侍然

我們已經(jīng)知道，函數(shù)的表示方法有列表法、解析法、圖像法.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，用解析法和圖像法表示比較普遍，它們可以從“數(shù)”和“形”兩方面來(lái)揭示函數(shù)的性質(zhì).課本中，在探究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就是從“數(shù)”和“形”兩方面來(lái)得出結(jié)論的.那么，在探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法呢？

請(qǐng)看課本中的內(nèi)容.如圖1所示.

圖1像上山越走越高那樣，有些一次函數(shù)的圖像的形態(tài)隨著自變量的增大而上升；像下山越走越低那樣，有些一次函數(shù)的圖像的形態(tài)隨著自變量的增大而下降.

首先是從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度觀察.從“形”的角度初步感知一次函數(shù)的圖像的形態(tài)各異.“形態(tài)”有何特征？“各異”的原因在哪？就是一次函數(shù)的圖像有些是隨著自變量的增大而上升，有些是隨著自變量的增大而下降，有的一次函數(shù)圖像比較“陡”，有的一次函數(shù)圖像比較“陂”.

其次是舉特例.畫(huà)圖、觀察圖形、分析圖形的形狀、綜合得出一次函數(shù)的自變量和因變量的關(guān)系.這既要單個(gè)地觀察分析每個(gè)一次函數(shù)圖像的特征，又要綜合在一起歸納它們的共性特征.這里函 數(shù)y=2x+4代表一類 一次函數(shù)（即從左向右的方向是上升的直線），y=-32x-3代表另一類一次函數(shù)（即從左向右的方向是下降的直線）.之所以要“從左向右”看，是因?yàn)樵趚軸上（水平放置的x軸），從左向右的值是逐漸增大的.養(yǎng)成這種看圖的方向和習(xí)慣，對(duì)以后的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)十分重要.

第三是猜想.從左向右看，形如“y=2x+4”的圖像是上升的；形如“y=-32x-3”的圖像是下降的.“上升”與“下降”的原因在于一次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).此外，一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)對(duì)函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)是在x軸上方還是在x軸下方有影響.

第四是歸納、概括，得出結(jié)論.學(xué)生可以和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)合作，分別舉例、畫(huà)圖、比較，思考上面的觀察、分析、綜合、猜想是否有道理，能否得出一般性的結(jié)論.學(xué)生通過(guò)小組的交流討論，得出結(jié)論：在一次函數(shù)y=kx+b中，如果k>0，那么y隨x增大而增大；如果k<0，那么y隨x增大而減小.

在上面的分析中，我們可以看出，探究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們使用了畫(huà)圖、觀察、分析、綜合、猜想、歸納、概括等數(shù)學(xué)方法.通過(guò)這些方法能把一次函數(shù)的圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砗团帕?，用?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)它的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，再經(jīng)過(guò)猜想、推理、分析，最后形成解釋、判斷和預(yù)言.所以說(shuō)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，同一手段、技巧、程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為方法.這種研究一次函數(shù)圖像的性質(zhì)的方法，就是研究函數(shù)圖像性質(zhì)的一般性方法.這些方法是在數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)中積累起來(lái)的寶貴精神財(cái)富.

其實(shí)研究函數(shù)的一種途徑是：利用函數(shù)圖像的直觀性認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì).用圖像研究函數(shù)性質(zhì)的兩個(gè)主要步驟：一是觀察圖像反映的變化規(guī)律；二是用文字語(yǔ)言描述變化規(guī)律.首先，我們要明確概括的主導(dǎo)思路.我們想要描述的是一次函數(shù)圖像的特征，其次，在畫(huà)圖、看圖的過(guò)程中猜想發(fā)現(xiàn)，再?gòu)陌l(fā)現(xiàn)中歸納猜想得出結(jié)論.

