朱月祥

在解析幾何問(wèn)題的解題訓(xùn)練中，我們對(duì)兩條直線平行和垂直的條件運(yùn)用得比較充分，但對(duì)兩條直線重合的條件則運(yùn)用得不夠.事實(shí)上，兩直線重合的條件有著重要的意義，本文試舉例加以說(shuō)明.

一、求直線的方程

【例1】 設(shè)在同一坐標(biāo)平面上的兩個(gè)點(diǎn)P（x、y），Q（x′，y′），它們的坐標(biāo)滿足條件x′=x+2y+1，

y′=2x+3y-1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在不垂直于坐標(biāo)軸的直線l上移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與直線l垂直的直線l′上移動(dòng)，求直線l的方程.

二、求直線的斜率

【例3】 如果將直線l沿x軸的正方向平移a個(gè)單位（a≠0），再沿y軸負(fù)方向平移a+1個(gè)單位，直線l又回到原來(lái)的位置上，求直線l的斜率.

三、證明三角恒等式

由兩個(gè)已知等式可知，直線AB的方程又可以表示成：ax+by-c=0 ②

根據(jù)①和②是兩條重合的直線可得：

前三個(gè)例子首先都是根據(jù)已知條件建立直線系方程，然后再利用兩條直線重合的條件確定參數(shù)值.例4是把求證的三角恒等式與兩條直線重合的條件聯(lián)系起來(lái)，從而達(dá)到了證明的目的.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint

在解析幾何問(wèn)題的解題訓(xùn)練中，我們對(duì)兩條直線平行和垂直的條件運(yùn)用得比較充分，但對(duì)兩條直線重合的條件則運(yùn)用得不夠.事實(shí)上，兩直線重合的條件有著重要的意義，本文試舉例加以說(shuō)明.

一、求直線的方程

【例1】 設(shè)在同一坐標(biāo)平面上的兩個(gè)點(diǎn)P（x、y），Q（x′，y′），它們的坐標(biāo)滿足條件x′=x+2y+1，

y′=2x+3y-1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在不垂直于坐標(biāo)軸的直線l上移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與直線l垂直的直線l′上移動(dòng)，求直線l的方程.

二、求直線的斜率

【例3】 如果將直線l沿x軸的正方向平移a個(gè)單位（a≠0），再沿y軸負(fù)方向平移a+1個(gè)單位，直線l又回到原來(lái)的位置上，求直線l的斜率.

三、證明三角恒等式

由兩個(gè)已知等式可知，直線AB的方程又可以表示成：ax+by-c=0 ②

根據(jù)①和②是兩條重合的直線可得：

前三個(gè)例子首先都是根據(jù)已知條件建立直線系方程，然后再利用兩條直線重合的條件確定參數(shù)值.例4是把求證的三角恒等式與兩條直線重合的條件聯(lián)系起來(lái)，從而達(dá)到了證明的目的.

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在解析幾何問(wèn)題的解題訓(xùn)練中，我們對(duì)兩條直線平行和垂直的條件運(yùn)用得比較充分，但對(duì)兩條直線重合的條件則運(yùn)用得不夠.事實(shí)上，兩直線重合的條件有著重要的意義，本文試舉例加以說(shuō)明.

一、求直線的方程

【例1】 設(shè)在同一坐標(biāo)平面上的兩個(gè)點(diǎn)P（x、y），Q（x′，y′），它們的坐標(biāo)滿足條件x′=x+2y+1，

y′=2x+3y-1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在不垂直于坐標(biāo)軸的直線l上移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與直線l垂直的直線l′上移動(dòng)，求直線l的方程.

二、求直線的斜率

【例3】 如果將直線l沿x軸的正方向平移a個(gè)單位（a≠0），再沿y軸負(fù)方向平移a+1個(gè)單位，直線l又回到原來(lái)的位置上，求直線l的斜率.

三、證明三角恒等式

由兩個(gè)已知等式可知，直線AB的方程又可以表示成：ax+by-c=0 ②

根據(jù)①和②是兩條重合的直線可得：

前三個(gè)例子首先都是根據(jù)已知條件建立直線系方程，然后再利用兩條直線重合的條件確定參數(shù)值.例4是把求證的三角恒等式與兩條直線重合的條件聯(lián)系起來(lái)，從而達(dá)到了證明的目的.

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