謝俊男

一、敢于猜想的意識——嘗“漁”

猜想是科學(xué)探究的第一步，而在這最重要的一步，我們應(yīng)給予學(xué)生合理猜想的時空，以激發(fā)學(xué)生的猜想動力。考慮到四年級學(xué)生還處于以形象思維為主的階段，為降低學(xué)習(xí)難度，可以將“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化規(guī)律”的相關(guān)內(nèi)容提前，將“被除數(shù)不變，除數(shù)與商的變化規(guī)律”后移。

教學(xué)片段1：“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化規(guī)律”的猜想環(huán)節(jié)。

★活動一：觀察→比較→猜想。

1. 填一填。

（1）先把右圖填寫完整，右圖中“被除數(shù)÷除數(shù)=商”誰變了？誰不變？

（2）從上往下觀察被除數(shù)越來越（ ），商越來越（ ）。

（3）從下往上觀察，被除數(shù)越來越（ ），商越來越（ ）。

2. 比一比。

任選①、②、③三個算式中的兩個算式填入下圖（在○里填運(yùn)算符號，在□里填數(shù)字）。

3. 猜一猜。

師：從你選的這兩個算式中發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：從上往下觀察，被除數(shù)越來越大，商越來越大；從下往上觀察被除數(shù)越來越小，商越來越小。

生2：我選的例子是①和②，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)由16擴(kuò)大到160，商也由2擴(kuò)大到20。

師：有聯(lián)系嗎？

生2：被除數(shù)與商都擴(kuò)大到原數(shù)的10倍！

師：還有選其他算式的嗎？

生3：我選①和③，我發(fā)現(xiàn)了它們除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的20倍，商也跟著擴(kuò)大到原來的20倍。

師：剛才選的兩個例子都是擴(kuò)大的，有沒有不一樣的例子呢？

生4：③和②，被除數(shù)除以2，商也跟著除以2。

師：你們覺得在除法算式中可能藏有什么秘密？

如何引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察，有序地思考？筆者采用分散難點(diǎn)的策略，先讓學(xué)生填一填，定性感知除數(shù)不變，被除數(shù)與商之間的關(guān)系。再讓學(xué)生比一比，自主搭配具體算式，定量推測除數(shù)不變，被除數(shù)與商之間的關(guān)系。讓學(xué)生在充分觀察、比較、分析后，再提出合理的猜想，而不是憑空想象。

二、舉例驗(yàn)證意識——授“漁”

舉例驗(yàn)證是在面對新知識時，能根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用不完全歸納法對假設(shè)與猜想進(jìn)行推理驗(yàn)證。這是形成數(shù)學(xué)新知識的重要過程。讓學(xué)生養(yǎng)成舉例驗(yàn)證的意識，不失為一種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)片段2：“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化規(guī)律”的驗(yàn)證環(huán)節(jié)。

教師出示活動單。

★活動二：驗(yàn)證→結(jié)論。

1. 驗(yàn)一驗(yàn)：你能在下圖中自己列舉算式驗(yàn)證剛才的結(jié)論嗎？

2. 寫一寫：現(xiàn)在你能完整寫出它們變化的規(guī)律嗎？

生1：我舉的例子是10÷5=2和100÷5=20，除數(shù)5不變，被除數(shù)10擴(kuò)大到原來的10倍，變成了100，商跟著也擴(kuò)大到原來的10倍，也就是20！

師：這個例子，順利通過了我們剛剛的猜想！還有其他例子嗎？

生2：我的是4÷2=2和16÷2=8，說明了除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的4倍，商也跟著擴(kuò)大到原來的4倍。

