因而在半導(dǎo)體光電組件領(lǐng)域受到許多專家學(xué)者的關(guān)注。光子晶體可應(yīng)用于主動(dòng)光電組件的發(fā)展，例如:發(fā)光二極管(Light Emitting Diodes)及光子晶體激光器［4-8］。

半導(dǎo)體光子晶體激光器發(fā)展至今，常見的型態(tài)大致可分成兩類:第一類為光子晶體缺陷型激光器(Photonic Crystal Defect Laser)，其共振腔模態(tài)設(shè)計(jì)在光能隙內(nèi)，因此光無法在缺陷以外的區(qū)域存在，使得光只會(huì)在此缺陷區(qū)域共振而形成光子晶體缺陷型激光器。此種光子晶體激光器可獲得較高的品質(zhì)因子(Quality Factor)、較小的模體積(ModalVvolume)、較大的珀塞爾效應(yīng)(Purcell effect)及低閾值條件(Threshold Condition)［11-12］。第二類為光子晶體能帶邊緣型激光器(Photonic Crystal Band-edge Laser)，此種激光器操作于平坦的能帶邊緣上，由于光波在能帶邊緣處的群速度趨近于零，在滿足特定布拉格繞射條件下而形成駐波。由于具有特定布拉格繞射的特性，某特定波長的光因需滿足能量與動(dòng)量守恒而成為垂直面發(fā)射的光，于是此類激光器又稱為光子晶體面射型激光器(Photonic Crystal Surface Emitting Laser，PCSEL)［13-15］。其共振腔可以涵蓋整個(gè)光子晶體結(jié)構(gòu)，所形成的駐波在光子晶體內(nèi)振蕩易于與主動(dòng)層重合，因此，光子晶體面射型激光器除具有大面積出光外，還有單模操作(Single-mode Operation)、低發(fā)散角(Divergence angle)及高功率輸出等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于高密度光學(xué)儲(chǔ)存、微投影機(jī)光源、生醫(yī)感測以及激光器固態(tài)照明［3，16］。

在1990年初期，由于氮化鎵(GaN)為寬帶隙直接帶隙半導(dǎo)體，在發(fā)光二極管及半導(dǎo)體激光器等領(lǐng)域具有極大的發(fā)展?jié)摿?，?duì)于提升光電組件性能有相當(dāng)大的幫助，因而成為研究熱點(diǎn)［17-18］。然而早期大多數(shù)的面射型激光器均使用GaAs或InP三元或四元化合物為光子晶體的主要材料［19］，主要原因是GaAs及 InP的結(jié)晶質(zhì)量遠(yuǎn)優(yōu)于氮化物材料。除此之外，由于GaAs或InP這類化合物所設(shè)計(jì)的激光器波段為0.98～1.55 μm，使得光子晶體的晶格常數(shù)通常大于300 nm，在制作光子晶體時(shí)較為容易。相比之下，用于可見光的氮化物系材料所需的光子晶體晶格常數(shù)較小，因而不易制作。直到2008年后才有GaN系列光子晶體面射型激光器的文章被發(fā)表［4-10］。

另一方面，如何建立一套完善且成熟的數(shù)值分析工具用于設(shè)計(jì)光子晶體面射型激光器是一項(xiàng)艱難且具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。設(shè)計(jì)光子晶體結(jié)構(gòu)時(shí)，必須先確定使用的晶格常數(shù)、晶格種類(如:六角晶格、四角晶格、蜂巢晶格或其它類光子晶體)、光子晶體材料的折射率及其結(jié)構(gòu)圖案(邊界形狀)，進(jìn)而計(jì)算出光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)及閾值增益(threshold gain)等光子晶體激光器特性。目前常見的計(jì)算光能帶結(jié)構(gòu)及閾值增益的方法有:平面波展開法(plane wave expansion method)［20］、傳輸矩陣法(transfer matrix method)、耦合波理論(coupled wave theory)［21］、時(shí)域有限差分法(finitedifference time-domain)［22］及多重散射法(multiple scattering method)［23］等。而上述幾種方法各自有其優(yōu)點(diǎn)及極限，例如:平面波展開法受限于無限周期性晶格，對(duì)于實(shí)際光子晶體并不適用。傳輸矩陣法僅適合一維的層狀結(jié)構(gòu)。耦合波理論可以快速求得閾值條件，但對(duì)于邊界條件須另外處理;而時(shí)域有限差分法則是存在消耗大量計(jì)算機(jī)資源及計(jì)算時(shí)間較久的問題;反觀多重散射法雖僅適用圓形孔洞之光子晶體，但此法相較于其它方法具有許多優(yōu)點(diǎn)，如計(jì)算時(shí)間短，可計(jì)算各種晶格之閾值增益及數(shù)值結(jié)果較為準(zhǔn)確等。因此，本文除采用平面波展開法計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)外，主要使用多重散射法探討光子晶體面射型晶格常數(shù)、邊界形狀及晶格種類等對(duì)激光器特性的影響。同時(shí)與光子晶體激光器的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行比較。