總之，在探究一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們應(yīng)多多引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)學(xué)方法，并利用這些方法解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提高分析解決問(wèn)題的能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

我們已經(jīng)知道，函數(shù)的表示方法有列表法、解析法、圖像法.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，用解析法和圖像法表示比較普遍，它們可以從“數(shù)”和“形”兩方面來(lái)揭示函數(shù)的性質(zhì).課本中，在探究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就是從“數(shù)”和“形”兩方面來(lái)得出結(jié)論的.那么，在探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法呢？

請(qǐng)看課本中的內(nèi)容.如圖1所示.

圖1像上山越走越高那樣，有些一次函數(shù)的圖像的形態(tài)隨著自變量的增大而上升；像下山越走越低那樣，有些一次函數(shù)的圖像的形態(tài)隨著自變量的增大而下降.

首先是從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度觀察.從“形”的角度初步感知一次函數(shù)的圖像的形態(tài)各異.“形態(tài)”有何特征？“各異”的原因在哪？就是一次函數(shù)的圖像有些是隨著自變量的增大而上升，有些是隨著自變量的增大而下降，有的一次函數(shù)圖像比較“陡”，有的一次函數(shù)圖像比較“陂”.

其次是舉特例.畫(huà)圖、觀察圖形、分析圖形的形狀、綜合得出一次函數(shù)的自變量和因變量的關(guān)系.這既要單個(gè)地觀察分析每個(gè)一次函數(shù)圖像的特征，又要綜合在一起歸納它們的共性特征.這里函 數(shù)y=2x+4代表一類 一次函數(shù)（即從左向右的方向是上升的直線），y=-32x-3代表另一類一次函數(shù)（即從左向右的方向是下降的直線）.之所以要“從左向右”看，是因?yàn)樵趚軸上（水平放置的x軸），從左向右的值是逐漸增大的.養(yǎng)成這種看圖的方向和習(xí)慣，對(duì)以后的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)十分重要.

第三是猜想.從左向右看，形如“y=2x+4”的圖像是上升的；形如“y=-32x-3”的圖像是下降的.“上升”與“下降”的原因在于一次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).此外，一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)對(duì)函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)是在x軸上方還是在x軸下方有影響.

第四是歸納、概括，得出結(jié)論.學(xué)生可以和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)合作，分別舉例、畫(huà)圖、比較，思考上面的觀察、分析、綜合、猜想是否有道理，能否得出一般性的結(jié)論.學(xué)生通過(guò)小組的交流討論，得出結(jié)論：在一次函數(shù)y=kx+b中，如果k>0，那么y隨x增大而增大；如果k<0，那么y隨x增大而減小.

在上面的分析中，我們可以看出，探究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們使用了畫(huà)圖、觀察、分析、綜合、猜想、歸納、概括等數(shù)學(xué)方法.通過(guò)這些方法能把一次函數(shù)的圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砗团帕?，用?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)它的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，再經(jīng)過(guò)猜想、推理、分析，最后形成解釋、判斷和預(yù)言.所以說(shuō)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，同一手段、技巧、程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為方法.這種研究一次函數(shù)圖像的性質(zhì)的方法，就是研究函數(shù)圖像性質(zhì)的一般性方法.這些方法是在數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)中積累起來(lái)的寶貴精神財(cái)富.

其實(shí)研究函數(shù)的一種途徑是：利用函數(shù)圖像的直觀性認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì).用圖像研究函數(shù)性質(zhì)的兩個(gè)主要步驟：一是觀察圖像反映的變化規(guī)律；二是用文字語(yǔ)言描述變化規(guī)律.首先，我們要明確概括的主導(dǎo)思路.我們想要描述的是一次函數(shù)圖像的特征，其次，在畫(huà)圖、看圖的過(guò)程中猜想發(fā)現(xiàn)，再?gòu)陌l(fā)現(xiàn)中歸納猜想得出結(jié)論.

總之，在探究一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們應(yīng)多多引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)學(xué)方法，并利用這些方法解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提高分析解決問(wèn)題的能力.

