李豐民

現(xiàn)代社會(huì)，科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步發(fā)展，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)日趨深入，在生活中對(duì)于各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)運(yùn)用也隨之增多。因此，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)漸漸融入到我們的生活當(dāng)中去，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能僅限于課本知識(shí)，要將其很好地應(yīng)用到生活當(dāng)中才是真正的目的。生活中涉及成本、利率、稅務(wù)等的問題很多，需要數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)模型來進(jìn)行解決，本文針對(duì)指數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

指數(shù)函數(shù)生活應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活又反過來服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)在我們的日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，在日常生活中，指數(shù)函數(shù)也是極具意義的數(shù)學(xué)工具，與生活中的實(shí)際問題有著非常廣泛的聯(lián)系。在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì)，指數(shù)函數(shù)相對(duì)于其他函數(shù)應(yīng)用較多，已經(jīng)成為聯(lián)系知識(shí)與實(shí)際問題的橋梁和紐帶，在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。因此加強(qiáng)對(duì)于指數(shù)函數(shù)的研究具有十分重要的意義。

一、存款利率問題分析

日常生活中，人們習(xí)慣于將資金的儲(chǔ)蓄，在利息的計(jì)算中將會(huì)用到指數(shù)函數(shù)模型。例如，按復(fù)利計(jì)算利率的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期的利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，那么要知道存一定期限之后所得的本利和，就要寫出本利和y隨著存期x變化的函數(shù)式。假設(shè)存入的本金為1000元，每期的利率為2.25%。那么五期后的本利和是多少？

解決這一問題，首先要建立一個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即y=a（1+r）x；將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入該關(guān)系式就可得到五年期的本利和。愛因斯坦說過，復(fù)利的威力比原子彈還可怕。若每月堅(jiān)持投資100元，40年之后將成為百萬富翁。也就是說隨著變量的增長(zhǎng)，指數(shù)函數(shù)值的增長(zhǎng)是非常迅速的，可以根據(jù)這一特點(diǎn)來進(jìn)行資金的管理。

二、人口爆炸和勞動(dòng)力銳減問題分析

人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界的關(guān)注，2011年，世界就擁有了70億的人口，并且每年的增長(zhǎng)率為1.3%，以這樣的速度增長(zhǎng)，到2050年世界人口將會(huì)達(dá)到100多億。在我國(guó)，人口問題更加突出，以占全世界7%的耕地養(yǎng)活著占世界22%的人口。所以，中國(guó)的人口問題成為重要的社會(huì)問題。2010年第六次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13.7億，年增長(zhǎng)率約為0.57%。那么，2015年我國(guó)人口將達(dá)到多少？

解決這一問題，只需要設(shè)2010年起，x年后我國(guó)的人口總數(shù)為y，可以得到函數(shù)關(guān)系式，y=13.7×1.0057x，代入相應(yīng)的年數(shù)即可得到人口數(shù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型是y=y0ert，模型中t指經(jīng)過的時(shí)間，y0指t=0時(shí)的人口數(shù)，r指人口的平均增長(zhǎng)率。依據(jù)這一趨勢(shì)，我國(guó)在人口很早就應(yīng)該突破13億，計(jì)劃生育政策的實(shí)施減緩了增長(zhǎng)速度。

計(jì)劃生育政策作為我國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策，在其實(shí)施的幾十年來使得我國(guó)人口的生育率得到了顯著的降低，年輕人口數(shù)量減少，老年人所占比例增加，勞動(dòng)人口的增長(zhǎng)速度減慢。我國(guó)的人口年齡結(jié)構(gòu)已經(jīng)呈現(xiàn)出了顯著的老齡化特征，我國(guó)老年人口的增長(zhǎng)呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的趨勢(shì)，到2040年，我國(guó)60歲以上的人口將會(huì)超過4億，據(jù)聯(lián)合國(guó)預(yù)測(cè)，到2030年，中國(guó)人口的年齡結(jié)構(gòu)將更趨于老齡人口比青年人口多的倒金字塔形，這一趨勢(shì)意味著中國(guó)的勞動(dòng)力供需將會(huì)出現(xiàn)很大的缺口。

三、車房及商品的貶值問題分析

近年來，車房及商品的價(jià)格變動(dòng)直接影響到人們的生活，因此，受到人們的廣泛關(guān)注。運(yùn)用指數(shù)函數(shù)可以幫助人們對(duì)價(jià)格做出相應(yīng)的預(yù)測(cè)。例如，某家擁有價(jià)值500萬元的別墅和一輛價(jià)值195.5萬元的寶馬車，如果房子以每年2%的幅度貶值（國(guó)家規(guī)定），那么請(qǐng)計(jì)算房屋的價(jià)值y與此后所經(jīng)過時(shí)間x年數(shù)的關(guān)系，并預(yù)測(cè)70年后房屋的價(jià)值。對(duì)于車輛，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為新車第一年折舊20%，以后每年增加10%，那么6年后這輛車的價(jià)值為多少？

房屋的價(jià)值與所經(jīng)過的時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，只要給出相應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)據(jù)就可以得到10年后別墅的價(jià)值。由于車的折舊率隨著時(shí)間的變化而變化，因此，在計(jì)算車的價(jià)值時(shí)需要將每年的價(jià)值計(jì)算出來。

四、房產(chǎn)稅問題分析

為了豐富和完善稅種，增加地方政府的財(cái)政收入，同時(shí)作為房地產(chǎn)市場(chǎng)的調(diào)控工具，抑制房?jī)r(jià)快速增長(zhǎng)，2012年，我國(guó)認(rèn)真總結(jié)個(gè)人住房房產(chǎn)稅改革試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，研究逐步在全國(guó)推開，同時(shí)積極推行單位房產(chǎn)的房產(chǎn)稅改革。

房產(chǎn)稅問題充分應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)思想，假設(shè)房產(chǎn)稅征收辦法為：第一套房不征稅。第二套房每年征收購(gòu)房發(fā)票數(shù)額的0.6%，以后每多一套房，征收率為前一套的翻倍，也即第三套為每年1.2%，第四套為每年2.4%，以此類推。那么，如果某人名下?lián)碛?套房，每套房以100萬元計(jì)算，此人每年要交多少房產(chǎn)稅，10年內(nèi)共交多少房產(chǎn)稅。

這類問題同樣需要建立指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，然后很容易計(jì)算出所要繳納的房產(chǎn)稅，對(duì)于購(gòu)房具有指導(dǎo)意義。

從上述例子不難看出，指數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用是多方面的，存款利率問題、人口爆炸和勞動(dòng)力銳減問題、車房等商品的貶值問題以及房產(chǎn)稅等一系列問題的解決均離不開指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)作為一種基本的數(shù)學(xué)模型在解決人們生活中的一些常見的問題中有著廣泛的應(yīng)用，通過利用指數(shù)函數(shù)可以將一些復(fù)雜的問題進(jìn)一步簡(jiǎn)單化、精確化，從而很容易找到解決出問題的方案。指數(shù)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用使得數(shù)學(xué)作為一種從生活中產(chǎn)生而來的科學(xué)又反過來服務(wù)于生活，進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在人們生活中發(fā)揮的重要作用。

五、結(jié)語

指數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用是多方面的，它可以幫助我們有效地解決各種實(shí)際問題。隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，將更加廣泛地應(yīng)用于生活的各個(gè)角落。因此，我們要掌握好指數(shù)函數(shù)這一重要的數(shù)學(xué)模型，善于運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想來解決生活中的問題，并對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行深入的探究，從而運(yùn)用指數(shù)函數(shù)去解決更多的實(shí)際問題。

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