本文主要研究內(nèi)容架構(gòu)大致如下:第2節(jié)主要針對(duì)多重散射法進(jìn)行簡單的說明及推演;第3節(jié)講述GaN光子晶體面射型激光器的制作流程包含分布式布拉格反射器(Distributed Bragg Reflector，DBR)及光子晶體結(jié)構(gòu)，并介紹激光器特性的光學(xué)量測系統(tǒng);第四節(jié)探討光子晶體晶格常數(shù)、邊界形狀及晶格種類對(duì)閾值增益、發(fā)散角及偏振度等激光器特性的影響，同時(shí)將多重散射法求得的閾值增益與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果比較;最后總結(jié)全文所探討內(nèi)容與重要發(fā)現(xiàn)。

2 多重散射法

此節(jié)主要介紹多重散射法的理論推演［24］。假設(shè)二維光子晶體材料性質(zhì)具有各向同性且由均勻的增益介質(zhì)所構(gòu)成，此增益介質(zhì)稱為材料B，而介質(zhì)中存在一些圓柱形散射體稱為材料A。因材料B為增益介質(zhì)，故介電常數(shù)為復(fù)數(shù)形式，其表示式為:

式中，εb為材料B隨光波頻率ω變化之介電常數(shù)。材料B的波數(shù)(wave number)為kB=kbik″b，其中 k″b為增益系數(shù)。若視主動(dòng)層產(chǎn)生的光波進(jìn)入光子晶體前的光為空間中的光波源，并將此波源所在位置定義為二維坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 光子晶體結(jié)構(gòu)及點(diǎn)波源示意圖Fig.1 Schematic drawing of photonic structure and light source

當(dāng)空間中的散射體被坐標(biāo)原點(diǎn)的頻率為ω的單頻波(monochromatic wave)所照射，這個(gè)單頻波碰觸到散射體后，會(huì)因散射體產(chǎn)生散射波向外傳播而形成新的波源。而散射體產(chǎn)生的散射波會(huì)在各散射體間不斷地來回產(chǎn)生多次散射，最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此在空間中，位置r的P點(diǎn)接收到第j個(gè)散射體所散射出來的散射電場可表示成:

由于入射波在rj處不能有奇異點(diǎn)，于是入射波僅能用第一類貝塞爾函數(shù)(Bessel function)迭加展開。因此，第 i個(gè)(i=1，2，…，N;i≠j)散射體外的總?cè)肷潆妶隹杀硎境?

式中，Jn為第一類貝塞爾函數(shù)為散射體外入射電場的展開系數(shù)。因此，第i個(gè)散射體外的總電場為:

同理，第i個(gè)散射體內(nèi)的總電場可表示成:

接著，將散射體內(nèi)外的總電場可透過電場及其導(dǎo)數(shù)在散射體邊界處連續(xù)的條件，并求解聯(lián)立方程組則可獲得待定系數(shù)間的關(guān)系式:

式中，g=f(kB/kA)，f為材料A及B介電常數(shù)的比值。h=kA/(gkB)，ai為第i個(gè)散射體的半徑。由式(6)及式(7)得知，若能求得系數(shù)，即可求得散射場內(nèi)外的電場。于是將入射波源及式(2)透過貝塞爾函數(shù)及漢克爾函數(shù)的加法定理(addition theorem)［25］，并配合式(3)則可整理出下式:

將式(6)及式(8)代入式(10)，則可整理成:

式(13)可整理成 MA=T的形式，因此，透過式(13)求得A，即n階展開階數(shù)，則散射體內(nèi)外的電場將可由下列二式求得。

此外，若A/T的值為發(fā)散，則達(dá)到激光器振蕩條件，因此，可由求解復(fù)數(shù)行列式方程det(M)=0獲得一組閾值增益及經(jīng)由k=ω/c得到歸一化頻率。

3 光子晶體激光器制作與測量系統(tǒng)

本節(jié)主要講述光子晶體面射型激光器的制作流程及光學(xué)測量系統(tǒng)。制作流程可分成兩個(gè)部分:一為氮化物布拉格反射器的生長;二為光子晶體結(jié)構(gòu)的制作。

