殷春英，王學(xué)軍

(衡水學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河北 衡水 053000)

比例運(yùn)算和加減運(yùn)算電路都是以集成運(yùn)算放大器為核心元件構(gòu)成的，均設(shè)集成運(yùn)放為理想運(yùn)放，它們都是通過多個輸入信號分別作用于運(yùn)算放大器的同相輸入端和反相輸入端，來實現(xiàn)對所輸入信號的比例和加減法運(yùn)算，由其“虛短路”和“虛斷路”的特點(diǎn)，再結(jié)合節(jié)點(diǎn)電流法和疊加原理可以進(jìn)行各種比例、加減的運(yùn)算，且外部電阻決定輸入信號的比例系數(shù)．

但是學(xué)生常常受到繁瑣的推導(dǎo)和眾多的計算公式的困擾，實踐證明，如果在一定的條件下，恰當(dāng)?shù)胤治觥w納，充分地利用對稱性和統(tǒng)一性，會把繁瑣的問題簡單化，能進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的效率和準(zhǔn)確度．

1 比例運(yùn)算和加、減運(yùn)算電路的特點(diǎn)分析

比例運(yùn)算和加、減運(yùn)算電路中，在運(yùn)算放大器的輸入端常有共模信號成分和輸入平均偏置電流及其漂移影響，為使共模輸出為零，同時補(bǔ)償運(yùn)放輸入平均偏置電流及其漂移影響，通常要求運(yùn)算放大器的輸入端電阻平衡，即運(yùn)算放大器反相輸入端和同相輸入端所接的電阻相等，也就是說，運(yùn)算放大器反相輸入端和同相輸入端所接的電阻具有對稱性[1]．

2 基于運(yùn)算放大器輸入端電阻平衡條件下的對稱性和統(tǒng)一性分析

基于運(yùn)算放大器的輸入端電阻平衡的特點(diǎn)，我們來分析運(yùn)算放大器的對稱和統(tǒng)一．

2.1 同相比例運(yùn)算與反相比例運(yùn)算表達(dá)式的對稱和統(tǒng)一

2.1.1 同相比例運(yùn)算和反相比例運(yùn)算的輸入輸出電壓關(guān)系表達(dá)式的區(qū)別

利用“虛短路”“虛斷路”和“節(jié)點(diǎn)電流法”可以推導(dǎo)出它們各自的輸入電壓和輸出電壓的關(guān)系式：

由此可見，反相比例運(yùn)算電路和同相比例運(yùn)算電路的輸入電壓和輸出電壓的關(guān)系表達(dá)式不同，從表達(dá)式可以看出，它們都與反相輸入端的電阻有關(guān)．

2.1.2 同相比例運(yùn)算和反相比例運(yùn)算[2]輸入輸出電壓表達(dá)式的對稱和統(tǒng)一

當(dāng)R′=R// Rf時，即RP= RN， RP為同相輸入端的電阻， RN為反相輸入端的電阻，即滿足集成運(yùn)放同相輸入電阻和反相輸入電阻的對稱性．下面推導(dǎo)輸入輸出電阻對稱情況下的輸入輸出電壓的關(guān)系表達(dá)式．

圖 1 反相比例運(yùn)算電路

圖2 同相比例運(yùn)算電路

在滿足對稱的情況下，把R′代入同相比例運(yùn)算電路得：

由此可見，在滿足對稱的條件下，同相比例運(yùn)算和反相比例運(yùn)算的輸入輸出電壓表達(dá)式形式上完全相同，其比例系數(shù)均為而只差一個正負(fù)號．

總之，對于集成運(yùn)放來說，在滿足對稱性的條件下，不論同相比例還是反相比例運(yùn)算放大，其輸出電壓總是等于負(fù)反饋電阻與輸入端輸入電阻的比值再乘以輸入電壓，且同相輸入為正，反相輸入為負(fù)．

2.2 同相求和與反相求和運(yùn)算表達(dá)式的對稱性和統(tǒng)一性

2.2.1 同相求和與反相求和運(yùn)算表達(dá)式的區(qū)別

利用“虛短路”“虛斷路”“節(jié)點(diǎn)電流法”和“疊加原理”可以推導(dǎo)出它們各自的輸入電壓和輸出電壓的運(yùn)算表達(dá)式：

由反相求和電路(圖3)得：

由同相求和電路(圖4)知：

同相輸入端的電位為：

圖 3 反相求和運(yùn)算電路

整理得：

圖 4 同相求和運(yùn)算電路

當(dāng)滿足 RP= RN，即滿足對稱性時(同時滿足 R1= R2= R3= R′即各支路輸入電阻相等)，則有

和反相求和相比，表達(dá)式的形式一致，只是相差一個正負(fù)號．

總之，對于集成運(yùn)放來說，在滿足對稱性且 R1= R2= R3的條件下，不論同相求和還是反相求和，其輸出電壓總是等于負(fù)反饋電阻與輸入端輸入電阻的比值再乘以輸入電壓，且同相輸入為正，反相輸入為負(fù)．

2.3 求和運(yùn)算和比例運(yùn)算的關(guān)系

由以上的分析可知，當(dāng) RP= RN，即滿足對稱的關(guān)系下，求和運(yùn)算和比例運(yùn)算存在一致性.

2.3.1 反相比例運(yùn)算公式是反相求和運(yùn)算公式的特例

反相求和時，若只有一路輸入，即為反相比例運(yùn)算，

uo=，與反相比例運(yùn)算表達(dá)式一致．

2.3.2 同相比例運(yùn)算公式是同相求和運(yùn)算公式的特例

同相求和時，若只有一路輸入，即為同相比例運(yùn)算，

uo=，與同相比例運(yùn)算表達(dá)式一致．

綜上所知，當(dāng) RP= RN和R1= R2= R3時，即同相輸入端電阻和反相輸入端電阻相等，且各輸入信號支路電阻也相等時，運(yùn)算電路的輸出電壓和輸入電壓的比例系數(shù)為：同相輸入端的比例系數(shù)為“＋”，反相輸入端的比例系數(shù)為“－”，其值均為：，即：

3 結(jié)語

[1] 華成英,童詩白.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2006:320-330.

[2] 馬敬敏.基于電阻平衡條件的比例運(yùn)算電路[J].吉林大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版,2012(2):127-130.