譚堅(jiān)文 廖瑞金 鄧思建 曾德平

（1.重慶通信學(xué)院特種電源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400035 2.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400030 3.重慶醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 重慶 400016）

1 引言

高強(qiáng)度聚焦超聲（High Intensity Focused Ultrasound，HIFU）治療是近年來(lái)興起的一種無(wú)創(chuàng)治療新技術(shù)，由于其無(wú)創(chuàng)、無(wú)害、安全和有效等優(yōu)點(diǎn)而受到國(guó)內(nèi)外的重視和關(guān)注，并已成功應(yīng)用于子宮、肝臟、乳腺和前列腺等的腫瘤臨床治療中[1]。HIFU 治療的工作原理是通過(guò)聚焦超聲換能器實(shí)現(xiàn)電-聲轉(zhuǎn)換，在體外產(chǎn)生聚焦于體內(nèi)病灶組織的高強(qiáng)度超聲波，經(jīng)過(guò)細(xì)胞與超聲的相互作用，使病灶組織產(chǎn)生凝固性壞死，從而達(dá)到治療目的。

高強(qiáng)度的聲功率輸出是實(shí)現(xiàn)有效治療的保障，為實(shí)現(xiàn)從功率源到超聲換能器的最大電功率傳輸，需在功率源與超聲換能器之間設(shè)計(jì)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，使匹配后的超聲換能器等效阻抗與傳輸線特性阻抗或功率源輸出阻抗形成共軛匹配[2-5]。隨著20 世紀(jì)工業(yè)功率超聲和醫(yī)學(xué)超聲的廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)超聲換能器電阻抗匹配展開(kāi)了深入的研究。Suzuki[6]、楊哲[7]和朱昌平[8]等人研究了基于傳輸線變壓器的超聲換能器電阻抗匹配模型、特性和設(shè)計(jì)方法。變壓器匹配方式可有效拓寬超聲換能器的工作頻帶，提高功率傳輸效率，但難以進(jìn)行精確的阻抗匹配[9]。無(wú)源器件匹配網(wǎng)絡(luò)則可根據(jù)負(fù)載阻抗確定元件參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲換能器電阻抗的精確匹配。Garcia-Rodriguez[10]、Gottlieb[11]和林書(shū)玉[12]等人對(duì)超聲換能器無(wú)源器件匹配特性和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了深入研究。

無(wú)源器件匹配針對(duì)超聲換能器單頻阻抗匹配的應(yīng)用較廣泛，但其寬帶匹配的設(shè)計(jì)過(guò)程和理論較復(fù)雜。高天賦[13]從寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的解析理論出發(fā)，提出了壓電陶瓷超聲換能器的Butterworth 寬帶匹配定理，但推導(dǎo)過(guò)程十分復(fù)雜。隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）技術(shù)的發(fā)展，基于實(shí)頻法和簡(jiǎn)化實(shí)頻法[14,15]的寬帶阻抗匹配設(shè)計(jì)方法在射頻和微波領(lǐng)域應(yīng)用已較普遍。本文利用簡(jiǎn)化實(shí)頻法設(shè)計(jì)了HIFU 換能器的寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)，并采用Levenberg-Marquardt 法對(duì)傳輸功率增益進(jìn)行了優(yōu)化，在提高功率傳輸效率的同時(shí)有效拓寬了換能器的工作頻帶。

2 簡(jiǎn)化實(shí)頻法的寬帶匹配理論

寬帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的作用是使信號(hào)源到負(fù)載的功率傳輸在整個(gè)給定的頻帶內(nèi)為最大，其設(shè)計(jì)方法大體可分為兩類(lèi)：解析設(shè)計(jì)法和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）法。解析設(shè)計(jì)法要求給出負(fù)載的解析表達(dá)式，根據(jù)Youla 增益-帶寬理論進(jìn)行解析設(shè)計(jì)，但存在著設(shè)計(jì)過(guò)程繁瑣等不足；CAD 法只要求給出負(fù)載在某頻帶范圍內(nèi)實(shí)際頻率點(diǎn)上的阻抗數(shù)據(jù)就能進(jìn)行設(shè)計(jì)，所需阻抗數(shù)據(jù)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。

寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)CAD 法主要包括實(shí)頻技術(shù)法以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的簡(jiǎn)化實(shí)頻技術(shù)法。實(shí)頻法的設(shè)計(jì)過(guò)程中包括直線段計(jì)算、直線段擬合及希爾伯特變換等繁瑣費(fèi)時(shí)的過(guò)程[16]，當(dāng)頻率斷點(diǎn)個(gè)數(shù)較多時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度和優(yōu)化難度將大大增加，且網(wǎng)絡(luò)綜合結(jié)果往往含有理想變壓器，給實(shí)際制作帶來(lái)困難。簡(jiǎn)化實(shí)頻方法則避免了實(shí)頻法中策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)實(shí)部的折線表示和相應(yīng)的希爾伯特變換處理，設(shè)計(jì)流程簡(jiǎn)便，程序計(jì)算簡(jiǎn)單快速。

簡(jiǎn)化實(shí)頻法也稱(chēng)為散射參量法[17]，其理論基礎(chǔ)是采用單位歸一化反射系數(shù)（即散射參量E22）來(lái)描述待設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)[E]（圖 1），并將其寫(xiě)成Belevitch 形式[14]

其中，h(s)=h0+h1s+h2s2+…+hnsn，

g(s)=g0+g1s+g2s2+…+gnsn。

匹配網(wǎng)絡(luò)[E]的其余散射參量的Belevitch 形式為

式中，F(xiàn)(s2)=f(s)f(-s)=g(s)g(-s)-h(s)h(-s)；f(s)為偶函數(shù)時(shí)μ =1，f(s)為奇函數(shù)時(shí)μ =-1。

圖1 簡(jiǎn)化實(shí)頻法的單匹配問(wèn)題Fig.1 Single matching problem using simplified real frequency technique

圖1 中達(dá)林頓等效網(wǎng)絡(luò)[L]的散射參量[Lij;i,j=1,2]為單位歸一化散射參量，由雙端口網(wǎng)絡(luò)的互連特性[14]，可得匹配網(wǎng)絡(luò)的傳輸功率增益為

由于網(wǎng)絡(luò)[E]和[L]為無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，有

負(fù)載阻抗Zl的達(dá)林頓等效網(wǎng)絡(luò)[L]的散射參量為

由式（3）可得

式（7）中的f(jω)由匹配網(wǎng)絡(luò)[E]的傳輸零點(diǎn)構(gòu)建而成，對(duì)于低通LC 梯形網(wǎng)絡(luò)而言，可使f(s)=1，同時(shí)也可采取帶通形式，即f(s)=sk；g(s)為嚴(yán)格赫爾維茨多項(xiàng)式，且由下式確定

由傳輸零點(diǎn)確定 f(s)，且由式（8）確定 g(s)后，傳輸功率增益T(ω)僅與未知數(shù)h(s)有關(guān)。h(s)確定后，可由下式確定匹配網(wǎng)絡(luò)[E]的輸入阻抗ZlE。

根據(jù)輸入阻抗ZlE即可綜合出匹配網(wǎng)絡(luò)[E]所對(duì)應(yīng)的物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3 超聲換能器的寬帶匹配

3.1 基于傳輸功率增益優(yōu)化的設(shè)計(jì)流程

由簡(jiǎn)化實(shí)頻法的原理可知，在匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程中，傳輸功率增益（TPG）T(ω)為負(fù)載阻抗數(shù)據(jù)Zl和矢量h=(h0,h1,…,hn)T的函數(shù)，因此可將TPG表示為T(mén)(ω, Zl, h)，寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)是尋求未知量h=(h0,h1,…,hn)T，使得TPG 在設(shè)定的頻率范圍內(nèi)滿足設(shè)計(jì)要求。而對(duì)于功率或信號(hào)的傳輸而言，一般希望負(fù)載端的反射盡可能小，即在通頻帶范圍內(nèi)的TPG 盡可能大，因此寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，可采取最優(yōu)化方法來(lái)求解寬帶匹配問(wèn)題。

設(shè)理想傳輸功率增益為T(mén)0(ω)，則最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

傳輸功率增益優(yōu)化的目的是確定估計(jì)值?h，使得傳輸功率增益函數(shù) T(ω,Zl,?h)為最優(yōu)，即與T0(ω)之間的誤差ε 最小，可根據(jù)圖2 所示的優(yōu)化流程，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)基于傳輸功率增益優(yōu)化的寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化實(shí)頻法設(shè)計(jì)。

3.2 HIFU 換能器的寬帶阻抗匹配

本文采用基于傳輸功率增益優(yōu)化的簡(jiǎn)化實(shí)頻法對(duì)直徑d為2cm，厚度t為1mm 的壓電陶瓷球面自聚焦 HIFU 換能器進(jìn)行了寬帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，由阻抗分析儀HP4294A 測(cè)得的換能器水中阻抗特性如圖3 所示。

