李明哲，牛宗偉*

（山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255000）

微弧氧化又稱微等離子氧化，是一種在普通陽極氧化基礎(chǔ)上興起的表面改性技術(shù)。將鈦、鎂、鋁等閥金屬或其合金置于電解液中，在微弧氧化電源作用下，使金屬表面發(fā)生火花放電，通過電、熱和等離子體等化學(xué)氧化的共同作用，可生長(zhǎng)出陶瓷膜層[1-3]。該膜層與基體結(jié)合牢固，且硬度高，高溫抗氧化性強(qiáng)，耐磨，耐蝕以及生物兼容性較好，擴(kuò)大了鈦、鎂、鋁及其合金的應(yīng)用范圍。此技術(shù)在軍事、航空航天、船舶制造、紡織、汽車和醫(yī)療等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[4-7]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種仿照生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)模型，可逼近任意非線性函數(shù)，具有較好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)功能和高速尋找優(yōu)化解的能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)提供的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，掌握輸入、輸出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律，并能演算其他輸入數(shù)據(jù)以獲得新的輸出結(jié)果，是一種有效的處理非線性復(fù)雜問題的工具，已應(yīng)用在信息處理、農(nóng)業(yè)、自動(dòng)化和金融等領(lǐng)域[8-10]。

微弧氧化膜層的性能優(yōu)劣直接決定著其實(shí)際應(yīng)用，若采用大量的實(shí)驗(yàn)制備膜層以獲取所期望的性能，將造成材料的浪費(fèi)并增大設(shè)備的能耗。本文利用正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)膜層性能，對(duì)鈦合金微弧氧化工藝的工業(yè)應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

1 實(shí)驗(yàn)

50 mm×20 mm×1 mm 的TC4 鈦合金薄片，先后用800#、1500#和2000#砂紙打磨，并用丙酮、酒精和去離子水除油清洗，自然干燥后備用。采用日照潤(rùn)興科技公司生產(chǎn)的微控全自動(dòng)微弧氧化電源，該電源是單脈沖交流電源，電壓0～600 V 可調(diào)，電流密度0～100 A/dm2。

微弧氧化電解液由16 g/L Na2SiO3、8 g/L (NaPO3)6以及2 g/L NaF 組成。采用L16(44)正交試驗(yàn)，研究電流密度、脈沖頻率、占空比和氧化時(shí)間對(duì)陶瓷膜層厚度、表面粗糙度及顯微硬度的影響。用基于渦流原理的北京時(shí)代TT240 涂層厚度測(cè)試儀測(cè)量涂層厚度，精度為0.01 μm，隨機(jī)測(cè)量5 個(gè)點(diǎn)的厚度，取平均值。用北京時(shí)代TR200 手持粗糙度儀測(cè)定涂層的表面粗糙度Ra，精度為0.001 μm，測(cè)量5 個(gè)不同位置，取平均值。用煙臺(tái)華銀實(shí)驗(yàn)儀器有限公司生產(chǎn)的HV-1000 型顯微硬度計(jì)測(cè)定涂層的顯微硬度，施加壓力為9.8 N，加載時(shí)間10 s，取5 次測(cè)量的平均值。正交試驗(yàn)方案及結(jié)果見表1，其中帶*號(hào)的試驗(yàn)組作為樣本用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

表1 正交試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of orthogonal test

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 樣本數(shù)據(jù)處理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多以s 形函數(shù)作為激活函數(shù)，該函數(shù)值域?yàn)閇0,1]，因此在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，按式(1)對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)做歸一化處理[11]。

式中：xn為輸入及輸出數(shù)據(jù)；為xn歸一化后的數(shù)據(jù)；xmin與xmax分別代表數(shù)據(jù)中的最小值與最大值。

2.2 模型設(shè)計(jì)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用、最流行的多層前向網(wǎng)絡(luò)模型，由信息正向傳播及誤差反向傳播2 個(gè)過程組成。其結(jié)構(gòu)如圖1 所示，包括輸入層、中間層(隱層)和輸出層，各層間實(shí)現(xiàn)全連接，而每層神經(jīng)元之間無連接。有研究證明，對(duì)于任何閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可用含1 個(gè)隱含層的BP 網(wǎng)絡(luò)來逼近[11]。故選用3 層，4 個(gè)輸入向量分別為電流密度、頻率、占空比和氧化時(shí)間；3 個(gè)輸出向量為厚度、粗糙度和顯微硬度。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Schematic diagram of BP neural network