3.1 布拉格反射器及微共振腔制作流程

氮化物布拉格反射器及微共振腔的制作使用有機(jī)金屬化學(xué)氣相沉積法(metal-organic chemical vapor deposition)將此二結(jié)構(gòu)生長在藍(lán)寶石基板上，其生長過程及實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:首先，基板加熱到1 100℃持續(xù)5 min作高溫清潔處理，然后將溫度降至500℃，并在基板上生長一層30 nm的GaN成核層(nucleation layer)。接著將溫度再次提高至1 100℃以生長2 μm厚的GaN緩沖層(buffer layer)。之后同樣在1 100℃的高溫下生長25(或35)層的1/4λAlN/GaN布拉格反射器，并在DBR上方生長厚度約7個(gè)波長的微共振腔。此微共振腔的組成依序?yàn)?60(或675)nm厚摻雜Si的n型GaN、10 層 In0.2Ga0.8N/GaN 量 子 阱 (quantum well)、24 nm的AlGaN作為電子阻擋層(Electron Blocking Layer)及最后再長上一層 200(或115)nm厚摻雜Mg的p型GaN。在生長布拉格反射器時(shí)，在這25層結(jié)構(gòu)中穿插生長AlN/GaN超晶格(Superlattice)，這樣有助于釋放生長布拉格反射器時(shí)所產(chǎn)生的應(yīng)變。且可進(jìn)一步改善布拉格反射器界面的質(zhì)量及提升反射率。除此之外，AlN/GaN布拉格反射器用途為扮演低折射率的角色將光場局限在主動(dòng)層中。而AlGaN電子阻擋層的作用在于減少電子跑出p型氮化鎵層外。

3.2 光子晶體結(jié)構(gòu)制作流程

生長完布拉格反射器及微共振腔后，光子晶體激光器結(jié)構(gòu)最重要的部分就是如何在磊晶晶圓上制作光子晶體。以下就光子晶體面射型激光器結(jié)構(gòu)中，光子晶體納米結(jié)構(gòu)的制作流程加以說明。

制作光子晶體的步驟為:先在已生長布拉格反射器及微共振腔的晶圓上使用等離子體增強(qiáng)化學(xué)氣相沉積(PECVD)生長200 nm厚的SiNx，然后在SiN上長一層150(或200)nm的聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)。為了在GaN上制作納米級(jí)的周期性孔洞結(jié)構(gòu)，先以電子束光刻(Electron Beam Lithography)在PMMA的表面定義出光子晶體的晶格常數(shù)、晶格種類及邊界形狀。接著以感應(yīng)耦合等離子體干式蝕刻(Inductively Coupled Plasma Reactive Ion Etching，ICP-RIE)將光子晶體圖案轉(zhuǎn)印至GaN。即在p型GaN干蝕刻出孔洞，其深度約為400 nm。然后依序利用丙酮去除聚甲基丙烯酸甲酯，再用二氧化硅蝕刻液(BOE)將SiN洗掉，便完成光子晶體的制作。其中ICP-RIE蝕刻的深度為400 nm主要是為了將蝕刻出的孔洞穿過多層量子阱以達(dá)到光子晶體與主動(dòng)層的耦合效應(yīng)。經(jīng)過上述的制作流程，最后制作出的光子晶體面射型激光器結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖3為六角晶格、四角晶格及蜂巢晶格的掃瞄式電子顯微鏡(Scanning Electron Microscopy，SEM)影像圖。本文后續(xù)將針對(duì)這3種晶格的光子晶體對(duì)激光器特性之影響加以分析與討論。

圖2 光子晶體面射型激光器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Scheme of PCSEL structure

圖3 光子晶體結(jié)構(gòu)電子顯微鏡影像Fig.3 SEM images of photonic crystal structure

3.3 激光器特性測量系統(tǒng)

當(dāng)光子晶體激光器結(jié)構(gòu)制作完成后，則可透過光學(xué)測量系統(tǒng)，測量光子晶體激光器的激光光譜，角度解析光致發(fā)光、發(fā)散角等，了解光子晶體激光器基本模態(tài)的行為與特性。本文主要介紹的測量系統(tǒng)為角度解析光致發(fā)光系統(tǒng)(Angular-Resolved Photoluminescence，ARPL)，其系統(tǒng)設(shè)置如圖4所示。

