程 鳳 林

（衡水學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，河北 衡水 053000）

在許多復(fù)變函數(shù)課本中都會(huì)涉及初等函數(shù)這一節(jié)，在復(fù)數(shù)域上討論的初等函數(shù)與實(shí)數(shù)域上的初等函數(shù)有些性質(zhì)是一致的，而有一些性質(zhì)在實(shí)數(shù)域上成立在復(fù)數(shù)域上是不成立的，或者有些在實(shí)數(shù)域上不成立的性質(zhì)在復(fù)數(shù)域上卻是成立的．關(guān)于初等函數(shù)中對(duì)數(shù)函數(shù)這一部分，因?yàn)閺?fù)數(shù)域上對(duì)數(shù)函數(shù)具有多值性，所以就出現(xiàn)了一些復(fù)數(shù)域上與實(shí)數(shù)域上的不同，本文重點(diǎn)討論這兩個(gè)式子．這兩個(gè)式子在實(shí)數(shù)域上是成立的即而復(fù)變函數(shù)課本[1-2]上指出兩個(gè)式子在復(fù)數(shù)域上一般是不成立的．本文將證明式子在復(fù)數(shù)域上是成立的，而 L nzn= n Lnz在復(fù)數(shù)域上則是不成立的．

1 L nz n = n Lnz在復(fù)數(shù)域上一般不成立

例 1 計(jì)算 L n （ 1+i）2=Ln（2i）

將z設(shè)為它的三角結(jié)構(gòu)式：z=r （cosθ +i sinθ），則

3 結(jié)語(yǔ)

本文就關(guān)于復(fù)變函數(shù)與積分變換的很多教材中，復(fù)變函數(shù)中對(duì)數(shù)函數(shù)這一節(jié)中這兩個(gè)式子是否成立，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn) L nzn= n Lnz不成立（當(dāng)n取大于 1的自然數(shù)時(shí)），而通過(guò)計(jì)算、討論發(fā)現(xiàn)卻是成立的．教材中說(shuō)這兩個(gè)式子都是不成立的，因此教材是有出入的，各位主講復(fù)變函數(shù)課程的老師應(yīng)該就這個(gè)問(wèn)題在教學(xué)中引起注意．

[1] 劉建亞，吳臻.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].北京:高等教育出版社，2012:29-31.

[2] 鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].北京:高等教育出版社，2003:69-76.