師：那也就是說擴(kuò)大的倍數(shù)可以用“×幾”來表示。咦？都只有“×幾”的例子嗎？

生3：我用的是剛才生2舉的例子倒過來看，16÷2=8和4÷2=2 除數(shù)不變，被除數(shù)除以4，同時商也跟著除以4。

師：通過剛剛同學(xué)們的舉例驗(yàn)證，現(xiàn)在你們能得出怎么樣的結(jié)論？

生4：除數(shù)不變，被除數(shù)乘以幾（或除以幾），商也跟著乘以幾（或除以幾）。

通過學(xué)生不斷舉例驗(yàn)證，一方面驗(yàn)證了猜想是否成立，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面，在不斷的舉例驗(yàn)證中，強(qiáng)化對“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化規(guī)律”的認(rèn)識，逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。從學(xué)生的需求出發(fā)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷概念的形成過程，像數(shù)學(xué)家一樣“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)概念，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)形結(jié)合意識——巧“漁”

在概念教學(xué)中，學(xué)生要經(jīng)歷具體感知→建立表象→抽象本質(zhì)等一系列抽象之旅，單純以數(shù)論數(shù)，十分枯燥，而且事倍功半！而“形”的直觀，恰恰能很好地詮釋“數(shù)”的抽象。

教學(xué)片段3：課伊始，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。

教師要求學(xué)生根據(jù)“8×50=400”，直接寫出下列式子的積：16×50=，32×50=，8×25=。教學(xué)效果不好。究其原因，學(xué)生對積的變化規(guī)律已經(jīng)生疏了，觀察的重心不是放在兩個因數(shù)是怎么變化的，而是直接算出結(jié)果。后來教師將授課方式調(diào)整為：先出示圖1陰影部分“8×50=400”，再逐一出示“16×50”讓學(xué)生觀察各邊是怎樣變化的。明確50不變，如果另一邊由8擴(kuò)大到16，則積是多少？有“形”輔助，學(xué)生很直觀地得出積是原來的兩倍?！?×25”只要結(jié)合圖2，讓學(xué)生觀察現(xiàn)在是什么變了？什么不變？學(xué)生很直觀地看出，是一半！再讓學(xué)生完整地說一說積的變化規(guī)律是怎樣的。同時在這里滲透變與不變的關(guān)系，為后面的商的變化規(guī)律教學(xué)探究做了鋪墊。

完整的數(shù)學(xué)教學(xué)，有兩條主線，一條是數(shù)學(xué)知識，這是顯性的，另一條的數(shù)學(xué)思想是隱性的。概念教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，以“數(shù)”輔“形”，以“形”助“數(shù)”，不僅有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且往往能收到事半功倍之效。

四、學(xué)以致用意識——用“漁”

模仿探究步驟并不是單純地模仿解題或機(jī)械地訓(xùn)練，而是通過前面的探究活動一，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用活動中猜想進(jìn)而驗(yàn)證最終得出結(jié)論等探究步驟，自主探究“被除數(shù)不變，除數(shù)與商的變化規(guī)律”。發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，避免了教師包辦過多。

教學(xué)片段4：探究“被除數(shù)不變，除數(shù)與商的關(guān)系”環(huán)節(jié)。

教師出示活動單。

★活動三：模仿。

1.填一填。

先把右圖填寫完整，觀察右圖中的算式（ ）與（ ）變了？（ ）沒變？

2. 比一比。

任選①、②、③三個算式中的兩個算式填入下表。

3. 猜一猜。

它們之間的變化有什么樣的規(guī)律？

4. 驗(yàn)一驗(yàn)。

你能自己列舉算式驗(yàn)證剛才的結(jié)論嗎？

5. 寫一寫：現(xiàn)在你能完整寫出它們的變化規(guī)律嗎？

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。人教版四上（2014版）教材中也做了如下調(diào)整，在商的變化規(guī)律之后，新增兩道例題“780÷30”和“840÷50”用以比較不同解法，體現(xiàn)商的變化規(guī)律可以使筆算簡便的應(yīng)用價值，凸顯出其“去脈”作用。可見知識和方法都要學(xué)以致用！

（作者單位：福建省廈門市思明區(qū)蓮前小學(xué)）