圖4 角度解析光致發(fā)光系統(tǒng)Fig.4 Angular-resolved photoluminescence system

此系統(tǒng)主要由兩個(gè)光激發(fā)源所構(gòu)成:一為三倍頻摻釹釩酸釔(Nd∶YVO4)355 nm脈沖激光器，其脈沖寬度為0.5 ns，重復(fù)率為1 kHz;二為325 nm的氦鎘(He-Cd)連續(xù)波激光器。由改變此兩種激光器光束照射至光子晶體的角度達(dá)到角度解析的目的，其變化角度為0～60°，最小可變動(dòng)角度為0.5°。激光器光點(diǎn)大小約為50 μm，可以完整覆蓋整個(gè)光子晶體。當(dāng)上述兩種激光器光束照射至光子晶體激光器結(jié)構(gòu)，并激發(fā)多層量子阱后所產(chǎn)生的光，由放大倍率為15倍及數(shù)值孔徑(Numerical Aperture，NA)為0.32的物鏡收集并過濾掉激光后，經(jīng)由光纖(纖芯600 μm)將信號(hào)送至電荷耦合組件(Charge-Coupled Device)進(jìn)入光譜計(jì)(spectrometer)形成一高分辨率的圖像，此光譜計(jì)的解析能力為0.07 nm。

4 數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

本文成功生長并制作各種晶格常數(shù)、邊界形狀及晶格種類之GaN光子晶體面射型激光器結(jié)構(gòu)，并通過光學(xué)測量系統(tǒng)，測得相關(guān)激光器特性，如閾值增益、發(fā)散角、偏振度等。利用平面波展開法獲得光子晶體的光能帶結(jié)構(gòu)及多重散射法求得光子晶體的閾值增益，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測得的閾值增益相吻合。由此說明，本文提出的多重散射法作為設(shè)計(jì)光子晶體激光器結(jié)構(gòu)的數(shù)值方法可靠。接下來將針對(duì)光子晶體的晶格常數(shù)、邊界形狀及晶格種類之GaN光子晶體面射型激光器特性的影響加以探討與說明。

4.1 晶格常數(shù)的影響

此節(jié)為探討光子晶體的晶格常數(shù)對(duì)激光器特性的影響。光子晶體制作之參數(shù)為六角晶格，如圖5所示。其晶格常數(shù)(a)為190～300 nm，圓柱孔洞半徑(r)與晶格常數(shù)之比值(r/a)固定為0.28。光子晶體邊界形狀為圓形，其直徑約為50 μm。

圖5 六角晶格于實(shí)空間及倒置空間示意圖Fig.5 Schematic diagram of the hexagonal lattice in real and reciprocal spaces

圖6為室溫下測得的激光光強(qiáng)隨激發(fā)能量密度變化圖，樣品所對(duì)應(yīng)之晶格常數(shù)為290 nm。從圖中可清楚地看出激光器的閾值條件激發(fā)能量密度為3.5 mJ/cm2，其對(duì)應(yīng)的峰值功率密度為7 MW/cm2。當(dāng)激發(fā)能量超過閾值條件，激光器的光強(qiáng)度則隨之迅速增強(qiáng)。

圖6 激光器光輸出強(qiáng)度Fig.6 Output intensity versus excitation energy density

圖7 (a)1.33 倍;(b)1.17 倍;(c)1.00 倍;(d)0.66及(e)0.33倍之閾值能量時(shí)的激光器發(fā)射光譜Fig.7 Emission spectra of(a)1.33εth，(b)1.17εth，(c)1.00εth，(d)0.66εth，and(e)0.33εth，respectively

圖7為室溫下不同激發(fā)能量的激光器發(fā)射光譜，圖中(a)～(e)分別表示1.33～0.33倍的閾值能量密度(εth)。從此圖中可看出，光子晶體激光光譜只有一個(gè)峰值，其峰值波長為424.3 nm，半高寬(FWHM)為0.11 nm。值得注意的是，此單模激光僅出現(xiàn)在光子晶體圖案區(qū)域內(nèi)。另一方面，在無光子晶體的區(qū)域中，當(dāng)激發(fā)能量密度超過光子晶體激光器閾值能量密度兩倍或以上時(shí)，始發(fā)出多個(gè)峰值的光譜，推測其共振腔是由底層布拉格反射器與GaN/空氣界面所形成的反射器所構(gòu)成，說明了光子晶體面射型激光器與傳統(tǒng)垂直共振面射型激光器的差異，光子晶體可使激光器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單模操作的特性。