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能：選取的節(jié)點(diǎn)數(shù)過少時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的學(xué)習(xí)能力差：過多則會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，降低泛化能力。因此采用試湊法確定節(jié)點(diǎn)數(shù)，即開始時(shí)放入較少的神經(jīng)元，學(xué)習(xí)一定次數(shù)后，若未達(dá)到目標(biāo)，再增加數(shù)目，直到達(dá)到合理數(shù)目為止[12]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按照式(2)設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)，預(yù)設(shè)范圍為4～13。

式中：m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為1～10 之間的常數(shù)。

2.3 Matlab 仿真

選取表2 中帶*號(hào)的10 個(gè)樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，剩余6 個(gè)樣本檢驗(yàn)預(yù)測(cè)能力。BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為traingdx，該函數(shù)的學(xué)習(xí)算法為L(zhǎng)evenberg-Marquadt 反傳算法。收斂均方誤差設(shè)為0.000 1，最大訓(xùn)練步數(shù)為5 000 次。以上過程編寫程序后在Matlab 軟件上進(jìn)行仿真[12]。

3 結(jié)果與討論

3.1 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取

由式(2)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍為4～13，取4、5、8、10、12和13 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

圖2為各隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線。由圖2可見，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為4、5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)沒有在設(shè)定的步數(shù)中達(dá)到性能要求；為8、10、12和13時(shí)，網(wǎng)絡(luò)分別在1 586、820、524和381 次達(dá)到訓(xùn)練精度要求。節(jié)點(diǎn)數(shù)為13時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)較少，且實(shí)現(xiàn)的訓(xùn)練目標(biāo)精度較高，為9.935 38×10?5。綜上，選13為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)定為4?13?3，即4 個(gè)輸入向量，13 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，3 個(gè)輸出向量。

圖2 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線Figure 2 Training error curves for BP neural network with different numbers of nodes in hidden layer

3.2 訓(xùn)練結(jié)果分析

采用4?13?3 結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)表1 中選定樣本。微弧氧化膜層厚度、粗糙度、顯微硬度的仿真輸出與期望輸出擬合結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可見，仿真輸出曲線與期望輸出曲線都基本重合。經(jīng)計(jì)算，3 個(gè)性能指標(biāo)的訓(xùn)練誤差分別為1.37%、1.03%和1.12%，都較小。訓(xùn)練結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入與輸出數(shù)據(jù)的關(guān)系進(jìn)行了很好的學(xué)習(xí)。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

采用訓(xùn)練樣本外的6 組數(shù)據(jù)作為檢測(cè)樣本，檢驗(yàn)建立的網(wǎng)絡(luò)模型。膜層3 個(gè)性能的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合結(jié)果及預(yù)測(cè)誤差列于表2。

圖3 3 個(gè)性能指標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)的擬合曲線Figure 3 Fitted curves for simulation values and sample values of 3 property indexes

從表2 可知，網(wǎng)絡(luò)對(duì)膜層性能的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本吻合，可見該網(wǎng)絡(luò)模型能較好地反映輸入量(電流密度、頻率、占空比和氧化時(shí)間)與輸出量(膜層厚度、粗糙度和顯微硬度)間的關(guān)系，而3 個(gè)性能參數(shù)的平均預(yù)測(cè)誤差分別為4.1%、4.2%和2.4%，最大預(yù)測(cè)誤差分別為8.2%、8.6%和3.1%，精度較高，說明該網(wǎng)絡(luò)模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)膜層的性能。該結(jié)果表明設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)選取的樣本數(shù)據(jù)后，能較好地掌握輸入與輸出數(shù)據(jù)間的關(guān)系，并能根據(jù)新的輸入數(shù)據(jù)仿真得到與實(shí)際值誤差較小的輸出值。

4 結(jié)論

利用正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該網(wǎng)絡(luò)為3 層結(jié)構(gòu)，輸入層與輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為4和3，經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為13。采用該網(wǎng)絡(luò)能較好地反映輸入與輸出數(shù)據(jù)間的關(guān)系，并能精度較高地預(yù)測(cè)膜層性能，對(duì)微弧氧化工藝的工業(yè)生產(chǎn)具有較高的實(shí)際意義。

表2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Table 2 Predicted results by using BP neural network

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