圖2 傳輸功率增益優(yōu)化的設(shè)計(jì)流程Fig.2 Algorithm flowchart of TPG optimization

圖3 HIFU 換能器電阻抗特性Fig.3 Impedance characteristio of HIFU transducer

設(shè)定無(wú)源匹配網(wǎng)絡(luò)階數(shù)為4 階，理想傳輸功率增益T0(ω)為0.9，變量h 的初始值設(shè)為[0 -1 1 -1 1]，根據(jù)圖2 所示的算法流程，在Matlab 環(huán)境中建立式（10）的最小二乘目標(biāo)函數(shù)，并采用 Levenberg-Marquardt 法進(jìn)行求解[18]，得到的寬帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如圖4 所示，圖5 給出了該寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的功率傳輸增益。為進(jìn)行對(duì)比，圖5 中同時(shí)給出了該HIFU 換能器的單頻T 形阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)（匹配頻率為換能器諧振頻率1.99MHz，品質(zhì)因數(shù)Q0=1，元件參數(shù)為：L1=1.93μH，L2=2.26μH，C=2 595.4pF）的傳輸功率增益曲線。由圖5 可見(jiàn)，在1.9～2.1MHz的200kHz 通帶范圍內(nèi)，采用最小二乘法優(yōu)化的寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)均能獲得0.9 左右的傳輸功率增益，且在通帶內(nèi)較平滑，從功率傳輸方面有效拓寬了HIFU換能器的工作頻帶。寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)在超聲換能器諧振頻率點(diǎn)的傳輸功率增益比T 型單頻匹配網(wǎng)絡(luò)小，這是由匹配網(wǎng)絡(luò)的增益-帶寬限制所決定的。

圖4 HIFU 換能器的寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Wideband impedance matching network of HIFU transducer

圖5 HIFU 換能器寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的傳輸功率增益Fig.5 TPG of wideband impedance matching network of HIFU transducer

4 聲功率測(cè)試實(shí)驗(yàn)及分析

采用設(shè)計(jì)出的圖 4 所示寬帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)對(duì)HIFU 換能器進(jìn)行匹配，并進(jìn)行了輻射力聲功率測(cè)試。輻射力聲功率測(cè)量法是GB/T 19890—2005《高強(qiáng)度聚焦超聲（HIFU）聲功率和聲場(chǎng)特性的測(cè)量》中規(guī)定的基于輻射力天平的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量方法，其測(cè)量原理如圖6 所示。吸收靶與換能器中心的距離為焦距的0.7 倍，利用超聲換能器發(fā)射的輻射壓力作用于全吸收靶上的軸向輻射力F，若媒介的聲速為c，則可測(cè)量換能器的輸出聲功率。半孔徑為αm的球面聚焦聲束垂直入射到全吸收靶時(shí)，其聲功率P 可由下式計(jì)算。

圖6 采用吸收靶的輻射力天平系統(tǒng)Fig.6 Radiation force balance system with absorbing target

測(cè)試時(shí)使用的功率源為美國(guó) T&C Power Conversion 公司的AG1024，其最高輸出功率1kW，工作頻率在40kHz～5MHz 間可連續(xù)調(diào)整，能實(shí)時(shí)檢測(cè)輸出電功率。調(diào)整功率源的工作頻率，測(cè)量得到的隨頻率變化的聲功率如圖7 所示。為進(jìn)行對(duì)比，圖7 同樣給出了采用品質(zhì)因數(shù)Q0=1 的T 型網(wǎng)絡(luò)匹配后的聲功率測(cè)試值。由該圖可見(jiàn)，寬帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)有效提高了HIFU 換能器的工作頻帶。

圖7 單頻匹配和寬帶匹配下的HIFU 換能器輸出聲功率Fig.7 Output acoustic power of HIFU transducer with different impedance matching networks

5 結(jié)論

本文介紹了簡(jiǎn)化實(shí)頻法寬帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)理論，提出了基于傳輸功率增益優(yōu)化的簡(jiǎn)化實(shí)頻法寬帶阻抗匹配設(shè)計(jì)流程，并對(duì)高強(qiáng)度聚焦超聲換能器進(jìn)行了寬帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，采用Levenberg-Marquardt 法對(duì)傳輸功率增益進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的功率傳輸增益在200kHz 的通帶內(nèi)為0.9 左右，且較為平滑；針對(duì)HIFU 換能器進(jìn)行的寬帶阻抗匹配和聲功率測(cè)試表明，采用傳輸功率增益優(yōu)化設(shè)計(jì)出的寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)能有效拓寬換能器的工作頻帶。

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