圖8為歸一化頻率(a/λ)隨晶格常數(shù)變化圖，圖中圓點(diǎn)為各晶格常數(shù)激光的歸一化頻率，其對(duì)應(yīng)的激光波長為401～425 nm。結(jié)果表明，歸一化頻率隨晶格常數(shù)變大而增大，且變化呈現(xiàn)不連續(xù)的步階函數(shù)狀分布。而實(shí)線為r/a=0.28的條件下所計(jì)算出光子晶體TE模態(tài)能帶結(jié)構(gòu)圖。比較圓點(diǎn)與能帶結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，不同晶格常數(shù)的激光出現(xiàn)在不同的能帶邊緣處，如圖中虛線所示。這些步階狀分布的圓點(diǎn)恰巧對(duì)應(yīng)至倒置晶格第一布里淵區(qū)(Brillouin zone)中的Γ點(diǎn)、K點(diǎn)及M點(diǎn)(如圖5(b)所示)。主要是因?yàn)檫@些特殊方向上的晶格點(diǎn)易滿足布拉格繞射條件及有較高的狀態(tài)密度(density of state)所致。

接下來探討光子晶體激光器的晶格常數(shù)為190～260 nm，且r/a由0.18變化至0.3。同圖8的分析，光子晶體激光的歸一化頻率可分成3個(gè)區(qū)段，分別為0.48、0.56及0.59，其對(duì)應(yīng)的晶格常數(shù)為190、210及230 nm。本文將對(duì)應(yīng)至Γ點(diǎn)、K點(diǎn)及M點(diǎn)上的模態(tài)定義為Γ1模態(tài)、K2模態(tài)及M3模態(tài)。并透過ARPL系統(tǒng)沿著Γ-K及Γ-M方向(如圖5(b)所示)測量光子晶體的繞射圖案，進(jìn)而了解光子晶體激光器的垂直面發(fā)射特性。

圖8 歸一化頻率隨晶格常數(shù)變化圖Fig.8 Normalized frequency a versus the lattice constant

圖9 Γ1模態(tài)之角度解析光致發(fā)光光譜Fig.9 Measured ARPL diagram near the Γ1mode

圖9為透過ARPL系統(tǒng)測量的Γ1模態(tài)的繞射圖案，圖中虛線為Γ點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果。由于YVO4脈沖激光器的激發(fā)能量較高，可以清楚看出光子晶體激光器垂直面射的角度接近激光器結(jié)構(gòu)表面的法線方向。另外，YVO4脈沖激光器因激發(fā)能量太強(qiáng)，激發(fā)光譜中無法明顯觀察到繞射線。然而，若使用He-Cd連續(xù)波激光器激發(fā)，其光譜中便可清楚地看到繞射圖案。圖中微向上彎曲曲線的產(chǎn)生，是由于激光器垂直方向上的p-i-n GaN層及氮化物布拉格反射器產(chǎn)生的干涉而衍生出法布里-珀羅效應(yīng)(Fabry-Perot effect)所造成。除此之外，在圖中可觀察到一些不同斜率的繞射線，這些線代表著不同的繞散模態(tài)，其中一些繞射線與仿真結(jié)果(如虛線)匹配。而那些具有相同斜率的繞射線指的是光子晶體平面方向的波導(dǎo)模態(tài)。另一方面，從模擬結(jié)果得知，在Γ點(diǎn)附近應(yīng)有4個(gè)相似的能帶邊緣模態(tài)，但是ARPL只觀察到主要的激光峰值出現(xiàn)在第二低的能帶邊緣，而次要的峰值出現(xiàn)在最低的能帶邊緣。主要是此兩能帶邊緣模態(tài)的光場相較于另兩個(gè)較高的能帶邊緣模態(tài)與主動(dòng)層的耦合較強(qiáng)，因而在光學(xué)測量上無法同時(shí)觀察到這四個(gè)態(tài)模同時(shí)產(chǎn)生。同樣地，在K點(diǎn)及M點(diǎn)的角度解析光致發(fā)光也有類似圖9的情況。

圖10為Γ1、K2及M3模態(tài)的發(fā)射角度和發(fā)散角度之比較圖，由此圖可清楚地了解不同模態(tài)發(fā)射角度與發(fā)散角度的差異。這3種模態(tài)的激光發(fā)射角度分別為 0°、29°及 59.5°，其所對(duì)應(yīng)的發(fā)散角分別為1.2°、2.5°及2.2°。從發(fā)射角度的測量中可發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果與布拉格繞射機(jī)制理論值吻合。然而，K2及M3模態(tài)的發(fā)射角度與理論值(30°及61.87°)有著微小的差異，特別是M3模態(tài)。主要是因?yàn)锳RPL系統(tǒng)部分組件在對(duì)齊樣品上有一些困難，因而測量結(jié)果可能存在1°～2°的偏差。另外，圖中K2及M3模態(tài)的光譜存在一些次要峰值，主要是因?yàn)镵2及M3模態(tài)需較高的閾值增益才能激發(fā)出這些模態(tài)，因而較高的激發(fā)能量使得其它在氮化鎵層及基板傳播的波導(dǎo)模態(tài)出現(xiàn)在光譜上。