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我們已經(jīng)知道，函數(shù)的表示方法有列表法、解析法、圖像法.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，用解析法和圖像法表示比較普遍，它們可以從“數(shù)”和“形”兩方面來(lái)揭示函數(shù)的性質(zhì).課本中，在探究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就是從“數(shù)”和“形”兩方面來(lái)得出結(jié)論的.那么，在探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法呢？

請(qǐng)看課本中的內(nèi)容.如圖1所示.

圖1像上山越走越高那樣，有些一次函數(shù)的圖像的形態(tài)隨著自變量的增大而上升；像下山越走越低那樣，有些一次函數(shù)的圖像的形態(tài)隨著自變量的增大而下降.

首先是從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度觀察.從“形”的角度初步感知一次函數(shù)的圖像的形態(tài)各異.“形態(tài)”有何特征？“各異”的原因在哪？就是一次函數(shù)的圖像有些是隨著自變量的增大而上升，有些是隨著自變量的增大而下降，有的一次函數(shù)圖像比較“陡”，有的一次函數(shù)圖像比較“陂”.

其次是舉特例.畫(huà)圖、觀察圖形、分析圖形的形狀、綜合得出一次函數(shù)的自變量和因變量的關(guān)系.這既要單個(gè)地觀察分析每個(gè)一次函數(shù)圖像的特征，又要綜合在一起歸納它們的共性特征.這里函 數(shù)y=2x+4代表一類 一次函數(shù)（即從左向右的方向是上升的直線），y=-32x-3代表另一類一次函數(shù)（即從左向右的方向是下降的直線）.之所以要“從左向右”看，是因?yàn)樵趚軸上（水平放置的x軸），從左向右的值是逐漸增大的.養(yǎng)成這種看圖的方向和習(xí)慣，對(duì)以后的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)十分重要.

第三是猜想.從左向右看，形如“y=2x+4”的圖像是上升的；形如“y=-32x-3”的圖像是下降的.“上升”與“下降”的原因在于一次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).此外，一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)對(duì)函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)是在x軸上方還是在x軸下方有影響.

第四是歸納、概括，得出結(jié)論.學(xué)生可以和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)合作，分別舉例、畫(huà)圖、比較，思考上面的觀察、分析、綜合、猜想是否有道理，能否得出一般性的結(jié)論.學(xué)生通過(guò)小組的交流討論，得出結(jié)論：在一次函數(shù)y=kx+b中，如果k>0，那么y隨x增大而增大；如果k<0，那么y隨x增大而減小.

在上面的分析中，我們可以看出，探究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們使用了畫(huà)圖、觀察、分析、綜合、猜想、歸納、概括等數(shù)學(xué)方法.通過(guò)這些方法能把一次函數(shù)的圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砗团帕?，用?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)它的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，再經(jīng)過(guò)猜想、推理、分析，最后形成解釋、判斷和預(yù)言.所以說(shuō)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，同一手段、技巧、程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為方法.這種研究一次函數(shù)圖像的性質(zhì)的方法，就是研究函數(shù)圖像性質(zhì)的一般性方法.這些方法是在數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)中積累起來(lái)的寶貴精神財(cái)富.

其實(shí)研究函數(shù)的一種途徑是：利用函數(shù)圖像的直觀性認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì).用圖像研究函數(shù)性質(zhì)的兩個(gè)主要步驟：一是觀察圖像反映的變化規(guī)律；二是用文字語(yǔ)言描述變化規(guī)律.首先，我們要明確概括的主導(dǎo)思路.我們想要描述的是一次函數(shù)圖像的特征，其次，在畫(huà)圖、看圖的過(guò)程中猜想發(fā)現(xiàn)，再?gòu)陌l(fā)現(xiàn)中歸納猜想得出結(jié)論.

總之，在探究一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們應(yīng)多多引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)學(xué)方法，并利用這些方法解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提高分析解決問(wèn)題的能力.

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