圖10 Γ1、K2及M3模態(tài)之發(fā)射角度和發(fā)散角度Fig.10 Emission and divergence angles of Γ1，K2，and M3modes

以上結(jié)果說明光子晶體的晶格常數(shù)對(duì)激光器模態(tài)(Γ1、K2及M3)的產(chǎn)生有著極大的影響。這表示可由改變晶格常數(shù)的方式達(dá)到調(diào)變激光器模態(tài)的行為。另外值得注意的是，不論是何種模態(tài)，本文所制作的光子晶體激光器驗(yàn)證了光子晶體激光器具有單模操作及低發(fā)散角的優(yōu)點(diǎn)。

4.2 邊界形狀的影響

此節(jié)將介紹光子晶體邊界形狀對(duì)光子晶體激光器的特性影響。本節(jié)所探討的激光器結(jié)構(gòu)的光子晶體由六角晶格組成，其晶格常數(shù)為190 nm，而孔洞半徑與晶格常數(shù)之比值(r/a)為0.3。制作光子晶體激光器結(jié)構(gòu)時(shí)，光子晶體的邊界形狀可分成圓形及六角形兩種，其各自的電子顯微鏡影像如圖11所示。

圖11 光子晶體電子顯微鏡影像Fig.11 SEM images of photonic crystal

圖12 光能帶結(jié)構(gòu)及歸一化頻率Fig.12 Photonic band diagram normalized frequencies

圖12為平面波展開法求得Γ點(diǎn)附近之能帶結(jié)構(gòu)與多重散射法求得的歸一化頻率。由能帶結(jié)構(gòu)圖可發(fā)現(xiàn)，在Γ點(diǎn)附近共有4個(gè)主要的共振模態(tài)，如圖12(a)中標(biāo)示的A至D，其中模態(tài)B及D為雙重簡并模態(tài)。而使用多重散射法計(jì)算出之歸一化頻率亦有4個(gè)共振模態(tài)，如圖12(b)中4條曲線。從圖12(b)可看出，當(dāng)計(jì)算時(shí)的殼層數(shù)(如圖5(a)之虛線圈數(shù))大于20時(shí)，此4個(gè)模態(tài)的歸一化頻率即收斂至定值，且此4個(gè)模態(tài)分別對(duì)應(yīng)至圖12(a)中的模態(tài)A、B、C及D。特別值得一提的，多重散射法求得的模態(tài)B與C的歸一化頻率隨著殼層數(shù)增加時(shí)有紅移及藍(lán)移的現(xiàn)象。其原因?yàn)槟B(tài)B靠近Γ點(diǎn)附近的能帶曲線為開口向上，而模態(tài)C則是開口向下。同理，模態(tài)A與D附近的能帶變化為開口向下及向上，當(dāng)殼層數(shù)增加時(shí)具有藍(lán)移與紅移的行為。由圖12了解平面波展開法與多重散射法之間的關(guān)系與差異后，接下來將使用多重散射法計(jì)算光子晶體的閾值增益。

圖13為閾值增益隨填充因子(filling factor)變化關(guān)系圖。計(jì)算閾值增益時(shí)，采用有效介電常數(shù)法［26-27］求得空氣圓柱及GaN的有效介電常數(shù)，并代入多重散理論模型進(jìn)而求得模態(tài)A至D的歸一化頻率。其有效介電常數(shù)的計(jì)算方式為Δε =εb－εa，f為填充因子，Ω =0.865為限制因子(confinement factor)及neff=2.482為有效折射率。經(jīng)由上述的計(jì)算，當(dāng) r/a=0.3時(shí)，可求得εb=7.484及 εa=3.065，其中 εb為 GaN 光子晶體之介電常數(shù)的實(shí)部，如式(1)的實(shí)數(shù)部分，而εa則是空氣圓柱的等效介電常數(shù)。

圖13 閾值增益隨填充因子變化曲線Fig.13 Threshold gain as a function of the filling factor

從此圖可發(fā)現(xiàn)，4個(gè)模態(tài)ABCD的最小閾值增益出現(xiàn)在填充因子為35%、30%、10%及15%時(shí)。此結(jié)果說明制作光子晶體時(shí)，填充因子可作為調(diào)控激光器操作模態(tài)的控因，即選擇特定的填充因子后便決定了激光的操作模態(tài)。另外，從角度解析光致發(fā)光光譜發(fā)現(xiàn)，光子晶體激光器操作于Γ點(diǎn)附近的模態(tài)B，其結(jié)果與多重散射法的分析結(jié)果相匹配。其理由為本節(jié)所探討的光子晶體的填充因子約為32.6%，而從圖13得知，當(dāng)填充因子接近30%時(shí)，模態(tài)A與B有最小的閾值增益。并承上節(jié)ARPL的測量結(jié)果，Γ點(diǎn)附近僅有Γ1模態(tài)出現(xiàn)。且由于模態(tài)A的頻率與主動(dòng)層增益峰值之位置有較大的偏移量，于是模態(tài)A與主動(dòng)層的耦合較差，因而ARPL的測量無法觀察到模態(tài)A的存在。

圖14 激光輸出強(qiáng)度Fig.14 Output intensity versus excitation energy

由上述結(jié)果了解激光將操作于何種模態(tài)后，然后將比較不同邊界形狀的光子晶體激光器特性的差異。由激光器發(fā)射光譜的測量得知圓形邊界與六角形邊界的激光器波長分別為403 nm與406 nm，其光譜的半高寬為0.25 nm與0.28 nm。此外，圖14為圓形邊界與六角形邊界的光子晶體激光器的激光輸出光強(qiáng)度隨激發(fā)能量密度的變化曲線，其激光強(qiáng)度在室溫下由光點(diǎn)大小為50 μm的355 nm YVO4脈沖激光器所激發(fā)。其結(jié)果顯示，圓形邊界與六角形邊界的閾值激發(fā)能量密度為2.8 mJ/cm2與3.1 mJ/cm2。同時(shí)，在相同參數(shù)下，多重散射法求得的閾值增益分別為2.784×10－3及 3.798 ×10－3。實(shí)驗(yàn)測量及理論計(jì)算的結(jié)果呈現(xiàn)了圓形邊界之光子晶體有較小的閾值條件。其原因可能為圓形邊界的光子晶體，因圖形的對(duì)稱性提供光在光子晶體內(nèi)有較多的對(duì)稱性反射，進(jìn)而容易達(dá)到激光器閾值。

上述結(jié)果說明了多重散射法的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，非常適用于設(shè)計(jì)光子晶體激光器結(jié)構(gòu)。同時(shí)，光子晶體的邊界形狀對(duì)激光器波長及其半高寬的影響似乎無顯著的變化。相較于六角邊界，采用圓形邊界其激光器閾值能量約可降低0.3 mJ/cm2。

4.3 晶格種類的影響

本節(jié)為比較不同晶格種類的差異，針對(duì)六角晶格、四角晶格、蜂巢晶格的晶格常數(shù)加以設(shè)計(jì)，使得這3種晶格具有相同的激光波長。因此，這3種晶格在具有相同的倒置晶格向量的條件下，其晶格常數(shù)的比例為 3.464∶3∶2［9］，而實(shí)際制作之光子晶體的晶格常數(shù)分別為 176、150及100 nm，其邊界形狀為圓形，直徑約為40 μm。

圖15 激光器光輸出強(qiáng)度Fig.15 Emission intensity as a function of the pumping energy

圖15為在室溫下不同晶格的激光輸出強(qiáng)度隨激發(fā)能量密度的變化曲線。由此圖可知六角晶格、四角晶格、蜂巢晶格的激光閾值條件分別為2.3、3.8及1.6 mJ/cm2。在此3種晶格中，蜂巢晶格的閾值能量密度最小。主要原因?yàn)榭拷軒н吘壧幍墓饽軒л^其它晶格平坦，使得蜂巢晶格有較高的光子狀態(tài)密度。因此，蜂巢晶格有較多的光子與主動(dòng)層交互作用而使閾值條件降低［28-30］。

當(dāng)激發(fā)能量高于閾值條件，則可測得激光光譜，如圖16所示。在室溫下測得六角晶格、四角晶格及蜂巢晶格的激光波長為別為391.4、391.7及393.8 nm。此數(shù)據(jù)說明了，這3種晶格之激光器結(jié)構(gòu)操作在相似的光學(xué)增益范圍。依據(jù)各晶格之晶格常數(shù)所計(jì)算出歸一化頻率分別為0.447、0.383及0.254。這些光子晶體激光器操作于Γ點(diǎn)能帶邊緣［24］，與本文設(shè)計(jì)相當(dāng)接近。

圖16 激光器光發(fā)射光譜Fig.16 Emission spectra for different lattice types

圖17為3種晶格的閾值能量密度實(shí)驗(yàn)測量值及多重散射法求得的閾值增益。由閾值能量密度實(shí)驗(yàn)值可以看出，蜂巢晶格的閾值能量較低，且六角晶格及四角晶格的閾值能量分布范圍較蜂巢晶格大。相較于實(shí)驗(yàn)值，使用多重散射法時(shí)，空氣圓柱與GaN的有效拆射率分別為1.87及2.65，在此參數(shù)下計(jì)算出Γ1模態(tài)閾值增益。結(jié)果顯示蜂巢晶格的閾值增益在三者之中最小，而四角晶格的閾值增益最大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相同的趨勢。

圖17 閾值能量密度實(shí)驗(yàn)值及閾值增益理論值Fig.17 Measured threshold energy densities and theoretical threshold gains

圖18 Γ1模態(tài)之發(fā)散角Fig.18 Divergence angles of Γ1mode

圖18為六角晶格、四角晶格及蜂巢晶格的發(fā)散角測量結(jié)果，其實(shí)驗(yàn)測量的角度分辨率為0.5°。測量結(jié)果顯示，這3種晶格的發(fā)散角分別為1.7°、2.2°及 1.3°。這些數(shù)據(jù)說明，此 3 種晶格的激光垂直于激光器結(jié)構(gòu)的表面。依據(jù)多方向分布反饋(Multidirectional Distributed Feedback)原理，若光子晶體面射型激光器垂直出光，即表示此激光器操作于Γ點(diǎn)能帶邊緣。此結(jié)果驗(yàn)證了本文的設(shè)計(jì)，同時(shí)，從測量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，蜂巢晶格的發(fā)散角最小。其原因可歸究于倒置空間中k向量的耦合。圖18的插圖為蜂巢晶格的倒置晶格，其箭頭為倒置空間k向量。由于晶格結(jié)構(gòu)的不同，蜂巢晶格比六角晶格及四角晶格有較多的倒置空間k向量，使其易于滿足特定布拉格繞射條件而形成垂直面射出光的情況，因而蜂巢晶格有較小的發(fā)散角。

圖19為六角晶格的極化曲線測量結(jié)果，圖中黑點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值。四角晶格及蜂巢晶格也有相似的結(jié)果。本文為了解激光偏振程度(Degree of Polarization，DOP)，依據(jù)極化曲線量的測量結(jié)果可求得六角晶格、四角晶格及蜂巢晶格的偏振度分別為73%、70%及86%。

圖19 六角晶格之極化曲線Fig.19 Measured polarization curves of hexagonal lattice

一般而言，對(duì)于GaN光子晶體面射型激光器，因倒置空間k向量提供的對(duì)稱反饋機(jī)制使其偏振度較低。然而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)3種晶格的偏振度高達(dá)70%以上，其中以蜂巢晶格為最高。原因可能為激光器結(jié)構(gòu)本身存在一些缺陷及光子晶體的周期性不夠完美，造成本應(yīng)提供對(duì)稱反饋的k向量，無法在對(duì)稱的晶格點(diǎn)上產(chǎn)生相同的繞射，而是在其它方向上產(chǎn)生繞射反饋，因而使得激光的偏振度相對(duì)提高。

5 結(jié)論

本文成功制備了GaN光子晶體面射型激光器結(jié)構(gòu)，并由角度解析光致發(fā)光系統(tǒng)分析光子晶體面射型激光器的光學(xué)特性。同時(shí)，使用平面波展開法及多重散射法計(jì)算光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)與閾值增益。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，由改變光子晶體的晶格常數(shù)即可達(dá)到調(diào)變激光器發(fā)光模態(tài)的目的。此外，光子晶體的邊界形狀對(duì)激光波長及半高寬的影響并無顯著的改變。相較于六角邊界，采用圓形邊界約可降低約0.3 mJ/cm2的閾值能量。另一方面，比較晶格種類對(duì)激光器特性的影響中發(fā)現(xiàn)，蜂巢晶格具有較小的激發(fā)能量密度(1.6 mJ/cm2)及發(fā)散角(1.3°)，但激光的偏振度高達(dá)86%。反觀四角晶格的激發(fā)能量密度(3.8 mJ/cm2)及發(fā)散角(2.2°)為三者之中最大，且偏振度為70%。而六角晶格則介于兩者之間，偏振度與四角晶格相似，但激發(fā)能量密度只有四角晶格的60%。在理論計(jì)算方面，多重散射法的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，非常適用于設(shè)計(jì)光子晶體激光器結(jié)構(gòu)。綜上所述，光子晶體面射型激光器將有益于高功率低閾值激光器的發(fā)展。同時(shí)本文的激光器制作流程及多重散射法在未來可應(yīng)用于GaAs、InP及ZnO等半導(dǎo)體光子晶體激光器，作為快速設(shè)計(jì)與制作的依據(jù)。

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